Компонент напряжения касательный

Левая часть первого уравнения есть р1, а члены правой — соответственно равны pvj , ply, p z, т. е. в сумме,. разумеется, тоже составляют р. Вместе с тем в силу того, что оси х, у w z главные, в формулах (5.4) для р х, р у и р сохранены лишь члены с нормальными компонентами напряжений (касательные обращаются в нуль), являющимися главными. Наименование осей выбрано так, чтобы [c.425]

Компонент напряжения касательный 250, 386, 387, 425, 512 [c.823]

Условие парности касательных напряжений сокращает нам число компонент напряжений с девяти до шести. И теперь возникает вопрос. Нам задано шесть компонент напряженного состояния. Достаточно ли их, чтобы полностью определить напряженное состояние в точке, т. е. чтобы иметь возможность определить напряжения в любой площадке, проходящей через заданную точку [c.17]

Далее надо сказать, что в силу закона парности касательных напряжений из девяти компонентов напряжений независимы лишь шесть, так как Хху = Хух Ху2 = Ггу Хгх — Ххг (может быть, полезно напомнить формулировку закона парности). Надо подчеркнуть, что речь идет о равенстве не полных касательных напряжений, а только их составляющих, перпендикулярных ребру пересечения двух взаимно перпендикулярных площадок. Не следует говорить о том, что парные касательные напряжения противоположны или одинаковы по знаку, так как это зависит от принятого правила знаков достаточно подчеркнуть, что парные касательные напряжения направлены оба или к ребру, или от ребра пересечения площадок. [c.154]

Закон парности касательных напряжений справедлив для всех точек нагруженного тела, независимо от вида приложенных нагрузок и свойств материала. Следствием этого закона является то, что на гранях выделенного элемента (рис. 6.1.2) имеем не девять, а только шесть независимых компонентов напряжений, поскольку касательные напряжения равны попарно. [c.75]

В первом столбце расположены все компоненты напряжений, имеющие направления, параллельные оси х, во втором — параллельные оси у и в третьем столбце — параллельные оси г. Нормальные напряжения при таком способе построения расположены по главной диагонали, а одинаковые по величине касательные напряжения расположены симметрично относительно этой диагонали. [c.75]

Другими словами, касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу. Компоненты напряженного состояния принято записывать в виде квадратной таблицы (матрицы) [c.109]

Аналогично составляются выражения возможной удельной работы для каждого компонента напряжений на своих возможных перемещениях. Напряжения ст ., Су, Стг работают на возможных перемещениях Ъйх, Ыу, Ыг соответственно (рис. 5.2, а, б, в). Касательные напряжения [c.122]

Полученные соотношения называются законом парности касательных напряжений. Заметим, что равенства (1.12) и (1.13) получены в предположении дифференцируемости компонент напряжений. Без этого предположения окончательный результат, вообще говоря, неверен (см. 8 гл. III). [c.198]

В статических (да и в динамических) задачах теории упругости существуют и другие комбинации задания граничных условий, например, задаются отдельные компоненты смещении и напряжений или соотношения между ними. По терминологии, принятой в [25], третьей основной задачей называется задача, когда заданы нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В четвертой задаче заданы нормальная компонента напряжений и касательные компоненты смещений. В случае же пятой задачи устанавливаются определенные соот- [c.246]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Рассмотрим теперь задачу для полупространства, когда на части границы 5 заданы касательные напряжения и нормальная компонента перемещений, а на оставшейся части — все компоненты напряжений. Посредством наложения частного решения второй основной задачи для полупространства можно перейти к случаю, когда касательные напряжения будут всюду равны нулю, а вне 5 будет обращаться в нуль и нормальная компонента напряжений. Приступим именно к постановке последней задачи, для которой [c.291]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Отметим, что изложенный подход применим (и, естественно, более эффективен), когда на поверхности 51 задаются нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В этом случае на поверхности 51 определяется лишь одна скалярная функция (нормальная компонента напряжений). [c.598]

Здесь имеются в виду значения соответствующих компонент напряжений на граничной поверхности, а Г—контур цилиндра в меридиональной плоскости. Далее будем все построения проводить в меридиональном сечении. Пусть Ql и Q2 — смещения цилиндра по нормали и касательной к контуру. Очевидно, что на боковой поверхности С 2 = о и Ql = Шо,. а на торцах = шо и Q2 = 0. Пусть, далее, я д2 — смещения в упругой среде на границе с цилиндром по нормали и касательной к Г. [c.642]

Допущение об отсутствии касательных поверхностных сил означает, что недиагональные компоненты напряжений в точке движущейся жидкости, приведенные в выражении (111,17), обращаются в нуль [c.85]

Буквой ст будем обозначать нормальное напряжение, а буквой т — касательное. Чтобы указать ориентацию плоскости, по которой действует напряжение, к этим буквам будем добавлять индексы. Рассмотрим очень малый кубический элемент в точке Р (рис. 3) с гранями, параллельными координатным осям. Обозначения для компонент напряжений, действующих по граням этого элемента, а также направления, которые считаются положительными, показаны на рис. 3. Например, для граней элемента, перпендикулярных оси у, нормальные [c.23]

