Трехмерный случай

Теорию колебаний одномерной цепочки можно обобщить на трехмерный случай, что позволяет определить функцию распределения частот спектра колебаний атомной решетки. [c.200]

Соотношение (46) является частным случаем общего вывода о том, что сила равна взятой со знаком минус производной от потенциальной энергии по координате. Для трехмерного случая выражение, аналогичное (46), будет иметь вид ) [c.166]

Для трехмерного случая коэффициент прозрачности равен [c.129]

Заметим, что сказанное относится к трехмерному случаю. В одномерной системе состояния всегда являются локализованными. [c.357]

В теории рассеяния излучений кристаллами приняты следующие обозначения для трехмерного случая [c.13]

Обобщение на трехмерный случай дает [c.16]

Обобщая волновую функцию (3.24), удовлетворяющую уравнению (3.19) и граничным условиям (3.21) на трехмерный случай, получим [c.48]

Здесь используется эта функция, обобщенная на трехмерный случай, вид которой аналогичен (3.28). [c.52]

Этот результат составляет знаменитую теорему Блоха, которая для трехмерного случая гласит собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения плоской волны на функцию Uk (г), периодическую в решетке кристалла [c.60]

I г 5к (х) = 2 eta (gx/2) при С (g/2) - - С (- g/2). (4.546) В результате при Ug<0 (и переходя к трехмерному случаю) [c.76]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

Доказано [19], что дифференциальный оператор для трехмерного случая приводится так же, как и для одномерного случая, к виду [c.32]

Учитывая (3.53), эффективные компоненты матрицы жесткости при плоском напряженном состоянии для двух рассмотренных выше типов слоистых материалов не могут быть определены усреднением соответствующих ( одноименных по индексации) компонент матрицы жесткости слоев для трехмерного случая, кроме тривиального случая усреднения модуля сдвига слоев ортогонально-армированного материала. Как видно из табл. 3.7, к усредненным компонентам матрицы жесткости для объемного случая добавляются члены, зависящие от поперечных плоскости слоев компонент жесткости. [c.73]

Значениям к, отличающимся только знаком, соответствует одна и та же энергия. Результаты, полученные для одномерного движения, могут быть обобщены и на трехмерный случай. [c.106]

Это относится к трехмерному случаю. В случае двух измерений, например, в астрономической задаче двух тел, имеется только один момент импульса (направленный перпендикулярно к общей плоскости траектории обоих тел) и 2 2 постоянных, содержащихся в законе движения центра тяжести (это движение происходит в плоскости траектории) таким образом, вместе с одной постоянной из закона сохранения энергии имеется [c.107]

Задача. Применив теорему (7.5.7) к трехмерному случаю п = = 3, показать, что она сводится к интегральному преобразованию, известному под названием теорема Стокса . Интегральное преобразование (7.5.7) обобщает теорему Стокса на любое число измерений. Отметим, что эта теорема не зависит от каких-либо специальных метрических свойств пространства. [c.244]

Построим теперь сферическое представление рассеяния (рис. 19), видоизменив рис. 14 для трехмерного случая. Вектор W (начальная относительная скорость) задан, но мы рассматриваем все векторы удара Ь, перпендикулярные к нему. Ради удобства чертежа мы проводим Ь [c.150]

Ср. С о г Ь е п and S t е Ы е [3], стр. 251—257, где подробно исследован трехмерный случай с рассмотрением квантовых условий Бора — Зоммерфельда. См. также Аппель [2], [1], гл. XI. [c.257]

Здесь рассмотрены свойства некоторых семейств линий, используемых в поляризационно-оптическом и других экспериментальных методах определения напряжений. Эти линии являются геометрическими местами точек с одинаковыми значениями различных параметров, определяющих поле напряжений. Хотя здесь рассмотрена плоская задача, однако приводимые сведения можно обобщить и на трехмерный случай. [c.425]

Сервис и степень маневренности для идеальных механизмов. Для идеальных манипуляторов можно конкретизировать свойства и понятия, введенные для манипуляционных систем. Сделаем это для плоских идеальных механизмов, поскольку обобщения на трехмерный случай очевидны. [c.66]

И последнее замечание — относительно способа вывода дифференциальных уравнений в частных производных. В наиболее общей форме эти уравнения весьма громоздки, и основные физические законы, на основе которых они получены, часто затемняются алгебраической сложностью самих уравнений. Чтобы сделать вывод дифференциальных уравнений простым и ясным, мы проводим его для двумерного случая и одновременно пользуемся обычным приближением пограничного слоя. Затем мы обобщаем уравнения на трехмерный случай, устраняем приближение пограничного слоя и, наконец, записываем уравнения в векторной форме. При таком подходе все выводы становятся ясными и очевидными, и мы не только ничего не теряем, но и значительно выигрываем в смысле простоты алгебраических преобразований. [c.20]

