Закон трения Стокса

Воспользуемся связью тензора напряжений с тензором скоростей деформации (законом трения Стокса) в виде [c.15]

В основе этих зависимостей лежит закон трения Стокса, который гласит силы, возникающие при деформации капельных жидкостей и газов, пропорциональны скорости деформации. Вывод этих уравнений громоздок и здесь не приводится, с ним можно познакомиться в специальной литературе [15]. [c.21]

Величина i представляет собой физическую характеристику жидкости, СИЛЬНО зависящую от температуры и называемую динамическим коэффициентом вязкости или просто вязкостью жидкости. Закон трения, выражаемый равенством (1.2), называют законом трения Ньютона, Равенство (1.2) можно рассматривать как определение коэффициента вязкости. Необходимо, однако, подчеркнуть, что рассмотренное нами движение представляет собой весьма простой частный случай. Течение, изображенное на рис. 1.1, называется также движением чистого сдвига. Обобщением закона трения Ньютона является закон трения Стокса (см. главу III), [c.21]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Из опытов известно, что при турбулентном течении сопротивление приближенно пропорционально квадрату скорости. Формула (19.7) позволяет получить этот квадратичный закон сопротивления, если принять, что длина пути перемешивания не зависит от абсолютного значения скорости. Длину пути перемешивания нельзя считать, подобно коэффициенту вязкости в законе трения Стокса, физической константой, она является по меньшей мере функцией точки. [c.524]

Полученный результат иллюстрирует так называемый закон трения Стокса. Согласно этому закону, напряжения, возникающие в жидкости, в отличие от твердого тела, пропорциональны не величинам, а скоростям деформаций, и связаны с ними линейной зависимостью. При этом коэффициент пропорциональности остается неизменным и равным 2//. [c.72]

И представляет собой уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. [c.276]

Зная изменение скорости и радиус масляной капельки, можно было по формуле (9) определить силу Р, с которой электрическое поле действует на заряд электрона. Измерив предварительно сипу, с которой то же электрическое поле действует на какой-нибудь заряд, величина которого известна, можно, используя правило пропорциональности, вычислить и величину заряда электрона. В опытах Р. Милликена электрическое поле действовало на заряд электрона е с силой порядка 10" —10" мг, которая, по закону Стокса, могла быть измерена с точностью приблизительно 0,1%. Эти цифры показывают, какие тончайшие методы взвешивания мы получаем на основе законов трения. [c.32]

Уравнения движения невязкой жидкости были составлены Л. Эйлером. Навье и Стокс обобщили эти уравнения на случай течения жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. [c.26]

Обобщение закона трения Ньютона выполнено Стоксом, причем в предположении, что трение пропорционально соответствующим скоростям деформации. Скорости деформации и напряжения можно выразить, как показано в гл. 1, соответствующими тензорами. [c.139]

В основе вывода уравнения Навье—Стокса лежит предположение о законе трения (6.2), которое может быть проверено только экспериментально. Имеющиеся немногие частные решения уравнения Навье—Стокса (например, ламинарное или слоистое течение в трубе) подтверждаются экспериментами. [c.141]

В вязком подслое закон распределения скорости по оси ординат может быть определен с помощью уравнений Навье—Стокса. В остальной части слоя закон трения не известен и поэтому распределение осредненной скорости должно быть найдено из дополнительных соображений. [c.165]

Второе слагаемое из трех в законе Навье — Стокса (2.117) характеризует сдвиговые напряжения в среде. Оно обобщает известную формулу Ньютона для силы трения, отнесенной к единице площади параллельных пластин, между которыми находится вязкая жидкость [c.367]

В области закона Стокса движение мелких частиц в однородном потоке воздуха зависит от силы аэродинамического взаимодействия, для которой, учитывая (1-34) и (2-2), получим известное выражение для силы вязкостного трения (по Стоксу) [c.70]

