Краевой задачи постановка

Совокупность уравнений и условий (1.185) — (1.189) представляет собой полную постановку начально-краевой задачи для линейно-упругого тела. [c.40]

Полная постановка краевых задач включает, как и в предыдущем примере, граничные условия (и, если нужно, условия на бесконечности) и начальные условия, определяющие начальные скорости в начальный момент времени [c.45]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Постановка и решение краевых задач линейной вязкоупругости [c.240]

Наиболее обш,ая постановка краевых задач линейной теории вязкоупругости содержит [c.240]

Рассмотрим одну из возможных процедур численного решения краевых задач для тел, поведение которых описывается определяющим уравнением (5.115), известную под названием метода шагового интегрирования по времени. Для этого используем постановку задачи в перемещениях в форме принципа возможных перемещений (Лагранжа) t [c.247]

Более общие постановки краевых задач и библиография по данному вопросу даны в работе . [c.65]

В книге изложена общая динамическая теория деформируемых тел, даны постановки краевых задач и эффективные методы их решения. Решения конкретных задач представлены в замкнутой форме или указан алгоритм их решения, позволяющий широко использовать ЭВМ. [c.5]

Таким образом, в этой главе изложены все сведения, уравнения и соотношения, необходимые для корректной постановки краевых задач с учетом физико-механических свойств материала при импульсном нагружении, и указан эффективный общий метод решения. [c.6]

Общее решение этого уравнения (если оно существует) содержит п произвольных постоянных, для выбора которых необходимо задать п дополнительных условий. По способу задания этих дополнительных условий все задачи делятся на два класса задачу Коши и краевую задачу. При постановке задачи Коши все п дополнительных условий задаются при одном значении аргумента. Без ограничения общности можно считать, что они имеют следующий вид при х -- х -. [c.96]

Как уже отмечалось, нелинейные краевые задачи намного сложнее линейных. Практически никогда не удается до решения задачи доказать существование и единственность ее решения. И тут помогает представление о существовании и единственности того физического процесса, который описывает решаемое дифференциальное уравнение. Следует иметь в виду, что в процессе математической постановки задачи могут быть отброшены некоторые детали процесса, которые, на первый взгляд, кажутся несущественными, но на самом деле влияющими на свойства решения. [c.114]

Что касается постановки второй краевой задачи применительно к уравнению Лапласа [c.127]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

Это условие совпадает с ранее установленным условием разрешимости самой краевой задачи Неймана N (7.3) и, естественно, должно автоматически выполняться по постановке задачи. Решение же интегрального уравнения включает частное решение неоднородного уравнения и собственную функцию, определение которой не представляет особого интереса при решении краевых задач, поскольку наличие ее в выражении для потенциала сводится к появлению лишь аддитивной постоянной, присутствующей в решении по постановке задачи. [c.101]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

Интересно отметить, что в ряде работ изучались краевые задачи, лишенные физического смысла, — задавалось значение так называемого Л -оператора от смещений. Постановка таких задач была связана с необходимостью изучить интегральные уравнения, сопряженные к некоторым интегральным уравнениям, соответствующим первой основной задаче. [c.247]

Остановимся на вопросе о геометрических свойствах граничных поверхностей. Наиболее полные результаты, относящиеся к проблеме разрешимости краевых задач, получены для случая гладких поверхностей. Однако сама их постановка возможна, когда граничная поверхность разбивается на конечное число гладких поверхностей (с общими краями — угловыми линиями). В этом случае краевые условия задаются во внутренних точках каждой из поверхностей. [c.247]

Исследуем предельный случай, когда в упругом теле имеется разрез, к сторонам которого приложены напряжения. Рассмотрим совокупность вложенных друг в друга гладких поверхностей, стягивающихся к разрезу. Распространим каким-либо непрерывным образом краевое условие, заданное на разрезе, на эти поверхности и решим совокупность полученных таким образом краевых задач (для внешности каждой поверхности). Решение в каждом случае будет иметь конечную энергию. Будем поэтому решение для пространства с разрезом рассматривать как предел построенной совокупности решений, каждое из которых имеет конечную энергию. Если же и в пределе энергия окажется конечной, то представляется целесообразным это условие включать в постановку задачи для тела с разрезом (при ее непосредственном решении). [c.252]

Отметим, что тождества (1.12) — (1.15) не дают решения краевой задачи, поскольку по постановке на граничной поверхности задаются либо смещениями либо напряжениями. Тем не менее они далее будут использоваться при построении решения. [c.551]

Установленное несоответствие между разрешимостью интегрального уравнения и разрешимостью краевой задачи следует трактовать как дефект использованного представления для смещений в виде потенциала двойного слоя. Этот потенциал убывает на бесконечности как 1/Л в то время как по постановке задачи смещения должны иметь порядок 1// . [c.564]

