Метод вариационно-разностный

Материалы конструкционные — Механические свойства при повышенной температуре 22, 23 — Физические свойства 8 Матрица диагностическая 658, 659 Мембраны прорывные 475, 476 Метод вариационно-разностный расчета конструкций 518—521 [c.689]

Уточнение исследования напряженно-деформированного состояния зубьев методами теории упругости, в частности вариационно-разностным в криволинейной системе координат. [c.487]

В современных программах решение в перемещениях обычно реализуется в конечно-разностной форме, получаемой на основе вариационного принципа Лагранжа (вариационно-разностный метод) (см. 8.5). [c.241]

ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНОМ МЕТОДЕ [c.247]

В вариационно-разностном методе интегрирование в (8.27) выполняют по приближенной формуле прямоугольников, заменяя кривые и" т V ступенчатыми линиями (рис. 8.26). Это преобразует функционал (8.27) в сумму [c.248]

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

Это вариационно-разностный метод частной его разновидностью является метод конечных элементов. — Прим. ред. [c.224]

ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД [c.119]

Этот метод имеет те же принципиальные основы, что и вариационно-разностный метод, но более прост при реализации на ЭВМ. Для расчета область разбивается на конечное число элементов, обычно треугольников для плоской задачи, торов для осесимметричной задачи и многогранников для пространственной задачи. [c.124]

В отличие от вариационно-разностного метода перемещение здесь представляют в виде суммы аппроксимирующих функции с числом слагаемых, равным числу узлов элемента. Это дает возможность выразить смещения как линейные функции узловых смещений этого же элемента. [c.124]

Несложно заметить, что эта матрица не зависит от координат точки внутри элемента. Следовательно, деформации в элементе постоянны, так же как и в вариационно-разностном методе. [c.125]

Рис. s.8. Сеточная разметка при расчете вариационно-разностным методом и распределение напряжений в свободной части резьбы

Для расчета напряженного состояния рассмотрим плоскую модель соединения в декартовой системе координат. Основные размеры соединения и сеточная разметка хвостовика при решении задачи вариационно-разностным методом показаны на рис. 9.10, а. Сеточная разметка паза производилась аналогично. [c.169]

На рис. 9.16, б показан пример расчета вариационно-разностным методом симметричного замкового соединения при внешней нагрузке oi = 02= 10 МПа. [c.175]

На рис. 10.7 даны эпюры распределения нормальных напряжений на контуре корневой части зуба колеса при действии окружной силы Ша = 10 Н/мн. Расчет произведен вариационно-разностным методом решения задач теории упругости. Рассчитываемое колесо имело 40 зубьев с модулем т=1 мм, которые были наре- [c.189]

При решении задач о номинальной и местной напряженности реакторов ВВЭР обычно приходится использовать комбинации указанных выше методов - сопротивления материалов, теории пластин и оболочек, аналитических и численных методов. Среди последних весьма эффективны вариационные методы - метод конечных элементов (см. 4 настоящей главы) и вариационно-разностный метод. [c.55]

Рассмотрим решение двумерной задачи о сжатии двух цилиндров. Краевая задача на каждой итерации решалась вариационно-разностным методом. Зона возможного контакта не превышает 1/5 Л и при выбранной дискретизации содержит 21 узел. При решении предлагаемым методом рассмотрен диапазон нагрузок, при которых в контакте находится от 3 до 19 узлов. Для пробной площадки контакта на первой итерации принималось от 1 до 21 узла (с учетом симметрии от 1 до 11). Во всем диапазоне нагрузок и при любом начальном выборе площадки контакта для сходимости потребовалось не более четырех итераций. На рис. 4.11 для одного варианта нагрузки приведена итерационная последовательность количества опорных узлов п для всех вариантов начальной площадки. Например, при 5 = Гк число опорных узлов составило по итерациям 11—8—7—6. Применение операторов ортогонального проектирования в дискретной задаче ускоряет сходимость по сравнению с последовательным перебором возможных площадок контакта [20]. [c.146]

Вместе с тем имеются возможности для дальнейшего развития оболочечных расчетных схем. Целесообразно также использование других методов расчета с привлечением, в частности, разностных и вариационно-разностных методов, например метода конечных элементов в трехмерной постановке. [c.56]

Для обеспечения прочности его основной детали — силового винта и, в частности, узла сопряжения головки винта с крышкой ротора и резьбовой частью были проведены исследования напряжений и деформаций на моделях из оптически чувствительного материала методами фотоупругости и тензометрирования, а также вариационно-разностным методом с применением ЭВМ. [c.125]

