Форма потери устойчивости

Уравнение (б) интегрировалось Динником численным методом для различных отношений fjl (величины а) с одновременным удовлетворением граничных условий, соответствующих данному типу арки и опасной форме потери устойчивости — обратносимметричной для двухшарнирной и бесшарнирной арки, симметричной и обратносимметричной, в зависимости от отношения ///, для трехшарнирной арки. Окончательное решение для критической интенсивности нагрузки было приведено к форме [c.116]

Рассмотрим осесимметричную форму потери устойчивости в нелинейной постановке. Для расчета используем уравнения (7.131) с учетом соотношения (7.132) [c.298]

Получим уравнения равновесия для сверла (см. рис. В.21), которое потеряло устойчивость. Ограничимся случаем, когда Р,с и Тю следящие, и предположим, что возможна статическая форма потери устойчивости. Из уравнений (4.124), (4.125) получим [уравнения (4.126), (4.127) остаются без изменения] [c.154]

Приравнивая нулю определитель этой системы, мы получим для параметра % алгебраическое уравнение, степень которого равна числу членов в представлении прогиба w, таким образом, если /с=1, 2,. .., п, мы получаем п значений % п п критических нагрузок. Но мы видели, что в действительности число критических нагрузок и соответственно форм потери устойчивости бесконечно велико. Поэтому естественно поставить вопрос о том, в каком отношении находятся приближенные значения Л, найденные описанным методом, и точные величины критических [c.418]

Согласно принятым сокращениям для плоской формы потери устойчивости [c.98]

Приняв за ось отсчета углов и ф ось, где 3 = 0 (3.133), и обозначив на рис. 44 кривую при обратносимметричной форме потери устойчивости пунктиром, воспользуемся для расчета уравнением (3.126) при <7 и р, имеющими постоянное значение. [c.98]

В такой пластинке в зависимости от отношения сторон р возможны различные формы потери устойчивости. На рис. 69 построены кривые зависимости коэффициента от отношения [c.195]

При отношении сторон пластинки 2,34 < р < 3,94 существует другая форма потери устойчивости в направлении оси х появляются две полуволны (т = 2), а в направлении оси г/сохраняется одна полуволна синусоиды ( =1). При 3,94 < р < 5,54 в направлении оси х возникают три полуволны (т = 3), а в направлении оси у—одна ( = ). Наименьшее значение коэффициента = 2,80, и для отношений р> 1,2 с достаточной для практики точностью может быть принято постоянным. [c.196]

Корни этого уравнения ai=9,37, аз = 32, 3 = 54,16 соответствуют различным формам потери устойчивости, представленным на рис. б). Так, например, при а.2 = 32 получаем т]г = 0 и т] = —i],,. Наименьший корень а, определяет величину нерпой критической силы Якр = 9,37 У// , что отличается от точного значения на 5%. [c.387]

Величины а, и можно также получить, рассматривая симметричную форму потери устойчивости и полагая Л1 = т1з. Для определения а получаем в этом случае уравнение а — 64а + 512 = 0, корни которого 1 = 9,37 и 3 = 54,63. Рассматривая антисимметричную форму прогиба, из условия ], = 0 найдем .j = 32. [c.387]

Форма потери устойчивости показана на рис. 80. [c.168]

Для симметричных форм потери устойчивости при х = I угол наклона у = 0, откуда [c.230]

Тонкий однородный диск, вращающийся около оси, перпендикулярной к его плоскости, может потерять устойчивость. Но для дисков обычной толщины критическая скорость со, р лежит выше той, при которой наступает разрушение. Если рассмотреть очень тонкий металлический или, еще лучше, резиновый диск, то на опыте может быть получена форма потери устойчивости, показанная на рис. 432. [c.352]

Все рассмотренные выше формы потери устойчивости прямого сжатого стержня были плоскими, возникающими тогда, когда поперечное сечение стержня неизменно и один из моментов инерции заметно меньше другого. При выводе формул (8.3) — (8.6) было принято, что IX 1у. [c.215]

РАБОТА 24. КРУТИЛЬНАЯ ФОРМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ 125 [c.125]

Работа 24. Изгибно-крутильная форма потери устойчивости [c.125]

Общие сведения. Цель работы — исследовать опытным путем изгибно-крутильную форму потери устойчивости. Определим критическую силу центрально сжатого равнобокого уголка с шарнирно опертыми концами, имеющими свободу депланации, но лишенными свободы поворота относительно оси уголка. [c.125]

Теоретические данные. В рассматриваемом случае шарнирного опирания концов стержня при центральном сжатии критическая сила Ркр, соответствующая изгибно-крутильной форме потери устойчивости, определяется из следующего квадратного уравнения [c.126]

Мы определили критическую силу и критическое напряжение для случая изгибно-крутильной формы потери устойчивости. Однако в данном случае возможна потеря устойчивости тонкостенного стержня и по форме плоского изгиба. Выясним, не окажется ли [c.127]

ИЗ малоуглеродистой стали теряет устойчивость при сжатии по форме плоского изгиба далеко за пределами пропорциональности, следовательно, при напряжении, значительно большем, чем получено выше для изгибно-крутильной формы потери устойчивости. В случае стержня из легированной стали, применяя формулу [c.127]

Рис. 16. Формы потери устойчивости трехслойных панелей, нагруженных по краям сжимающими усилиями