Адиабатическое течение в сопле без трения на стенках. Если пренебречь излучением, трением на стенках и теплоотдачей от стенок к газу, принять Мпр = 2 и предположить, что применим закон Стокса для сопротивления частиц, то уравнения (7.26), (7.29) и (7.30) принимают вид [c.304]

Формула, выведенная Стоксом из законов внутреннего трения жидкостей для сопротивления движению шара в жидкости за счет вязкости последней, имеет вид [c.29]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

В большинстве случаев при теоретических расчетах не учитываются силы тяжести, подъемная и электростатическая силы, влияние сил трения, возникающих при скольжении пылинок по стенкам, движение потока считается стационарным с усредненной скоростью и отсутствием интенсивного турбулентного обмена. Не учитывается также влияние радиального стока и вторичных вихрей, увлекающих мелкие частицы к центру вращения. Предполагается, что центробежная сила инерции действует на пылинки в радиальном направлении, а тангенциальные скорости частиц и среды в каждый момент времени равны между собой. При теоретических расчетах учитывается преимущественно действие на частицы центробежных сил инерции и вязкого сопротивления среды, характеризуемого законом Стокса. [c.80]

Вот все, относящееся к гидродинамике идеальной жидкости. Но наряду с этим разрабатывалась и теория движения жидкости с трением. В работах Стокса, Стефана, Гельмгольца, Любека, Буссинеска и других ученых мы находим обстоятельное исследование разных видов движения жидкостей с трением. Правильное употребление приемов вместе с внимательным изучением могущих образоваться разрывов сплошности приводит нас к результатам, хорошо оправдываемым на опыте, так что мы можем совершенно смело здесь повторить слова Гельмгольца о том, что можно считать уравнения гидродинамики за истинные законы, управляющие движением физической жидкости . [c.321]

Напротив, если при движении тела в жидкости трение играет основную роль, как, например, при движении пластинок в своей плоскости, то следует ожидать значительного отклонения от указанной выше пропорциональности (см. 15). При очень небольших скоростях, когда К мало по сравнению с единицей, приходится учитывать только влияние вязкости. В этом случае имеет место уже упомянутый в 3 закон Стокса (сопротивление пропорционально скорости V). Закону Стокса также можно придать форму уравнения (78), если ввести коэффициент сопротивления с, пропорциональный [c.242]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

СИЛЫ инерции и силы трения, признаком динамического подобия является равенство чисел Рейнольдса для обоих течений (закон подобия Рейнольдса). Выведем еще раз закон подобия Рейнольдса, но па этот раз не путем оценки сил, определяющих движение, а из уравнений Навье — Стокса. [c.76]

Ламинарное движение жидкости в трубе имеет точное гидромеханическое решение, так как в этом случае легко могут быть применены уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса, особенно в цилиндрических координатах. Здесь приведем более элементарный вывод закона распределения скоростей в ламинарном потоке, пользуясь законом И. Ньютона о трении внутри жидкости, выраженным уравнением Н. П. Петрова [c.96]

Профессор Стокс ) привлек внимание к одному очень общему закону, устанавливающему связь между теми частями свободного движения, которые зависят от начальных смещений системы, не подвергающейся воздействию сил трения, и теми, которые зависят от начальных скоростей. Если системе, находящейся в покое, сообщена скорость какого-либо типа, а затем, через некоторый малый промежуток времени, ей сообщается противоположная скорость, то в результате система, в пределе, остановится, но со смещением соответствующего типа. Отсюда [c.151]

Наиболее представительной системой уравнений для расчета движения ньютоновской жидкости в настоящее время является система Навье-Стокса, которую обычно выводят из общего уравнения движения жидкости в напряжениях с использованием закона Ньютона для вязкого трения, причем градиенту скорости ставится в соответствие скорость [c.79]

