Уравнения для вязкой и упругой среды

Уравнения (IV. 56) и (IV. 59) определяют движение элемента сплошной среды независимо от ее конкретной физической природы. Они одинаково пригодны для идеальной и вязкой жидкости, для пластических и упругих тел. [c.499]

Остановимся вкратце на случае, когда среда несжимаема (о = 0,5). Будем рассматривать этот вопрос только с позиций интегральных уравнений. Дело здесь усложняется тем, что значение а = 0,5 является вырожденным для дифференциальных уравнений. Интегральные уравнения теории упругости для несжимаемой среды совпадают (с точностью до физического смысла) с уравнениями линеаризованного течения вязкой жидкости [230]. Эти уравнения являются регулярными, и в дополнение к полюсу резольвенты в точке к = —1 возникает еще полюс в точке Я. = 1. Это обстоятельство очевидно, поскольку для несжимаемой среды постановка задачи 1+ возможна лишь при условии [c.565]

Выбор в качестве точки разложения момента измерения и принятие линейной зависимости между коэффициентами разложения приводит к обобщенному уравнению связи напряжений и деформаций для линейной вязко-упругой среды [114, 178] [c.18]

Случайно эти уравнения для упруго-вязкой среды приводят к парадоксальному заключению, что первоначальные продольные и поперечные деформации равны. Один такой вывод был бы серьёзным возражением против этой теории. [c.231]

Другое направление в построении определяющих соотношений для описания больших деформаций металлов в динамике с учетом вязких и релаксационных свойств развивается в работах [44, 69, 82, 113, 154]. Оно основано на специальном обобщении определяющих соотношений модели Максвелла путем введения релаксации эффективных упругих деформаций. При этом полная система уравнений деформирования среды является квазилинейной гиперболической. Для ее решения эффективно применяются методы характеристик и распада разрыва [69, 113, 192], метод расщепления [114]. [c.22]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Определяющим для последующего развития теории упругости и всей механики сплошной среды явился континуальный подход Коши, разработанный им в 20-х годах. Однако еще раньше толчок для развития теории упругости и гидродинамики вязкой жидкости дали два мемуара Навье, представленные им Парижской академии наук в 1821 и в 1822 гг. В них Навье, следуя П. С. Лапласу и используя феноменологическую молекулярную модель среды, впервые вывел уравнения теории упругости изотропного тела (в смещениях) и уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости (так называемые уравнения Навье — Стокса). [c.48]

Здесь tpi, ipi — плотности обобщенных потенциалов двойного и простого слоя Tij определены в примечании на стр. 53 верхние знаки относятся к внутренним задачам, нижние — к внешним. ИУ (1.5), (1,6) и аналогичные ИУ для задач о стационарных колебаниях однородной и неоднородной упругой среды исследованы в [5, 10, 12]. Подобные ИУ в теории медленных течений вязкой жидкости рассмотрены в [13]. ИУ (1.5), (1.6) относятся к классу двумерных сингулярных интегральных уравнений. Их свойства хорошо изучены в том случае, когда граница области представляет собой поверхность Ляпунова. [c.186]

Первое представляет уравнение Максвелла для вязко-упругой среды со временем релаксации г = rj/p, задаваемым сдвиговой вязкостью TJ и модулем сдвига р [240]. В правой части уравнения (3.103) первое слагаемое описывает релаксацию напряжений со временем к уровню сг , фиксируемому внешней нагрузкой. Второй член учитывает нелинейные эффекты отрицательной обрат- ной связи, обуславливающей уменьшение напряжений а за счет концентрации энергии пластической деформации те ( f — положительная константа этой связи). Характер эволюции системы задается тремя масштабами временем пластического течения т 10 с, временем ехр Q/T релаксации концентраторов напряжений за счет перераспределения дефектов (при дебаевской частоте 10с" и высоте барьера Q 1 эВ значение < 10 с) и характерным временем д [c.273]