Расчет напряжений и смещений в винте выполнен вариационно-разностным методом (ВРМ) в перемещениях на основе разностной схемы, изложенной в работе [9]. Выбор метода расчета был продиктован тем, что при одинаковых параметрах системы разрешающих конечно-разностных уравнений (число уравнений, ширина полосы ленточной матрицы) и одинаковом расположении узловых точек ВРМ может дать лучшую аппроксимацию уравнений теории упругости, чем метод конечных элементов (МКЭ). [c.129]

Если координатные функции, ф удовлетворяют всем трем перечисленным выше требованиям, то сходимость МКЭ оценивается аналогично вариационно-разностным методам. [c.10]

Так как условие (11) при конечном числе членов содержит, в сущности, дополнительные связи, то все расчетные частоты получаются несколько выше истинных Вариационно-разностный метод Куранта. Диск разбивают на п сечений, причем на участке от ri до / + прогиб диска представляется полиномом второй степени. [c.269]

Для элементов конструкций и условий нагружения, когда не исключено накопление значительных квазистатических (длительных статических) повреждений, требуются более корректные решения задачи о длительном малоцикловом и неизотермическом нагружении (МКЭ, вариационно-разностные методы, использование кинематических гипотез, в том числе на основе подобия градиентов упругих и упругопластических деформаций в зонах концентрации [67, 84] и др.). [c.189]

В большинстве работ краевые и начально-краевые задачи теории упругости и математической физики сводятся к интегральным уравнениям или к системам интегральных уравнений, для решения которых развит достаточно широкий круг как численных методов (вариационно-разностный [13, 45, 46], граничных элементов [31, 41], коллокаций [41] и др.), так и аналитических и полуаналитических методов (асимптотические [27], ортогональных многочленов [101, 102], комплексных потенциалов [17, 18, 52, 55] и др.). [c.3]

Матрица диагностн ческая 607, 608 Мембраны прорывные 440, 441 Метод вариационно-разностный расчета конструкций 480 — 482 [c.634]

Возникновение МКЭ связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже потом был осмыслен математиками, которые часто называют данный метод вариационно-разностным, подчеркивая тем самым его математическую приро,цу. Они занимаются математическим обоснованием МКЭ, т. е. проводят теоретический анализ его сходимости и точности результатов. Представители же инженерного направления решают довольно сложные технические задачи, часто не задумываясь над строгим обоснованием применяемых нми приемов, а построенные алгоритмы и программы проверяют на известных точных решениях. [c.19]

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) является одним из наиболее популярных методов решения краевых задач в САПР. В математическом отношении метод относится к группе вариационно-разностных, Строгое доказательство таких важных ствойств, как устойчивость, сходимость и точность метода, проводится в соответствующих разделах математики и часто представляет собой непростую проблему. Тем не менее МКЭ [c.12]

В последние годы стала широко применяться так называемая вариационно-разностная модификация метода Ритца (более употребительное название — метод конечных элементов (МКЭ)). Этот вопрос специально освещается в 13 этой главы. [c.150]

Для решения задачи о длительном мтоцикловом и неизотермическом нагружении элементов конструкций при условиях, не исключающих накопления значительных квазистатических поврежедений, необходимы более корректные методы МКЭ вариационно-разностные построенные на кинематических гипотезах, в том числе о подобии градиентов упругих и упругопластических деформаций в зонах концентрации. [c.23]

Прямой вариационно-разностный метод. Сущность метода проследи5т иа примере осесимметричной задачи без температурных и дополнительных деформаций. [c.121]

На рис. 8.18, а и б дана сеточная разметка головки болта и корпусной детали для вычисления функций влияния и напряженного состояния в головке болта вариационно-разностным методом, а также показано изменение главных напряжений на контуре головки и стержня болта (контурные напряжения). Контактные давления на этом рисунке соответствуют случаю опирания головки болта на жесткое основание. На практике этому варианту приблизительно соответствует случай стягивания стальных деталей болтами из титаиовых сплавов. На рис. 8.18, б дан график распределения контактных давлений на оиорном торце головки болта при опиранни на жесткую (недеформируемую) деталь (кривая 1) и деталь из одинакового с болтом материала (кривая 2). [c.159]

Рис. 8.22. Распределение напряжений в головке с двухрадиусной галтелью (расчет выполнен вариационно-разностным методом)

На рис. 10.2 показана сеточная разметка одной модели колеса в виде четырехзуб0 Г0 сектора при вычислении функций влияния вариационно-разностным методом (плоская задача в полярных координатах). [c.184]

Расчет вариационно-разностным методом произведен для т.рех-зубого сектора, закреиленного по внутреннему контуру (по контуру отверстия). Тонкие радиальные и окружные линии па рис. 10.7 иллюстрируют сеточную разметку части сектора, а цифры — напряжения в МПа в разных точках на поверхности зубьев. [c.190]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

