Колебания гармонические

Уровни поступательной энергии могут быть приближенно определены, если рассматривать молекулу как свободную частицу, движение которой ограничено заданной областью пространства. Вращательные энергетические уровни могут быть приближенно оценены, если рассматривать вращающуюся молекулу как жесткую систему определенных размеров. Колебательные энергетические уровни могут быть приближенно определены, если считать различные виды колебаний гармоническими. В действительности различные виды энергии в молекуле не являются строго независимыми, когда все виды движения происходят одновременно. Например, расстояния между атомами и углы между связями в молекуле не фиксированы, но изменяются около некоторых равновесных значений вследствие колебательных движений длина равновесной связи сама по себе — функция вращательной энергии силы притяжения между молекулами будут изменять и вращательную, и колебательную энергии. Эти различные эффекты приводят к взаимодействию или возмущающему влиянию одного вида энергии на другой. Поправки на такое влияние могут быть сделаны только для более простых молекул, хотя они обычно относительно малы. [c.70]

А = > 0. Имеем колебания гармонического осциллятора по [c.576]

Движение системы, определяемое (8) или эквивалентной ему амплитудной формой (11), называется гармоническим колебанием. Гармоническими называются такие колебания, при которых обобщенная координата изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Уменьшением фазы на л/2 от синуса можно перейти к косинусу. [c.396]

Колебание гармонического осциллятора является очень важным примером периодического движения и может служить точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. К числу классических систем, аналогичных гармоническому осциллятору, могут быть отнесены любые системы, которые, будучи слегка выведены из положения равновесия, совершают устойчивые колебания. К ним относятся [c.206]

Гармонический осциллятор, совершающий вынужденные затухающие колебания. Рассмотрите перечисленные ниже предельные случаи вынужденных затухающих колебаний гармонического осциллятора. Для каждого случая дайте физическое объяснение предполагаемого поведения системы и сравните его с соответствующим предельным случаем полного решения в виде (117) и (129). [c.235]

Пример 38. Стрелка гальванометра совершает колебания амплитуды Фо = 15 и периода Г = 4 с. Считая колебания гармоническими, написать уравнение вращения, найти угловую скорость п угловое ускорение стрелки. [c.214]

Так пак все Xi положительны, то каждое из этих уравнеиий описывает колебания гармонического осциллятора [c.358]

Удерживающая сила. Представляя атом гармоническим осциллятором определенной частоты, можно считать, что электрон в атоме удерживается в положении равновесия квазиупругой силой Д/ = —fr, которая пропорциональна смещению электрона г, возникающему под действием поля световой волны. Масса электрона т и коэффициент квазиупругой связи / определяют частоту собственных колебаний гармонического осциллятора [c.91]

Из (33.12) следует, что при малых смещениях ядер из положения равновесия реальная кривая Еп(г) с хорошей точностью может быть заменена параболой. Иными словами, малые колебания двухатомных молекул могут рассматриваться как колебания гармонического осциллятора (рис. 33.5, а). [c.238]

Начнем с изучения гармонических колебаний материальной точки. Их значение состоит в том, что очень часто более сложные колебания могут рассматриваться как гармонические в качестве первого приближения или же как системы гармонических колебаний. Гармонические колебания материальной точки происходят только при условии, если на эту точку, отклоненную вдоль некоторой прямой от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей силой. Предположим, что материальная точка М с массой т движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы Р, обладающей следующими свой- ствами в каждый момент времени линия действия силы проходит через один и тот же неподвижный центр О (положение покоя точки М), сила направлена к центру О, модуль силы пропорционален расстоянию (отклонению) точки М от центра О. Требуется найти закон движения точки М. [c.514]

Гармоническое возбуждение колебаний (гармоническое возбуждение) — силовое или кинематическое возбуждение колебаний по гармоническому закону. [c.138]

Кавитация 139 Кинематика 6, 9, 10 Колебания гармонические 167 [c.255]

Нетрудно убедиться, что коэффициенты qi тп удовлетворяют уравнению колебаний гармонического осциллятора [c.252]

Колебания гармонического амплитуда 126 [c.333]

