Поверхность текучести

В данной главе были рассмотрены методы и алгоритмы решения МКЭ упругопластических и упруговязкопластических неизотермических задач для случаев различного вида нагружения— квазистатического (длительного, кратковременного, циклического) и динамического. Решение упругопластических задач базируется на теории течения, а упруговязкопластических — на теории ползучести с изотропным и анизотропным упрочением. Показано, что решение упруговязкопластической задачи, учитывающее как установившуюся, так и неустановившуюся стадии ползучести, можно свести к решению упругопластической задачи, где поверхность текучести зависит от скорости неупругой деформации. [c.48]

Процесс взрывной запрессовки теплообменных труб в коллектор происходит при больших скоростях деформирования. В связи с этим для корректного численного расчета НДС коллектора задается поверхность текучести Ф(х, Т) при Т = 20°С [c.340]

Для фиксированного вектора скорости деформации q граница полупространства (1.31) представляет собой опорную плоскость для области текучести. Точки Q, являющиеся общими для этой плоскости и поверхности текучести, изображают напряженные состояния, при которых могут возникнуть скорости деформации, определяемые q. Мы будем говорить, что [c.17]

Если за условие пластичности принять условие Мизеса (2.79), то соответствующая начальная поверхность нагружения есть цилиндр с осью, совпадающей с прямой ОС. Точки пространства напряжений, лежащие внутри цилиндрической поверхности текучести, соответствуют упругому состоянию тела, а точки, лежащие на поверхности, отвечают начальному пластическому напряженному состоянию. Пересечение поверхности нагружения D-плоскостью называют кривой текучести. Для условия пластичности Мизеса начальная кривая текучести представляет собой окружность радиуса a = V 2/Зот (рис. 11.2, в). [c.252]

Поверхность текучести при трансляционно-изотропном упрочнении имеет вид [c.268]

Поскольку вид поверхности текучести неизменен при изменении системы координат, то, выбрав подходящим образом систему координат, условие текучести можно записать в форме [c.265]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Рассмотрим теперь сложное напряженное состояние, когда отличны от нуля все компоненты тензора напряжений Оу, и предположим, что поверхность текучести (см. 5.4) описывается уравнением [c.284]

Компоненты девиатора напряжений есть составляющие проекций этого вектора на девиаторную плоскость О1- -сг2 + Оз = 0. Учитывая, что условие текучести зависит только от девиатора напряжений, находим, что поверхность текучести имеет форму цилиндра, образующие которого перпендикулярны к указанной плоскости. [c.101]

Условие текучести и поверхность текучести [c.164]

УСЛОВИЕ ТЕКУЧЕСТИ И ПОВЕРХНОСТЬ ТЕКУЧЕСТИ 165 [c.165]

В зависимости от комбинаций стержней, перешедших в пластическое состояние, мы получили три распределения скоростей и шесть условий текучести, каждое из которых линейно относительно Qt и 2- Легко проверить, что соотношение (5.7.5) выполняется. Шесть прямых в плоскости Qi, Q2 образуют шестиугольник, представляющий собою поверхность текучести. В данном случае п = 2, пространство сил представляет собою плоскость, а поверхность — замкнутый контур. Тем не менее мы будем сохранять общую терминологию даже в двумерном случае и говорить о поверхности текучести. [c.167]

На рис. 5.7.3 изображена поверхность текучести для случая, когда а = Р = 45°. Эта поверхность состоит из гладких, в данном случае прямолинейных участков, но имеет угловые точки, в которых производная не существует и, следовательно, формула (5.7.5) неприменима. Выясним, что в действительности происходит со стержнями, когда система действующих сил изображается угловой точкой. Рассмотрим, например, точку т на рис. 5.7.3. Нагрузка удовлетворяет одновременно и условию текучести (а) и условию текучести (б), следовательно, все три стержня находятся в состоянии текучести, однако скорость точки А не вполне произвольна, она должна быть такой, чтобы стержень I продолжал удлиняться (это относится как к условию (а), так и к условию (б), стержень 2 удлиняется (условие (б)), а стержень 3 укорачивается (условие (б)). Это будет выполнено, если вектор скорости точки А лежит внутри угла, образованного прямыми, перпендикулярными к направлениям стержней 7 и На рис. 5.7.3 мы должны провести нормали к сторонам шестиугольника, пересекающимся в точке т, направление вектора скорости в точке т неопределенно, но он всегда находится внутри угла, образованного этими нормалями. [c.167]