Благодаря вязкости расплава движение твердых частиц относительно жидкости сопровождается трением. При достаточно малых размерах частиц и не слишком больших относительных скоростях выполняется закон Стокса. Для гармонических колебаний уравнение движения кристаллика в жидкой среде под действием амплитуды Р — колебательной силы может быть записано в виде [c.440]

Течения при очень высоких числах Рейнольдса обладают новым особым свойством—турбулентностью. Законы таких течений значительно отличаются от законов ламинарных течений и не описываются стационарными уравнениями Навье—Стокса для вязкой жидкости. При турбулентном течении усиливается обмен импульсом и энергией в поперечном направлении, в связи с чем возрастают трение, теплообмен и массообмен. [c.149]

Вначале теория пограничного слоя развивалась главным образом в применении к ламинарным течениям несжимаемой среды. Для этих течений можно было считать, что силы трения в них допустимо подсчитывать на основе закона трения Стокса. Эта область применения теории пограничного слоя была в дальнейшем столь глубоко развита в многочисленных исследованиях, что в настоящее время ее можно считать в основных чертах исчерпанной. Позже теория пограничного слоя была распространена также на практически более важные случаи несжимаемых турбулентных течений в пограничных слоях в предполоячении несжимаемости среды. Правда, для турбулентных течений О. Рейнольдс еще в 1880 г. ввел весьма важное понятие [c.16]

Ламинарные течения лгидкости описываются уравнениями Навье—Стокса (6.4), в которых используется закон трений Ньютона (6.1). Турбулентные течения описываются уравнениями Рейнольдса (7.11) и из них следует, что турбулентное трение возникает при турбулентных пульсациях. Однако уравнения Рейнольдса не содержат закона турбулентного трения, т. е. связи между распределением скорости и величиной трения. Поэтому система уравнений не замкнута и для решения ее необходимо дополнить законом трения. [c.164]

Уравнение (5) впервые было составлено Навье (1827) и Пуассо 1ЮМ ) (1831), причем в основе их вывода лежали соображения о дей ствиях междумолекулярных сил. Впоследствии Сен-Венан З) (1843) и Стокс вывели это уравнение, не делая подобного рода гипотез и лишь пред-нолагая (как это сделали и мы), что нормальные напряжения и наиряже-Н1Ш сдви1 а представляют собой линейные функции скоростей деформаций (закон трения Ньютона) кроме того, для случая, когда учитывается сжимаемость жидкости или газа, они ввели предположение, что среднее нормальнее давление не зависит от скорости объемного расширения. (Следовательно, предполагается, что внутреннее трение проявляется только при скольжении слоев жидкости относительно друг друга, но не ири чистом расширении, когда происходит изменение объема массы жидкости без скольжения с.оев. [c.73]

В случае газовзвесей, когда р° -С р°, в межфазной силе из-за несовпадения скоростей фаз обычно преобладает квазнстационар-ная сила трения ), которая зависит только от ссг и Wiz = Uj — Уг и не зависит от их производных. Тогда, полагая Re < 1, согласно закону Стокса силу F можно представить в виде [c.301]

Видимо, поэтому в основных курсах гидродинамики предпочтение отдается феноменологическому выводу уравнений Навье — Стокса. Последний имеет простую логическую структуру и опирается главным образом на две аксиомы о короткодействии внутренних сил, которые, следовательно, сводятся к силам поверхностным, и о тензорном законе вязкого трения, обобщающем закон Ньютона. При этом лине11пая связь между касательными напряжениями и скоростями деформаций может рассматриваться как имеющая источник в термодинамике необратимых процессов. В такой постановке, по сути дела, отсутствует модельный элемент, за исключением того, что жидкость есть подвижная сплошная среда, в которой касательные напряжения возникают лишь при наличии скоростей деформаций, т. е. течения. [c.6]

Седиментационные методы определения дисперсноЛи основаны на законе Стокса, согласно коюрому сила трения /, появляющаяся при движении шарообразной частицы радиуса г со скоростью и в среде с вязкостью т), определяется уравнением [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...