Упругость идеальная

На рис. 15.1— 15.3 представлены типичные зависимости нагрузки р от характерного перемещения f для упругих идеальных элементов конструкций после бифуркации при нагрузках р . [c.321]

Л. Эйлер рассматривал упругий идеально прямой стержень постоянного поперечного сечения длиной I, концы которого щарнирна оперты с обеих сторон и нагружены продольной силой Р = Р р, (рис. 17.2.1). [c.293]

Частным случаем является упругость. Идеально упругие тела полностью возвращаются в исходное состояние после разгрузки независимо от нагрузки и температуры. Упругость является реальным свойством большинства конструкционных материалов в определенном диапазоне нагрузок и температур. Нужно различать линейную и нелинейную упругость (рис. 9.1). Линейная упругость характерна для традиционных строительных материалов, большинства сплавов на металлической основе, нелинейная упругость — в основном для полимерных материалов (эластомеров, резин и др.). [c.148]

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня произвольного поперечного сечения из упруго-идеально-пластического материала. Выберем оси координат х, у ж z так, как показано на рис. 154. [c.462]

Рис. 2. Поведение упруго-идеально-пластического материала.

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Пример возможной идеализации граничных условий был дан в работе Оуэна с соавторами [27], представляющей собой развитие их более ранних результатов. В этой работе материал считался упруго-идеально-пластическим рассмотренная область, состоящая из разорванного волокна, соединенного матрицей с соседними сплошными волокнами, подвергалась воздействию осевой нагрузки (см. рис. 4). [c.213]

Метод конечных разностей впервые был применен к плоским упругопластическим (точнее, упруго-идеально-пластическим) задачам Алленом и Саусвеллом [6], использовавшим для получения численных результатов релаксационные методы (в то [c.223]

Следует заметить, что затененные зоны не возникают внезапно (как было бы в случае упруго-идеально-пластического материала), поскольку кривая напряжение — деформация (см. рис. 1) отражает плавный переход от линейно упругого поведения к нелинейному. В действительности предел упругости матрицы (определяемой в теории пластичности как предел пропорциональности) экспериментально 0 Пределяется неточно и для него следует давать оценку погрешности. Области затенены прежде всего для того, чтобы помочь читателю проследить распространение зон пластичности при заданном условии нагружения. [c.230]

Например, при упруго-идеально-пластическом поведении с пределом текучести So вместо уравнения (52) для конечных углов излома имеем [c.315]

Композиты, состоящие из любого числа линейно упругих, идеально упругопластических или упругопластических с упрочнением компонентов, устойчивы в большом, если нет [c.22]

Итак, из приведенного решения следует, что начальное без-моментное напряженное состояние упругой идеально правильной цилиндрической оболочки с граничными условиями (6.52) становится неустойчивым, когда осевое сжимающее напряжение превысит значение [c.261]

Рассмотрим прежде всего установившийся процесс роста трещины для антиплоской деформации в упруго-идеально-пластическом материале. Это практически единственный случай, когда можно построить относительно полное обычно используемое на практике решение. Обозначим через х, плоскость деформирования, через Из — перемещение в направлении оси Хз. Теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.91]

Деформация металла при обработке давлением начинается с его упругой деформации, которая не исчезает с появлением пластических деформаций ef/ н остается до тех пор, пока на тело действуют внешние силы. Так что упругие деформации е / являются неотъемлемой частью деформации металла гц = е / -f-+ ef/) и определяют напряженное состояние тела. Даже после снятия внешних нагрузок, если в теле есть остаточные напряжения, то имеются и соответствующие им остаточные упругие деформации. Поэтому вначале установим связь между напряжениями и деформациями в рамках классической линейной теории упругости идеально упругого тела. [c.179]

Предположим, что подэлементы структурной модели (или стержни механической модели Мазинга, изображенной на рис. 1.1) обладают свойствами упруго-идеально-вязкого материала. Соответственно деформация каждого из них может быть определена как сумма упругой и неупругой составляющих [c.42]

