Плоскость упругой симметрии

Материал, у которого имеют место три взаимно ортогональные плоскости упругой симметрии, называют ортотропным. [c.39]

Пусть тело обладает одной плоскостью упругой симметрии, которую примем за плоскость ох х . При изменении направления оси oxz на обратное следует поменять знаки л з и з, следовательно, изменяются и знаки компонентов деформаций езь е г- [c.67]

Из рассмотрения этой матрицы следует, что если в теле имеются две ортогональные плоскости упругой симметрии, то третья ортогональная к ним плоскость будет также плоскостью упругой симметрии. Такое тело называется ортотропным. [c.67]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х,-, в которой координатные плоскости (точнее, плоскости, проведенные параллельно координатным плоскостям в любой точке тела) являются плоскостями упругой симметрии. [c.42]

Если тело имеет две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то в этом елучае при совмещении с ними координатных плоскостей, например XiX и х х , очевидно, обращаются в нуль те упругие постоянные у которых индекс 3 или индекс 2 со- [c.59]

Теперь число упругих постоянных стало равно девяти. Заметим, что те модули, в обозначениях которых индекс 1 встречается один или три раза, также обратились в нуль. Это значит, что если в теле имеются две взаимно ортогональные плоскости упругой симметрии, то третья ортогональная к ним плоскость будет также плоскостью упругой симметрии. Тело, имеющее три [c.241]

Мы рассмотрим здесь простейший случай кручения ортотропного стержня, для которого координатные плоскости служат плоскостями упругой симметрии. Согласно 8.2 в этом случае [c.308]

Рассмотрим деревянный брусок (рис. 309). Ось z направим вдоль волокон, ось х — по нормали к годичным слоям, а ось у — по касательной к ним. Координатные плоскости совпадают с плоскостями упругой симметрии. [c.204]

При создании расчетных моделей для определения эффективных значений компонент матрицы жесткостей важно знать те отличительные особенности, которые вносит в решение поставленной задачи выбор одного из отмеченных условий. С этой целью были рассмотрены слои, материал которых обладает моноклинной симметрией, т. е. имеется одна плоскость упругой симметрии, которая совпадает с самой плоскостью слоя. Из этого следует, что в законе состояния для слоя (3.18) и композиционного материала (3.20) выпадают коэффициенты при деформациях е,з, е з. [c.69]

Между рассмотренными вариантами армирования имеется принципиальное различие в их целевом предназначении. Для создаваемых на их основе композиционных материалов проектируется либо повышение жесткости на растяжение, либо улучшение сдвиговых свойств в определенной плоскости, либо их совместное увеличение во всем объеме. Так, у материалов, армированных в трех ортогональных направлениях согласно варианту 1, следует ожидать наибольшие значения модулей упругости в этих направлениях но сравнению со всеми остальными вариантами пространственного армирования. Такое же утверждение относительно модулей сдвига в трех главных плоскостях упругой симметрии следует для композиционного материала, армированного по варианту 3 с шестью направлениями армирования. [c.88]

В рамках приближенных моделей, принятых в 5.1, кривые / и 7, 2 и 5, 5 и 9 на рис. 5.7 следует принять за допустимые границы при оценке значений коэффициентов Пуассона в трех плоскостях упругой симметрии материала. [c.141]

Вследствие симметричности матрицы сдвиговые деформации в поперечном к плоскости 2 3 направлении зависят от нормальных напряжений в этой плоскости. Взаимное влияние касательных напряжений и сдвиговых деформаций происходит также при возникновении их в плоскости основания тетраэдра и одной из ортогональных к ней плоскостей. Взаимовлияния сдвиговых характеристик, относящихся к двум поперечным к основанию тетраэдра плоскостям, не происходит, так как = О. Таким образом, плоскость 2 3, ортогональная одному из направлений волокон, не обладает свойством упругой симметрии. Известно, что при наличии плоскости упругой симметрии поворот осей в ней не обнаруживает влияния поперечных касательных напряжений на деформации в этой плоскости, хотя имеется взаимное влияние сдвиговых характеристик в двух поперечных к к ней плоскостях. [c.193]

