Теории Задача плоская

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений (L < 0,5 , где i — толщина стенки конструкции, а высота раскрытия расслоения 5 = 0,5-2,0 мм) в [25] анализировали на основе решения плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Расчеты проводили методом конечных элементов для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямоугольной щели, а также несколько водородных расслоений, расположенных на разных уровнях по высоте п.та-стины. Изолированными считали не взаимодействующие друг с другом водородные расслоения, расстояние между которыми в плане составляло более 2-12 мм в зависимости от длины расслоения L (табл. 12) при высоте сечения более (0,8-1,0)1.. [c.127]

Плоскими задачами теории упругости называют такие, в которых все неизвестные являются функциями только двух координат, например Xi, х . Различают два типа плоских задач плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.130]

Уравнение (II.8) называется бигармоническим. Решение задач плоской деформации теории упругости сводится во многих случаях к интегрированию бигармонического уравнения (П.6) при соответствующих граничных условиях и условиях однозначности для функции (р(х, у). [c.28]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

Решение задач плоской теории упругости значительно упрощается, если массовыми силами пренебречь либо в силу их малости, либо, имея в виду, что всегда задачу при наличии массовых сил можно свести к задаче без массовых сил, если найти какое-либо частное решение соответствующих неоднородных дифференциальных уравнений равновесия. В дальнейшем будем предполагать, что массовые силы отсутствуют. [c.106]

В плоской задаче теории упругости большую роль играет введенная впервые Эри вспомогательная функция. Следует отметить, что благодаря введению этой функции был создан плодотворный метод решения задач плоской теории упругости. [c.106]

Под основными граничными задачами плоской теории упругости, аналогично тому, как для трехмерного тела ( 34), мы будем понимать следующие задачи [c.129]

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

Чтобы использовать конформное отображение (6.116) при решении основных задач и вообще задач плоской теории упругости, преобразуем граничные условия (6.109), (6.111) к переменному [c.133]

Один из эффективных путей решения сложных задач плоской теории упругости заключается в сочетании метода конечных разностей с классическим методом сил, применяемым в строительной механике. При этом существенное упрощение задачи достигается за счет использования чисел влияния для первой основной задачи [29], [17]. [c.113]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

Наряду с классическими вариационными методами решения задач плоской теории упругости широко используют численный метод конечных разностей и метод конечных элементов, реализуемые с помощью ЭВМ. [c.328]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Ниже (таблица 2) дается несколько решенных в теории упругости задач (плоское напряженное состояние) выписаны формулы для напряжений. [c.67]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Задача для тонких пластин в точной формулировке получила название теории обобщенного плоского напряженного состояния. Эта теория строится путем последовательного усреднения уравнений теории упругости по толщине пластины. Имея это в виду, рассмотрим цилиндр с образующей, параллельной оси Хд, и основаниями — плоскостями Хд = к (рис. 11). Такой цилиндр называют пластиной, если его высота весьма мала по сравнению с размерами в плоскости основания. В качестве координатной плоскости принимаем срединную плоскость, разделяющую [c.45]

Аналитический расчет зон защитной оболочки АЭС у отдельных отверстий. Этот расчет выполнен Проектным институтом 1 (ПИ-1) Госстроя СССР. В основу расчета положено аналитическое решение соответствующей задачи плоской теории упругости, изложенное в монографии Г. Н. Савина [17]. Принятые в расчете система полярных координат г, 0 и основные обозначения показа- [c.27]

Поставленная пространственная задача теории упругости сводится к известной граничной задаче плоской теории упругости. В работе приведены явные выражения компонентов напряжений, а также рассмотрен числовой пример, когда окружающим материалом является пластмасса ДСП-Б, а материал стержня — сплав алюминия. [c.432]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Почти все откосы и склоны имеют большую протяжённость, поэтому в работе рассматривается НДС для условий задачи плоской деформации. Момент потери устойчивости откоса и величина критической нагрузки определяются с помощью граф - откоса при рассмотрении НДС грунта и его оценке по критерию прочности Мора - Кулона (2), расчёт пластичных зон массива грунта откоса ведётся на основе деформационной теории пластичности академика Ильюшина А.А. по итерационному методу переменных параметров упругости [c.9]

Система дифференциальных уравнений (10.47) обобщает две задачи теории упругости плоскую задачу и задачу об изгибе пластинки. Действительно, полагая главные кривизны оболочки равными нулю, получаем V = О, а система распадается на два независимых уравнения [c.213]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

Функция % z) входит лишь в выражение момента т ее знание чаще всего излишне. Поэтому часто оказывается ненужным и разыскание функции напряжений напряженное состояние и перемещения в плоской задаче целиком определяются двумя функциями комплексного переменного ф(г), о] (г) и их производными. Систематическое применение этих функций к решению краевых задач плоской теории упругости принадлежит [c.480]

Краевые задачи плоской теории упругости [c.544]

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 545 [c.545]

В дальнейшем этому вопросу были посвящены работы А. А. У г и п ч у с. Расчет фильтрации через зе.м-,1яные плотины, 1940 Ф. Б. Н е л ь с о н-С к о р н я К о в. Фильтрация в однородной среде, Советская наука , 19 йО П. Я. П о л у б а р и н О В а-К о ч н и а, Некоторые задачи плоского движения грунтовых ВО Д, изд. АН СССР, 1942, Теория движения грунтовых вод, ГИТТЛ, 1932. [c.309]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В слу- чае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуг существенными аргументами для искомых функций являются только координаты X ж у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты г или зависят от нее известным простым образом. Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. [c.481]

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динампке — дисциплине, в начале века составляющей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой. Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми ги-перзвуковыми скоростями — скоростями космических кораблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа. В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппарата представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают пестациопарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи и особенно механика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности, где еще предстоит решить ряд кардинальных проблем. Очень большое место занимают теперь такие разделы, как движение жидкости и газа в пористых средах, теория взрывных процессов на основе гидродинамической схемы, теплопередача при движении жидкостей и газов. [c.301]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...