Выпуклость поверхности текучести [c.168]

Покажем, что многогранник, представляющий собою поверхность текучести, будет всегда выпуклым. Чтобы убедиться в этом, [c.168]

ВЫПУКЛОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ [c.169]

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Если тензор скоростей деформации еу представить себе свободным вектором в том же пространстве напряжений, в котором строится поверхность текучести, т. е. откладывать компоненту е этого вектора по той же координатной оси, по которой откладывается соответствующая компонента Оу, и напряженное состояние изображается точкой М поверхности текучести, то вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к поверхности в точке М. Если поверхность текучести строго выпукла, то задание компонент efj определяет точку М, а следовательно, и напряженное состояние, единственным образом. [c.483]

Ассоциированный закон течения также следует из постулата Друкера. Для доказательства выберем точку М на самой поверхности текучести по одну и по другую сторону от точки N (точки М и М" на рис. 15.2.2). Теперь должно быть [c.485]

Беря точки М и М" сколь угодно близко к точке N, убеждаемся, что одновременное выполнение выписанных неравенств возможно лишь тогда, когда вектор de направлен по нормали к поверхности текучести, т. е. [c.485]

Поскольку напряжения определяются через скорости деформации либо единственным образом в случае строго выпуклой поверхности текучести, либо с известной степенью произвола, диссипативная функция (15.2.1) может быть выражена через скорости пластической деформации [c.485]

Правая часть должна была бы равняться мощности приложенных внешних сил, но эта мощность тождественно равна нулю вследствие сделанных выше оговорок, касающихся граничных условий для Оу и Vi. Если поверхность текучести строго выпукла, то [c.490]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

Указанные требования выполняются посредством решения динамической упругопластической задачи МКЭ, базирующейся на теории неизотермического течения и модели трансляционно-изотропного упрочнения (см. раздел 1.1). В программе для ЭВМ, реализующей диналмическую задачу, предусмотрен учет влияния скорости деформирования на параметры, определяющие поверхность текучести материала, а также учтена возможность использования нескольких материалов в конструкции. [c.334]

Поскольку у стали 08Х18Н10Т при Т 450 °С не выявлено склонности к ползучести, то при расчете используется поверхность текучести Ф, не зависяЩ ая от скорости деформирования и являющаяся только функцией мгновенной пластической деформации. В данном случае принимались следующие значения коэффициентов, описывающих диаграмму деформирования стали 08Х18Н10Т при Г = 300 °С = 260 МПа, Ло = 635 МПа, п = 0,43 при Т = 450 °С Стт = 240 МПа, Ло = 620 МПа, п = = 0,43. [c.344]

Для расчета НДС в пластической области принималась теория пластического течения в сочетании с моделью изотропного упрочнения, а поверхность текучести ф(и, ) (где г = ) для сталей 08Х18Н10Т и 10ГН2МФА задавали в соответствии с рис. 6.5. Анализ НДС при взрывной развальцовке трубок проводили при температуре Г = 20°С физико-механические свойства материалов представлены в табл. 6.1. [c.347]

Рассмотрим замкнутый по деформациям процесс МТРТМ, состоящий из отрезка МТР при движении в одном направлении и отрезка РТМ при движении в обратном (рис. 11.7). Этот процесс выходит на величину d3r в точке Т поверхности текучести Г=0 за ее пределы и потому дает при-117 ращение пластической деформации [c.256]

Сравнение (11.77), (11.79) приводит к совместному следствию постулата пластичшсти и гипотезы локальной определенности вектор напряжений о направлен по нормали к мгновенной поверхности текучести f(a) в пространстве напряжений. Полученный вывод очевиден для идеально пластических материалов и для изотропно-упрочняющихся материалов. Следовательно, равенство (11.79) можно записать в виде [c.266]

