Линейные Краевые задачи

Найдем решение линейной краевой задачи (4.7.11), (4.7.13), когда поля скоростей фаз являются потенциальными [c.378]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Если ограничиться случаем, когда метод Эйлера позволяет свести анализ устойчивости к отысканию собственных значений линейной краевой задачи, можно сформулировать условие применимости этого метода. С этой целью нужно установить, в каких случаях все собственные значения линейной краевой задачи. [c.372]

В настоящей статье для решения краевой задачи, описывающей поведение упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами, используется метод, развитый в [1]. Средние квадратические отклонения параметров системы, а также корреляционные моменты [2] предполагаются достаточно малыми и известными величинами. Гироскопический эффект распределенной массы считается пренебрежимо малым. Рассматривается линейная краевая задача, однако предполагаемое решение без труда распространяется и на квазилинейную краевую задачу с квазилинейными граничными условиями. [c.22]

Необходимо отметить, что порождающая система, которая получается из (8), (9) при к = О, соответствует линейной краевой задаче при средних значениях случайных параметров. Решение этой задачи проводится известными методами и позволяет определить спектр собственных частот (s = 1, 2,. ..) и форм колебаний в зависимости от параметра (о. Для определения к-го приближения собственной частоты и формы колебаний решение к-я краевой задачи представим в виде [c.25]

В случае противотока, когда возмущения по параметрам рабочей среды и температуре газа задаются на разных концах теплообменника, приходится решать линейную краевую задачу. Как известно, для линейных систем решение краевой задачи сводится к решению нескольких задач Коши [Л. 71]. Для противотока решение проводится в два этапа. На первом этапе уравнения интегрируются при единичном возмущении по температуре газа в сечении Х—0. Результаты решения обозначим через где 11 = 1, D2, q, t. [c.107]

Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158]

Второе направление основано на сведении нелинейных краевых задач к решению последовательности линейных краевых задач. [c.513]

Изложим метод Бубнова—Галеркина применительно к линейной краевой задаче, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка [c.117]

Сформулируем линейную краевую задачу теплопроводности для лучистого нагрева неограниченной пластины при отсутствии теплоотдачи в общем случае. Примем, что плотность источника тепла и плотность теплового потока на облучаемой поверхности не зависят от температуры, а физические параметры не зависят от температуры или времени и сохраняют постоянное значение по каждой координатной оси. [c.10]

Практически нет необходимости решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Достаточно получить общее решение в виде суммы трех слагаемых, а затем производить требуемые упрощения. [c.22]

Получим общее решение линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины в цилиндрических координатах при осевой симметрии распределения плотности источника тепла плотности теплового потока на облучаемой поверхности. Будем по-прежнему считать, что плотность ис- [c.37]

Как уже указывалось, не нужно решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. [c.43]

Общее решение линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины в цилиндрических координатах, так же как и в декартовых координатах, записывается в виде суммы трех слагаемых [c.50]

Важной особенностью линейной краевой задачи теплопроводности, как уже отмечалось является возможность получения обще- [c.98]

По мере уменьшения значения критерия Фурье Fo решения линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины приближаются к автомодельным, а влияние тыльной ограничивающей поверхности на температурные поля, ослабевает. [c.467]

В заключение остановимся на оценке погрешности от пренебрежения зависимостями значений физических параметров от температуры. Соответствующее допущение обуславливает линейность краевой задачи теплопроводности в принятой постановке, что позволяет назвать его сокращенно допущением о линеаризации. Как было показано (см. 2.i), линеаризация касается самого ци еренциального уравнения теплопроводности, включая плотность источника тепла, и неадиабатических граничных условий. [c.599]

Выбор исходного приближения. В качестве исходного приближения необязательно назначать решение линейной краевой задачи (5.3.2), (5.3.3), точно соответствующие заданию сил К, F°. Бывает предпочтительнее включение в состав вектора v слагаемых, имеющих второй порядок относительно предполагаемо малых параметров, описывающих рассматриваемую деформацию. Принимаем [c.746]

Теория преобразования вариационных проблем [0.9] применима, конечно, не только к квадратичным функционалам, которым соответствуют линейные краевые задачи известны примеры ее применения для исследования вариационных принципов в некоторых нелинейных задачах теории оболочек, но без исследования выпуклости и экстремальных свойств функционалов. [c.141]

Таким образом, предположение о множественности решения неоднородной линейной краевой задачи теории оболочек равносильно предположению [c.69]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Одним из наиболее общих методов решения линейных краевых задач является бтод, состоящий в сведении решения краевой задачи к решению нескольких задач Коши с соответствующими начальными условиями и известный как метод начальных [c.183]

Задачу решали в квазистационарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-дефор-мированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Линейную краевую задачу решали на основе метода ортогональной прогонки. Рассматривали только физическую нелинейность, обусловленную работой материала за пределами упругости (пластичность, ползучесть), Физически нелинейную задачу для каждого полуцикла нагружения сводили к ряду линейных на основе последовательных приближений fl91. [c.220]

Совместное решение системы алгебраических уравнений (1.5.18). Определение выходных параметров краевой задачи. Для линейных краевых задач система уравнений (1.5.18) линейна. Для ее решения обычно используют методы Гаусса, Халецдого, сопряженных градиентов и иногда, при очень высоком порядке системы, итерационные методы. [c.58]

