Маятник пружинный

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

Задача 1326 (рис. 722). Диск радиусом R укреплен на конце упругого горизонтального вала, заделанного на другом конце, и совершает вынужденные крутильные колебания под действием возмущающего момента M = Hs npt. К диску в его верхней точке шарнирно прикреплен астатический маятник с точечной массой т и длиной /, удерживаемый спиральной пружиной, не показанной на рисунке. Считая, что при вертикальном положении маятника пружина не напряжена, и пренебрегая трением, определить жесткость пружины, необходимую для того, чтобы маятник служил динамическим гасителем (т. е. чтобы амплитуда вынужденных колебаний диска была равна нулю). Найти также наибольший угол отклонения маятника относительно диска. [c.474]

Ввиду большой важности фазового условия (228.2), определяющего спектр генерируемого излучения, кратко остановимся на еще одной его интерпретации. Как известно, основной характеристикой колебательных систем (маятника, пружины, колебательного контура и т. д.) служат частоты их собственных колебаний. При некоторых условиях в таких системах можно возбудить незатухающие колебания (автоколебания), происходящие с собственными частотами исходной колебательной системы. Сказанное относится, например, к маятнику часов, ламповому генератору и т. п. Оптический резонатор также молено рассматривать как колебательную систему, и частоты, определяемые соотношением [c.798]

Если от положения равновесия отклонить только один маятник, а затем одновременно отпустить оба маятника, то и другой вскоре начнет колебаться. Это объясняется тем, что при колебании одного маятника пружина, то сжимаясь, то растягиваясь, раскачивает другой маятник. Энергия, сообщенная первому маятнику при его начальном отклонении, постепенно расходуется на колебания второго маятника. В результате этого амплитуда колебаний первого маятника с течением времени убывает, а второго — возрастает. Через некоторое время первый маятник остановится, а второй будет колебаться с наибольшей амплитудой. Если потери на трение незначительны, то к моменту остановки первого маятника второй начнет колебаться с амплитудой, практически равной начальной амплитуде первого маятника. Затем маятники как бы поменяются ролями, второй маятник станет раскачивать первый и процесс повторится, поскольку маятники одинаковы. Иначе говоря, маятники периодически обмениваются энергией, а колебания каждого из них имеют характер биения (рис. 158). При этом биения первого маятника опережают [c.196]

Впрочем, на практике в конструкциях маятниковых часов идея Гюйгенса не используется если прикрепить к верхнему концу маятника пружину (обычно короткую упругую пластинку), то, согласно исследованиям Бесселя и других, при соответствующем выборе длины этой пружины и массы маятника будет обеспечен достаточный изохронизм. [c.129]

A) Часы с использованием сухих батарей или аккумулятора с малым запасом хода (порядка нескольких минут). Эти часы имеют комбинацию обычного балансира и волосковой пружины или маятник, пружина периодически взводится электромагнитом. [c.182]

Б) Часы, подключенные к сети, с большим запасом хода (несколько часов). Все они снабжены нормальной комбинацией балансира и волосковой пружины или маятником, пружина или гиря периодически заводятся электрическим двигателем (синхронным, индукционным и т.д.). [c.182]

Механические колебания в приборах времени реализуются с помощью систем с накопителями энергии (маятник, пружина), имеющими положение равновесия, при отклонении от которого возникают силы, возвращающие их в это положение. [c.82]

Исследовать малые колебания системы, состоящей из двух связанных математических маятников, т. е. двух материальных точек одинаковой массы т, подвешенных на нерастяжимых и невесомых стержнях длиной I, связанных между собой пружиной жесткости с (рис. 43.2). Пружина прикреплена к стержням на расстоянии Л от точек подвеса, причем при вертикальном положении маятников пружина не растянута. [c.244]

С другой стороны, если соединяющая маятники пружина имеет малую (но не равную нулю) жесткость, то говорят, что обе части системы являются слабо связанными. В этом случае частота колебаний во второй форме будет ненамного выше, чем частота колебаний, соответствующая первой форме (см. выражение (э)]. Предположим, что колебания системы возникают при начальных условиях вида 001 = 00 - 002 = О, 001 = 002 = 0. Из выражения (3.26) находим l = —Сз = 0о/2, Са = С4 = 0. Тогда согласно выражениям (3.25а) и (3.256) для динамических перемещений системы получим [c.222]