Отметим, что нагревание и охлаждение многомерных тел (призма прямоугольного сечения, прямоугольный параллелепипед, короткий цилиндр и др.) также подчиняются приведенным закономерностям. В следующей главе будет показано, что для указанных многомерных тел решение может быть получено путем перемножения решений, относящихся к трем одномерным тепловым потокам (для трехмерного случая) в направлении каждой из координатных осей, [c.344]

В последнее время появились работы (например, [Л.6-38]), в которых получены более общие результаты, связанные с конечной скоростью переноса субстанции (массы или теплоты), выведены интегродифференциальные уравнения для трехмерного случая с учетом конечной скорости и сформулирована общая нелинейная задача переноса. [c.449]

Краткое содержание. Разработанный Польгаузеном для двухмерного пограничного слоя метод уравнений импульсов распространен на трехмерный случай. Продольный и поперечный свободному потоку профили скоростей пограничного слоя характеризуются двумя параметрами. Уравнения импульсов дают для этих параметров два дифференциальных уравнения 1-го порядка в частных производных. [c.360]

В отличие от трехмерного случая единственность решения двухмерных внешних краевых задач для уравнения (8) обеспечивается условием регулярности на бесконечности, а именно Т -0 при г-> оо и А . [c.181]

При распространении основных понятий на трехмерный случай вводят комплексный модуль сдвига и комплексный объемный модуль на классе гармонических движений следующим образом [c.145]

Для бесконечной изотропной линейно упругой среды V фундаментальное решение для трехмерного случая имеет вид [c.66]

Навье-Стокса имеет единственное решение для плоского потока. Для трехмерного случая теорема существования и единственности имеет ряд ограничений. [c.45]

Для трехмерного случая система уравнений смазочного слоя примет следующий вид [c.81]

Чтобы обобщить результаты исследований плоских задач на трехмерный случай, необходимо определить напряженное состояние в окрестности криволинейного фронта трещины. Ирвин [52] постулировал, что для эллиптической трещины состояние в окрестности вершины (фронта) является состоянием плоской деформации, и вывел выражение для соответствующего коэффициента интенсивности напряжений Ki. Позже гипотеза Ирвина была подвергнута проверке в работах [47,49], где было показано, что коэффициент интенсивности напряжений можно найти в виде некоторой функции локальных координат t, п, z, отсчитываемых по касательной и по перпендикулярам к фронту трещины, как показано на рис. 15 полное решение имеет вид [c.36]

Интегральная формулировка задачи (4.106), (4.107) для трехмерного случая с учетом w (М, Мо) = Mr М, имеет вид [c.190]

Что касается существа методики построения общего решения задачи о вынужденных колебаниях цилиндра конечной длины, то здесь нет новых принципиальных отличий по сравнению со случаем прямоугольника. Некоторые дополнительные трудности возникают при построении решения для общего трехмерного случая деформирования. Для него в 8 данной главы приведено полное построение общего решения. [c.194]

Для трехмерного случая Маррей записал скалярные потенциалы Ф и Фр для жидкости и твердых частиц, исключая свободный поток, в виде [c.419]

В книге Р. Ф. Ганиева, В. Ф Лапчпиского (1978) рассмотрен трехмерный случай для идeaльнoii несжимаемой жидкости, исследовано влияние вязкости, а статье Ю. Л, Якимова (1978) исследовано влияние сжимаемост i при определении стационарного уровня Z. [c.163]

Трехмерный (сплошной) конечный элемент, приведенный на рис. 5, в, представляет собой обобщение на трехмерный случай плосконапряженного элемента. Тетраэдр (]) и параллелепипед (11) являются наиболее распрост- [c.39]

При этом значения Се в двухмерном случае являются завышенными по сравнению с трехмерным случаем, в особенности при малых для которых превышение сгставляет 13 — 25%. [c.163]

Программы 3D DEAP и 2D ABLATE, по которым рассчитывается абляция стенки камеры как для трехмерного случая, так и при осевой симметрии. [c.153]

Из рис. 3.4, в видно, что с учетом того, что точка С при перемещении в точку С проходит расстояние idUz/dx)dx в направлении, перпендикулярном черт1вжу, и по теореме Пифагора для трехмерного случая (см. рис. 4.6 и соответствующий текст в 4.2), а также теореме о биномиальном разложении, для деформации 8 в направлении оси х можно записать [c.117]

Разрешая первые два соотношения (3.5) между напряжениями и деформациями для трехмерного случая (заменив х ш у со-ртветственно на а и Р) относительно напряжений и Ор, получим выражения, являющиеся вторыми аппроксимациями для напряжений а , Оэ и Оар [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...