Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Теория упругости линейная

Таким образом, уравнения (5.22) и (5.23) описывают взаимодействие упругого и электромагнитного полей. Отметим, что дифференциальные уравнения (5.19), (5.20) и уравнения теории упругости линейны нелинейность задачи определяется наличием дополнительных слагаемых в уравнениях (5.22) и (5.23). Эти уравнения могут быть линеаризованы, если предположить, что действующее магнитное поле мало по сравнению с начальным  [c.240]


Поскольку все уравнения теории упругости линейны, всякое решение задачи теории упругости, т. е. напряжения, деформации и перемещения, выражается линейным образом через приложенные внешние силы. А эти силы, как мы выяснили, сводятся к конечному числу или счетному множеству обобщенных сил. Поэтому объемный интеграл, фигурирующий в выражении функционала Кастильяно (8.7.6), есть квадратичная функция от обобщенных сил  [c.262]

Заметим, что величины Огг и Ове не зависят от растягивающей силы. Этого нужно было ожидать, уравнения теории упругости линейны, поэтому для них справедлив принцип суперпозиции решений, Осевые напряжения а определяются теперь ие1 последней  [c.268]

На всем протяжении глав, посвященных линейной теории упругости, линейный тензор деформации для сокращения речи называется тензором деформации.  [c.106]

Зависимость максимального относительного сдвига в заполнителе ф (а) и прогиба w (б) от интенсивности внешней нагрузки <7, соответствующая решению задачи теории упругости линейна 1). В случае теории малых упругопластических деформаций нелинейность усиливается с ростом нагрузки (2). При счете полагалось hi — h2 — с — 0,0Ь.  [c.175]

Механика разрушения исходит из того, что сопротивление распространению трещины определяется величиной потери энергии на пластическую деформацию, в зоне переднего края трещины. Источником энергии служит поле упругих напряжений у этого края. На основе теории упругости линейная механика разрушения описывает напряженное состояние у фронта развивающейся трещины. При этом сопротивление распространению трещины характеризуется единственной константой  [c.198]

Множества функций С, Сз, Сд и С4 в задачах теории упругости — линейные множества. В этих множествах можно ввести норму элемента и обратить их в линейные нормированные пространства. Тогда метрика вводится естественным образом (если норма элемента /6 С3 обозначена символом / з, то метрика р2 в этом пространстве определяется равенством Ра / 0 = = и с ее помощью определится понятие непрерывной зави-  [c.276]

Описание и математическое исследование типичных для теории упругости линейных краевых задач второго и четвертого порядков система уравнений двумерной и трехмерной теории упругости, задачи теории мембран, тонких пластин, арок, тонких оболочек (гл. 1 и 8).  [c.7]


Для решения задач прикладной геомеханики используются физические уравнения теории упругости (линейной и нелинейной),, пластично-вязких течений и др. Кратко остановимся иа основных уравнениях состояния, связывающих напряжения и деформации-Для описания поведения изотропного однородного упругого тела необходимо знать модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Кроме этих двух констант, используются две другие упругие константы, которые непосредственно связаны с шаровой и девиатор-ной составляющими тензора напряжений модуль объемной деформации К и модуль сдвига (перекоса) О.  [c.55]

Большое значение при использовании рассмотренного выше метода определения критических размеров трещин в деталях имеет обоснование характеристик вязкости разрушения /Сс и Ос, полученных на лабораторных образцах. Основная сложность, возникающая при этом, связана с наличием в вершине трещины зоны пластической деформации, что при ее достаточно больших размерах приводит к несоответствию действительной картины напряженно-деформированного состояния и вида разрушения тому, что предполагается соотношениями, полученными на основе теории упругости (линейной механики разрушения). Для расчетов могут быть использованы только те значения коэффициентов интенсивности напряжений, которые получены в условиях плоского деформированного состояния. Иногда это достигается выбором образцов таких размеров, в которых для исследуемого материала реализуется указанное условие.  [c.304]

