Анизотропная упругая среда

В безграничной анизотропной упругой среде даже дефект, обладающий сферической симметрией, создает от- [c.119]

Поскольку для слоистых композитов локальные функции первого уровня и эффективные тензоры модулей упругости и упругой податливости определены, решение задачи Д(0) по теории эффективного модуля, т. е. для однородной анизотропной упругой среды, позволяет построить решение по теории нулевого приближения, т. е. получить микроперемещения или микронапряжения. [c.186]

Рассмотрению волн в анизотропной упругой среде посвящена монография [100]. Обзор работ по динамике в теории упругих и вязкоупругих композитов имеется в [96]. Метод осреднения к динамической задаче теории вязкоупругости композитов применен в работе [84]. [c.302]

В анизотропных упругих средах скорость распространения волн зависит от направления, а для поперечных — еще и от поляризации, т.е. ориентации плоскости колебаний, которая образована вектором перемещения и вектором скорости распространения волны. [c.133]

Обобщение метода [54], предложенного первоначально для решения краевых задач для анизотропных упругих сред с дислокациями и трещинами, приводится в работе [50] для случая пьезоэлектрической среды общего вида анизотропии. Развитый авторами метод позволил свести задачу [c.594]

В анизотропных упругих средах закономерности волновых движений в общем случае для любого направления выявить весьма сложно. Поэтому рассматриваются некоторые направления связанные с симметрией упругих свойств кристаллов. Характеристическое уравнение для направления (1,0,0), как и для [c.54]

J О решении основных плоских граничных задач кусочно-неоднородных анизотропных упругих сред методом интегральных уравнений Фредгольма. Труды Грузинского политехи, ин-та, № 2 (100) (1965), 3—11. [c.639]

Заменив в (3) тензор упругостей его представлением (9.2), придем к уравнениям движения анизотропной упругой среды [c.123]

Линейные короткие волны разных типов обычно распространяются с разными фазовыми скоростями. Однако иногда их скорости могут и совпадать. Например, встречаются поперечные и продольные плоские волны, бегущие в однородной анизотропной упругой среде с одной и той же фазовой скоростью в одном и том же направлении. Точнее, колебания среды в таких волнах имеют более одной степени свободы, а их разделение на продольные и поперечные в анизотропной среде условно. Другой аналогичный пример — световые волны различной поляризации в анизотропном кристалле, распространяющиеся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении. Преломление таких волн необычно и называется в физике конической рефракцией Гамильтона. Математическое объяснение этого явления состоит в том, что направление распространения лучей в такой волне определено неоднозначно — всевозможные лучи, выходящие из данной точки, заметают конус. [c.302]

В общем случае произвольно анизотропных упругих сред, когда каждая компонента напряжения и каждая компонента деформации д./ связаны друг с другом линейно, среда описывается девятью (поскольку и /, и у принимают по три значения у - 1, 2, 3) линейными уравнениями [c.10]

Однородная анизотропная упругая среда характеризуется тензором модулей упругости Суы, компоненты которого (при заданной плотности среды) определяют скорости трех независимых упругих волн, способных распространяться в любом заданном направлении в такой среде [1]. Наличие трещины приводит к появлению дополнительных напряжений и деформаций среды [2-6], дифракции волн на её краях и трансформации продольных и поперечных волн друг в друга [7]. Для одиночной трещины решения этих задач сводятся к решению дифференциальных уравнений статической или динамической теории упругости с граничными условиями, заданными на краях трещины [8]. [c.9]

Более подробные сведения об анизотропных упругих и упруговязких средах можно найти в [21]. [c.223]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Рассмотренные выше примеры симметрии упругих свойств являются частными случаями наиболее общего анизотропного упругого тела, характеризуемого 21 упругой постоянной. Самое последнее упрощение можно установить еще следующим образом. Будем считать, что выражение для упругого потенциала инвариантно относительно выбора координатных осей (в этом случае среда называется изотропной). Чтобы получить при этом ограничения на коэффициенты, достаточно повернуть координатную систему, например, около оси г на малый угол со. Новые оси х, у, г будут составлять со старыми осями углы, опреде- [c.222]

В результате проведенных исследований было установлено, что в упруго-анизотропной безграничной среде величина смещения точки г, вызванного появлением в начале координат точечного дефекта, как и в изотропией среде, 1/г . Однако смещение 1 1 является сложной [c.48]

Устойчивость трещины в сплошной среде можно исследовать при помощи принципа виртуальных перемещений. Для применения этого энергетического принципа не обязательно конкретизировать свойства сплошной среды. Тело может быть изотропным или анизотропным, упругим или неупругим, линейным или нелинейным, фактически оно может быть даже твердым или жидким (как, например, в работе [16]). Поэтому ограничимся детальным обсуждением случая твердого тела. Для твердого тела, содержащего трещину (рис. 3), энергетический принцип для виртуального увеличения площади трещины А утверждает, что [c.214]

Пусть в анизотропной вязкоупругой среде, обладающей осью симметрии упругих свойств (ось z), имеется круговая цилиндрическая полость радиуса го, ось которой параллельна (совпадает) с осью 2. В момент = 0 к точкам поверхности плоскости прикладывается равномерное нормальное напряжение интенсивности F (t). При >0 в среде будет распространяться цилиндрическая волна, параметры которой зависят лишь от радиуса R и от времени t. [c.117]

