Исследование интегрального уравнения

Итак, задача о движении в автоколебательной системе с запаздыванием сводится к исследованию интегрального уравнения, аналитическое решение которого представляет большие трудности однако оно может быть решено численными методами с помощью ЭВМ. [c.233]

Исследование интегральных уравнений (7.8) и (7.9) удается провести, сочетая основные положения общей теории интегральных уравнений с упомянутыми выше свойствами гармонических функций и теоремами единственности краевых задач. [c.100]

Исследование интегрального уравнения Вольтерра (1.5). Решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода (1.5) можно представить в виде [c.81]

Исследование интегрального уравнения (1.10). Перейдем теперь к исследованию интегрального уравнения Вольтерра второго рода (1.10). Согласно ограничениям, наложенным па его ядро, оно однозначно разрешимо [229] в пространстве С (1, Т) непрерывных на [1, Т функций при любых значениях параметров ai и с. Для построения приближенного решения уравнения (1.10) примем, что [c.132]

Исследование интегрального уравнения в случае постоянного коэффициента поглощения [c.475]

В то время как главные свойства дифференциальных уравнений были хорошо уяснены в девятнадцатом веке, первое строгое исследование интегральных уравнений классических видов было опубликовано Фредгольмом только в 1905 г. С тех пор они интенсивно изучались, особенно в связи с теорией поля, и имеется много учебников, излагающих эти результаты [3, 4] впрочем, нам нет необхо-ходимости часто обращаться к ним. [c.14]

Среди асимптотических методов исследования интегральных уравнений теории смешанных задач широкое распространение получил метод больших Л ([14, 24, 88, 99, 101, 201, 308, 309, 325] и др.), когда решение интегральных уравнений представлено в форме асимптотического разложения по отрицательным степеням некоторого безразмерного параметра Л. Как правило, удавалось построить лишь несколько членов такого асимптотического разложения. [c.36]

Независимо от Некрасова несколько отличные но форме, но тождественные по существу результаты были получены Т. Леви-Чивитой и Д. Я. Стройном В последнее время Н. Н. Моисеев показал, что задачи о периодических волнах всегда могут быть сведены к хорошо исследованным интегральным уравнениям Ляпунова — Шмидта. [c.286]

Как уже отмечалось, исследованию интегральных уравнений анизотропной теории упругости, ядра которых имеют подобные свойства, в том числе изучению их однозначной разрешимости, посвящены работы [11,38]. [c.89]

Таким образом, в данном конкретном случае задача сводится к исследованию интегрального уравнения вида [c.151]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

Плоские контактные задачи теории упругости при учете износа шероховатых поверхностей взаимодействующих тел, а также ряд смешанных задач для многослойных вязкоупругих оснований, когда относительная толщина и относительная жесткость верхнего слоя достаточно малы, сводятся к исследованию интегрального уравнения второго рода, содержащего оператор Фредгольма по координате и оператор Вольтерра по времени [3, 8, 9, 13-15, 19, 20, 22-25,28, 35], вида [c.131]

Прежде чем перейти к математическому исследованию интегральных уравнений плоских контактных задач, остановимся еще на одном вопросе. Если предположить, что слои пакета сцеплены, то можно получить интегральные зфавнения задач с ядрами, являющимися функциями операторов. [c.51]

Исследование интегральных уравнений (3.1)-(3.3) с дополнительными условиями (2.17)-(2.22) аналогично проведенному в 2 для уравнений (2.12)-(2.14). Поэтому остановимся лишь на окончательных результатах. [c.215]

Исследование интегральных уравнений. Обозначим через оператор, порожденный левой частью уравнения (1) . Аналогичный смысл имеют [c.352]

Исследование интегральных уравнений. Все интегральные уравне- [c.361]

Перейдем теперь к обзору основных методов исследования интегральных уравнений (5.9). Некоторые из методов решения парных уравнений можно перенести и на iV-интегральные. Этому в некоторой степени благоприятствует то, что в задачах теории упругости Л/-интегральные уравнения обладают свойством [c.82]

