Постоянные упругости

Остальные компоненты ,-j равны нулю. Так что для кубического кристалла имеется всего лишь три независимых компоненты Сц, Сц и Сц и набор постоянных упругой жесткости сводится к матрице [c.127]

Я, jj, — постоянные упругости Ламэ). [c.21]

Модель сферического включения развивалась в направлении, в котором конкретизировались упругие свойства включения и матрицы. При этом задавались значения постоянных упругости, например %, ц, о, , (сжимаемости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона) матрицы и р, включения, а также радиусы Г и (см. рис. 9, а). Тогда из условия равновесия безграничной матрицы с включением (условия минимума суммарной упругой энергии матрицы и включения) получается формула для определения Го (см. (4,8)), которую приближенно можно переписать в виде [c.60]

При применении рассматриваемой модели к случаю металла, содержащего вакансии и межузельные атомы, возникали затруднения при определении значений радиусов Г1, Г2 и постоянных упругости включения. Вакансию приходилось трактовать как вакуум со сжимаемостью Х = °о- [c.60]

Рассмотрим сначала этот вопрос в рамках простейшей модели упругого изотропного континуума. При таком подходе по будем принимать во внимание атомное и тем более электронное строение кристалла, рассматривая его как сплошную однородную изотропную упругую среду, характеризуемую макроскопическими постоянными упругости. [c.70]

Такого типа теория была развита Фишером [47], использовавшим постоянные упругости а-Ре при определении силовых констант, для исследования смещений атомов железа вокруг внедренного атома примеси (в частности— углерода). Учет смещений лишь небольшой группы атомов не позволил получить высокую точность (ниже будут приведены соответствующие данные, полученные более точным методом). [c.75]

Метод стандартизован, но не всегда надежен вследствие следующих причин. Если законы деформирования материала при растяжении и сжатии различны (например, у органопластика), то техническая теория изгиба для обработки результатов неприменима. При определении постоянных упругости и предела прочности обязателен учет касательных напряжений. Как показывают исследования изотропного стержня [78], входящий в формулы для определения прогиба с учетом поперечных сдвигов коэффициент формы поперечного сечения не является постоянной величиной, а зависит от коэффициента Пуассона и относительной ширины образца й/Л. При нагружении образца на изгиб (по любой схеме) напряженное состояние стержня сложное, и особенно у стержней с малым относительным пролетом //Л значительно отличается от описываемого технической теорией изгиба [61, 77]. [c.38]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ УПРУГОСТИ И ОСНОВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ [c.7]

Линейный гармонический осциллятор. Линейным гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую гармонические (синусоидальные) колебания около положения равновесия. Пусть колебания происходят вдоль оси X (рис. 3.5, а) около положения равновесия 0. При отклонении частицы на расстояние х возникает возвращающая сила, пропорциональная х и направленная к положению равновесия f = — Рдс, где р — постоянная упругой силы Осциллятор совершает колебания с частотой [c.106]

Относительно легко определить и , Цц, ги,,, когда поперечное сечение стержня—эллипс, каковы бы ни были постоянные упругости. Положим соответственно этому предположению [c.342]

Следовательно, функция 2Р есть однородная функция второй степени р, у, г, а, коэффициенты которой зависят от постоянных упругости и постоянных поперечного сечения стержня. Поэтому имеем [c.347]

Задача о вращении тяжелого тела вокруг неподвижной точки, как было разъяснено в седьмой лекции, неразрешима в общем виде. Решение возможно лишь в том случае, когда на тело не действует тяжесть. Это будет случай, когда Г = О, т. е. сумма компонент сил давления по любому направлению, действующих на элементы конца стержня, обращается в нуль. Второй случай, когда задача о вращении может быть решена, это тот, когда тяжесть действует на тело, но телом является тело вращения, и неподвижная точка расположена на оси вращения. В данном случае это возможно тогда, когда между постоянными упругости стержня и постоянными его поперечного сечения существуют некоторые соотношения. Эти соотношения существуют, как это будет видно из изложенного, если вещество стержня изотропно и его поперечное сечение есть круг. [c.349]

При этом постоянные упругой деформации выражаются через упругие постоянные следующим образом [c.21]