В разделе IV представлен подробный вывод разрешающей системы уравнений задачи Сен-Венана о кручении анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Эта задача используется далее для иллюстрации различных методов решения. Обсуждаются примеры, относящиеся к композиционным материалам. [c.15]

В разделе V выведены разрешающие уравнения для плоской задачи теории упругости анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Особое внимание уделено предположениям, определяющим различные формы плоской задачи. В заключении описана обширная литература, посвященная проблеме концентрации напряжений. [c.16]

ИМЕЮЩИХ ПЛОСКОСТЬ упругой симметрии [c.27]

ИМЕЮЩИХ ПЛОСКОСТЬ УПРУГОЙ СИММЕТРИИ [c.41]

В дальнейшем для простоты предполагаем, что тело имеет плоскость упругой симметрии и деформирование происходит в этой плоскости. [c.42]

Из равенств (124) и обобщенного закона Гука (с учетом того, что плоскость х х является плоскостью упругой симметрии материала) следует, что йц, 612, 011, Оаг, зз 12, /1 и /а не зависят от переменной Жд, а [c.42]

Говорят, что упругое тело с плоскостью упругой симметрии находится в условиях плоского напряженного состояния, [c.44]

Ортотропным называют материал, имеющий три взаимно ортогональные плоскости упругой симметрии. Если принять, что координатные плоскости х Х1 и х х ) совпадают с этими [c.161]

Материал называют изотропным, если любая плоскость есть плоскость упругой симметрии. Другими словами, такой материал [c.161]

Благодаря различным видам симметрии структуры среды число независимых упругих модулей в практически встречаю щихся случаях обычно меньше 21. Плоскостью упругой симметрии называется плоскость, при отражении относительно которой закон связи напряжений с деформациями не меняется. Если упругие свойства не меняются при повороте вокруг некоторой оси, то эта ось является осью упругой симметрии. В композит-ционном материале симметрия может или иметь место в малом, т. е. для упругих свойств в окрестности некоторой точки, или быть свойством композита в целом и обусловливаться его структурой. Здесь мы рассмотрим случай, когда компоненты композита изотропны, т. е. для каждого отдельного компонента любая прямая является осью симметрии, анизотропия же проявляется лишь для среды в целом. [c.359]

Наиболее важными частными случаями анизотропии в целом для армированных волокнами композитов представляются случаи ортотропии, квадратной симметрии и трансверсальной изотропии. В ортотропном упругом теле существует три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В качестве примера таких материалов можно привести композит, [c.359]

Как уже было отмечено, геометрия тела с трещиной такова, что у кончика сквозной трещины образуется область плоской деформации. Поскольку локальная природа рассматриваемого критерия разрушения уже была показана, естественно предположить, что плоское деформированное состояние сохранится в локальной области и в анизотропных телах. Для выполнения этого предположения необходимо существование плоскости упругой симметрии, нормальной к границе трещины. Можно показать [12, 18], что вид анизотропии ограничен шестью независимыми константами. Подобное же ограничение имеет место и для тела с трещиной П1 рода. Согласно методам Лехницкого [11], показано, что для каждого из трех видов локальной деформации (см. рис. 6.2) функциональные формы коэффициента интенсивности напряжения для этого частного вида анизотропии можно считать идентичными соответствующим формам для изотропного случая. [c.231]

Три взаимно ортогональные плоскости симметрии. При наличии в каждой точке тела трех взаимно перпендикулярных плоскостей упругой симметрии не должно изменяться выражение [c.475]

Пусть тело обладает плоскостью упругой симметрии, с которой совместим координатную плоскость х х . Это означает, что если направление оси Ха изменить на противоположное, т. е. сделать замену координат ж = Xi, д = Xj, х з = —Хз, то упругий потенциал W (ец), не изменится. Поскольку при данной замене координат компоненты Ml и 2 вектора перемещения не меняются, а компонента з изменяет знак, т. е. u[ = ui, = и = —и , то в этом случае у компонент 8f/тензора деформации, для которых индекс 3 фигурйрует один раз, изменится знак, а остальные компоненты тензора деформации останутся неизменными [c.58]