Пример 3.1. Рассчитать теплоемкость при постоянном объеме оксида азота при = 1600° С, учитывая колебательную энергию атомов в молекуле и считая колебания гармоническими. Из опытных данных по спектроскопическому исследованию газа известно волновое число со=1906 см-1 [волновое число (В (см- ) и частота v ( -i) периодического процесса связаны соотношением o = v/ , где с = 2,998-101 см/с — скорость света в пустоте]. [c.34]

Обратимся к уравнению (102) его следует привести к алгебраической форме. Считая колебания гармоническими ( -= и рассматривая лишь амплитудные значения (опуская показательную функцию), получим [c.77]

Пример 19.10В. Рассмотрим в свете изложенной теории задачу о колебаниях гармонического осциллятора в сопротивляющейся среде (эта задача уже рассматривалась нами в 19.2). [c.380]

Для конкретизации этого результата рассмотрим четыре типовые разновидности петли гистерезиса (рис. 15) при вынужденных колебаниях гармонического типа л = а sin ( at + )- [c.42]

Гармонические колебания — см. Колебания гармонические [c.45]

Кодирование 342 Колебания гармонические 98 [c.573]

Движение 385, 386, 387, 389, 390, 391, 407, 408, 411 —Динамика 403 — Кинематика 385 — Колебание гармоническое 386 [c.586]

После прекращения действия закручивающей силы система начинает совершать свободные затухающие колебания (гармонические). [c.57]

Субгармонические колебания. Гармоническая вынуждающая сила может возбудить в нелинейной системе периодические колебания с периодом в целое число раз большим, чем Т = 2я/ш. Колебания с периодом Т называют субгармоническими порядка S. Субгармонические колебания могут существовать в системе наряду с основными вынужденными колебаниями. Области начальных условий, приводящих к установлению в системе субгармонических режимов, обычно сравнительно узкие. Об их определении см. в работе [11]. [c.162]

Перейдем к рассмотрению колебательных степеней свободы двухатомной молекулы и ограничимся пока рассмотрением малых колебаний, так что потенциальную энергию можно считать квадратичной функцией отклонения от равновесия, а колебания — гармоническими. [c.230]

Выбрав время t равным периоду колебаний гармонической составляющей, получим среднее число превышений уровня х за период Т = 2я/со [c.112]

Анализ уравнения (1.71) показывает, что оно совпадает с известным уравнением вынужденных колебаний гармонического осциллятора Лп и Рп можно представить в виде [c.25]

Таким образом, свободные колебания каждой приведенной массы представляют собой суммарное колебание гармонических составляющих с частотами В главных формах уравнения свободных колебаний принимают вид [c.171]

Характеристическая частота процессов установления ионной упругой поляризации определяется во всех случаях собственной частотой колебаний ионов или атомов и лежит в инфракрасном диапазоне электромагнитных волн. Поэтому с общей точки зрения ионную упругую поляризацию называют инфракрасной , в то время как электронная упругая поляризация классифицируется как оптическая . Поскольку характеристическая частота оптической поляризации в тысячи раз выше, чем частота инфракрасной, то эти виды поляризации могут рассматриваться (в первом приближении) как независимые друг от друга процессы поляризуемости складываются линейно без взаимного искажения. Разумеется, это справедливо лишь в слабых электрических полях, когда колебания гармонические, т. е. если диэлектрик является линейным. Обобщенная модель инфракрасной поляризации включает в себя как модели жесткого и мягкого иона, так и встречающуюся в литературе модель атомной поляризации. Отметим, что и дипольная упругая поляризация приводит к диэлектрической дисперсии в инфракрасном диапазоне частот, поэтому для определения механизма поляризации требуются сведения о структуре диэлектрика. [c.68]

Среди других видов колебаний гармонические занимают особое положение. Это обусловлено тем, что, как показал Фурье, любое периодическое движение (любое колебание) можно рассматривать как результат сложения конечного или бесконечного числа простых гармонических колебательных движений. Таким образом, гармоническое колебание представляет собой простейший вид колебательного движения, к которому может быть сведено любое сколь угодно сложное колебание. [c.314]

Физический маятник — это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, не проходящую через его центр тяжести. Будучи выведенным из положения равновесия, тело совершает около оси крутильные колебания. Выясним, будут ли эти колебания гармоническими. Для этого найдем выражение для возвращающего момента. При отклонении тела на произвольный угол а (рис. 11.17) возвращающий момент равен [c.335]