Термопластическая сплошная среда с памятью. Существует широкий класс материалов, которые при деформации проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства, не имея при этом четко выраженного предела упругого деформирования. Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых напряжениях и сравнительно невысоких по сравнению с То уровнях температуры. Для описания их поведения к настоящему времени предложены различные математические модели с едиными определяющими уравнениями для процессов как нагружения, так и разгрузки. Подобный подход позволяет не рассматривать образование в деформируемом теле зон упругой и неупругой деформации. Модель сплошной среды с памятью и внутренними параметрами состояния относится именно к этой группе моделей. Основная идея, применяемая в данном случае, состоит во введении в рассмотрение приведенного времени, базируясь на различных исходных предпосылках. [c.161]

Механические свойства жидкостей и твердых тел, не обладающих совершенной упругостью и вязкостью, настолько переплетаются, что для тех и других нередко используются одни и те же соотношения между напряжениями и деформациями, и в этих случаях основные дифференциальные уравнения МСС для них совпадают. Важный пример таких сред представляют полимерные материалы (смолы, каучук,. ..). Технология их производства охватывает область жидкого и твердого состояния, причем упругие и вязкие свойства являются существенными. Поведение металлов в технологических процессах и конструкциях в зависимости от диапазона температур определяется вязкими, вязкопластическими, упругопластическими или упругими свойствами. [c.217]

Мы считали, что объемные силы отсутствуют. Возможно, будет поучительным заметить, что варьированное распределение смещений (или скоростей), которое мы только что рассматривали в равенствах (а), (б) и (в), представляет собой фактически точное решение задачи для упругого (или вязкого) материала, удовлетворяющее системе дифференциальных уравнений, записанных в величинах и, V, ш, и относится соответственно к теории упругости или теории вязкого тела (см. уравнения (25.5) и (26.8) т. 1, стр. 442 и 450 в. последнем случае). Кроме того, возможные распределения, которые отклоняются от строго равновесного, также представляют собой такие точные распределения. (Уравнение (а) выражает фактически скорости течения в слое вязкой среды, движущейся между двумя жесткими параллельными пластинками, когда одна из них перемещается относительно другой со скоростью щ и одновременно под действием градиента давления происходит ламинарное движение жидкости вперед, вдоль оси х на рис. 3.2). В случае, описываемом уравнением (а), легко установить, что корректные значения напряжений, отвечающие использованным варьированным состояниям упругой (вязкой) среды, даются более сложным распределением напряжений, которое, помимо измененных значений Хху, включает также нормальные напряжения а и (Ту. Это приводит, таким образом, к увеличению энергии в измененной системе, характеризуемой величинами и, о, ш. Отсюда следует правдоподобный вывод, что при добавлении новых ограничений энергия варьированных состояний увеличивается. [c.159]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

В работе [97] на основе экспериментальных данных проведен анализ уравнений (3.31). Поскольку экспериментальные исследования были проведены в условиях простого растяжения или сжатия, уравнения (3.31) рассмотрены только для одноосного напряженного состояния. Ограничимся лишь случаем упруго/вязко-идеально пластической среды, рассматривая при этом только неупругую часть скорости деформации. В [97] было показано, что наилучшее совпадение с экспериментальными результатами получается тогда, когда от температуры зависят только предел текучести и коэффициент вязкости, но не зависит функция релаксации Ф( ). [c.32]

Определяющие уравнения, описывающие динамическое поведение упруго/вязко-идеально пластической среды, примем в виде (3.20). Эти уравнения для деформированного (27.3) и напряженного (27.4) состояний имеют следующий вид [c.235]

Интегральные ядра становятся убывающими по степенному закону, и представляют законы реологии для Лагранжевых частиц. Соответствующие законы движения приобретают вид уравнений движения для обобщенной вязко-упругой среды. [c.258]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Обобщением формулы (1.42) является выражение совместной плотности вероятности обобщенных координат для системы с п степенями свободы при наличии потенциала упругих сил. Стационарное распределение обобщенных координат дискретной системы в вязкой среде не зависит от инерционных сил [1, 2] и определяется лишь упругим потенциалом и диссипативными свойствами среды. Уравнения колебаний безмассовой системы можно записать в форме [c.19]