Как показано на рисунке, за координаты выбраны углы и фа. Замечая, что при вертикальном положении маятников пружина не растянута, заключаем, что для любой другой конфигурации системы удлинение пружины равно /I фа —Ф1) Ограничивая рассмотрение малыми углами отклонения, получаем дифференциальные уравнения движения [c.192]

Определить период малых колебаний астатического маятника, употребляемого в некоторых сейсмографах для записи колебаний почвы. Маятник состоит из жесткого стержня длины I, несущего на конце массу т, зажатую между двумя горизонтальными пружинами жесткости с с закрепленными концами. Массой стержня пренебречь, и считать пружины в положении равновесия ненапряженными. [c.403]

Маятник состоит из жесткого стержня длины 1, не-) суш,его массу т на своем конце. К стержню прикреплены две пружины жесткости с на расстоянии а от его верхнего конца проти- [c.403]

Рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси О. В точке В рамки, отстоящей от О на расстоянии а, прикреплена пружина жесткости е, работающая на растяжение. В положении равновесия стержень ОА горизонтален. Момент инерции рамки и груза относительно О равен J, высота рамки Ь. Пренебрегая массой пружины и считая, что центр масс груза и рамки находится в точке А, отстоящей от О на расстоянии I, определить частоту малых колебаний маятника, [c.407]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник ОА, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси О около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qa = 45 Н-см, момент инерции относительно оси О У = 0,3 кг-см и жесткость при кручении [c.408]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о. [c.408]

Два одинаковых маятника длины I и массы т каждый соединены на уровне к упругой пружиной жесткости с, прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, [c.417]

Два одинаковых физических маятника подвешены па параллельных горизонтальных осях, расположенных в одной горизонтальной плоскости, и связаны упругой пружиной, длина которой в ненапряженном состоянии равна расстоянию между осями маятников. Пренебрегая сопротивлением движению и массой пружины, определить частоты и отношения амплитуд главных колебаний системы при малых углах отклонения от равновесного положения. Вес каждого маятника Р радиус инерции его относительно оси, проходящей через центр масс параллельно осп подвеса, р жесткость пружины с, расстояния от центра масс маятника и от точки прикрепления пружины к маятникам до оси подвеса равны соответственно I и Н. ( м. рисунок к задаче 56.4,) [c.418]

Определить частоты главных колебаний двойного математического маятника при условии что массы грузов М1 и М2 соответственно равны ггц и Шг, ОМ1 = /1, М[Мз — /2, а к грузу М1 присоединена пружина, массой которой можно пренебречь. Длина пружины в ненапряженном состоянии равна /э, жесткость пружины с. [c.419]

На ходовое колесо 3 действует вращающий момент от заводной пружины (или груза), стремящийся повернуть его вокруг оси. При отклонении маятника от среднего положения анкер одной [c.118]

В рассмотренном спусковом регуляторе незатухающие колебания маятника поддерживаются за счет расхода энергии пружинного или иного двигателя, создающего усилие постоянного направления, причем маятник с помощью спуска (анкера и ходового колеса) регулирует поступление энергии от ее источника к колебательной системе. Такие колебания, определяемые самой системой, называются автоколебаниями, а сама система — автоколебательной. [c.119]

Пример 84. Маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной I и массой т, несущий на своем конце груз А, принимаемый за материальную точку массой (рис. 271, л). К стержню прикреплены две пружины одинаковой длины с коэффициентами жесткости с на расстоянии h от его верхнего конца противоположные концы пружин закреплены. Найти циклическую частоту и период малых свободных колебаний маятника, [c.351]

При повороте маятника на угол ф одна из пружин укорачивается, а другая удлиняется на величину у, которая с точностью до величин первого порядка малости равна [c.352]

Потенциальная энергия системы состоит из потенциальной энергии маятника в поле сил тяжести Hq и потенциальной энергии деформированной пружины Пр-, [c.398]

В качестве примера рассмотрим малые колебания двух одинаковых плоских маятников, связанных пружиной (рис. VI.11, а). Интуитивно ясно, что если отклонить маятники на один и тот же угол а и отпустить их затем с нулевыми начальными скоростями (рис. VI. 11, б), то во время колебаний длина пружины меняться не будет, и, следовательно, маятники будут колебаться одинаково, так, как они колебались бы, если бы не были связаны пружиной. Отсюда сразу следует, что одной из собственных частот этой системы является собственная частота одного из маятников при отсутствии пружины. [c.239]