Приведено исследование интегрального уравнения (1.2), дается метод построения его решения и затем рассматриваются приложения уравнения (1.2) к некоторым динамическим контактным задачам. [c.313]

Большой класс контактных задач может быть сведен к исследованию интегральных уравнений первого рода при условии, что для данного линейно-деформируемого основания известна функция, определяющая перемещения точек поверхности от единичных воздействий. Этим обус- [c.406]

Дальнейшее исследование интегральных уравнений [c.38]

Возможно в некоторых случаях в качестве искомой функции предпочтительно считать не со(/д), а g lQ)=s>in lQ)( ) lQ). Физически это может оправдываться тем обстоятельством, что оптическое влияние распределения со [1д) на функцию источника зависит еще от ориентации касательной в точке Q относительно секущей О О. В какой мере разумно вводить в качестве искомой функции g lQ) в интегральное уравнение (3.79), должно обосновываться предварительными численными экспериментами, по возможности более полно учитывающими конкретные особенности реального эксперимента. Заметим, что численные исследования интегральных уравнений должны предшествовать обработке экспериментального оптического материала. [c.209]

Из соотношений (8.28) и (8.32) следует, что если контур интегрирования I есть кривая Ляпунова, то уравнения (8.53) являются обычными уравнениями Фредгольма благодаря отмеченному обстоятельству эти уравнения в некоторых случаях могут иметь известное преимущество перед сингулярными уравнениями (8.52) так, например, пользуясь уравнениями (8.53), нет необходимости предполагать вектор /(Хо) принадлежащим классу Н, а достаточно считать его, например, непрерывным в обычном смысле. Но, с другой стороны, уравнения (8-53) не обладают свойством сопряженности, которым, как было сказано выше, обладают системы (8.52). Указанное обстоятельство бз дет использовано ниже при исследовании интегральных уравнений (8.52). К этому вопросу мы вернемся в следующем параграфе. [c.267]

Исследование интегрального уравнения (1.2) имеет общее значение и будет произведено в последующих параграфах. [c.56]

Асимптотический метод малых Я. может быть также применен для исследования интегральных уравнений (9.3) и (9.5). Продемонстрируем это на примере уравнений (9.3), поскольку приведенные ниже результаты в частном случае будут справедливы и для уравиения (9.5). [c.258]

Подробное исследование интегральных уравнений читатель может найти в статье Н. Е. Кочина [17 1 ). [c.170]

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Помимо простых жидкостей и кристаллов метод функций распределения и интегральные уравнения для них эффективно используются также для исследования более сложных статистических систем с дополнительными степенями свободы (например, ориентационными), таких как жидкие кристаллы или мезофазы , занимающие промежуточное положение между изотропной жидкостью и кристаллическим твердым телом. [c.291]

Двумерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Введенное в первой части этого параграфа понятие сингулярного интеграла в одномерном случае допускает распространение на случай многих переменных. Рассмотри.м случай двух измерений. Заметим, что полученные здесь результаты, как правило, оказываются справедливыми и для случая произвольной размерности, однако все выкладки более просты в случае двух измерений. Начнем исследования для случая, когда областью интегрирования является вся плоскость, которую обозначим через П. [c.57]

Более широкое применение в математической физике имеет такое направление, когда решение опять ищется в форме интеграла, но выбор ядра осуществляется таким образом, чтобы определение произвольной функции сводилось к решению классических интегральных уравнений. Соответствующие такому подходу представления называются потенциалами. Начнем изучение методов теории потенциалов с исследования уравнения Лапласа Пусть р и р — некоторые точки в пространстве, тогда можно показать, что функция [c.88]

Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. При рассмотрении этих задач будем теперь полагать, что граничная поверхность есть поверхность Ляпунова, а краевые условия — функции Р и р2—непрерывные функции. [c.99]