Таким рбразом, для тела с одной плоскостью упругой симметрии при указанной ориентации осей координат матрица упругих постоянных имеет вид [c.58]

Следовательно, в данном случае число упругих постоянных будет равно 9. Из рассмотрения матрицы (3.38) лe кo заметить, что при наличии у тела двух взаимно перпендикулярных плоскостей упругой симметрии (ZiX H х х обращаются в нуль также упругие постоянные ijhi, среди индексов которых встречается один или три раза индекв 1 . Отсюда следует, что если в теле имеют место две ортогональные плоскости упругой симметрии, то и ортогональная к ним третья плоскость также будет плоскостью упругой симметрии. [c.59]

Следует иметь в виду, что при наличии у тела нлоскостей упругой симметрии число упругих постоянных сокращается только при совмещении координатных плоскостей о плоскостями упругой еимметрии. Если координатные плоскости не совпадают, например, о ортогональными плоскостями упругой симметрии ортотропного тела, то число упругих постоянных будет равно 21, т. е, как и в общем случае анизотропного тела. [c.59]

Рассмотрим простейший пример — крученйе анизотропного однородного бруса с одной плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью его эллиптического поперечного сечения с полуосями а и Ь (см. рис. 7.13). [c.201]

Плоскость XiXi называется плоскостью упругой симметрии тогда, когда вид упругого потенциала не меняется при замене коор- [c.240]

Итак, при наличии одной плоскости упругой симметрии число упругих постоянных уменьшается до тринадцатп. [c.241]

Если плоскость XiX3 также представляет собою плоскость упругой симметрии, то обращаются в нуль те модули, в обозначениях которых индекс 2 встречается один или три раза. Заменяя в предыдущей матрице соответствующие элементы нулями, получим следующую матрицу [c.241]

Отметим, что во всех трех рассмотренных вариантах армирования волокна каждого однонаправленного семейства уложены параллельно одной из главных плоскостей упругой симметрии. Выхода волокон из этих плоскостей, не приводящего к нарушению кубической симметрии, можно достичь при ориентации их параллельно четырем большим диагноналям куба, грани которого являются главными плоскостями упругой симметрии. Такая четырехнаправленная пространственная структура армирования компо- [c.88]

Сдвиговые свойства пространственно-армированного композиционного материала оценивают в двух аспектах. Во-первых, выявляют возможности использования существенно повышенной сдвиговой жесткости трех направленного ортогонально-армированного материала в одной из неглавных плоскостей упругой симметрии материала. Поэюму целесообразно ориентировать оси материала в конструкции так, чтобы сдвиговое нагружение происходило в плоскости Г2, повернутой относительно осей 12 на угол 45 вокруг оси 3. При этом в двух других ортогональных к Г2 плоскостях сохраняется плохое сопротивление сдвигу. Во-вторых, оценивают возможность повышения сдвиговых свойств за счет косоугольного равновесного армирования в трех ортогональных плоскостях. В этом случае число направлений армирования становится равным шести и более коэффициент армирования по сравнению с трех- и четырехнаправленным материалом снижается, что, в свою очередь, не приводит к ожидаемому эффекту повышения сдвиговой жесткости в трех ортогональных плоскостях. [c.88]

Влияние размеров (мм) цилиндрического образца на экспериментальное значение модуля сдвига в главной плоскости упругой симметрии материала 5ерсагЬ-4В [211 [c.198]

Установлено, материалу 5ерсагЬ-40 свойственно проявление масштабного эффекта, что имеет место не только при изучении разрушения материала 40, но и при определении деформационных характеристик значение модуля сдвига в главной плоскости упругости симметрии (6о), определяемое из опытов на кручение, зависело от диаметра и длины образца (табл. 6.24). Данные табл. 6.24 свидетельствуют о том, что модуль сдвига материала 40, определенный на коротких образцах с малым диаметром, существенно меньше его значения для материала с длинными непрерывными волокнами. Повышенное реальное значение Оо для материала 5ерсагЬ-40 указывает на ограничение снизу, полученное из анализа соотношений (6.1)— (6,3) при = 0,5, которое устанавливает, чтоЗОо > т. е, (Зо > 15,27 ГПа. [c.198]

Равенства (34) показывают, что прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с общей анизотропией, при одноосном однородном напряженном состоянии превращается в не-прямаугольный параллелепипед (на рис. 1, а показано тело, для которого плоскость является плоскостью симметрии). В случае изотропного материала прямоугольный параллелепипед остается прямоугольным (рис. 1, б). Эти различия в поведении анизотропных и изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии вызывают некоторые трудности при определении механических характеристик композиционных материалов в направлении, не совпадающем с осью симметрии. Образец, обычно используемый при таких испытаниях, представляет собой длинную полоску (отношение длины к ширине равно - 5—10), вырезанную под некоторым углом к оси симметрии из элементарного армированного слоя или слоистого материала. При одноосном нагружении в продольном направлении образец ведет себя как анизотропное тело с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью образца, т. е. стремится принять в этой плоскости форму параллелограмма. Захваты, в которых закрепляют образец, препятствуют его свободной деформации, сохраняя пер-воннчальное. направление закрепленных кромок. Как показано в работе Пагано и Халпина [45], в плоскости образца при этом возникает изгибающий момент и при деформировании образец принимает 1У-образную форму (рис. 2). [c.24]

Поместим начало декартовой системы координат в произвольной точке торцового сечения и направим ось параллельно образующей стержня, как показано на рис. 6. Тогда плоскйсть является плоскостью упругой симметрии, а матрица коэффициентов жесткости в обобщенном эаконе Гука имеет форму (20). Граничные условия запишем в виде на боковой поверхности [c.28]

Предположим 1) плоскость х Х2 является плоскостью упругой симметрии материала 2) торцовые плоскости пластины свободны от напряжений 3) напряжения, действующие по боковым поверхностям, параллельны срединной плоскости и вызывают плоское деформирование. Далее предполагаем, что массовые силы довлетворяют аналогичным ограничениям. Перечисленные выше положения приводят к следующ системе граничных усло-для напряжений [c.45]

Перейдем теперь к изучению вида матриц эффективных жесткостей для одного частного класса симметрии материала, а именно предположим, что каждая материальная частица обладает единственной плоскостью упругой симметрии, нормальной к оси 2. Это свойство называется моноклинной симметрией. Как и ранее, локальные коэффициенты жесткости могут меняться по толщине непрерывно или скачкообразно. Последнее характерно для большинства используемых в технике слоистых композитов, которые состоят из слоев армированного волокнами материала, причем волокна различных слоев лежат в параллельных плоскостях, Для моноклинной симметрии можно показать (Лех-ницкий [11]), что в рассматриваемом здесь случае (когда плоскость симметрии нормальна к оси z) [c.47]

Для удобства приведем здесь полный набор выражений для различных компонент через технические константы для ор-тотропного материала, каким является армированный параллельными волокнами слой композита. Относительно лежащих в плоскостях упругой симметрии осей х, у, z (одна из этих осей параллельна волокнам в однонаправленном композите) имеем следующие выражения [26] [c.52]

Одна плоскость упругой симметрии. Совместим плоскость хОу с плоскостью симметрии упругих свойств. Тогда замена 2 на — 2 не должна изменять Ц7. Вместе с тем, если учесть формулу (15.55), очевидно, что при такой замене изменяется знак У Ууг и угх, поэтому ВС6 члены, содсржащие Ууг и у х, за исключением тех, в которых содержится произведение их, и квадраты каждого из них, должны обратиться в нуль. Иными словами, должны быть выполнены восемь следующих условий [c.475]

Простейшая ортотропия. При одинаковости свойств во всех трех направлениях, перпендикулярных плоскостям упругой симметрии в ортотроп ном теле, величина W не должна изменяться при круговой перестановке (хуг). [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...