Градиент функции

Если X — точка максимума, то линейные члены в (6.40) равны нулю, тогда равны нулю составляющие вектора — градиента функции f(X). Следовательно, необходимым условием экстремума является условие [c.278]

Примем во внимание выражение для R через градиенты функций ф , г = и то, что множители Лагранжа пока не определены. [c.341]

Когда начальные условия для соответствующей задачи Коши совпадут, то совпадут и решения. Другими словами, ес.ни удельная сила, действующая на элемент материальной нити, выражается как градиент функции V. то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией движения свободной материальной точки в поле силы, имеющей силовую функцию [c.372]

Величина, вариация, способ вычисления, возрастание, убывание, колебание, определение, значение, множество значений, уравнение, знание, вычисление, максимум, минимум, непрерывность, предел, грань, период, дифференциал, производная, градиент. .. функции. Система, теория. .. функций. Зависимость между силой и. .. силовой функцией. [c.22]

Годограф 60 Градиент функции 376 [c.453]

В предположениях о непрерывности возрастания функции ф при переходе от одной поверхности уровня к смежной и о существовании производной d(f>/dn от функции ф по направлению внешней нормали определим градиент функции ф, положив [c.332]

Зигзагообразное движение вдоль границы организуется следующим образом (рис. 5.29). Внутри области допустимых значений параметров поиск осуществляется, например, по градиенту функции цели Q. Если в ходе такого движения изображающая точка оказьшается за пределами области Д то очередной шаг производится в направлении суммы градиентов тех ограничений Н., которые бьши нарушены на предьщущем шаге, т. е. [c.165]

Для организации поиска при достижении границы области D может использоваться движение в направлении проекции градиента функции цели на поверхность ограничений. Это позволяет вести поиск более целенаправленно, чем при зигзагообразном движении вдоль границы. Однако при этом существенно усложняется процедура определения направления движения. [c.165]

Как видно, скорость в каком-либо направлении определяется быстротой изменения потенциала ф в том же направлении. Если рассматривается направление s, то быстрота изменения этого потенциала равна частной производной d(f/ds. Величину дц)/д5 можно рассматривать как проекцию на направление s некоторого вектора, называемого градиентом функции ф и совпадающего с направлением наиболее быстрого возрастания этой функции. Очевидно, что этот вектор равен вектору [c.51]

Ух — градиент функции т (х). Значит, объемная сила, действующая, на ДГ, есть [c.36]

В частности, это имеет место, если расплав расположен в так называемой потенциальной яме первичного магнитного поля (вокруг расплава градиент функции (V В ) имеет ненулевую компоненту в направле- [c.29]

Как известно, градиент функции S имеет направление нормали к поверхности [c.303]

Эти уравнения выражают направляющие косинусы нормали через градиент функции /. Множитель X имеет следующий смысл. Уравнение (8.9.13) можно написать в форме [c.324]

Если это имеет место, то векторное поле, как сказано, будет градиентным, а вектор Р называется градиентом функция и. [c.383]

Плоскость 7г перпендикулярна кинетическому моменту Ко- Для доказательства достаточно заметить, что вектор iV, равный градиенту функции Ах + Ву + z вычисленному в точке Р, направлен по нормали к плоскости тг. Но [c.194]

В релятивистской механике, а также при учете магнитного поля у. Г. становится сложнее. В случае отдельного электрона согласно у. Г. разность четырехмерного градиента функции действия и некоторого заданного вектора (четырехмерного потенциала) равна постоянной величине. Волновое истолкование этого положения довольно затруднительно. [c.695]

Найдём градиент функции (/ ). Воспользуемся формулой (18.50), причём частные производные будем вычислять по правилу дифференцирования сложных функций, принимая за промежуточно переменное расстояние г имеем [c.172]

Вспомнив выражение для градиента функции [формула (18,50) на стр. 168], мы можем это выражение переписать так [c.186]

Следовательно, если и начальные условия в той и другой задачах будут одинаковы, то совпадут и интегралы. Итак, если сила, отнесённая к единице длины и действующая на элемент материальной нити, является градиентом функции U, то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией свободной материальной частицы, к которой приложена сила, имеющая силовую функцию [c.402]

Пример 117. Определим форму равновесия нити, если сила, действующая на единицу её длины, является градиентом функции [c.403]