Структура общего решения линейной краевой задачи теплопроводности позволяет комбинировать зависимости начальной избыточной температуры, плотности Источника тепла и плотности теплового потока на облучаемой поверхности, выражаемые функциями различных координат, применяя дифференциальные уравнения теплоприводности, включащие вторые частные производные избыточной температуры по соответству -щим координатам для получения каждого слагаемого общего решения. Начальное температурное поле может зависеть не только от всех трех, но и от любых двух или какой-нибудь одной координаты. [c.20]

Масштабы безразмерных преобразований общего решения линейной краевой задачи теплопроводности для координат, времени, плотностей источников тепла и плотностей тепловых потоков на облучаеиой поверхности уже рассмотрены в главе второй. [c.52]

Каждое частное решение линейной краевой задачи теплопроводности в безразмерной форме относится к определенному сочетанию семейств функций координат и времени, выражаюпдах или аппроксимирующих, соответственно, начальные температурные поля, плотности источников тепла или плотности тепловых потоков на облучаемой поверхности. Одно частное безразмерное решение позволяет получить неограниченное количество подобных решений в размерной форме. [c.75]

Геонетрическве интегралы от безразмерных фувкцкй -х используются для определения первого н третьего слагаемых общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Рассмотрим геометрические интегралы (3.>45 ), (3.>ь - ), [c.128]

В качестве исходной температуры 4 следует всегда пользоваться постоянной температурой при бесконечном значении координат, Линейная краевая задача теплопроводности для лучистого нагрева полуограниченного тела форвлулируется в декартовых координатах следущим образом. Дифференциальное уравнение те ал опр ово да ос ти [c.268]

Определение вестйционарных температурных полей плоских тел ПРИ импульсной лучистом нагреве, которому посвященн предыдущие главы, осиовывается на решениях линейной краевой задачи теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение параболического типа и граничные условия, не учитывающие теплоотдачу нагреваемых тел во внешнюю среду. Задача теплопроводности базируется на законе Фурье, сформулированном без учета скорости переноса теплоты. Кроме того, не учтен механизм переноса теплоты собственным тепловым излучением тела. [c.464]

В настоящей главе предварительно рассмотрен ряд упрощений, применимых ПРИ определении нестационарных температурных полей плоских тел на основе выподненных решений, и изложены методики оценок соответсхвующих погрешностей, а затем проведен анализ исходных допущений, сделанных при постановке и решении линейной краевой задачи теплопроводности. [c.464]

На основе оценок погрешностей определены условия и установлены границы использования перечисленных упрощений и выполненных решений линейной краевой задачи теплопроводности. Погрешности определения безразмерных избыточных температур, характеризующие упрощения а допущения являются, в основной, систематическими. Последние представлены как неотрицательные величины, которым в расчетах должен присваиваться знак, соответствуший направлению их влияния на значения безразмерных избыточных температур. При сочетании систематических и случайных относительных погрешностей необходимо соблюдать существующие метрологические правила /г/. ЗЗУ- [c.465]

И то, и другое упрощение применимо для определекин нестационарных температурных полей неограниченной пластины в полуограниченного тела Упрощения дат возможность осуществлять переход от третьего слагаемого общего решения линейной краевой задачи теплопроводности либо ко второму сла- [c.519]

Линейная краевая задача теплопроводности ставится и решается при неизменных значениях физических параметров, соответ-ствущих определяющей гемдерагуре, в выборе которой существует известный произвол. Очевидно, однако, что она должна находиться в пределах от минимального значения начальной температуры до значения максимальной температуры, конорое приобретает тело в результате лучистого нагрева. Учитывая это положение, целесообразно определять предельную расчетную относительную погрешность линеаризации, исходя из относительного изменения максимальной температуры тела при вариаций значениями определяющей температуры в указанных пределах. [c.600]

Данные, приведенные в табл.ЬЛ, показывают, что значения предельных расчетных относительных погрешностей линеаризации вариируют в довольно широких пределах и дают хорошее представление о допустимости использования решений линейной краевой задачи тедлоароводности в зависимости от требований, предъявляемых к точности конкретных инженерных расчетов. [c.608]

Для расчетов температурного поля и оценок погрешностей изыеренин температур и плотностей тепловых потоков на облучаемой поверхности термоэлектрического калориметра необходимо решение одномерной (по х. ) линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины (контактного слоя), находящейся в идеальном тепловой контакте (граничные условия четвертого рода) с полуограниченньш телом (телом калориметра). Для времен 10 сек и непропускающего излучение контактного слоя поглощение можно считать поверхностным, чему соответствуют граничные условия второго рода на облучаемой поверхности. Для времен 10 сек следует учитывать закон поглощения излучения и пользоваться внутренним источником тепла в контактном сдое (см. 5.3). Если же контактный слой пропускает излучение, то задача теплопроводности должна решаться с учетом источников тепла в контактном слое и в теле калориметра. Однако, по данным [Юз,lto], подобные слои очень ТОНКИ и обладают значительным электрическим сопротивлением (порядка сотен ом), что делает их пригодными, главным образом, в качестве термометров сопротивления. [c.686]

Здесь т - диагональная матрица, ненулевьге компоненты которой должны обеспечить сходимость процесса (4.1.2) к - номер итерации. Вектор U является решением линейной краевой задачи для уравнений [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...