Компоненты деформаций, характеризующие удлинения (3) и искажения (6), не зависят друг от друга. Общий случай деформации, производимой тремя нормальными и тремя касательными компонентами напряжений, можно получить с помощью наложения на три удлинения, определяемые выражениями (3), накладываются три деформации сдвига, определяемые соотношениями (6). [c.30]

И касательная компоненты напряжений в произвольной точке М на этой плоскости (рис. 53,а) определятся из условия простого сжатия в радиальном направлении [c.114]

Отношение этих компонент напряжений пропорционально отношению у х и, следовательно, является постоянным вдоль любого радиуса, такого, как О А (рис. 153). Это означает, что результирующее касательное напряжение совпадает с направлением касательной к границе в точке А. Вдоль вертикальной оси ОВ компонента напряжения равна нулю, а результирующее [c.305]

Когда по мыльной пленке найдена функция ф,, функция ф определяется по формуле (г). Затем из формул (181) находятся касательные компоненты напряжений, которые теперь имеют вид [c.379]

Компоненты напряжений легко находятся для каждой точки поперечного сечения, если известны значения производных д /ду и д( дх в этой точке. Эти производные определяются наклонами мыльной пленки по направлениям у и х. Для определения этих наклонов действуют так же, как и при решении задач кручения, т. е. прежде всего строятся горизонтали поверхности мыльной пленки. По горизонталям можно найти наклоны, проводя прямые линии, параллельные координатным осям и строя кривые, представляющие соответствующие сечения поверхности мыльной пленки. Полученные таким путем наклоны нужно внести в выражения (д) для компонент касательного напряжения. Точность этой операции можно проверить путем вычисления результирующей всех касательных напряжений, распределенных по поперечному сечению. Эта результирующая должна быть равна изгибающей силе, приложенной к концу консоли. [c.379]

Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383]

В качестве второго примера рассмотрим распределение напряж( ний вокруг малой сферической полости в стержне, подвергнутом равномерному растяжению величиной S (рис. 206) ). В случае сплошного растянутого стержня нормальная н касательные компоненты напряжения, действующего на сферической поверхности, равны [c.398]

Если взять элементарную площадку тп, перпендикулярную оси 2 (рис. 207), то отношение нормальной и касательной компонент напряжения на этой площадке, согласно равенствам (211), будет равно [c.403]

Зная и Ь, можно определить напряжения в любой точке. Эти расчеты показывают ), что точка с максимальным касательным напряжением лежит на оси z на определенной глубине. Изменение компонент напряжения с глубиной при v = 0,3 показано на рис. 213. Максимальное касательное напряжение достигается на глубине 2i = 0,786 и его величина составляет ) 0,304<7 . [c.421]

Здесь же показано распределение вдоль оси г алшлитудных значений соответственно радиальных, осевых и окружных напряжений Е слое, а также касательных Хгг, Ггв, Ггв компонент напряжений. Касательные напряжения Ггг имеют большие значения только в районе, прилегающем к границе штампа, а напряжения т е, Ггв, которые имеют максимальные значения при 0 = 90°, на порядок меньше остальных компонент. [c.180]

Обозначим ац компоненту напряжения, действующую в направлении i на грань куба, перпендикулярную оси /. Напряжения сгц, СТ22, озз — нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения 012, (Т21, СТ23 и т. д. — касательные (скалывающие или сдвиговые) напряжения. [c.117]

Кривая одноосного растяжения малоуглеродистой стали с разгрузкой испытуемого образца (рис. 58) показывает, что остаюч-деформация измеряется отрезком ОО. Пластическая деформация начинает проявляться на участке АВ и происходит без увеличения нагрузки. На участке ВС происходит упрочнение материала, поэтому угол наклона касательной к кривой ВС и к оси абсцисс tg р называют модулем упрочнения. Упрочнение имеет направленный характер, т. е. материал меняет свои механические свойства и приобретает деформационную анизотропию, при этом пластическая деформация растяжения ухудшает сопротивляемость металла при последующем его сжатии (эффект Ба-ушингера). Как видно из приведенной кривой, растяжение малоуглеродистой стали при пластических деформациях нагруженного и разгруженного образца значения деформаций для одного и того же напряжения . в его сечении не является однозначным. Методы теории пластичности, наряду с изучением зависимости между компонентами напряжений и деформаций, возникающих в точках тела, определяют величины остаточных напряжений и деформаций после частичной или полной разгрузки дetaли, а также напряжения и деформации при повторных нагружениях. [c.96]

Рассмотрим пластический изгиб круглой пластины (рис. 81) при осесимметричной нагрузке q = q(r) г — радиус-вектор, 2h — постоянная толщина пластины, ось г цилиндрической системы координат направлена вниз). До достижения предельной нагрузки пластина не испытывает пластических деформз1фй. Все положения, принятые в теории упругости при изгибе пластин (гл. IV), сохраняются. Компонентами напряжений Ог, Xrz в тонкой пластине пренебрегаем, касательные напряжения Тге, te равны нулю в силу симметрии. [c.130]