При переходе от одноосного напряженного к сложному напряженному состоянию возникает проблема формулировки условий перехода от упругого деформирования к упругопластическому. Если рассмотреть девятимерное пространство, каждое измерение которого соответствует одному компоненту тензора напряжений, то, обобщая понятие предела текучести, в этом пространстве можно ввести поверхность текучести, обладающую тем свойством, что при выходе точки, изображающей напряженное состояние данной частицы, на эту поверхность материал переходит в пластическое состояние. Таким образом, условие перехода от упругого состояния к упругопластическому, или, как говорят, условие текучести, может быть записано в виде [c.265]

Если материал не является идеально пластическим, то, как видно из рис. 5.14 и 5.15, предел текучести при повторных нагружениях выше исходного предела текучести. Это означает что поверхность текучести в процессе пластического деформиро вания претерпевает изменения она, как установлено в экспери ментах, смещается и вытягивается в направлении нагружения в точке нагружения образуется зона весьма большой кривизны Для описания поверхности текучести в процессе деформировани) используются всевозможные приближенные модели, как, напри мер, модель изотропного расширения, модель Прагера — Ишлин ского кинематического упрочнения (поверхность текучести пред полагается смещающейся как жесткое целое в направлении на [c.266]

Если поверхность текучести и закон ее поведения в зависимости от процесса нагружения известен, то связь характеристик напряженного и деформированного состояния (с учетом введенных вьине гипотез) может быть полностью определена. [c.267]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

Уравнение (5.7.1) определяет в г4мерном пространстве сил поверхность, которую называют поверхностью текучести, это уравнение называется условием текучести. При достижении условия текучести точки приложения сил Qt получают скорости qt, которые находятся меж ду собою в определенном отношении. Но величины этих скоростей остаются неопределенными, они известны лишь с точностью до общего множителя. Правило, которое устанавливает распределение скоростей при наступлении текучести, называется законом течения. Общая запись закона течения может быть следующей [c.164]

В пространстве сил каждая комбинация внешних нагрузок изображается точной с координатами Qt если точка находится внутри поверхности текучести, система остается жесткой, если точка находится на поверхности, происходит текучесть. Состояния, изображаемые точ1ками в<не объема, опр аниченного поверхностью текучести, невозможны. Состояние текучести достигается вследствие того, что достаточное число элементов системы переходит в пластическое состояние. Это значит, что обобпз енное уси- [c.164]

Величины qt можно рассматривать как составляющие векто/ра в /имерном пространстве. Этот вектор имеет совершенно определенное направление, устанавливаемое формулой (5.7.5), но величина его неопределенна. Если строить вектор с компонентами в пространстве сил, то соотношение (5.7.5) означает, что вектор скорости направлен по нормали к поверхности текучести. На рис. 5.7.1 изображен кусок поверхности текучести совокупность сил, действуюпрх на систему, изображается вектором Q, если система находится в предельном состоянии, то точка Л/, конец [c.165]

В общем случае поверхность текучести есть гиперпшерхность в Птмерном пространстве, она может состоять из гладких кусков, образующих в пересечении ребра. Пусть изображающая точка находится в пересечении двух гладких поверхностей = [c.167]

Здесь и А,2 — неопределенные множители, которые могут принимать любые значения, но обязательно неотрицательные, чтобы вб Ктор скорости был нащравлен по внепшей нормали к поверхности текучести. В противном случае мощность, затрачиваемая на пластическую дефюрмацию, была бы отрицательна. [c.167]

Условие пластичности (15.1.4) может быть геометрически интерпретировано как уравнение поверхности в шестимерном или девятимерном пространстве, где координатами точек служат компоненты напряжений Оц. В первом случае учитывается симметрия тензора Оц и координат остается всего шесть, во втором случае равенства о,, = Оц не используются. Будем называть гиперповерхность, определяемую уравнением (15.1.4), поверхностью текучести. Для изотропного тела условия перехода в пластическое состояние должны определяться только главными напряжениями независимо от ориентации главных осей, поэтому условие пластичности можно записать в виде [c.481]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.423 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.192 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.53 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.157 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.158 , c.159 , c.167 , c.169 , c.170 , c.171 , c.172 , c.183 , c.184 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.254 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том1 (1954) -- [ c.198 , c.247 ]

Основы теории пластичности Издание 2 (1968) -- [ c.70 , c.73 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...