Компоненты тензора деформации

Из уравнения (3-4.3) следует, что компоненты метрического тензора yij (т) совпадают в любой момент с ковариантными компонентами тензора деформации Коши [c.112]

Мы уже рассматривали такое течение в предыдущей главе, где были получены кинематические тензоры Vy и D. Теперь мы хотим получить выражения для компонент тензоров деформации, таких, как С, и т. д. В декартовой системе координат течение описывается уравнениями (2-1.2) и (2-1.3) [c.122]

Это закон, который устанавливает линейную зависимость между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. [c.48]

Таким образом, удлинения Л,- или относительные удлинения Ец выражаются в конечном счете через компоненты efy тензора деформаций Лагранжа либо через компоненты тензора деформаций Эйлера. [c.66]

В некоторой точке тела известны компоненты тензора деформаций е,, = 0,002 822=—0,0004 взз=0,002 812=0,004 813=832=0. Найти относительное изменение объема, главные удлинения, интенсивность деформации и положение главных осей и установить, в каком состоянии находится частица, если [c.77]

Компоненты тензора деформаций при плоском напряженном состоянии d2f 1 ( 2 f d [c.78]

Процесс нагружения в точке А тела в общем случае определяется заданием либо шести компонент тензора деформаций как шести независимых функций времени [c.79]

На поверхности пластины известны компоненты тензора деформаций e,l = 0,6 10- 622=0,1 10- ei2 = —0,05-10 . Используя выражения закона Гука для плоского напряженного состояния, вычислить соответствующие напряжения 011, 022, 015, если =2-10 МПа, [c.129]

Допустим, что в деформированной среде задана определенная метрика g . Требуется указать условия, которым должны удовлетворять функции или, что все равно, компоненты тензора деформации Qut, чтобы существовали функции поз- [c.504]

В основе теории упругости — статики и динамики упругих тел — лежит обобщенный закон Гука, устанавливающий связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. Закон Гука был установлен непосредственными опытами для простейших случаев деформирования. [c.511]

Если выразить компоненты тензора деформаций D k через компоненты тензора напряжений т" , то получим зависимости [c.512]

Следовательно, IV есть квадратичная форма компонент тензора деформации или тензора напряжений. Как показывает более подробное исследование, эта форма положительно определенная. [c.512]

Предположим, что сопротивление среды деформированию не зависит от направления деформирования, т. е. среда изотропна. Это означает, что если в теле создать определенное состояние деформации, описываемое тензором деформации е,у, а затем систему координат подвергнуть произвольному преобразованию (для простоты речь идет о декартовых системах) и после этого в теле создать состояние деформации, по отношению к новой системе описываемое теми же компонентами тензора деформации, что и в первом случае, то компоненты тензора напряжений в обоих случаях совпадут. [c.47]

Вычислим компоненты тензора деформаций согласно (2.5) [c.48]

Смысл и способ определения постоянной 7 в (2.45) выясняется в следующем эксперименте. Пусть элемент объема свободно расширяется под воздействием только температуры, т. е. а, = 0, бТ О. Тогда, разрешив (2.45) относительно компонентов тензора деформаций [c.53]

Поле перемещений (2.116) — (2.117) дает следующее выражение для компонентов тензора деформаций [c.65]

Отсюда следует выражение для компонентов тензора деформации [c.81]

Связь компонентов тензора деформаций ij с вектором перемещений и дается формулами Коши [c.121]

При вычислении компонентов тензора деформаций Sij (Wak) необходимо учитывать, что система (х, у) для Т/является аффинной так как компонент номер а вектора Wak равен соответствующей скалярной базисной функции, то на Тг. [c.171]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

Мы видим, что сумма диагональных компонент тензора деформации дает относительное изменение объема (dV — dV) dV. [c.12]

Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. В сферических координатах г, 6, ф имеем [c.12]

Из общего выражения (4,8), связывающего компоненты тензоров деформации и напряжений, мы видим, что все компоненты с i Ф к равны нулю. Для остальных компонент находим [c.25]

Компоненты тензора деформации как функции координат не являются вполне независимыми величинами, поскольку шесть различных компонент ui выражаются через производные всего трех независимых функций — компонент вектора U (см. задачу 9 7). Но шесть постоянных величин могут быть в принципе заданы произвольным образом. [c.25]

Отличные от нуля компоненты тензора деформации (см. формулы (1,8)) [c.35]

Постоянные интегрирования положены равными нулю так, чтобы при 2 = 0 имело место = Uy — 0. Зная и Uy, можно определить все компоненты тензора деформации [c.61]

Компоненты тензора деформации [c.72]

Зная U, можно найти компоненты тензора деформации. Поскольку U в рассматриваемой области мало, то можно воспользоваться формулой результате находим [c.88]

С другой стороны, относительное удлинение элемента длины dz равно компоненте тензора деформации. Следовательно, [c.94]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

X = 0, Uy = Uoy os kx — (at), г = ог OS kx — (Sit) и из компонент тензора деформации отличны от нуля только [c.181]

В продольной волне в каждом малом участке стержня происходит простое растяжение или сжатие компоненты тензора деформации [c.185]

Решение. Для волн с направлением колебаний, параллельным направлению волны (оси х), имеем следующие отличные от нуля компоненты тензора деформации [c.185]

Как уже подчеркивалось во введении, в отличие от большинства традиционных курсов теоретической механики, в заключительной части настоящего отдела уделяется внимание основам кинематики сплошных деформируемых сред. В частности, излагается расширение основной теоремы кинематики абсолютно твердого тела об общем случае перемещения и движения тела в пространстве на случай деформируемой среды и проводится выяснение кинематического смысла компонент тензоров деформаций и скоростей деформаций. [c.144]

В предложенном Краффтом подходе [222] используется деформационный критерий для ХХ-компоненты тензора деформаций (см. рис. 4.2), выполнение которого требуется в зоне процесса размером г — Гс, [c.227]

Показать, что деформированное состояние является возможным, если компоненты тензора деформаций заданы выражениями e. =k(x - -x ), 622= = к(х [+х 2), eii=2kxixi, 813=832=833=0, и невозможным, если гп = кх% [c.77]

Независимыми переменными в (3,2) и (3,3) являются соответственно S, Ujft и Т, ц. Компоненты тензора напряжений можно получить, дифференцируя Е или F по компонентам тензора деформации соответственно при постоянной энтропии S или температуре Т [c.20]

В которой индвксы пробегают значения , Т1, г поскольку нам надо выразить F через компоненты тензора деформации В координатах х, у, г, то мы должны выразить через них компоненты В координатах т), z. Это легко сделать, воспользовавшись тем, что компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих двух координат. Так, из [c.54]

Решение. Выбираем оси координат в направлениях ребер куба. Пусть ось вырезанного из кристалла стержни имеет направление единичного вектора п. Тензор напряжений в растянутом стержне должен удовлетворять следующим условиям должно быть = рп(, где р — действующая на единицу площади оснований стержня растягивающая сила (условие на основаниях стержня) для направлений t, перпендикулярных п, должно быть = О (условие на боковых сторонах стержня). Такой тензор должен иметь вид а,/, == pntnk. Вычислив компоненты дифференцированием выражения (10,10) ) и сравнив ия с выражениями Oiit = pnjfife, получим для компонент тензора деформации выражения [c.59]

Помимо Ua, отличны ОТ нуля еще две компоненты тензора деформации, так как при простом растяжении имеем = ицу = = —омгг- Зная тензор деформации, легко найти также и смещения точек. Пишем [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...