Какую длину / должен иметь математический маятник массы т, чтобы период его малых колебаний был равен периоду вертикальных колебаний груза такой же массы, подвешенного на пружине жесткости с [c.83]

Рассматриваемая система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты выберем расстояние вдоль плоскости от груза А до точки статического равновесия пружины и угол ф, образуемый маятником с вертикалью [c.64]

Система из п одинаковых математических маятников массы т и длины I (см. рисунок), связанных пружинами жесткости с, может совершать колебания в вертикальной плоскости. Пружины прикреплены к маятникам на расстоянии /г от точек подвеса при вертикальном положении маятников пружины непанряжепы. Найти малые колебания системы. [c.173]

Скорость движения ленты, на к-рой записывается диаграмма, м. б. установлена от 0,2 до 10 м/мин. Период собственных колебаний прибора при различных комбинациях пружин изменяется от 0,15 до 0,5 ск., с добавочной массой—от 0,62 до 1,4 ск. В вибрографе Майхака (фиг. 27) маятник, выполненный в виде чаши М, имеет карданную ось. Регулируя натяжение подвешивающей маятник пружины АВ, мы можем изменять период собственных колебаний прибора от 1,1 до 4 ск. Набор перьев, прилагаемых к прибору, позволяет осуществлять увеличение от 5 1 до 30 1. Скорость движения бумаги регулируется в пределах 0,2 — 200 м/мин. Виброграф Майхака позволяет [c.217]

Задача У1П—9. В регуляторе скорости гидротурбины применен так называемый гидравлический маятник. При изменении частоты вращения регулируемой турбишя Г13-меияется расход жидкости, прокачиваемой насосом маятника через калиброванную трубку, вследствие чего изменяется сида давления на поршень, и последний, изменяя поджатпе пружины, оказывает воздействие на систему регулирования. [c.209]

Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия обращенного двойного маятника, изображенного на рисунке. Маятник может быть схематизирован в виде двух материальных точек масс Ш и m2, связапиы.х стержнями длин 1[ и I2. В вертикальном положении равновесия пружины (жесткости их с и с г) не напряжены. [c.401]

В вибрографе, предназначенном для записи колебаний фундаментов, частей машин и т. п., маятник веса Q удерживается под углом а к веотикалн с помощью спиральной пружины жесткости с момент ииер-цпи маятника относительно оси вращения О равен /, расстояние центра масс маятника от оси вращения а. Определить период свободных колебаний вибрографа. [c.408]

Маятник состоит из ползуна массы М, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика массы т, соединенного с ползуном стержнем длины I, мо1ущпм вращаться вокруг оси, связанной с ползуном. К ползуну присоединена пружина жесткости с, другой коней, которой закреплен неподвижно. Определить частоты малых колебаний системы. [c.418]

Определить малые колебания математического маятника длины I и веса Р , подвешенного к вертикально движущемуся ползуну А веса Я], прикрепленному к пружине жесткости с. И ) 1зун при своем движении испытывает сойротивление, пропор- [c.422]

Потенциальная энергия П определяется как работа суммарной реакции пружин Я при иеремещении маятника в вертикальное (пулевое) полоисение (см. 72). [c.352]

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар. маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О io =1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол а = 90 и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой Л ударяется о буферный брус массой iiiq = 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с = 10 000 Н/см. Коэффициент воссааповления при ударе к = 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. [c.226]

Пример 25. Составить ур.чвнення движения для системы, состоящей 113 груза А массы Л1, движущегося без трения по наклонной плоскости, образующей с гор]1зонтом угол а, и прикрепленного к нему математического маятника. Масса груза маятника равна гп, нить невесома н имеет длину I. К грузу А прикреплена пружина (рис. 3.8) жесткостью с, другой конец которой закреплен в неподвижной точке. [c.64]

Рассмотрим схемудвух связанных маятников, (рис. 5.15). Пусть (р — угол отклонения первого маятника, г)з — угол отклонения второго маятника, и т., — массы соответственно первого и второго маятников, с — жесткость пружины, 7 и у" — коэффициенты вязкого трения, I — длина маятников, о — расстояние до точек крепления пружины. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...