Плоская деформация обобщенная

Исследования ведутся в рамках плоской задачи теории упругости (плоская деформация, обобщенное плоское напряженное состояние). Как известно [84], переход от уравнений плоской деформации к уравнениям обобщенного плоского напряженного состояния осуществляется посредством замены постоянных Ляме Я, и л на величины [c.74]

В главе 5 мы рассматриваем задачи, которые изучались в предыдущей главе, но для тела, обладающего цилиндрической анизотропией — об обобщенной плоской деформации, плоской деформации, обобщенном плоском напряженном состоянии, а также сходные задачи, характерные именно для криволинейной анизотропии и для непрерывно-неоднородного тела. Это — задачи о растяжении — сжатии осевой силой и об изгибе моментом и ту, и другую нужно представлять себе как обобщенную, так как распределение напряжений при растяжении — сжатии и при изгибе оказываются значительно сложнее распределения в однородном прямолинейно-анизотропном теле. Некоторые наиболее важные частные задачи доведены нами до явных формул для напряжений. [c.211]

Плоская деформация Exz = yz = Oxz = ( yz = 0)- в случае обобщенной плоской деформации приращение полных деформаций, в направлении оси z можно представить в виде [c.18]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

В дальнейшем рассматривается, как правило, задача о плоской деформации, при этом не имеющий значения размер тела вдоль оси принимается равным единице длины. Имея решение задачи о плоской деформации, путем указанной замены получим решение соответствующей задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии при тех же граничных условиях. [c.232]

Таким образом, из изложенного следует, что уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций в напряжениях для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния совпадают между собой (в последнем случае понимаются усредненные значения напряжений). Такую же структуру (отличающуюся лишь постоянными) имеют и соотношения, связывающие деформации и напряжения. Следовательно, эти задачи в математическом отношении аналогичны друг другу. [c.277]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Эти формулы отличаются от формул закона Гука для плоской деформации (5.7) только значениями упругих постоянных. Следовательно, при решении задач о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии можно пользоваться одними и теми же уравнениями и объединять обе задачи в одну плоскую задачу теории упругости. [c.54]

Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние [c.64]

Плоская и обобщенная плоская деформации [c.42]

Случай, при котором е считается постоянной, соответствует обобщенной плоской деформации. [c.43]

С постоянными деформациями, что является прямым обобщением метода, использованного в упругой задаче (Фойе [11]). Предполагалось, что имеет место обобщенная плоская деформация, но при желании схему нетрудно модифицировать так, чтобы ее можно было применить для исследования плоского напряженного состояния. Условия обобщенной плоской деформации позволяют рассмотреть комбинацию осевой и поперечной нагрузок. Кроме того, в перечень задаваемых нагрузок нетрудно включить нагрузку продольного сдвига, поскольку при решении задач об обобщенной плоской деформации рассматриваются перемещения только в плоскости х, у), в то время как нагрузка такого сдвига содержит компоненты только по оси 2. Таким образом, можно решать задачи с полным набором сложных внешних нагрузок. [c.226]

Конечная плоская деформация, наложенная на однородное растяжение, перпендикулярное плоскости деформации, исследуется в разд. IV. Данная проблема является совсем не тривиальным обобщением задачи об обычной плоской деформации вследствие некоторых трудностей, возникающих при определении состояния так называемого однородного растяжения растяжение в осевом направлении влечет за собой скручивание волокон в плоскостях поперечных сечений. [c.290]

Для материала, состоящего из длинных волокон, упакованных настолько плотно, насколько это возможно, дивергенция в начальном состоянии Vo-ao равна нулю и, следовательно, равна нулю всегда. Этот результат является обобщением на случай трех измерений полученного для плоских деформаций утверждения первоначально параллельные волокна при любой кинематически допустимой деформации остаются параллельными. [c.346]

Основные уравнения обобщенного плоского напряженного состояния. Дифференциальные уравнения равновесия и условия равновесия на поверхности— те же, что и в случае плоской деформации, т. е. (9.87) и (9.88). Из шести соотношений Коши сохраним лишь интересующие нас три уравнения (9.89). Три других нас не интересуют, так как величины е , Уг/г и у х не рассматриваются. [c.661]

Сопоставление уравнений двух случаев плоской задачи теории упругости. Сопоставление уравнений, полученных выше для двух случаев плоской задачи теории упругости, показывает, что все группы соответствуюш,их уравнений в сравниваемых задачах идентичны, за исключением уравнений закона Гука, в которых различие состоит лишь в величинах упругих постоянных — в случае плоского обобщенного напряженного состояния имеют место обычные модуль упругости Е и коэффициент Пуассона [i, в случае же плоской деформации вместо этих величин в уравнениях фигурируют ) i = /(l —ц ) и Hi = [i/(1—ц). Полная идентичность уравнений, за исключением только что отмеченной [c.661]

Расчет наибольшего истинного удлинения из условного сдвига см. [9], [40]. Расчет напряжений по замеренным пластическим деформациям производится иа основании диаграммы деформация -напряжение из опытов на кручение (при плоской деформации для металлов, подчиняющихся закону обобщенной кривой течения). При определении концентрации напряжений в материалах, не подчиняющихся закону обобщенной кривой, снимается диаграмма деформация—напряжение на плоском образце, имеющем бли )-кое к рассматриваемому деформированное состояние. [c.518]

