Собственные колебания гармонического

Удерживающая сила. Представляя атом гармоническим осциллятором определенной частоты, можно считать, что электрон в атоме удерживается в положении равновесия квазиупругой силой Д/ = —fr, которая пропорциональна смещению электрона г, возникающему под действием поля световой волны. Масса электрона т и коэффициент квазиупругой связи / определяют частоту собственных колебаний гармонического осциллятора [c.91]

Как записываются уравнения собственных колебаний гармонического осциллятора или точки 2. Каков вид уравнения колебательного движения точки с учетом сил сопротивления без воздействия вынуждающей силы при наличии возмущающей силы 3. В чем заключается явление резонанса и когда оно проявляется 4. Уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы и уравнения колебаний точки вдоль оси идентичны. Какая разница в интерпретации координат в этих случаях [c.156]

Рассмотрим полученный результат с энергетической точки зрения. На концах нашего стержня длины Ь напряжение, а следовательно, и поток энергии равны нулю. Обмена энергией с закрепляющими ножами также нет, так как они неподвижны. Следовательно, стержень не получает и не теряет энергии. Это и позволяет сохраниться неопределенно долго незатухающему колебанию (6.21). Как и при собственном колебании гармонического осциллятора дважды за период кинетическая энергия превращается в потенциальную и наоборот. [c.196]

Собственные колебания гармонического осциллятора 63 и д. [c.570]

Свойства собственных колебаний q и < 2с рассмотрены. Они являются гармоническими колебаниями с частотами А, [c.483]

Рассмотрим теперь консервативную систему. Пусть (Oi, со ,. ... .., й) —ее собственные частоты (см. б этой главы). Собственными колебаниями системы служат гармонические колебания с этими частотами, а это означает, что все корни характеристического уравнения консервативной системы — чисто мнимые и что они равны [c.247]

Свободные, или, иначе, собственные колебания системы, определяемые уравнением (12 ), являются гармоническими колебаниями. Их частота и период не зависят от начальных данных — это свойство называется изохронностью малых колебаний. [c.587]

Практически каждая деталь или узел машины или прибора связаны с другими деталями. Эти связи при малых деформациях можно считать упругими. Поэтому каждая деталь обладает возможностью собственных колебаний по гармоническому закону, если их вывести из равновесия путем импульсного воздействия — толчка. [c.407]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Заметим, что нахождение главных координат тем или иным методом — задачи одинаковой трудности. Зара ее указать главные координаты в конкретной задаче обычно не удается. Поэтому практическое значение их невелико. Однако введение главных обобщенных координат имеет существенное теоретическое значение, которое заключается в том, что при помощи них любые собственные колебания системы можно представить как независимые гармонические колебания каждой обобщенной координаты. [c.217]

Гармонические коле ания точки при наличии линейной восстанавливающей силы возникают вследствие начального отклонения точки. v, или начальной скорости t o, или и того и другого вместе. Гармонические колебания обладают той особенностью, что возникнув однажды в какой-то момент времени, они продолжаются сколько угодно долго без изменения параметров колебаний, если нет других воздействий. Но обычно колебания всегда сопровождаются возникновением сил сопротивления, которые изменяют характер собственных колебаний. [c.398]

Малые собственные колебания физического маятника, так же как и математического, являются гармоническими с периодом, не зависящим от амплитуды. [c.429]

Итак, каждая из главных координат системы изменяется по гармоническому закону, имея определенную частоту, амплитуду и начальную фазу, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Этот результат остается справедливым и для собственных колебаний системы с любым конечным числом степеней свободы. Некоторые частоты могут оказаться одинаковыми, но это не приводит к резонансным явлениям. [c.464]

Свойства собственных колебаний и 20 уже рассмотрены. Они являются гармоническими колебаниями с частотами и k . Рассмотрим вынужденные колебания i/ib и Я2в- Возможны следующие характерные случаи. [c.467]

Если бы возмущающей силы не было, то точка М совершала бы гармонические колебания с угловой частотой k. Поэтому коэффициент k называется угловой частотой собственных колебаний (в том смысле, что они зависят от природы самой колеблющейся системы, например, от массы и упругого или квазиупругого коэффициента). [c.530]

Мы видим, что движение точки складывается из двух гармонических колебаний с конечными амплитудами 1) колебаний с амплитудой а (зависящей от начальных условий) и частотой к, которые называются собственными колебаниями, 2) колебаний с амплитудой А (не зависящей от начальных условий) и частотой р, которые называются вынужденными колебаниями. [c.531]

Если силы трения столь малы, что ими можно пренебречь, то в системе с одной степенью свободы, в которой восстанавливающая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия, малые собственные колебания происходят по гармоническому закону [c.595]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Наиболее существенное отличие вынужденных колебаний от рассмотренных выше колебаний заключается в том, что частота этих колебаний определяется не свойствами самой системы (как в случае собственных колебаний или автоколебаний), а частотой внешнего воздействия. Мы рассмотрим сначала простейший случай вынужденных колебаний, возбуждаемых внешней силой, которая изменяется по гармоническому закону. [c.604]

Явление резонанса можно рассматривать как случай, когда под действием гармонической внешней силы система совершает почти собственные колебания. Роль внешней силы сводится главным образом к компенсации действуюш,их в системе сил трения. [c.611]

Если бы смещения были столь велики, что для пружины становились заметными отклонения от закона Гука, а скорости столь велики, что становилась заметной зависимость массы от скорости, собственные колебания по форме отличались бы от гармонических. В этом можно убедиться на простейшем примере груза на пружине если бы закон Гука не соблюдался, то уравнение (17.2) не было бы линейным и его решение не было бы гармоническим. [c.615]