В табл. 15.4 (заимствована из упомянутой выше книги Дж. Пая) показана структура матриц упругих постоянных (упругих жесткостей и упругих податливостей), соответствующих всем тридцати двум видам симметрии кристаллов 1). В этой таблице черным кружком показаны отличные от нуля элементы матрицы, точкой — равные нулю элементы. Одинаковые по величине и знаку [c.476]

Шплинты изготовляют из мягкой стали и после однократного употребления заменяют новыми. На практике применяют и постоянные упругие шплинты из закаленной стали (рис. 577). Концы упругих шплинтов снабжают зубчиками, которые надежно фиксируют шплинт после его установки. [c.294]

На рис. 7.14, б показана соответствуюш ая диаграмма в координатах е а здесь принято, что Е1/Е2 = 0,6. На участке охлаждения при постоянной деформации напряжение растет вслед- ствие возрастания модуля упругости при постоянной упругой деформации. Отметим, что размах пластической деформации в рассмотренном цикле получился таким же, как при изотермическом нагружении при максимальной температуре цикла (О А —> О А по рис. 7.14, б) [c.183]

В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, Е, О и V принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов М. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины М. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2. [c.176]

Номограмма для определения границ зоны конденсации строится следующим образом выбрав определенным образом постоянную упругость внутреннего воздуха и задаваясь переменным значением (последовательно через градус и кратным целому градусу), определяют соответствующие точки пересечения Ф (тф, бв) касательной с упругостью это приводит к решению элементарных уравнений. При составлении номограммы упругость внутреннего воздуха принимают равной 10 мм рт. ст., а значения максимальной упругости Е берут по таблицам тангенс угла наклона касательной, равный значению первой производной функции максимальной упругости, принимают по данным приложения 18. [c.281]

Наконец, технические постоянные упругости выражаются через компоненты матриц жесткости и податливости следующим образом [c.17]

Для определения технических постоянных упругости многослойного композита рассмотрим растяжение многослойного композита в направлении оси х. Уравнения (1.66) для этого случая принимают вид [c.27]

Система координат л-, у, г может быть повернута вокруг оси г на любой заданный угол 0. При этом коэффициенты жесткости gi] (9) в (1.77)—(1.80) как функции угла 9 могут быть определены по формулам типа (1.69). Тогда соотношения (1.77)—(1.80) пригодны для определения технических постоянных упругости в новой системе координат. [c.28]

Рассмотрим кратко этот метод. Выражения напряжений через пластические деформации могут быть получены из аналогичных зависимостей теории упругости заменой постоянных упругих характеристик переменными. Так, согласно зависимости (11.14), через модуль продольной упругости можно выразить величину Е = Е I — о>), а через модуль сдвига — величину G = G (1 — ш). [c.229]

Входящая в это равенство величина v называется коэффициентом Пуассона или коэффициентом поперечной деформации. Этот коэффициент является одной из основных постоянных упругости материала и характеризует его способность к поперечным деформациям. Для каждого материала он определяется из опыта на растяжение или сжатие (см. 3.5) и вычисляется по формуле [c.46]

Входящая в закон Гука постоянная Е называется модулем упругости. Модуль упругости является второй основной постоянной упругости материала и характеризует его жесткость. Поскольку деформации являются безразмерными величинами, из (3.7) следует, что модуль упругости имеет размерность напряжения. [c.46]

Выражение (6.5) устанавливает связь между тремя постоянными упругости для изотропного материала модулем упругости Е, модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона v. Из [c.109]

В анизотропном теле постоянные упругости, характеризующие свойства материала по различным направлениям, проведенным через рассматриваемую точку, различны. В самом общем случае анизотропии связь между деформациями и напряжениями для линейно-упругого тела записывается в виде следующих шести соотношений [c.112]

Сравнивая (6.21) с (6.20) и учитывая свойства взаимности коэффициентов aij = aji, получим следующие три соотношения, связывающие между собой постоянные упругости [c.114]

Тензор ikim — также тензор четвертого ранга. Его называют тензором модулей упругости (постоянных упругой жесткости). Ив этом тензоре 81 компонента. [c.196]