Для неравновесных условий нагружения могут быть выделены нестационарные (неустановившиеся) и стационарные (установившиеся) периоды процесса, в которых соответственно соотношение напряжение а — деформация е зависит от времени нагружения и не зависит от него, что иллюстрируется ниже на примере изотермического нагружения при малых деформациях простейших линейных упруговязких и вязкоупругих систем. Механическое поведение этих систем при однородном растяжении может быть моделировано комбинацией чисто упругих (пружин) и вязких (поршней в вязкой среде) элементов, подчиняющихся законам Гука и Ньютона для одноосного нагружения и представленных на рис. 1.3.1. Более подробные сведения о реакции различных вариантов моделей на внешние условия нагружения можно найти в монографиях [4, 24, 26, 68]. Уравнения состояния таких систем определяются из следующих условий [c.32]

Присоединим к краевым условиям шесть определяющих уравнений, или уравнений состояния, выражающих, например, для упругого тела обобщенный закон Гука, зависимости между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций для малых упруго-пластических деформаций, уравнения теории На-вье — Стокса в случае движения вязкой жидкости и т. д. В случае движения сжимаемой среды к краевым условиям присоединяется уравнение состояния и уравнение притока энергии. [c.46]

Подведем итог сказанному. Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля Со(о)) и коэффициента потерь т)(со) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости Со (со) и т]((й) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) — (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т) (со) = onst, наиболее удобным для расчетов представляется исиользование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в ВИДУ, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только ДЛЯ гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ti( o), ио рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением (см. рис. 7.2), например модель Фохта. [c.217]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

При построении п выборе вида определяющих уравнений или реологических законов для описания больших деформаций сред с учетом иеупругих свойств могкио выделить несколько подходов, различающихся способом разложения полных деформаций и скоростей деформаций на упругие, пластические и вязкие аддитивное — с помощью метрического тензора разгруженной конфигурации [167] или мультипликативное — с помощью разложения градиента места [138]. [c.21]

В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов — упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения (выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцио-нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. Однако в результате он получил уравнения движения, содержащие формально не две, а три физические характеристики жидкости (помимо плотности). Причиной этого было отсутствие достаточно строгого определения равновесного давления в потоке вязкой жидкости. Впрочем для малосжимаемой капельной ншдкости и адиабатического движения газа Пуассон свел число независимых физических характеристик жидкости к двум, в результате чего его уравнения движения приняли форму, близкую к точным уравнениям движения вязкой жидкости. [c.67]

Предложенная Внуком модель разрушения является более сложной, чем обычная бк-модель и ее обобщение на случай длительного разрушения вязко-упругих тел. Если при применении бк-модели нам необходимо знать две константы материала 6к и а, то в модели Внука их три кроме бк и а входит еще некоторый параметр структуры материала Д, который в общем случае не совпадает с размером лластической зоны R t). Как будет показано ниже (см. 18), общее уравнение роста трещины в вязко-упругой среде (10.5), основанное на бк-модели, преобразуется в уравнение (1.8), если в нем одновременно положить (T= onst, d=A= onst (fi( —размер концевой пластической зоны) и применить аппроксимацию (1.7), т. е. по существу уравнение (1.8) соответствует двухпараметрической модели типа Г. И. Баренблатта [3]. Однако для исследования разрушения вязко-упругих тел такая модель непригодна (см. 6), поскольку одновременное требование постоянства параметров d и а приводит к невыполнению условия конечности напряжений на краю концевой зоны npH A =/-f А во время роста трещины. [c.15]