Касательная к траектории, 77 Квазикоординаты, 422 Квазискорости, 422 Квазиускорения, 422 Кватернион сопряженный, 111 Класс эквивалентности, 25 Колебания гармонические, 214 Количество движения, 160, 190, 380 [c.707]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Найдем теперь частное решение уравнения (47.2), считая для этого, что при длительном действии силы Р установившиеся вынужденные колебания гармонические и имеют ту же частоту, с которой намеияется вынуждающая сила, т. е. будем искать это решение в виде [c.187]

На первый взгляд может показаться, что понятие устойчивости по Ляпунову является естественным обобщением устойчивости, рассматривавшейся нами для положения равновесия (которое можно трактовать как вырожденную характеристику). Но для классической динамики это понятие оказывается не всегда пригодным, поскольку оно связано со слишком сильными требованиями, накладываемыми на систему. Правда, выше мы привели несколько примеров, для которых имеет место устойчивость в указанном мысле, однако дан е для весьма простых систем, для которых интуитивное представление об устойчивости не вызывает сомнений, критерий устойчивости по Ляпунову не выполняется. Рассмотрим, например, частицу, движущуюся прямолинейно в силовом поле. Согласно определению устойчивости по Ляпунову движение в однородном поле неустойчиво это же относится и к обычному либрационному движению (если не считать некоторых тривиальных исключений, таких, как колебания гармонического осциллятора). Если однородное поле имеет направление вдоль оси Ох, то невозмущенной характеристикой, проходящей через начальную точку (а, и), будет [c.477]

Точные решения уравнения Бернулли — Эйлера для консольной балки с настроенным демпфером, присоединенным к свободному концу, при действии на этот же конец балки возбуждающей колебания гармонической силы F обсуждались в работах Янга [5.22] и Нашифа [5.23]. Уравнение Эйлера —Бернулли для поперечных колебаний балки имеет вид [c.226]

Данный метод находит широкое применение, например, при обнаружении причин вибрации, когда первоначальная информация (измерения виброметром) позволяет наметить круг возможных причин вибрации. Скажем, вибрация появляется только иод нагрузкой колебания гармонические (по виброграмме) с частотой, равной частоте вращения. Если это термическая 1неура(в-новешенность, то ее фаза должна изменяться при прогреве (гл. 9), т. е. вектор вибрации должен поворачиваться. Это подтвердилось. Далее уточняется если это коробление ротора, ТО нр1и нагреве и остывании ветви характеристики не совпадают при неплотной насадке диска вибрация при пуске сначала растет, а затем уменьшается при изгибе вала на причину укажет указатель биения конца вала и т. п. [c.22]

Следовательно, положения равновесия и частоты колебаний гармонических осцилляторов зависят от квантового состояния I двухъямной системы. [c.70]

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) — разложение периодических колебаний на синусоидальные составляющие, частоты которых кратны частоте анализируемых копебший. Г представляет собой разложение периодических колебаний в ряд Фурье. [c.51]

Так как рассматриваемое колебание в целом есть колебание гармоническое, то мы можем положить, что каждая координата меняется по такому же закону, как os Prt, где 2njpr есть период изучаемого колебания. Тогда дли всякой координаты Ф будем иметь [c.27]

Теория механизмов и машин (1987) -- [ c.177 , c.262 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.59 , c.359 , c.361 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.214 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.201 ]

Физика. Справочные материалы (1991) -- [ c.216 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.257 ]

Физические основы механики (1971) -- [ c.588 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.167 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.104 ]

Механика (2001) -- [ c.37 , c.118 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.7 , c.23 , c.63 , c.94 , c.115 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.98 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) -- [ c.514 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.128 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.160 , c.302 ]

Беседы о механике Изд4 (1950) -- [ c.328 ]

Теоретическая механика (2002) -- [ c.341 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.188 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.45 ]

Волны (0) -- [ c.19 , c.26 ]

Теоретическая механика Часть 2 (1958) -- [ c.77 , c.78 , c.81 , c.98 ]

Динамика системы твёрдых тел Т.1 (1983) -- [ c.384 , c.406 ]

Справочник по элементарной физике (1960) -- [ c.73 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.68 , c.121 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.266 , c.267 , c.293 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.295 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.2 (1956) -- [ c.333 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...