JlefKO подметить, что отношение компонент напряжения Ощ/аз пропорционально х х . Отсюда следует, что отношение Ощ/Оза остается постоянным по длине любого радиуса, например О/С (риа. 7.13). Это означает, что во всех точках некоторого радиуса 0/С полные касательные напряжения имеют одинаковые направления, очевидно, параллельные кавательной к контуру еечения в точке К- На рис. 7.13 показаны также эпюры напряжений по большой и малой полуосям сечения. Можно доказать, что максимальное кааательное напряжение возникает в точках, которые совпадают а концами малой ови эллипса (О, Ь). Величина этого напряжения равна [c.153]

Эти девять составляющих носят название компонентов напряженного состояния в данной точке. Из указанных девяти компонентов независимыми являются шесть, так как составляющие касательных напря жений попарно равны друг другу [c.41]

Касательные напряжения разлагаются на две компоненты, параллельные координатным осям. В этом случае используются уже два индекса, из которых первый показывает направление нормали к рассматриваемой плоскости, а второй — направление компоненты напряжений. Например, если снова рассмотреть грани, перпендикулярные оси у, то компонента в направлении х обозначается через Ху , а компонента в направлении 2 — через Положительные направления компонент касательных нагфяже-ний на грани кубического элемента принимаются совпадающими с положительными направлениями координатных осей, если растягивающие напряжения для той же грани совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Если растягивающие напряжения имеют направление, противоположное положительному направлению оси, то положительные направления компонент касательного напряжения меняются на обратные. В соответствии с этим правилом положительные направления всех компонент напряжения на первой грани кубического элемента (рис. 3) совпадают с положительными направлениями координатных осей. Если же рассматривается левая грань того же элемента, то положительные направления меняются на обратные. [c.24]

Как видно из предыдущего параграфа, для каждой пары параллельных граней кубического элемента, изображенного на рис. 3, требуется один символ, чтобы обозначить нормальную компоненту напряжений, и еще два символа, чтобы обозначить компоненты касательных напрян ений. Чтобы обозначить напряжения, действующие на шести гранях элемента, потребуется три символа а , Сту, для нормальных напряжений и нтесть [c.24]

Обозначим через а угол между нормалью N к площадке ВС и осью X, так что / = созаи т = sin а тогда из соотношений (12) для нормальной и касательной компоненты напряжений на площадке ВС получим формулы [c.37]

Для наложения двух состояний чистого сдвига (одного, отвечающего направлению г, и другого — отвсчяющего направлению ri) мы можем воспользоваться кругом Мора (рис. 59, б), который в этом случае имеет радиус, равный численному значению интенсивности сдвига А. Выбирая в качестве осей т и ст два диаметра, один из которого DD параллелс1[ г и другой FF , перпендикулярен г, получаем графическое представление чистого сдвига, отвечающего направлению г. Радиусы F и Fj представляют главные напряжения А и — А, составляющие угол л/4 с радиусом г в точке /И, соответственно с этим состоянием чистого сдвига. Радиус D представляет касательное напряжение —А па плоскости тп, перпендикулярной к г. Для любой плоскости nijTii, наклоненной под углом Р к тп (рис. 58, о), компоненты напряжения определятся координатами о и т точки окружности с углом G D, равным 2(i. [c.121]

Рассмотрим одну из сил, действующих в точке А в направлении хорды АВ (рис. 77). Задаваясь вновь простым радиальным распределением напря-жепип, имеем и точке М простое радиальное сжатие с интенсивностью 2Р/П OS 0,/> , действующее в панравлении AM. Примем начало полярных координат в точке О в центре диска, а угол 0 будем измерять, как показано на рисунке. Нормальные и касательные компоненты напряжений, действующие на элемент, касательный к границе в точке М, можно легко найти, если учесть, что угол между нормалью Л10 к элементу и направлением сжатия ri, [c.138]

Вычисляя работу, совершенную касательными напряжениями х у, tj., на гранях I и 2 а складывая ее с работой, опрслтеляемон выражением (г), находим работу, совершенную на обеих граня.х всеми тремя компонентами напряжения [c.255]

Допустим также, что в тех же поперечных сечениях действуют касательные напряжения, которые мы разложим в каждой точке на компоненты и Предположим, что три остальные компоненты напряжений а , Оу и равны нулю. Покажем теперь, что если нагрузка Р на конце z l и реакции в сечении г = 0 распределены таким образом, как этого требует решение, то, используя эти предположения, мы иридем к решению, которое удовлетворяет всем уравнениям теории упругости и является в силу этого точным решением задачи. [c.359]

Плоская деформация. В этом случае мы имеем три компоненты напряжений о , О0, а все три деформации сдв1 га и касательные напряжения равны нулю в силу симметрии относительно оси II постоянства условий в осевом направлении. Соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [c.446]

Для прямоугольника, бесконечно длинного в направлении оси у, оно язляется наибольшим и составляет 0,5 аТ. При обходе вокруг угла прямоугольника обе нормальные компоненты напряжений релко меняются. Касательное напряжение x j при приближении к углу стремится к бесконечности. Эти особенности являются, разумеется, следствием идеальной заостренности углоо нагретого прямоугольника. [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...