Замечаем, что в отношении напряжений обобщенное плоское напряженное состояние отличается от плоской деформации лишь условием о, = 0. Переходя к деформациям, с помощью третьей формулы закона Гука (4,5) получаем, что составляющая [c.59]

Ф. Макклинток [121] рассматривал рост цилиндрических пор в условиях обобщенной плоской деформации. Вдоль образующих пор действует напряжение Оа, в плоскости, перпендикулярной оси 2, действуют напряжения Охх = Оуу = агг- Макклинток предполагает, что, когда отношение радиуса поры к расстоянию между ними увеличится в достаточной степени, например в Fa раз, поры начнут взаимодействовать друг с другом и последует вязкое разрушение. При указанном допущении степень повреждаемости материала можно выразить через отношение приращения радиуса поры Ru к расстоянию между порами 1п,-так что разрушение произойдет при повреждении Лп=1. Приращение повреждения составит [c.114]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Как в случае плоской деформации, так н в случае обобщенного плоского напря/кенного состояния решение плоской задачи сводится к определению трех составляющих напряжения Ох, Оу, Хху и трех составляющих деформации е, е , ху из одних II тех же уравнений равновесия и совместности. деформаций. [c.67]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Уравнения (30) представляют собой определяющие уравнения упругопластической среды в условиях плоской деформации. I ix можно модифицировать с тем, чтобы рассматривать обобщенную плоскую деформацию (положив ёг = onst вместо ё, = 0) или включить в рассмотрение касательные напряжения izx и zy (см., например, работу Фойе и Бейкера [12]). [c.223]

Переходя от решений задач о плоской деформации к решениям задач об обобщенной плоской деформации, т. е. вводя в рассмотрение на каждом шаге приращения нагрузки приращения средней деформации в осевом направлении Аёг, а не полагая Ae =0, можно исследовать и случай осевого нагружения. Для построения решений этих задач необходимо учитывать, что Лож = Доу = О и Дог О на каждом шаге нагружения. Соответствующие результаты опубликованы Лином с соавторами [20], использовавшими элементы с линейным законом изменения деформации вместо элементов с постоянной деформацией. В этой работе представлены результаты для бороэпоксидного и бороалюминиевого композитов с объемной долей волокон 50%, полученные для случая квадратной укладки. [c.227]

В то же время следует отметить работу Рыбицки [31], который при решении задач о плоском напряженном состоянии и об обобщенной плоской деформации на каждом шаге нагружения использовал принцип минимума дополнительной энергии. Метод Рыбицки аналогичен методу конечных элементов и, следовательно, обладает всеми положительными качествами последнего аналогия состоит в том, что структура в целом или ее локальная область исследуется путем разбиения на дискретные элементы. Рыбицки рассмотрел два типа элементов [c.227]

Хотя Рыбицки рассматривал лишь композиционный материал сравнительно простого вида — модель пз двух коаксиальных цилиндров из разных материалов, испытывающую обобщенную плоскую деформацию, — использованный в его работе подход может быть, по крайней мере в принципе, обобщен на случай более сложных краевых задач, обычно возникающих при строгом исследовании композитов. [c.228]

В соответствующих местах мы упоминаем результаты, опубликованные ранее в статьях о плоской деформации. Исключением является статья Эверстайна и Роджерса [14] о машинном решении задачи, в которой используются методы, полностью совпадающие с описываемыми здесь, но рассматриваются примеры гораздо сложнее обсуждаемых нами простейших. В статье Спенсера [39] о слоистых пластинах показан путь обобщения теории на случай, когда волокна не параллельны плоскости деформации. Многие обобщения и возможные пути развития теории подробно обсуждаются в книге Спенсера [40]. [c.300]

В разд. IV, А будут приведены формулы для напряжений с учетом осевого растяжения Я, обобщающие аналогичные формулы разд. III, Д. В разд. IV, Б будут выведены условия совместности, представляющие собой небольшое обобщение условий (89). В разд. IV, В мы вернемся к задаче определения конфигурации тела, находящегося в состоянии чистого осевого растяжения, если таковое существует. Мы покажем, что если волокна в начальном состоянии параллельны, хотя, возможно, и искривлены, то состояние чистого растяжения существует и может быть определено сравнительно легко. В таких ситуациях состояние чистого растяжения можно трактовать как начальное состояние, на которое накладывается плоская деформация, и для исследования этой деформации можно применить все результаты разд. III (разд. IV, Г). Мы приведем лишь один, достаточно тривиальный пример (разд. IV, Д) результаты этого раздела взяты из статьи Пипкина [24]. [c.331]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

При обобщенной плоской деформации колеса конечной ширины с торцовыми поверхностями, свободными от напряжений Д (Тзз= = 0, Дезз = onst, определим Авзз из условия, что приращения главного вектора усилий на торцах (а следовательно, и в любом сечении) обращается в нуль, то есть [c.127]

В задаче о тонкой пластинке, нагруженной по боковой поверхности силами- параллельными ее основаниям и равномерно распределенными по толщине (рис. 18), воз можны упрошения, аналогичные у прощениям в задаче о плоской деформации, В этом случае, называемом обобщенным плоским напряженным состоянием, напряжения -y i И Txz на основаниях пластинки равны нулю. Так как пластинка тонкая, то можно считать, что эти напряжения равны нулю и по всему объему пластинки, По той же причине остальные напряжения можно считать постоянными по толщине пластинки, т, е. независящими от координаты 2. и, таким образом, возникает приблизительно следующее напряженное состояние [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...