Определение ГГ.14. Материал называется упругим (идеально упругим), если он обладает способностью полностью восстанавливать свои форму и размеры после устранения нагрузок. [c.589]

Рассмотренная ранее линейно-упругая идеальная модель трещины требует выполнения определенных условий непрерывности. Характеристики /С и G не подходят для области, расположенной вблизи места пересечения фронта трещины со свободной поверхностью. Кроме этого, в соответствии с определением G бесконечно малое приращение длины трещины не может быть наклонено на конечный угол к плоскости трещины непосредственно за ее концом. Поэтому /С и G следует применять с осторожностью вблизи мест изменения траектории трещины на заметный угол. Для многих конструкционных материалов характерно резкое начало быстрого разрушения, [c.13]

Материал, имеющий диаграмму зависимости напряжения от деформации вида 1.19, с (т. е. материал, у которого за областью линейной упругости следует область идеальной пластичности), называется упруго-идеально-пластическим материалом, Анализ, проведенный в рамках подобных допущений, называется пластическим расчетом, или предельным расчетом конструкции. [c.39]

Определить предельную нагрузку для фермы, изображенной на рис. 1.19, а, если она изготовлена из упруго-идеально-пластического материала и вертикальный трос имеет площадь поперечного сечения в два раза большую, чем наклонные тросы. Предполагается, что 0 2500 кГ/ м =60 и площадь поперечного сечения вертикального троса составляет 10 см . [c.59]

Рассмотреть ферму АВС, изображенную на рис. 1.10, а, предполагая, что предельной нагрузкой для нее является Рп=Ю т. Найти минимальные значения необходимых площадей поперечных сечений элементов АВ и ВС, если ферма изготовлена из упруго-идеально-пластического материала с пределом текучести а.у=2300 кГ/см -. (Принять угол 6 равным 30°.) [c.59]

Абсолютно жесткий стержень АВ шарнирно закреплен в точке С и несет нагрузку Р, приложенную на конце В (см. рисунок), от стержень удерживается в равновесии тремя одинаковыми тросами, изготовленными из упруго-идеально-пластического материала. Найти нагрузку Рт, при которой возникает пластическое течение, и предельную нагрузку Р , полагая, что площадь поперечного сечения каждого троса равна Р. [c.59]

Поведение конструкционных сталей можно идеализированно представить диаграммами для упруго-идеально-пластического материала, поскольку они имеют четко выраженные точки наступления текучести и могут выдерживать большие деформации при пластическом течении. Предположение о наступлений идеально пластического состояния после того, как напряжения достигают предела текучести, означает, что влиянием упрочнения пренебрегают, но, поскольку упрочнение повышает прочность стали, такое пренебрежение, как правило, обеспечивает дополнительный запас прочности всей конструкции. [c.348]

Рассмотрим теперь чистый изгиб балки из упруго-идеально-пластического материала (рис. 9.1). Когда приложенный изгибающий момент мал, максимальное напряжение не превышает предела текуче-сти (Тт и балка находится в состоянии обычного упругого изгиба с линейным законом распределения напряжений, как показано на рис. 9.3, а. При таких условиях из уравнений (9.1)—(9.4) следует, [c.348]

Рис, 9.2. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала. [c.348]

Если продолжать увеличивать изгибающий момент, то пластическая зона будет распространяться внутрь по направлению к нейтральной оси, пока распределение напряжения не примет вид, показанный на рис, 9.3, й. На этом этапе деформации в крайних волокнах могут в 10—-15 раз превышать деформацию а упругое ядро почти исчезнет. Таким образом, с практической точки зрения балка уже исчерпала свою предельную несущую способность по моменту и распределение напряжений в предельном состоянии можно идеализированно представить двумя прямоугольниками (рис. 9.3, е). Изгибающий момент, соответствующий такому идеализированному распределению напряжений, называется предельным моментом Мд и представляет собой максимальный момент, который может выдержать балка из упруго-идеально пластического материала. [c.349]

Рис. 9.8. Диаграммы зависимости изгибающего момента от кривизны для балок из упруго-идеально-пластического материала.