К числу эффективных методов анализа напряженно-деформированных состояний в элементах реакторов относятся численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ), метод граничных интегральных уравнений ( ГИУ), получившие значительное развитие в последнее десятилетие благодаря их повьпиенной универсальности и появлению ЭВМ с большими быстродействием и памятью. Конечноразностный метод получил применение при определении термоупругих напряжений в зонах патрубков реакторов водо-водяного типа [10, 12]. [c.35]

Приводимый пример двумерной задачи - растягиваемая плоскость с круговым отверстием - позволяет оценить точность вариационно-разностного метода [8] путем сопоставления с аналитическим решением, а также оценить необходимое для расчета машинное время. Расчет выполнялся по программе для ЭВМ БЭСМ-6. Была выполнена модификация [c.55]

Большой порядок систем уравнений, вызванный подробной дискретизацией области, и большая ширина полосы ненулевых коэффициентов, вызванная разветвленным характером геометрии расчетной области, могут при ограниченной разрядности ЭВМ привести к накоплению недопустимой погрешности. Примером такой разветвленной конструкции является патрубок в сосуде, содержаший отвод внутрь сосуда (рте. 3.6, а). Для расчета вариационно-разностным методом, рассмотренным вьппе для задач концентрации напряжений, была построена сеточная область, показанная на рис. 3.6, б. Соответствующее число уравнений равно 2413, ширина полосы — 55. Расчет выполнялся на ЭВМ соответственно с 12- и 7-разрядными числами. Погрешюсть расчета контролировалась по величине возникающей в месте закрепления опорной реакции, а также путем проверки по результатам расчета условий равновесия в сечениях тонкостенных участков патрубка. Если в первом случае оцененная таким образом погрешность в величине напряжений не превьпыала 1-2%, то во втором случае все результаты расчета оказались далекими от правильных. [c.56]

В последние годы использование ЭВМ дало эффективные средства [4, 5] для анализа напряженно-деформированных состояний роторов методами конечных элементов (МКЭ) или вариационно-разностными методами (ВРМ). Следует, однако, заметить, что использование для расчетов ВРМ и МКЭ позволяет определять напряженно-деформированное состояние в основном для осесимметричных конструкций непрерывной формы. Поэтому для зон разгрузочных окон, мест под соплодержатели, а также мест соединения деталей ротора необходимо использовать дополнительные экспериментальные и расчетные исследования локальных напряженных состояний. [c.123]

Следовательно, сейчас уже имеется достаточно надежный аппарат для теоретического обоснования несовместных конечных элементов, использование которых до недавнего времени считалось некорректным. Доказательство сходимости МКЭ в несовместном случае не использует традиционные приемы вариационно-разностных методов и является новой математической задачей. Таким образом, если МКЭ в совместном случае можно классифицировать как модификацию метода Ритца, то обоснованное применение несовместных конечных элементов позволяет классифицировать МКЭ как самостоятельный метод не только с точки зрения процедурной реализации, но и с точки зрения теоретического обоснования. [c.13]

Операторный способ тесно связан с реализацией на ЭВМ ме-. тода конечных разностей и вариационно-разностного метода. Суть его заключается в наличии набора типовых операторов (например, 13-членный оператор конечно-разностного аналога бигар-монического дифференциального уравнения для изгибаемой пластины), с которым связаны номера составляемых уравнений. Возможность быстрого составления уравнения с любым номером, что особенно важно при использовании различных итерационных методов, является большим преимуществом. Однако при различного рода нерегулярностях число нетиповых операторов быстро возрастает, что зачастую становится непреодолимым препятствием для применения операторного способа. [c.99]

Рост рабочих параметров машин и конструкций и связанное с ним повышение требований к их надежности при одновременном снижении материалоемкости вызвали развитие методов изучения напряженного и деформированного состояния элементов конструкций (машин) от силовых и тецловых нагрузок. В исследовании напряженного и, в частности, термо-напряженного состояния элементов конструкций параллельно развиваются два направления экспериментальное и расчетное. Среди экснеримеН тальных исследований весьма результативными являются исследования напряжений и деформаций на моделях и натурных конструкциях [1—4]. Привлечение для модельных исследований методов трехмерной фотоупругости дало возможность находить температурные напряжения как на поверхности модели, так и по ее сечениям [1, 5, 6]. Что касается расчетных исследований, то численные методы с применением ЭВМ вошли в практику решения задач теории упругости как наиболее универсальные, позволяю-ш ие решать многие задачи теории упругости и термоупругости в принципе с любой желаемой степенью детализации. Наибольшее распространение в настоящее время получили два метода метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ). [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...