Перед конкретным изложением существа метода остановимся на расчетной схеме, позволяющей достаточно просто определять деформации и напряжения, вызванные разрезкой образца с ОН. Базируясь на линейной теории упругости, НДС в теле с надрезом и ОН можно представить в виде суперпозиции НДС тела с ОН и надрезом, по берегам которого приложены усилия Ог, захлопывающие его (погонные усилия, равные напряжениям в теле с ОН без надреза), и НДС тела без ОН с приложенными по берегам надреза усилиями противоположного направления —Стг (рис. 5.1, а). Очевидно, что НДС в теле 2 тождественно полю ОН и деформаций тела без разреза, а следовательно, НДС в теле 3 отвечает возмущению, вызванному разрезкой тела (рис. 5.1,а). Таким образом, экспериментально замеренные де-  [c.271]

Горизонтальное и вертикальное смещения Z и гг общего узла получены из линейных соотношений теории упругости. Для данной конструкции эти уравнения имеют вид  [c.275]

Контактные напряжения играют основную роль при расчете шариковых и роликовых подшипников, зубчатых колес, элементов кулачковых механизмов и т. д. Эти напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации, следующие закону Гука б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению  [c.219]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как  [c.417]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука.  [c.556]


ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ  [c.112]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17].  [c.112]

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ-  [c.120]

Приведем замкнутую систему уравнений линейной теории упругости в перемещениях, которая получается после подстановки формул Коши (1.156) в закон Гука (1.181) и подстановки получившегося выражения в систему (1.157)  [c.40]

Напомним сначала основные соотношения линейной теории упругости, полученные в первой главе. Пусть Q е— открытая область в трехмерном евклидовом пространстве соответствующая начальному положению исследуемого деформируемого тела,  [c.54]

Выписанные соотношения позволяют поставить следующие краевые задачи линейной теории упругости  [c.55]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра.  [c.241]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283)  [c.279]

В теории упругости существенную роль играет решение математически четко поставленных задач, связанных с линейными дифференциальными уравнениями в частных производных поэтому теория упругости содержит в себе много элементов так называемой математической физики.  [c.11]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны.  [c.144]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости.  [c.255]

Из (3.43) следует, что при г- 0 напряжения стремятся к бесконечности, т. е. в центре дислокации не выполняется закон Гука. Здесь для определения поля напряжений нужно пользоваться дискретной атомной моделью. Область вокруг линии дислокации, в которой не применима линейная теория упругости, называют ядром дислокации. Радиус ядра дислокации го Ь.  [c.106]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы.  [c.72]

Иначе говоря, в теории упругости (линейной и нелинейной) и вообще в механике сплошной среды задачи исследования деформаций решаются с помощью феноменологических понятий и законов, т. е. осредненных п достаточно большим объемам параметров динамического и кинематического характера и связей между ними, подтверждаемых макроопытом. Взаимоотношения механики сплошной среды и физической теории строения вещества есть взаимоотношения между макро- и микрофизикой.  [c.5]

Грингауз М Г., Фильштинский Л. Д., Теория упругого линейно-армированного композиционного материала, Прикл. матем. и мех., 39, № 3 (1975).  [c.37]

В области механики деформируемого твердого тела. Здесь излагаются основы современной теории пластичности (обгцей, малых унругонластических деформаций и теории течения), линейной и нелинейной вязкоупругости. Отдельно рассмотрена теория ква-зистатического переменного нагружения упругопластических тел в тепловых и радиационных полях. Предлагаются постановки динамических задач теории упругости (линейные колебания, волны и колебания физически нелинейных тел вблизи резонанса).  [c.8]


Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством  [c.239]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично-  [c.41]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение  [c.112]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0.  [c.120]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений.  [c.271]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений  [c.273]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений  [c.271]

Эти формулировки справедливы для идеального упругого раз-ру10еппя (при оо у конца трещипы в линеаризованной постановке задачи теории упругости) и ими, вообще говоря, исчерпывается собствеппо линейная механика развития трещин.  [c.25]