Соотношения (12.1) и (12.2) по своему формальному виду совпадают с соотношениями для упругой среды, подчиняющейся обобщённому закону Гука, с той лишь разницей, что вместо самих деформаций для упругой среды в рассматриваемом с.тучае входят скорости деформаций. На этом основании гипотетическую среду, для которой принимаются соотношения (12.1), можно именовать чисто вязкой средой. В чисто вязкой среде напряжения возникают лишь тогда, когда возникают скорости деформаций частиц. Дифференциальные уравнения движения такой среды впервые были предложены ещё Коши в 1828 г., а затем в 1877 г. Бочером ). в качестве примера такой чисто вязкой среды Бочер привёл канадский бальзам. [c.67]

Курс содержит четыре части, В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена из-ложению элементов некоторых разделов гидродинамики, уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, волновые движения у пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным движениям и двумерным движениям вдоль криволинейных поверхностей. Теория фильтрации, которой посвящена третья часть у рассматривается с точки зрения применения методов гидродинамики к решению технических краевых задач. Последняя, четвертая, часть посвящена уравнениям теории упругости и применению их к некотх)рым конкретным задачам. Втюрая и третья части а также частично третья часть, независимы друг от друга и могут изучаться отдельно. [c.2]

В 1968 г. А. А. Каминский воспользовался для исследования развития трещив в вязко-упругих средах бк-теорией М. Я. Леонова — В. В. Панасюка. Он выписал решение задачи для трещины, ослабляющей тонкую упругую пластинку, где к берегам разреза приложены равные по величине сосредоточенные силы, и, воспользовавшись принципом Вольтерра, получил уравнение движения концов трещины разрушения, заменив модуль Юнга соответствующим временным оператором. А. А. Каминский, исследовал частные случаи для тела Максвелла, экспоненциальных и дробно-экспо-ненциальных ядер наследственности. Из двух последних примеров следует, что при неустановившейся ползучести, когда эффект ползучести затухает со временем, рост-трещины происходит с затухающей скоростью и через некоторое время практически останавливается. В то же время в случае установившейся ползучести рост трещины не замедляется, а происходит с постоянной скоростью. Эти выводы согласуются с результатами Л. М. Качанова (1961, 1963) и Г. П. Черепанова (1967). [c.430]

Основываясь на тезисе о сушествовании корректного математического описания для процесса движения материальной среды в любой области классической механики, предложен другой путь вывода уравнений движения вязкой жидкости, который повторяет процесс вывода, характерный для системы Навье, из теории упругости. В основе этого вывода лежит уравнение движения жидкости в напряжениях. Этот путь позволяет избежать ряда несоответствий, отмеченных в главе 1, и отказаться от использования при выводе системы уравнений Навье-Стокса понятия скорости угловой деформации частицы. [c.7]

Законы Гука и Навье — Стокса при Т = onst, = onst позволяют замкнуть систему уравнений движения для изотропных упругих сред и вязкой несжимаемой жидкости. [c.172]

Наличие диссипации не меняет обсуждавшихся в 1 граничных условий на поверхностях контакта упругих сред. Конечно, остается без изменений и уравнение движения (1.50). Позтому на слоистые вязкоупругие среды полностью переносятся все полученные в 1, 4 и 6 результаты, лишь значения X и повсюду следует считать комплексными. В частности, для компонент матрицы рассеяния на границе двух вязко-упругих полупространств можно пользоваться выражениями (4.28) —(4.32). Применимость результатов, аналогичных полученным в 4, для вязко-упругих сред неоднократно подтверждалась экспериментально (см., например [298] ). Хотя аналитические выражения для плосковолновых коэффициентов отражения, трансформации и прозрачности сохраняются, но благодаря комплексности Хиц они существенно меняют свое поведение, например, как функции угла падения. Подробный анализ зависимости этих коэффициентов от угла падения и параметров вязко-упругих сред можно найти в работе [248, гл. 1], в которой собран значительный расчетный материал. [c.145]