В классической термоэластике (теории Аддитивная постоянная упругости С учетом тепловых эффектов) [c.534]

Теория точечных дефектов, базирующаяся па модели упругого континуума, не требует слишком большой детализации свойств дефекта (например, задания радиусов Г1 и Гг отверстия и включения, а также постоянных упругости последнего), если привлекать для определения по.ля упругих искажений экспериментальные данные об изменении объема тела, вызванном появленпем в нем дефектов. Появление п одинаковых точечных дефектов с относительной концентрацией с = n N вызывает изменение А У объема тела, определяемое выраншнпем (3,33) (без учета переходов атомов между объемом и поверхностью). Объем становится равным V = aN = У° + АУ = У° + /шА п и в соответствии с (3,27) [c.55]

Из (3,32) может быть определен равновесный радиус Го, если известны радиусы Г1, гг и постоянные упругости о, X и Развиваемая в таком направлении теория, базирующаяся на модели упругого изотропного включения, применялась к рассмотрению ряда вопросов, таких как влияние количества атомов растворенного элемента на энергию раствора, его постоянные упругости, среднюю постоянную решетки, отклонение от линейной концентрационной зависимости постоянной решетки (от правила Богарда) в сплавах замещения ). В этих случаях для п, Г2, а также постоянных упругости матрицы и включения принимались значения, соответствующие чистому растворителю и веществу, атомы которого являются точечными дефектами. [c.60]

Методы, основанные на критериях Хилла, Цая — By и др., предполагают постоянными упругие свойства слоя до разрушения. Однако при разрушении слоя и его разгрузке жесткость слоистого композита уменьшается. В результате диаграмма деформирования становится кусочно линейной. Измели [c.172]

III.6. Успокоитель колебаний. С системой (масса М, постоянная упругой силы К), могущей колебаться в направлении оси ж, связана пружиной (постоянная которой равна к) масса т таким образом, что и она может колебаться в направлении оси х. При воздействии внешней силы Рх = osujt на массу М последняя не должна двигаться. Каким условиям должна при этом удовлетворять система (ш, f ) [c.325]

В результате этих иеследований находим, что уравнения (13) и (14) являются полными условиями того, что и, и, гю, в соответствии с уравнениями (1), могут быть определены как функции от х, у, г. Чтобы найти соотношения, которые при этом должны быть между компонентами давлений Хх, Уу,. .., надо только заметить, что Хх, Уу, — линейные однородные функции этих давлений, коэффициенты которых известным образом зависят от постоянных упругости. [c.330]

Целью расчета упругих элементов является увязка требуемых измерительных параметров (например, номинальной измеряемой силы, номинальной деформации, номинального хода для преобразователя) с основными геометрическими размерами и параметрами материала (постоянными упругости, максимально допустимыми напряжениями), с учетом действия неизмеряемых сил, т. е. действующих под углом к оси датчика. [c.359]

В — ойтическая постоянная упругости или фотоупругая постоянная в см кг в (0) — величина остаточных напряжений (растяжения) в средней плоскости закаленной пластины в кПсм . [c.459]

В — оптическая постоянная упругости в см 1кГ Д — степень закалки стекла в ммк1см к — коэффициент, связывающий напряжения сжатия беж на поверхности стекла и на- [c.464]

Технические постоянные упругости многослойных композитов в общем случае определяются соотношениями (1.77)—(1.80). Рассмотрим для определенности деформирование в направлении оси л . В соответствии с (1.77) модуль упругости = gl g22g 6 — ё2б)-Перекрестно армированный материал со структурой армирования [ ф] является ортотропным материалом [см. (1.73)]. Коэффициенты жесткости gii, g22, gi2, gee перекрестно армированного материала в системе координат л , у согласно (1.73) равны соответствующим жесткостям однонаправленного материала в той же системе координат g == gn, gii = 22. gvi = gi2, gee = Йш a жесткости gi6 и g e равны нулю. [c.34]

Различие в структуре матриц жесткости может заметно сказаться и на величинах технических постоянных упругости. Проведем численный анализ для стеклопластика со следующими характеристиками однонаправленного материала = 46 ООО МПа, 2 = = 18 ООО МПа, Gi2 = 4500 МПа, Vjj = 0,2. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...