Смотреть страницы где упоминается термин Теория упругости линейная : [c.281]    [c.128]    [c.102]    [c.61]    [c.120]    [c.272]    [c.272]    [c.274]    [c.288]    [c.73]    [c.138]   
Теоретическая механика (1976) -- [ c.239 ]

Курс теории упругости Изд2 (1947) -- [ c.69 ]



ПОИСК



132 — Теория упруго-вязкие сложные линейные— Модели 135—139 — Принцип Вольтерра 142, 143 — Теория

ВА i ЗИЕ 1РАНИЧШХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВА ЗДНОРОДЕЮСТЯМИ Дифференциальные уравнения линейной теории упругости

Волны Рэлея в линейной теории изотропных упругих сред

Геометрически линейная теория упругости в прямоугольных декартовых координатах

Главные значения и главные направления тензора напряжения в линейной теории упругости Локшин)

Граничные задачи равновесия в линейной теории упругости

Деформация. Тензоры деформации и скоростей деформаУсловия совместности. Линейная теория упругости

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости (в перемещениях)

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости в напряжениях для изотропного тела ЗЛокшин)

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости в перемещениях ЗЛокшин)

Дифференциальные уравнения флаттера теории упругости линейной

Задачи аксиально-симметрические линейной теории упругости

Закон состояния линейной теории упругости

Классические и модифицированные вариационные принципы в линейной статической теории упругости

Контактные задачи линейной теории упругости

Краевые задачи для стационарной системы линейной теории упругости

Лагранжева и эйлерова интерпретации линейной теории упругости

Линейная теория

Линейная теория вязко-упругости

Линейная теория упругости несжимаемого материала

Линейная теория упругости. Принцип Кастильяно

Методы решения задач линейной теории упругости

Наследственная упругость. Линейная теория

Общие формулы классической (линейной) теории упругости Линеаризация выражений для деформаций

Определяющие уравнения линейной теории упругих оболочек

Основные зависимости геометрически линейной теории упругости (А.ЗЛокОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОПостнов)

Основные зависимости линейной теории упругости

Основные соотношения линейной теории упругости

Основные соотношения линейной теории упругости для однородной изотропной среды

Основные соотношения линейной теории упругости и вязкоупругости для сжимаемых и несжимаемых материалов в конечно-элементной формулировке

Основные уравнения линейной динамической теории упругости

Основные уравнения линейной теории упругости Основные гипотезы и принципы механики сплошной среды и линейной теории упругости

Основные уравнения линейной теории упругости и методы их решения

ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Постановка задачи линейной динамической теории упругости

Постановка задачи линейной теории упругости

Постановка задачи теории упругости линейной вязкоупругости

Приближенные методы решения линейных задач теории упругости

Применение МКЭ для решения задач линейной теории упругости

Рэлея волны в линейной теории упругих проводниках

Рэлея волны в линейной теории упругости

СВЕДЕНИЯ ИЗ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Система уравнений линейной теории упругости и методы ее решения

Соотношение линейной теории упругости и общей теории упругости

Суперпозиция решений в линейной теории упругости

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Линейная теория упругости

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Линейная теория упругости

Теорема о единственности решения задачи линейной теории упругости

Теоремы существования и единственности решения задачи линейной теории упругости

Теории геометрически линейные упругих

Теория и задачи линейно-упругих тел

Теория линейной визко-упругости при конечных деформациях

Теория течения стержней упруго-вязких тел сложных линейных 134—144 — Принцип

Теория упругости

Упругости линейная

Упругость Теория — см Теория упругости

Уравнения дифференциальные в линейной теории упругости в напряжениях для изотропного тела

Уравнения линейной теории упругости

Уравнения линейной теории упругости в цилиндрических и сферических координатах

Уравнения сплошности линейной теории упругости

Условия граничные в линейной теории упругости, выполнения на недеформированной поверхности



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте