Модуль упругости изотермический

Если распространение звуковых волн в идеальном газе происходит изотермически, то модулем упругости будет давление р и скорость звука будет равна [c.73]

Наиболее употребительными модулями упругости являются изотермический и адиабатный [c.46]

Вторые производные от функции F позволяют определить калорические величины — теплоемкость v и коэффициент сжимаемости Э (или изотермический модуль упругости /Ст=1/Р) [c.85]

Модуль упругости, фигурирующий в (2.9.6), должен быть определен в изотермических условиях. Если при упругом деформировании образца его температура меняется, то упругая деформация будет сопровождаться температурной деформацией и, ие производя непрерывного замера температуры в течение опыта, мы не сможем отличить упругую деформацию от температурной. Измеряя только силу п деформацию, мы найдем, что зависимость 5 [c.67]

Величина Е(I + Еа То/се) называется адиабатическим модулем упругости, он больше чем изотермический модуль. При упругих колебаниях, происходящих с большой частотой, тепло не успевает рассеиваться за время одного периода и частота собственных колебаний определяется адиабатическим модулем. Для металлов разница между адиабатическим и изотермическим модулями незначительна, порядка 1 — 2%, для полимерных материалов эта разница может быть существенно большей. Решая уравнение (2.9.7) относительно температуры, мы нашли [c.69]

Составляющие тензора четвертого ранга, заключенные в скобки в формуле (8.6.7), представляют собою адиабатические модули упругости, которые больше чем изотермические. Для металлов [c.252]

Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей [c.176]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Величины Ец представляют собой модули упругости. Когда упругие деформации являются изотермическими, существует упругий потенциал, величину которого мол<но обозначить через W. Используя этот потенциал, можно записать [c.23]

Расчет упругопластических деформаций для изотермического малоциклового нагружения с помощью данной модели упрощается, так как используется одна статическая диаграмма деформирования для температуры t процесса нагружения. При этом разгрузке на участках 3-4-5 и 7-8-9 (см. рис. 2.39, в) соответствует прямая (модуль упругости Е ), циклический предел текучести [c.86]

Необходимо различать адиабатический и изотермический модули упругости. [c.17]

На рис. 7.14, б показана соответствуюш ая диаграмма в координатах е а здесь принято, что Е1/Е2 = 0,6. На участке охлаждения при постоянной деформации напряжение растет вслед- ствие возрастания модуля упругости при постоянной упругой деформации. Отметим, что размах пластической деформации в рассмотренном цикле получился таким же, как при изотермическом нагружении при максимальной температуре цикла (О А —> О А по рис. 7.14, б) [c.183]

Кроме изотермических модулей упругости, проявляющихся без изменения температуры упругой среды, в упругой измерительной системе реализуются так называемые адиабатические [c.35]

При адиабатическом и изотермическом процессах деформации внутренняя S g = 6А е + Qt и свободная Ее энергии соответственно равны удельной потенциальной энергии Ь Ае деформации, так как изменение подведенного количества теплоты 6Qt = 0. Но в расчетные зависимости входят различные модули упругости в первом случае адиабатический, а во втором — изотермический. [c.36]

Первое начало термодинамики позволяет установить однозначную связь адиабатного и изотермического модулей упругости [c.35]

Если изменение происходит при постоянной температуре, та получится изотермический модуль упругости [c.35]

Существование адиабатического и изотермического модулей упругости рабочих жидкостей обусловливается зависимостью модуля объемной упругости не только от давления, но и от температуры, и скорости деформации поэтому [c.128]

Модуль упругости объемный изотермический 11 Мощность внутренних источников теплоты 167 [c.550]

Модули упругости имеют различные величины в зависимости от того, протекает деформация в изотермических или адиабатических условиях. [c.205]

Формулы (6) — (8), связывают между собой изотермические модули упругости. Однако часто деформация сопровождается изменением температуры тела в результате процесса деформирования и по другим причинам, а при изменении температуры тела оно, даже в отсутствие внешних сил, деформируется вследствие теплового расширения. [c.205]

Количественно различие между адиабатическими и изотермическими модулями упругости не превышает 0,5 % и рассматривается в основном при теоретическом анализе. В практике испытаний невозможно осуществить ни бесконечно медленного нагружения для определения изотермического модуля, ни мгновенного нагружения для определения адиабатического. Кроме того, эти модули определяются различными методами, при которых различны [c.205]

Как показывают опыты, проведенные в МВТУ И. А. Лузано-вой и В. Н. Прокофьевым для применяемых в гидросистемах масел и синтетических жидкостей в диапазоне давлений 50—200 ат, можно полагать Во 1,15 В (рис. 161). Таким образом, при расчете быстропротекающих процессов в гидросистемах (например, при расчетах динамических характеристик) необходимо применять адиабатический модуль упругости изотермический же модуль упругости можно применять при расчетах сравнительно медленных процессов. Числовые значения модуля для некоторых жидкостей приведены ниже (стр. 298). [c.296]

Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго ггрцблизнтельио в 1,5 рааа и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости беа теплообме][а. Приведенные выше значения К являются значениями изотермического модуля. [c.10]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Мы пренебрегли в (46,14) членом с градиентом температуры. Это возможно, если температура релаксирует быстрее, чем смещение и, т. е. если /ц ХррВ. В этом случае, однако, нужно понимать под В изотермический модуль упругости. [c.244]

Одним из самых точных экспериментальных способов определения отношения у = Ср/С[/ является измерение скорости звука и в изучаемом газе. Найти связь между скоростью звука, отношением теплоемкостей у и изотермическим людулем упругости, если известно, что скорость звука в упругой среде и = у/к/р (К — модуль упругости и р —плотность среды). Найти скорость звука в воздухе при О С и ее зависимость от температуры. [c.47]

Вторые производные от функции F позволяют определиэь калорические величины — теплоемкость Су и коэффициент сжимаемости Р (или изотермический модуль упругости [c.104]

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение его температуры. Когда адиабатически сжимается обычный стальной стержень, происходит аналогичное, очень малое повышение температуры. Начальная температура может быть восстановлена затем путем отнятия тепла. Такое изменение температуры изменяет и деформацию, однако это изменение касается очень малой доли адиабатической деформации. Если бы это было не так, то между адиабатическим и изотермическим модулями упругости наблюдалось бы значительное различие. В действительности это различие для обычных металлов очень мало1). Например, адиабатический модуль Юнга для железа превышает изотермический модуль всего на 0,26%. Такого рода различиями мы будем здесь пренебрегать ). Работа, затраченная на деформацию элемента, переходит в накапливаемую в нем энергию, называемую энергией деформации. При этом предполагается, что элемент остается упругим и не образуется кинетическая энергия. [c.254]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

Сопоставление результатов натурного и численного экспериментов на рис. G.6 позволяет ответить также на вопрос mohv-но ли при помощи параметров модели, определенных из изотермических режимов базового эксперимента, описывать процесс упругопластического деформирования материала при достаточно сложных иепзотермических режимах нагружения Сопоставляемыми параметрами для данного вида натурного и численного экспериментов являлись законы изменения напряжения On(i) (сплошные линии — натурный, пунктирные — численный эксперимент). Анализ графиков показывает, что наблюдается как качественное, так и удовлетворительное количественное совпадение результатов. Некоторое расхождение в абсолютном значении амплитуд напряжений возможно объясняется тем, что зависимости модулей упругости К (Г). G (Т) и коэффициента линейного упрочнения а (Т) от температуры в численных расчетах принимались по справочным данным. [c.160]

Ниже приводится средний изотермический модуль упругости некоторых распространенных дегазированных жидкостей при = 15°С и р = 200 кГ1см [c.298]

Рис. 7. Зависимость суммарного модуля упругости рабочей жидкости от давления при разном содержании нерастаоренного воздуха сплошные кривые соответствуют изотермической, а штриховые — адиабатической деформации газовых включений

Медленное статическое деформирование может служить аналогом изотермического нагружения. Определяемый при статическом деформировании модуль упругости в литературе часто называют релаксирующим. Измеряют его при различных, 8 том числе и значительных напряжениях, способных вызвать в металле необратимые изменения. Кроме того, при статическом деформировании практически всегда успевают пройти релаксационные процессы, связанные с дополнительным удлинением растянутого образца при его нагреве до температуры окружающей среды (в процессе быстрого растяжения образец охлаждается), а также с другими явлениями, обусловленными поведением несовершенств кристаллической решетки при деформировании. Разница между адиабатическим и изотермическим модулями связана лишь с первой причиной, тогда как разница между релаксирующим и нерелакси-рующим модулями обусловлена еще и влиянием несовершенств кристаллической решетки — границ зерен, дислокаций, примесных атомов и др., обусловливающих внутреннее трение. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...