Условия совместности деформаций

Прочность болтов при высоких температурах. При высоких температурах в болтовом соединении могут возникать дополнительные температурные нагрузки. Эти нагрузки возникают в том случае, когда температурные коэффициенты линейного расширения материалов болта и соединяемых деталей неодинаковы. Температурные нагрузки подсчитывают по условию совместности деформаций, которые рассматривают в курсе сопротивления материалов. Температурные напряжения в болтах понижают путем применения материалов с близкими температурными коэффициентами линейного расширения пли постановки упругих прокладок, упругих болтов и шайб. [c.36]

Из условия совместности деформаций относительные удлинения гайки и бо.ята в любом сечении должны быть равны между собой [c.520]

Второе уравнение, необходимое для определения искомых неизвестных Pj и Рз, получим из условия совместности деформаций [c.235]

Если обозначить через q радиальное усилие, возникающее между кольцом и трубой, а. через б — натяг (разность между наружным радиусом трубы и внутренним радиусом кольца до посадки), то из условия совместности деформаций должно быть [c.486]

Из условия совместности деформаций имеем [c.76]

Второе уравнение составим исходя из условия совместности деформации. Под давлением р каждый болт получит некоторое дополнительное удлинен не 6. [c.197]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Условия совместности деформаций (3.77) либо (6.31) удовлетворяются тождественно. [c.174]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

При рещении задач в напряжениях за неизвестные принимаются компоненты напряжений Озс, Оу, Ог, Тжу, Хуг, Хх1, вместо щести соотношений (1.9) берут три условия совместности деформаций (1.11), совместно с уравнениями равновесия ( 111.20) и системой [c.107]

Принцип Кастильяно в интегральной форме выражает условия совместности деформаций тела. Если функционал Кастильяно выразить только через напряжения (о), то отвечающие ему уравнения Эйлера дадут для постоянных объемных сил уже знакомые нам уравнения Бельтрами (2.42) — условия совместности деформаций, выраженные через напряжения. [c.64]

Полученное уравнение хорошо известно в методе сил и выражает условие равенства нулю прогиба у шарнирной опоры. Оно является условием совместности деформаций данной простейшей статически неопределимой системы. [c.65]

Уравнение (4.19) или, что то же, (4.20) называется бигармоническим уравнением плоской задачи. Оно представляет собой условие совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений ф. [c.78]

Усилия и Х > найдем из условия совместности деформаций отдельных пластин, выражаемого равенством амплитуд перемещений и по линии I — I контакта пластин [c.108]

Как видели, функция напряжения ф определяется из условия совместности деформаций, выраженного через напряжения + [c.112]

Формулы (4.100) описывают всевозможные осесимметричные поля напряжений, удовлетворяющие условиям совместности деформаций. В частности, полагая в них Сд = О, получим решение задачи Ляме [c.115]

Деформации в срединной поверхности пластины должны удовлетворять условию совместности деформаций, которое, как нетрудно убедиться простой подстановкой, записывается следующим образом [c.275]

Усилия Qn М в торцевом сечении цилиндра найдем из условия совместности деформаций стенки и крышки. Так как последняя под действием усилий Q я М (рис. б) не деформируется, то суммарные радиальное и угловое переме- [c.309]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Из условий совместности деформаций Сен-Венана, как легко видеть, остается следующее [c.100]

Учитывая закон Гука в форме (6.9), условию совместности деформаций (6.7) придадим другой вид [c.101]

Условия совместности деформаций (3.40) с учетом (9.79) для данной задачи примут вид [c.245]

Непосредственной проверкой легко убедиться, что при условии (9.82) первое уравнение удовлетворяется тождественно. Таким образом, условие совместности деформаций для данной задачи имеет вид (9.82). [c.245]

Весьма наглядно условие совместности деформации представляется на примере фермы (стержневой системы с жесткими или шарнирными узлами), стержни которой после удлинения (или укорочения), вызванного действием нагрузки, образуют замкнутую фигуру вида, сходного с первоначальным видом фермы. [c.22]