Мы принимаем, что в случае идеальности связи ударная реакция N, как и обычная реакция, направлена по градиенту функции /, т. е. 1ю положительной нормали поверхности/= 0 следовательно, также направлен и реактивный импульс N действительно, если л есть единичный вектор нормали к поверхности, то [c.610]

Taк как импульс реакции направлен одинаково с градиентом функции f x, у, г, t), то эти выражения можно преобразовать к следующему виду [c.615]

Чтобы ответить на эти воиросы, обратим внимание на первую группу равенств (134). Эта группа равенств указывает, что импульсы Pi являются составляющими п-мерного вектора р, в каждый момент совпадающего с градиентом функции S, [c.325]

Точка движется в каждое мгновение так, что имиульс совпадает с градиентом функции S в этой точке. Теперь легко понять, каким образом функция, заданная во всем координатном пространстве и изменяющаяся во времени, может определить движение точки в пространстве где бы ни находилась эта точка, значение gradS Б данном месте пространства и в данный момент времени определяет направление импульса, а значит, и направление вектора, компонентами которого являются обобщенные скорости. [c.325]

Плоскость п перпендикулярна кинетическому моменту Ко. Для доказательства достаточно заметить, что вектор N, равный градиенту функции Ax +By + z , вычислеппому в точке Р, направлен но пормали к плоскости л. По [c.161]

Существует также несколько приемов, позволяющих в процессе направленного поиска отстроиться от действия ограничений. К таким приемам относятся построение допустимого направления движения к экстремуму в каждой точке поиска (метод Зойтендейка), введение функций штрафа, организация зигзагообразного движения вдоль границы области Д поиск в направлении проекции градиента функции цели 164 [c.164]

Направленный поиск. В отличие от случайного поиска направленный поиск осуществляется ио некоторым выбираемым направляющим. Выбор направлений поиска должен, разумеется, определяться конечной целью достижения искомого оптимума. Как известно, вектор grad г определяет направление наискорейшего изменения функции, а поэтому выбор направления поиска особенно удобно связывать с направлением вектора градиента функции цели г, если возможно определить частные производные последней. Однако (зпределение направления поиска по вектору П4 [c.114]

Полученные результаты подтверждают гипотезу Б. Я. Пинеса [98] о том, что диффузионное развитие микроповреждений наиболее интенсивно происходит в объемах металла, где изменение градиента напряженного состояния максимально. Следовательно, наиболее опасной в смысле разрушения будет область с координатой г = в минимальном сечении образца с надрезом, где функция имеет минимум (здесь градиент функции Bj меняет знак). Тогда критерий длительной прочности при сложном неоднородном напряженном состоянии можно представить выражением, аналогичным формуле (4.12) [c.159]

Законы трения. До сих пор мы принимали, что связь оказывает реакцию по прямой, служащей основанием градиента функции /—О ( 118) эта реакция по направлению вполне определялась, когда нам было дано аналитическое уравнение связи. Но может случиться, что связь оказывает реакцию на материальную частицу также и в плоскости, перпендикулярной к градиенту тогда законы, управляющие такой реакцией, не могут быть найдены только из аналитической формы связи, а должны быть определены из других источников, например, при помощи наблюдений и опыта другими словами, реакции такого рода представляют собой, собственно говоря, заданные силы. К ним принадлежит и так на-31,1ваемая с и л а трения. Законы треиия относятся к взаимодействию двух тел, соприкасающихся друг с другом и движущихся друг относительно друга принимая, что материальная частица представляет собой весьма малое тело, мы можем результаты опытов над трущимися телами приложить и к материальной частице. Когда движение частицы по данной поверхности или линии сопровождается трением, то поверхность или линия называются шероховатыми. Законы трения для материальной частицы, находящейся на неподвижной шероховатой поверхности, следующие [c.225]

Градиентом функции (скалярного поля) ф(л , у, z, t) называется векторное поле grad 9 с компонентами [c.21]

Смотреть страницы где упоминается термин Градиент функции : [c.52] [c.376] [c.333] [c.334] [c.37] [c.152] [c.165] [c.166] [c.81] [c.480] [c.130] [c.151] [c.181] [c.308] [c.168] [c.186] [c.187] [c.190] [c.194] [c.274] [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...