Как записывается связь между напряжениями и деформациями для анизотропной линейно-упругой среды Что такое упругие коэс ициенты и как они преобразуются при изменении системы координат [c.185]

Экстремумы характеристик упругости. Среди комплекса вопросов, которые возникают при исследовании механических свойств анизотропных материалов, особый интерес представляет вопрос о направлениях, в которых материал имеет экстремальные свойства. [c.51]

Для анализа напряжений в композитных плитах обычно применяется макроскопический подход, в котором считается, что каждый слой, состоящий из волокон и матрицы, представляет собой однородную среду, идеально связанную с примыкающими слоями. Делается также важное предположение о том, что упругая среда анизотропна это предположение основано на том факте, [c.418]

Весьма сложные волновые движения могут возникать в анизотропных упругих средах, таких, например, как кристаллы, широко применяемые в технике. Рассмотрим для примера простейший случай плоской монохроматической волны в анизотроп- [c.105]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

После выхода работы Рэлея теория упругих поверхностных волн была значительно обобщена применительно как к анизотропной упругой среде, так и к пьезоэлектрической среде, в которой механическое движение сопровождается электрическим полем внутри и вне среды. Взаимодействие электромагнитных и механических полей обусловливает существование нового типа сопряженных поверхностных волн, получивших название волн Гуляева — Блюсгейна [52, 164]. [c.53]

Анализ поля напряжений в композиционном материале (композите) с идеализированной гладкой макротрещиной проводят, заменяя неодноргдную композитную среду некоторой анизотропной упругой средой, эквивалентной композиту по усредненной реакции [ 45 ]. Это позволяет расчет усредненного поля напряжений в композите с макротрещиной свести к решению задачи теории упругости для анизотропного однородного упругого тела с математическим разрезом. Определение усредненных (эффективных) упругих характеристик композита по известным параметрам его составляющих производится, как правило, с использованием недостаточно математически обоснованных полуэмпирических теорий. Также замена реального композиционного материала эквивалентным анизотропным не дает возможности изучить микроструктуру полей напряжений в пределах одной ячейки (периодически повторяющегося элемента) композиционной среды, что особенно важно при исследовании развития трещин. [c.200]

Соотношения для продольных нормалей анизотропной упругой среды Коссера (12) в силу (4) преобразуются к виду [c.59]

Рассмотрим еще одну классическую автомодельную задачу - задачу о распаде произвольного начального разрыва - в изотропной и анизотропной упругой среде. Два упругих тела, обладающих каждое своими упругими свойствами и ра зными параметрами напряженного и деформированного состояний, в начальный момент времени приведены в соприкосновение по плоскости X = Q. Надо найти возмущения, распространяющиеся от границы контакта в обе среды (Куликовский, Свешникова [1988 6]). Исследование, как и прежде, будем вести в лагранжевых переменных, так что плоскость х = х = О все время остается границей контакта. Одна среда, будем называть ее А, занимает полупространство з > О, другая среда В - полупространство з < О (рис. 5.22). [c.273]

Армированный материал можно с некоторым приближением рассматривать как однородную и анизотропную упругую среду, обладающую, в зависимости от структуры армирования, тем или иным видом структурной симметрии, которая влечет за собой упругую симметрию. Одни стеклопластики можно рассматривать как орто-тропные упругие среды (разумеется, лишь в тех пределах, в каких деформации под действием внешней нагрузки можно считать упругими) другие — как трансверсально-изотропные и даже как изотропные среды. Вопрос о том, как теоретически определять упругие характеристики армированного материала, подробно изучен в статье В. В. Болотина [49]. Из многочисленных стеклопластиков мы рассмотрим три вида, имеющие важное значение для судостроения. Этим стеклопластикам посвящены две статьи — шести авторов [44] и Ашкенази Е. К. и Морозова А. С. [43], которые содержат исчерпывающие сведения об этих материалах. Кроме того, рассмотрим еще один стеклопластик, сведения о котором имеются в справочнике [6]. Перечислим все эти материалы. [c.63]

Анизотропные упругие среды. Волны Гуляева - Блюштейна. При малых деформациях тензоры напряжений и деформаций м связаны линейно [c.148]

Жидкие кристаллы представляют собой с макроскопической точки зрения анизотропную текучую среду. Механика этих сред яесет в себе черты, свойственные как обычным жидкостям, так и упругим средам, и в этом смысле занимает положение, промежуточное между гидродинамикой и теорией упругости. [c.190]

Вследствие симметрии тензора модулей упругости их число для среды с определенной симметрией будет уменьшаться. Так, в случае с тогонально-анизотропной (ортотропной) среды число независщ модулей упругости уменьшается до девяти, для [c.20]

В твёрдых телах внутр. напряжения характеризуются но давлением, а тензором напряжений, что отражает наличие упругости среды но отион енпю к изменению не только её обт.ема (как в жидкостях и газах), по и формы. Соответственно усложняются и ур-ния 3. п., и граничные условия. Ещё более сложны ур-иия для анизотропных сред. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...