Исследование интегрального уравнения (62) в обгцем случае переменного коэффициента ноглогцения представляет больгаие трудности отчасти в связи с тем, что в этом случае не удается применить аппарат функций Еп х) Все выводы приходится поэтому делать на основании непосредственного интегрального выражения ядра К г р). Мы будем исходить из интегрального уравнения (62), отвечаю-гцего случаю газовой оболочки конечной толгцины. Приняв за новую неизвестную [c.480]

Эта износоконтактная задача при фиксированной области контакта также может быть сведена к исследованию интегрального уравнения Фредгольма методом, изложенным в 7.4.2. (см. [41]). Приведём здесь лишь формулу для формы изношенной поверхности штампа в установившемся режиме изнашивания, полученную из соотношения (7.40) [c.384]

Сдвиговые колебания. Задача о сдвиговых вдоль оси Х2 колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область xi 1, на поверхности преднапряженного слоя с защемленным основанием сводится к исследованию интегрального уравнения (5.2.11), в котором [c.90]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Наиболее полное изложение теории дифракции иа русском языке. Начинается с уравнений Максвелла и их общих свойств. Подробно рассмотрены вывод а исследование интегральных уравнений для тока н другие типы интегральных уравнений. Рассмотрены ряды Релея н Ватсона для цилиндра й сферы, большое внимание уделено ннзкочастот ным предельным случаям для эталонных задач, [c.272]

Изучение приливов при такой постановке задачи широко представлено как в отечественной, так и зарубежной литературе. П. Я. Полуба-риновой-Кочиной (1938) принадлежит решение об определении собственных колебаний жидкости в плоских бассейнах при наиболее общих предположениях о виде границы бассейна. Ею показано, что решение может быть осуществлено путем нахождения фундаментальных чисел и функций интегрального уравнения, ядро которого представляется через функцию Грина для соответствующей задачи Дирихле. Исследование интегральных уравнений выполнено Полубариновой-Кочиной с использованием разложений в ряды по степеням малого параметра, пропорционального угловой скорости вращения бассейна. Для конкретного случая прямоугольного бассейна ею проведен подробный аналитический анализ решения и вычислены первые члены рядов (1937). В. А. Яблоков (1944) построил котидальные карты и изучил особенности собственных колебаний в зависимости от соотношения между длинами сторон прямоугольного бассейна. [c.81]

К исследованию интегрального уравнения (2.23) при малых а в [26] применен асимптотический метод больших X . Это позволило точно выделить особенность у контактного давления в вершине клниа. Ока- залось, что в общем случае при достаточно малых а функция q r, ф) в окрестности точки г=0 ведет себя, как [c.205]

Предложенный в [51 итерационный способ решения интегрального уравнения для открытого резонатора дает ресьма наглядную картину формирования собственных типов колебаний, но не вполне удобен для практических расчетов ввиду плохой сходимости, особенно в практичс-ски интересном случае малых дифракционных потерь. Исследованию интегральных уравнений Фокса и Ли посвящена обширная литература. Эффективные аналитические и численные методы описаны, в частности, в работе 10] прим. ред.). [c.108]

Этот результат был строго обоснован непосредственным исследованием интегрального уравнения (4.85) (Хатсон 1963) которое приводит к следующему разложению для /(/), справедливому на расстояниях, превышающих 0(a), ог граничных то- [c.83]

Распределение векторного потенциала А также яе обладает в этом. случае симметрией относительно центра каждого из вибраторов и константы нельзя считать равными нулю. Эти константы следует рассматривать как дополнительные неизвестные, и число уравнений ужно соответственно увеличить. Для получения донолнительных уравнений достаточно увеличить число используемых весовых функций и соответственно число вычисляемых моментов, причем в системе весовых функций также должны присутствовать функции, не являющиеся симметричными относительно центра вибратора. Неюото(рые дополнительные особенности построения системы алгебраических уравнений, получаемой методом моментов для системы взаимодействующих вибраторов, будут отмечены ниже при исследовании интегральных уравнений иного типа. [c.108]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...