Решение. При раскрытии статической неопределимости применим способ Верещагина. За лишнее закрепление возьмем правую опору. Выбранная расчетная схема с полной нагрузкой — заданными силами и лишней неизвестной D—показана на схеме б). Условие совместности деформаций /л = 0. [c.197]

Условие совместности деформаций выражает, что удлинение верхней части стержня численно равно укорочению нижней части, т. е. [c.284]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПО КОМПОНЕНТАМ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИИ. УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.22]

Второе уравнение можно получить из условий совместности деформаций. Одну из заделок отбрасываем (нижнюю) и заменяем реакцией Кв. [c.133]

Соотношения (2.26) — (2.28) называют условиями совместности деформаций Сен-Венана. Покажем, что эти условия являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости соотношений Коши и представляют полную возможность восстановления по деформациям поля смещений. [c.213]

Точно так же уравнения, вытекающие из условий совместности деформаций, будут формально совпадать с исходными уравнениями с заменой е /(л ,/) на гц р,х). Краевые условия в трансформантах таковы [c.666]

Составляют условия совместности деформации. Для рассмотренного случая это условие (3.35) или условие Шх (/J = W2 (/х). [c.66]

Для стержневой системы, изображенной на рис. 3.21, уравнение равновесия и условие совместности деформации имеют вид (3.37), (3.39). [c.76]

Условия совместности деформаций [c.106]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Это условия совместности деформаций или условия интегрируемости системы (5.19) в декартовых осях при малых перемещениях. [c.107]

Труба находится в условиях, близких к условиям предыдущего примера, поэтому Шмакс определяется формулой (17.54). Подставив выражения для и Шмак в условие совместности деформаций, получим [c.487]

В уравнениях деформационного типа (16.8.5) остается один неопределенный параметр А,. Эта неопределенность есть неизбежное следствие жесткого предположения о том, что напряженное состояние изображается точкой ребра призмы пластичности. Такое условие ограничивает выбор возможных напряженных состояний. Для того чтобы при этом были выполнены условия совместности деформаций, необходимо иметь известную кинематическую свободу. Но с другой стороны, можно привести примеры, когда вывод о неопределенности деформации на ребре поверхности нагружения противоречит опыту и, может быть, здравому смыслу. Так при простом растяжении или сжатии в направлении оси поперечные деформации могут быть произвольными, jjHHib бы выполнялось условие постоянства объема. Этот неприемлемый результат представляет собою неизбежное следствие слишком далеко идущей идеализации. Реально можно было бы [c.556]

Для напи сания условий совместности деформаций стержней, сходящихся II одной точке, изобразим недеформированное и деформированное состояния системы на одном рис. 3.21. Перемещение точки А в положение А дает отрезок Л/ . Малый поворот отрезка DA на угол Дф в процессе перемещения точки А в положение А сопровождается удлинением на A/j. При этом угол BA D = = Ф — Дф мало отличается от угла ф и проекция точки А на линию DA дает точку К, определяющую отрезок КА = Д . Таким образом, Д/j и Д4 связаны условием [c.67]

Это условие совместности деформации. Силы Ny, N2, N3 связаны с удлиг ением соотношениями (3.38), а уравнения равновесия имеют вид (3.37). Опять — N3 к Д/г = Д з- Заменив Д/i и Д/.j в условии совместности их значениями Ni и согласно (3.16) или (3.3S), получим [c.68]

Пример 9.1. Решенную ранее с привлечением уравнений равновесия, закона Гука и условий совместности деформации задачу о трехстержневой статически неопределимой ферме решим с использованием принципа возможных перемещений. При этом обратим внимание на то, что ныполнеггие условий принципа возможных перемещений сводится к априорному выполнению условий совместности деформаций, а выполнение уравнений статики при этом является естественным следствием выполнения условия (9.5). Условия совместности деформаций для трехстержневой системы, показанной на рис. 3.19, запишется в виде уравнения (3.39). При этом [c.192]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...