Суперпозиция части или всех гармонических колебаний, описываемых выражениями (18.16) и (18.17), охватывает все те собственные колебания, которые могут возникнуть в стержне со свободными концами. Кратковременное внешнее воздействие, обладающее очень широким спектром частот, способно возбудить практически все нормальные колебания, свойственные системе. Число этих нормальных колебаний теоретически бесконечно велико (поскольку k может быть любым), но практически оно, конечно, ограничено хотя бы вследствие того, что воздействие имеет конечную продолжительность и поэтому не может возбудить сколь угодно быстрых колебаний. [c.667]

Таким образом, при собственных колебаниях системы каждая нормальная координата совершает гармоническое колебание с соответствующей собственной частотой. Любое собственное колебание представляет суперпозицию нормальных колебаний. [c.285]

Постоянные А, и Bs определяются из начальных условий. Из решения (10.2.8) следует, что распределенные колебательные системы конечной длины имеют бесконечное множество собственных частот u) , каждой из которых соответствует определенная форма колебаний ф . Формами собственных колебаний одномерных однородных систем являются гармонические функции. [c.329]

Для дальнейшего уточнения формулы (3.12) необходимо учесть колебательные движения атомов в молекулах относительно друг друга. Колебательное движение двухатомной молекулы, в первом приближении, представляется как гармоническое колебание атомов вдоль оси, соединяющей их. Колебательное движение многоатомной молекулы сложнее, чем двухатомной, но его можно разложить на ряд собственных гармонических колебаний. При вычислении кинетической энергии молекулы каждое из собственных колебаний учитывается как одна степень свободы. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Пусть энергия [c.30]

Полученный результат свидетельствует о том, что рассматриваемая нами система находится в колебательном состоянии с частотой собственных колебаний, равной р. Если величина а положительная, то колебания получаются расходящимися, при отрицательном а наблюдаются затухающие колебания и при а = 0 имеют место незатухающие гармонические колебания. [c.290]

Следует заметить, что фаза в любой момент времени ке одинакова для всей системы, а различна для разных координат. Мы найдем, что при собственном колебании движение любой точки является вообще эллиптическим гармоническим колебанием. [c.249]

Прежде всего рассмотрим свободные гармонические колебания, при которых iW =0, /=0, Wij =0. В этом случае вал не возмущен и не колеблется. Понятие порядка гармонических составляющих V в данном случае теряет смысл. Поэтому в уравнениях (6.09) мы оставляем индексы v и вместо vw вводим частоту собственных, колебаний Q. После этого получим из уравнения (6.09) для амплитуды собственных гармонических колебаний следующие уравнения [c.261]

Предполагается, что опорные динамические моменты являются гармонической функцией, имеют амплитуду, равную статическому моменту (при данной форме колебаний), и изменяются с частотой б, равной частоте собственных колебаний балки. Для их определения необходимо произвести статический расчет системы при принятой форме колебаний. [c.88]

Рассмотрим поперечные колебания балки, вызванные действием одной гармонически меняющейся силы Р os at с данными интенсивностью Р и частотой со. Обозначим через бсозсо смещения точек приложения силы в стационарном состоянии. Балка должна иметь минимальный вес, произведение Р6 должно иметь заданную величину считается, что частота со меньше частоты собственных колебаний Oi- [c.103]

В простом случае атом рассматрршается как гармонический осциллятор с круговой частотой собственного колебания ы ,. Предположение о гармоническом колебании электрона означает, что на него действует упругая сила, линейно возрастающая с увеличением смещения электрона из положения равновесия. Напишем уравнение движения [c.269]

Свойства собственных колебаний qi и 2с рассмотрены. Oiin являются гармоническими колебаниями с частотами ki и /е,. Рассмотрим вынужденные колебания и Возможны следующие характерные случаи [c.443]

Рис. 387. jjgg энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими. [c.604]

Системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, называют линейными системами, а описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями — нелинейными. Таким образом, собственные колебания являются гармоническими только в линейных колеба7ельных системах и только к линейным системам относится все сказанное выше о собственных и вынужденных колебаниях. [c.615]

Если во внешнем воздействии не содержится гармоники, частота которой близка к собственной частоте резонатора, то резонатор вообще не отзывается на внешнее воздействие. Таким образом, для резонанса недостаточно совпадения частот внешней силы и собственных колебаний, а необходимо, чтобы спектр внешнего воздействия содержал гармоническую составляющую с частотой, равной частоте гармонического резонатора. Например, внешнее воздействие с периодом Т и угловой частотой ш = = 2я.1Т, изображенное жирной линис11 на рис. 399, не содержит гармонической составляющей с частотой (О (основной тон отсутствует). В нем содержатся только составляющие 2(0 и Зй) (изображены тонкими линиями). Если гармонический резонатор настроить на частоту внешнего воздействия ы, резонанса наблюдаться не будет. Только при настройке резонатора на частоту 2ы или Зсо будет наблюдаться резонанс. [c.618]

Например, если на колебательную систему (период собственных колебаний которой равен Т) действует внешняя сила, которая с момента до момента совпадает с гармонической силой периода Т, а вне промежутка времени от /j до везде равна нулю (такая сила графически изображается отрезком синусоиды , рис. 402, а), то условие, о котором идет речь, выполняется, если время установления в системе т < <), где О = h — к продолжительность действия силы. При этом процессы установления и затухания колебаний в системе занимают очень малую долю того времени, в течение которого вробще происходят колебания в системе, т. е. в течение [c.623]

Как известно, гармонический характер колебательного процесса позволяет выразить силы инерции, действующие на балку, через частоту собственных колебаний и значение динамического терогиба под инерционной силой [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...