Для того чтобы пояснить понятие пластического шарнира, рассмотрим поведение свободно опертой балки из упруго-идеально-, пластического материала под действием приложенной в середине [c.355]

Заметим, что для этой балки с тонкими полками осевые напряжения в полках существенно постоянны. Поэтому для упруго-идеально-пластических балок предел текучести достигается одновременно во всех точках полок. Это намного упрощает двухцелевое проектирование балки с заданными упругой податливостью и коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении под действием одной и той же системы нагрузок. Действительно, определим оптимальный проект, удовлетворяя первому ограничению на поведение балки и игнорируя второе. Если постоянная интенсивность напряжений ао в полках, согласно этому упругому проекту, должна превышать предел текучести сту при одноосном напряженном состоянии, то проект определится вторым ограничением и толщина полок, предусматриваемых упругим проектом, должна быть увеличена в (То/ау раз. [c.82]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Другие исследования, использующие модель коаксиальных цилиндров, были выполнены Эбертом и Гэддом [9], которые применили простые и достоверные методы механики сплошной среды к рассмотрению поведения двух коаксиальных круговых цилиндров бесконечной длины при приложении осевой нагрузки. Они считали материал упруго-идеально-пластическим -И в первую очередь интересовались величиной касательных [c.211]

Наряду с аналитическими методами решения рассматриваемой проблемы использовались также численные методы например, Оуэн с соавторами [27] применили метод конечных элементов для изучения распределения напряжений в упруго-идеально-пластической матрице в зазоре между двумя коллинеарньши волокнами при осевой нагрузке. Область, занятая матрицей. [c.212]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

В этом пункте используется модель трещины, рассмотренная в работах Фрёнда и Дугласа [48], Дунаевского и Ахенбаха [32]. Предполагается, что трещина растет в установившемся режиме и этот рост сопровождается антиплоским сдвигом в условиях маломасштабного пластического течения. Явным образом учитывается инерционное сопротивление материала движению, однако для наблюдателя, движущегося вместе с вершиной трещины, деформированное состояние от времени зависеть не будет. Материал считается упруго-идеально-пластическим с изотропным условием текучести (2.21), подчиняющимся закону пластического течения (2.20). Согласно гипотезам теории мало-масштабного пластического течения [77], нелинейное напряжен-но-деформированное состояние в непосредственной близости к вершине трещины управляется окружающим пластическую область упругим распределением напряжений. Обычно используемой характеристикой данного упругого поля при заданной -скорости движения трещины является коэффициент интенсив- [c.103]

Поэтому ниже изложена другая методика, дающая основу для теоретического вывода зависимости вязкости разрушения от скорости трещины, когда критерий роста трещины связан с пластичностью материала. Здесь сначала получен один точный результат относительно динамического распределения напряжений на линии роста трещины в зоне активной пластической деформации для случая упруго-идеально-пластического материала. Далее для построения связи вязкости разрушения со скоростью динамического роста трещины использован критерий Мак-Клинтока и Ирвина [69], по которому пластическая дефор- [c.105]

Принятый здесь критерий разрушения совпадает с тем, который был предложен Мак-Клинтоком и Ирвином [69], и состоит в том, что трещина будет расти тогда, когда пластическая деформация в точке на линии движения трещины, отстоящей от вершины на заданном характерном для данного материала расстоянии, достигнет критической величины. Пусть с и л с — соответственно критическая пластическая деформация (некоторый эквивалент совокупности компонентов пластической деформации на пределе текучести) и характерное расстояние, о которых только что шла речь тогда трещина будет расти при выполнении равенства 2це з/й(, = в точке Х[ = Хс на прямой х 2 = 0. Если уровень пластической деформации в точке Хс меньше Ус то трещина расти не будет кроме того, пластическая деформация в точке Хс не может превышать значения ус- Для целей настоящей работы характерная длина исключается из рассмотрения вместо нее вводится критический упругий коэффициент интенсивности напряжений /Гзс- Величина Кзс определяется по значению напряжений на удаленной границе для упругого тела со стационарной трещиной той же конфигурации, что и исследуемое тело из упруго-идеально-пластического материала. Таким образом, согласно Райсу [77], введенные характеристики материала связаны соотношением [c.110]