На рис. 16 показаны четыре формы потери устойчивости, возможные в трехслойных конструкциях. Общая форма потери устойчивости соответствует Эйлеровой форме потери устойчивости стержня сдвиговая форма является разновидностью общей потери устойчивости, которая происходит за счет сдвига заполнителя. Сморщивание несущих слоев представляет собой местную или коротковолновую форму потери устойчивости. И наконец, явление, сопровождающееся появлением ряби на несущих слоях, связано с общей потерей устойчивости слоя в пределах ячейки сотового заполнителя. [c.199]

Для длинных цилиндров (с большим числом волн по длине) коэффициенты устойчивости, соответствующие первой и второй формам потери устойчивости, соответственно имеют вид [c.248]

Несмотря на то, что точное выражение для коэффициента К, соответствующее третьей форме потери устойчивости, получить нельзя, можно предложить следующую аппроксимацию, описывающую результаты вычислений на ЭВМ - [c.248]

Из рассмотрения уравнений (4.29) следует, что если центр изгиба не совпадает с центром тяжести (йхФО и йу О), то эйлеров-ская изпибная форма потери устойчивости при центральном сжатии становится невозможной и появляется изгибно-крутильная форма потери устойчивости [42]. [c.144]

Из первых двух уравнений получаются две эйлеровские критические силы, соответствующие изгибу относительно осей Ох и Оу, из третьего — критическая сила Р , соответствующая чисто крутильной форме потери устойчивости. [c.144]

Таким образом, критические силы (г) могут иметь место только для центрлльно-сжатого стержня, у которого центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Центрально-сжатый стержень, в котором центр изгиба не совпадает с центром тяжести, теряет устойчивость, одновременно изгибаясь и закручиваясь, поэтому эта смешанная форма потери устойчивости называется изгибно-кру-тильной. Она была впервые установлена В. 3. Власовым. [c.160]

Для исследования осесимметричных форм потери устойчивости могут быть использованы уравнения Майсснера (7.73), которые при Т 1 = / 2 = а примут вид [c.260]

См. [83]. Определить критическую радиальную нагрузку для двухшарниркой круговой (р = а) арки с центральным углом 2фо при = onst, = 0, qr = q и обратносимметричной формой потери устойчивости (рис. 44). [c.98]

Дюралевый стержень, шарнирно закрепленный по концам при помощи двух упругих опор, сжимается силами Р. Жесткость опор i=4 кГ/см и Со,=8 кГ1см. Поперечное сечение стержня— круг диаметра мм, длина /=60 см. Определить критическую нагрузку Р р и форму потери устойчивости. [c.210]

Тонкая цилиндрическая оболочка с шарнирно-закрепленными концами подвергается действию продольных усилий, равномерно-распределенных по торцам. Вычислить критическое значение указанных усилий, полагая форму потери устойчивости осесимметричной, а длину оболочки достаточно большой. Данные г, /г, Е, р. — радиус срединной поверхности оболочки, толщина оболочки, модуль упругости и коэф фициент Пауссона материала оболочки. [c.184]

Форма потери устойчивости, при которой возникает угол закручивания 0, называется изгибно-крутильной формой потери устойчивости. При этой форме каждое сечение поворачивается вокруг некоторой мгновенной оси, параллельной оси стержня. Если же сечения получают только поступательное иеремещенне без закручивания, то эта форма называется изгибной формой потери устойчивости. Таким формам, имеющим место в плоскости главных осей инерции сечения, соответствуют эплеровские критические силы. [c.434]

Следовательно, решение будет тем же, что и для сжатогй стержня, защемленного по концам (рис. 397). Но здесь известно, что стержень не имеет колебательных форм потери устойчивости. Новая [c.309]

По-видимому, первые исследования по устойчивости слоистых пластин непрямоугольной формы были проведены Бауманном [23] и Бафлером [38], которые рассмотрели осесимметричную форму потери устойчивости круглых пластин, состоящих из изотропных слоев. В работе Танга [158] на основе одночленного приближения по Гаперкину получено решение задачи устойчивости круглой пластины с симметричным расположением слоев из материала, ортотропного в прямоугольной системе координат. [c.185]

Общая теория устойчивости трехслойных пластин представлена в работе Бенсона и Майерса (1967). Она названа авторами универсальной, так как позволяет одновременно предсказывать как общую (изгибную и сдвиговую), так и местную (коротковолновую) формы потери устойчивости. [c.200]

Отметим, что обычную уточненную теорию оболочек вполне можно использовать для анализа трехслойных конструкций, если иметь в виду, что их жесткость при изгибе и кручении обеспечивается несущими слоями, а сдвиг по толщине имеет место в слое (или слоях) заполнителя. Относительно небольшую нормальную деформацию заполнителя в большинстве случаев можно не учитывать. Однако этим эффектом нельзя пренебрегать при исследовании местной формы потери устойчивости (сморщивание обшивки). Так, универсальная теория, предложенная в работе Бар-телдса и Майерса [27], которая позволяет описать как местную, коротковолновую (сморщивание обшивки), так и длинноволновую (общую) формы потери устойчивости, учитывает податливость заполнителя в нормальном направлении. [c.247]

Подробный численный анализ решения Берта и др. [39] приведен в работе Ризо и Берта [230] и включает исследование следующих форм потери устойчивости 1) осесимметричной 2) осесимметричной сдвиговой 3) неосесимметричной. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...