Сумма произведений

Теплоемкость смесей идеальных газов. Если смесь газов задана массовыми долями, то ее массовая теплоемкость с определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого компонента, т. е. [c.41]

Если изменение объема происходит в несколько стадий, причем в каждой стадии отдельно действует постоянное давление, то общая выполненная работа будет равна сумме произведений pAv для каждой стадии [c.35]

Газовая постоянная смеси газов равна сумме произведений массовых долей каждого газа на его газовую постоянную. [c.33]

Средняя молекулярная масса смеси газов равна сумме произведений объемных долей на молекулярные массы отдельных газов, составляющих смесь. [c.34]

Если смесь газов задана объемными долями, то объемная теплоемкость смеси равна сумме произведений объемных долей на объемную теплоемкость каждого газа [c.80]

Осевым моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до соответствующей оси. Обозначая моменты [c.167]

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси [c.265]

Таким образом, когда имеет место закон сохранения движения центра масс вдоль оси Ох, то алгебраическая сумма произведений масс (или весов) тел системы на проекции абсолютных перемещений их центров масс должна быть равна нулю, если только в начальный момент времени V x O- При вычислении Sj, gj. следует всегда учитывать их знаки. [c.278]

Моментом инерции твердого тела относительно плоскости называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой [c.92]

Моментом инерции твердого тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси. [c.92]

Моментом инерции твердого тела относительно полюса (полярным моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса. [c.92]

При этом моментом инерции тела относительно данной оси z называется сумма произведении массы каждой элементарной частицы тела на квадрат ее расстояния до этой оси, т. е. [c.336]

Как известно (А. И. Аркуша, 1.58), моментом инерции тела относительно некоторой оси называется величина, составленная из суммы произведений масс всех материальных точек тела на квадраты расстояний от этих точек до оси вращения. [c.326]

Числители в этих формулах, равные алгебраическим суммам произведений площадей частей плоской фигуры на расстояния их центров тяжести до соответствующей оси, называют статическими моментами плоской фигуры относительно осей. Следовательно, — статический момент плоской фигуры относительно оси у, " А у —статический момент плоской фигуры относительно оси X. [c.71]

С некоторыми геометрическими характеристиками сечений мы знакомы. Любое сечение бруса имеет определенную геометрическую форму и площадь. В формулы для определения координат центра тяжести сечения (см. 1.24) входит алгебраическая сумма произведений элементарных площадей на координаты их центров тяжести эта величина называется статическим моментом сечения. В интегральной форме статические моменты сечения и 5 , относительно осей X у можно представить так [c.192]

Если в частном случае скорость центра инерции равна нулю V = 0 (что, например, имеет место при покое системы в начальный момент), то, несмотря на состояние покоя центра инерции, материальные точки системы могут перемещаться, и притом только так, что сумма произведений масс точек на векторы их перемещений равна [c.165]

Моментом инерции твердого тела относительно оси называется сумма произведений масс материальных точек, из которых состоит твердое тело, на квадраты их расстояний до оси, т. е. [c.194]

Так как касательное ускорение перпендикулярно к центростремительному, то (по условию перпендикулярности, известному из аналитической геометрии) сумма произведений соответствующих направляющих косинусов должна равняться нулю. Действительно, [c.176]

Как видно из (194), момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений массы каждой материальной частицы на квадрат расстояния xl + yl rl этой частицы от оси и является величиной существенно положительной. Поэтому знак г всегда совпадает со знаком со. [c.332]

Момент инерции шкива, принимаемого за тонкий обод, равен сумме произведений массы /я каждой частицы обода на квадрат ее расстояния + = от оси вращения шкива [c.334]

Таким образом, момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений, полученных от умножения массы каждой частицы тела на квадрат расстояния этой частицы от оси. [c.337]

Зная квадрат расстояния каждой частицы тела от оси Oz, мы легко определим момент инерции тела, для чего составим сумму произведений массы каждой частицы на квадрат ее расстояния от оси Ог -. [c.338]

Выяснив физический смысл и математическое выражение кинетической энергии, резюмируем все сказанное о ней кинетической энергией называется мера механического движения, характеризующая его способность превращаться в эквивалентное количество другого вида движения и выражающаяся половиной суммы произведений массы каждой материальной частицы механической системы на квадрат ее скорости. [c.359]

Вынося общий множитель за знак суммы и принимая во внимание, что сумма произведений массы каждой частицы на квадрат расстояния этой частицы от оси выражает момент инерции (200) тела относительно оси, получаем окончательно [c.360]

Поэтому сумму произведений массы каждой материальной частицы тела на две координаты этой частицы в данной прямоугольной системе осей называют центробежным моментом инерции [c.414]

Сравнивая направляющие косинусы ускорения Кориолиса с направляющими косинусами относительной скорости, находим, что удовлетворяется известное из аналитической геометрии условие перпендикулярности двух направлений — сумма произведений соответствующих направляющих косинусов равна нулю [c.91]

Нетрудно вывести часто применяемые формулы момента инерции тела относительно координатных осей. Обозначим координаты частиц тела через х , у , г , где /с = 1, 2, 3,. .., п. Тогда квадрат расстояния частиц тела от оси абсцисс равен y i + zl, от оси ординат — z + х1, от оси аппликат х1 + y i Моменты инерции тела относительно осей координат выразятся суммой произведений массы каждой частицы тела на квадрат ее расстояния от этой оси [c.107]

Знак всегда совпадает со знаком со, потому что момент инерции тела относительно какой-либо оси равен сумме произведений массы каждой материальной частицы на квадрат расстояния этой частицы от оси, т. е, является существенно положительной величиной. [c.148]

Производство энтропии, пли диссипативная функция о, представляет, как обычно, сумму произведений термодпнампческих спл [c.45]

Если взаимно перпендикулярные оси хну или одна из них являются осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади (рис. IV.3), которые имеют одинаковые ординаты у и равные, но противоположные по знаку абсциссы х. Составляя сумму произведений хуАА для таких элементов, т. е. вычисляя интеграл (IV.8), получают в результате нуль. [c.96]

Распределение масс в системе определяется значениями масс mfe ее точек и их взаимными положениями, т, е. их координатами х-и, Ук, Zk- Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины OTh, Xh, Ун, 2ft, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются координаты центра масс (выражаются через суммы произведений масс точек системы на их координаты), осевые моменты инерции (выражаются tfepes суммы произведений масс точек системы на квадраты их координат) и центробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат). Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим. [c.264]

Величина Alnl p%—Jравная сумме произведений масс точек на квадрат их расстояний от оси вращения, называется моментом инерции тела (системы) относительно этой оси. [c.145]

Обозначив Хсц, — Л ],, = получим, что за промежуток времени M = t — при неиз.менной абсциссе х центра инерйии системы материальных точек осуществились такие перемещения точек материальной системы, что сумма произведений масс точек на проек- [c.168]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Здесь — проекции перемещений призмы на ось Ох. В начале движения никаких перемещений призм не было, а потому = х, = О, а значит, j = О и, следовательно, сумма произведений массы каждой призмы и проекции ее пе-)емещения на ось Ох равна нулю. Масса призмы А равна Зт, масса призмы В — т. Лроекция перемещения призмы А за время опускания призмы В равна I. За то же время проекция на ось Ох перемещения призмы В равна а — Ь — I. Подставляя эти данные в предыдущее равенство, находим [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...