Большинство материалов не являются упругими идеально пластичными, а имеют различные степени механического упрочнения. Розенфайлд и др. (1965 г.) определили влияние механического упрочнения на размер пластической зоны, предполагая, что вид их уравнения такой же как и у Дагдейла. В их работе предлагается в уравнении (8) использовать вместо Gy другой уровень напряжения — который может быть определен по кривой зависимости напряжение — деформация. Таким образом, уравнение (8) принимает вид [c.158]

Задача о распространении упруго-пластических волн в стержнях нес-сколько позднее рассматривалась независимо (но без учета эффекта нагрузки) Дж. Тейлором в Англии и Т. Карманом в США. За этим последовал ряд обобщений на случаи разных начальных условий, переменного предела упругости по длине стержня и др. Все названные решения даны для упруго-пластического материала с упрочнением. В. В. Соколовский дал решение задачи о распространении упруго-идеально-пластиче-ских волн с учетом эффекта вязкости. Можно утверждать, что работы Рах-матулина и Соколовского во многом определили развитие динамической теории пластичности вплоть до настоящего времени. Близка по харак- [c.269]

После цифровых отсчетов тока в цепи батареи ii и тока в оболочке iz полученные значения перемножались. Затем производилось интегрирование по всему времени, в течение которого длился импульс давления таким образом находилась максимальная скорость стенки оболочки (см. [8]). Затем начальная скорость стенки оболочки использовалась как исходная величина для вычислений по программе динамического расчета упругопластических геометрически нелинейных колец UNIVALVE [9]. Программа UNIVALVE основана на теории малых упругопластических деформаций в сочетании с механической моделью разбиения на слои. Как вписано в работе [10], модель состоит из ряда упруго-идеально-пластических элементов с нулевым модулем упрочнения, соединенных вместе так, чтобы имитировать динамическую кривую напряжения—деформации, показанную на рис. 3. Использовалась поверхность текучести кинематического типа, а также учитывался эффект Баушингера в чистом виде. [c.192]

Так как вообще маловероятно, чтобы пластические дефор-мации развивались вне собственно прокладки (а если это случится, то они будут малыми), то для материала колец фланцев низколегированной ферритной марганново-молибдено-вой стали — была принята упруго-идеально-пластическая мо дель, . [c.29]

Приемы, используемые в пластическом Рт анализе, можно продемонстрировать на той же трехстержневой ферме (рис. 1.19, а) в предположении, что стержни состоят из упруго-идеально-пластического материала (рис 1.19, с). При постепенном увеличении нагрузки Р усилия в стержнях будут также возрастать и до тех пор, пока напряжения остаются ниже предела текучести а,,, могут быть определены из упругого анализа (см. пример. 1 разд. 1.6). В конце [c.39]

Пример, Определим нагрузку при которой возникает течение, и предельную нагрузку для конструкции, изображенной на рис, 1.21, если горизон тальный стержень являетсй абсолютно жестким, а два вертикальных троса сделя йы из упруго-идеально-пластического материала. Найдем также допускаемую на- [c.40]

Простейшим случаем неупругого изгиба является пластический изгиб, который имеет место при упруго-идеально-пластическом материале. Такой материал подчиняется закону Гука, пока напряжение не достигнет предела текучести, а затем в нем развиваются пластические деформации при постоянном напряжений. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала, имеющего одинаковые значения предела текучести а,г и модуля упругости Е при растяжении и сжатии,, представлена на рис. 9.2. Здесь видно, что упруго-идеально-нластичее-кий материал имеет область линейно упругого поведения, за которой [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...