Неидеальная упругость найденной механической модели (рис. 97, а) вязкой среды в виде параллельного соединения упругого и активного Яд элементов совпадает с известной моделью Кельвина неидеальной упругости (Ржаницын, 1949 Френкель, 1945). Легко заметить, что эта модель является частным случаем модели неидеальной упругости среды с упругим последействием (см. рис. 95, а). Действительно, достаточно в последней положить, что коэффициент упругости =Х - -2 i стремится к бесконечности, как приходим к модели упруго-вязкой среды (см, фиг. 97, а). Аналогичный переход получаем и для электрических моделей, где следует принять Со -> сю. При этом и соответствующие уравнения двиячения (7.36) и (7.37) для моделей среды с последействием легко сводятся к уравнениям движения (7.49) и (7.50) для моделей упруго-вязкой среды. [c.227]

Первое допущение позволяет использовать классические представления и уравнения механики сплошных однофазных сред (уравнения идеальной и вязкой жидкостей, уравнения упругого и упругопластического тела и т. д.) для описания процессов в масштабах самих неоднородностей, т. е. процессов внутри или около отдельных включений или неоднородностей (для смеси в целом это — микропроцессы). При этом для описания физических свойств фаз (вязкости, теплопроводности, упругости и т. д.) моншо использовать уравнения и параметры, полученные из опытов с соответствуюпщми веществами в однофазном состоянии. [c.17]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Задачи течения неньютоновских жидкостей. Этот класс задач рассматривает течение структурно-вязких жидкостей (жидкие полимеры, стекла, эмульсии и др.), вязкость которых зависит от режима течения даже при малых числах Рейнольдса. Для решения таких задач используются численные методы пограничного слоя или методы решения задач по течению в каналах с введением дополнительных соотношений для расчета реологических свойств (вязкости, пластичности, упругости и т.д.). Поскольку для решения таких задач используются уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей, вся аномалия вводится формально в изменение свойств этих жидкостей. Как правило, это ведет к сильсюй зависимости свойств от искомых функций. Так, для высоковязких парафинистых нефтей их вязкость определяется как функция температуры среды и производной скорости. Такой характер зависимости свойств неиьютоновск 1х жидкостей вызывает повышение нелинейности системы уравнений, что в конечном счете ведет лишь к увеличению итераций при использовании метода прогонки. [c.188]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Поглощение ультразвука вследствие внутреннего трения можно легко рассчитать, вводя коэффициент вязкости среды г и учитывая, что вязкие напряжения являются функциями градиента скорости Ieщeния ее частиц. При этом в первом приближении вязкие напряжения можно считать пропорциональными первой степени скорости деформации (закон Ньютона для сил внутреннего трения). Мы ограничимся по-прежнему рассмотрением плоских волн, распространяющихся вдоль оси х. Прибавляя к упругому напряжению о для одномерной деформации д /дх (с учетом сдвиговой упругости) вязкое напряжение, пропорциональное скорости этой деформации r д%/дxдt — г ди/дх, получим одномерное реологическое уравнение состояния в виде [c.54]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

TOB и допускает численную реализацию за фронтами. Исходная система записывается в виде семи уравнений первого порядка, для Которой ставится задача Коши Рассматривается полубесконечная оболочка, на торце которой задан равномерно распределенный по контуру скачок продольной скорости типа функции Хевисайда во времени Решения постро- ены методом Куранта ). Рассматривается также вязко-упругая задача в случае несжимаемой максвелловой среды посредством замены упругих постоянных дифференциальными вязко-упругими операторами. Приведены численные результаты для фиксированных моментов времени (см. фиг. 3.4 [c.215]

Влияние поглощения упругой волны на ширину компонент Мандельштама—Бриллюэна впервые рассматривалось Леонтови-чем [135, 138], а затем и в ряде других работ [29, 30, 45, 47]. Задача для поглощающей среды отличается от только что рассмотренного идеализированного случая лишь в том отношении, что вместо уравнения (5.5) следует взять уравнения Стокса для распространения звука в вязкой среде. Уравнения эти могут быть написаны в следующей форме [136, 137] [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...