Для рассматриваемой здесь теории пластичности постановка краевых задач такая же, как и в теории упругости. [c.671]

В то же время при решении прямой задачи для области А В АВ (рис. 2.4) на поверхности АВ, расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единственность решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравнений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. [c.53]

С каждой характеристикой связано некоторое соотнощение. Таким образом, в точке Q имеется s соотношений, которые являются следствиями системы дифференциальных уравнений. Для того чтобы определить р неизвестных компонентов, нужно иметь еще р—S соотношений. Значит, число граничных условий, задаваемых при постановке краевой задачи, должно быть равно р—s (см. 2.2). [c.99]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Дополнительные трудности возникают, когда угловые коэффициенты характеристических направлений меняют знак внутри расчетной области. Рассмотрим случай, когда по-прежнему и + + а 0, и—а<0, но и меняет знак внутри области при х—х, а именно и<0 при х<х, и>0 при х>х. В соответствии с правилом постановки краевой задачи для гиперболических уравнений внешних граничных условий будет на единицу меньше. Воспользоваться внутренним краевым условием для уравнения (3.78) нельзя, так как односторонняя прогонка для уравнения (3.81), очевидно, неустойчива либо на отрезке [хо, х ], либо на отрезке [х, Хм]. [c.104]

При строгой постановке задач теории упругости встречаются значительные математические трудности и решение может быть доведено до расчетных формул, пригодных для технических приложений, в ограниченном числе случаев. Поэтому широкое применение находят различные приближенные методы решения краевой задачи прикладной (технической) теории упругости, которым и посвящается настоящая глава. [c.7]

Формула (31.18) формально схожа с формулой (30.16). Сходство объясняется тем, что постановки краевых задач для рассмотренных случаев теплоотдачи при конденсации на вертикальной стенке [см. [c.322]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.16]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Как известно, постановка задачи в перемещениях не является единственно возможной. В ряде случаев более целесообразным является использование постановки задачи в напряжениях. Краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений здесь использована не будет, а будет произведен переход сразу к вариационной постановке — минимизации (максимизации) соответствующего функционала с помощью применения преобразования Фридрихса [17] к получепным ранее проблемам минимизации функционалов вида [c.202]

При постановке краевых задач температура на забое нагне -тательной скважины (галереи) считалась СОпа . Для по. 1учения решения, удовлетворяиаего переменному во времени граничному условию на забое нагнетательной скважины (галереи), достаточно воспользоваться интегралом Дюамеля 56 . [c.18]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Остановимся на так называемом альтернирующем методе, предложенном Шварцем (см., например, [69]). Этот метод заключается в последовательном решении задач для любой области, ограниченной лишь одной поверхностью. Рассмотрим для простоты пример области, ограниченной (для принятой выше индексации) поверхностями 5о и 51. Первоначально решается, например, задача для области Оа при заданном на поверхности краевом условии и при этом определяется значение функции (или ее нормальной производной) на поверхности 51. После этого решается краевая задача для области 5Г при краевом условии, равном разности между заданным по постановке задачи условием и определенными значениями на первом этапе решения. Далее находятся значения на поверхности 5о, доставляемые эти решения, и т. д. Доказана сходимость метода Шварца. [c.106]

Остановимся на одном важном вопросе. Вообще говоря, для постановки краевых задач требовалась лишь непрерывная продолжимость на границу выражений, стоящих в левых частях (2.22) и (2.23), но далее будем требовать выполнения более сильного условия — непрерывной продолнсимости на границу каждого из слагаемых ф(г), ф (г) и (г). Решение, удовлетворяющее этим требованиям, будем называть регулярным. Введенное дополнительное условие существенно облегчает обоснование методов, которые традиционно применяются для решения краевых задач методом комплексного переменного. [c.376]

Эта система, вообще говоря, вырожденная, поскольку она должна быть неразрещимой при произвольной правой части. Условием же ее разрешимости является условие равенства нулю главного момента внешних сил ), что должно выполняться по постановке краевой задачи. С другой стороны, как ранее отме- [c.389]

Заметим, что физическая постановка задачи о вдавливании гладкого штампа требует дополнительного ограничения на решение— контактное напряжение должно быть отрицательным. В противном елучае между штампом и упругим телом образуется зазор, что существенным образом изменит поетановку краевой задачи — точка, в которой прекращаетея соприкоеновение штампа и тела, станет подвижной и будет определяться в ходе решения задачи (подробнее об этом см. [38]). [c.423]

Ворович И. И. Постановка краевых задач теории упругости при бесконечно ,i интеграле энергии и базисные свойства однородных решений. — В кн. ДЗсхацнка дефомнрусмых тел н конструкций. — М. Машиностроение, 1975. [c.678]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...