Неограниченная среда

Полученное выше выражение для с представляет собой скорость звука в трубе интерферометра. Чтобы перейти к скорости звука в неограниченной среде, необходимо рассмотреть теорию [c.104]

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ в НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ 281 [c.281]

Теплопроводность в неограниченной среде [c.281]

Таким образом, задача свелась к решению уравнения (50,4) в неограниченной среде с начальной функцией To x,y,z), удовлетворяющей (52,2), и без какого бы то ни было граничного условия. Поэтому мы можем воспользоваться общей формулой [c.286]

Предварительно решим вспомогательную задачу, в которой q(t) = 8(t). Легко сообразить, что эта задача физически эквивалентна задаче о распространении тепла в неограниченной среде от точечного источника, содержащего заданное полное ко- [c.289]

Точечный источник, излучающий сферическую волну, находится на расстоянии I от твердой (полностью отражающей звук) стенки, ограничивающей заполненное жидкостью полупространство. Определить отношение полной интенсивности излучаемого источником звука к интенсивности излучения, которое имело бы место в неограниченной среде, а также зависимость интенсивности от направления на больших расстояниях от источника. [c.405]

Рассматривая неограниченную среду, не деформированную на бесконечности, устремим поверхность интегрирования в первом интеграле к бесконечности тогда на ней о,й = О, и интеграл исчезает. Второй же интеграл можно, воспользовавшись симметрией тензора Oja, переписать в виде [c.19]

Решение. В неограниченной среде радиальные колебания полости сопровождаются излучением продольных звуковых волн, что приводит к потере энергии и тем самым к затуханию колебаний. При с > с/ (т. е. > ц) это излучение будет слабым и можно говорить о собственных частотах колебаний с малым коэффициентом затухания. [c.130]

Истинный вектор деформации и в волне является суммой векторов Uj и U,, компоненты каждого из которых удовлетворяют уравнению (24,1) со скоростью с = С для U и с = i для Ui. В случае объемных волн в неограниченной среде эти две части представляют собой две независимо распространяющиеся волны. В случае же поверхностных волн такое разделение на две независимые части оказывается (благодаря наличию граничных условий) невозможным. Вектор смещения и должен быть определенной линейной комбинацией векторов и, и По поводу этих последних надо также отметить, что они отнюдь не имеют теперь наглядного смысла [c.134]

Волны, распространяющиеся в тонких пластинках и стерж-пях, существенно отличаются от волн, распространяющихся в среде, неограниченной во всех направлениях. При этом речь идет о волнах, длина которых велика по сравнению с толщиной стержня или пластинки. В обратном предельном случае длин волн, малых по сравнению с этой толщиной, стержень или пластинку можно было бы вообще рассматривать как неограниченные во всех направлениях, и мы получили бы снова соотношения, имевшие место в неограниченных средах. [c.138]

Сравнив ее с выражением (22,4) для i, видим, что она меньше скорости распространения продольных волн в неограниченной среде. [c.138]

Скорость же волны (Uy) с колебаниями, перпендикулярными направлению распространения (но по-прежнему лежащими в плоскости пластинки), равна скорости j поперечных волн в неограниченной среде. [c.139]

Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139]

Таким образом, частота оказывается пропорциональной квадрату абсолютной величины волнового вектора, в то время как в волнах в неограниченной среде она пропорциональна первой ее степени. [c.140]

Поле смещений и (г) вокруг дислокации может быть выражено в общем виде, если известен тензор Грина уравнений равновесия данной анизотропной среды, т. е. функция, определяющая смещение Нц созданное в неограниченной среде сосредоточенной в начале координат единичной силой, направленной вдоль оси (см. 8). Это легко сделать с помощью следующего формального приема. [c.152]

Поле напряжений, оставляющее поверхность среды свободной, описывается суммой полей дислокации и ее зеркального отражения в плоскости у, г, как если бы они были расположены в неограниченной среде [c.163]

В неограниченной среде (П) должно выполняться обязательно в конечной же среде можно лишь сказать, что [c.693]

Чтобы получить однородную плотность электронов вплоть до самой поверхности, необходимо предположить существование таких граничных условий, чтобы фазы электронов на поверхности были распределены беспорядочно. Именно при таком предположении можно использовать вычисления, относящиеся к неограниченной среде в случае ограниченных сред. [c.721]

Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. [c.2]

Энергия дислокации по-прежнему будет выражаться формулой (14.5.1), но компоненты напряжения в этой формуле определяются в результате решения задачи теории упругости с удовлетворением граничным условиям поэтому величина энергии будет зависеть от положения дислокации в теле. Здесь мы рассмотрим простейший пример — винтовую дислокацию в круговом цилиндре бесконечной длины, ось которой параллельна оси цилиндра, но не совпадает с ней. Пусть будет радиус цилиндра Л, расстояние винтовой дислокации от оси O i = р. Проведем ось xi через центр сечения и ось дислокации, как показано на рис. 14.8.1, и поместим вторую дислокацию противоположного знака в точке Сй, находящейся на оси xj на расстоянии Л /р от начала координат. По формулам (14.4.2) напряжения в неограниченной среде для такой пары дислокаций выражаются следующим образом [c.469]

Здесь 1 0 — энергия винтовой дислокации в неограниченной среде, определяемая по формуле (14.5.2), второй же член формулы может быть назван энергией взаимодействия со свободной поверхностью. В формуле принято = р/Д. Энергия дислокации, рассматриваемая как функция ее относительной координаты имеет минимум при = О и максимум цри S = [c.470]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

Здесь с = Е/р. Для волн расширения в неограниченной среде Е заменяется на ь + 2[г, для волн искажения на р,, таким образом, математическая теория оказывается совершенно тождественной. Заменяя Е через наследственно-упругий оператор, получим следующее интегро-дифференциальное уравнение [c.608]

Для неограниченной среды состояние свободного электрона определяется его импульсом р и проекцией спина на ось г. Низшим состоянием по энергии является, конечно, состояние с импульсом р = 0. Но в это состояние согласно квантово-механическому принципу Паули (гл. П, 8) нельзя поместить больше двух электронов. Поэтому все остальные электроны должны последовательно заполнять состояния с отличными от нуля импульсами р. Можно показать, что величина граничного импульса рр (импульса Ферми), до которого все состояния в электронном газе заполнены при нулевой температуре, следующим образом связана с плотностью электронного газа [c.610]

Шариковые вискозиметры основаны на измерении скорости, с которой погружается под действием собственного веса в испытуемую жидкость стальной шарик. По секундомеру отмечается время, в течение которого шарик проходит определенное расстояние по вертикали между двумя отметками на стенке стеклянного цилиндра, куда залита жидкость. Чем меньше вязкость жидкости, тем меньше приходится брать шарик, чтобы скорость погружения у получалась не слишком большой и могла быть измерена с достаточной точностью. Динамическая вязкость жидкости вычисляется по формуле (10-5), причем у и г измеряются непосредственно, а вместо / подставляется вес шарика, уменьшенный (на основании закона Архимеда) на вес жидкости в объеме шарика. Как уже отмечалось, формула (10-5) получена для движения шарика в неограниченной среде. Чтобы учесть влияние стенок и дна сосуда, значение т], най- [c.184]

Рассмотрим далее два случая неограниченной среды и конечного тела, ограниченного некоторой поверхностью. [c.68]

В первом случае неограниченной среды, заполняющей все пространство от г = О до г = оо, второе слагаемое 172 —Вг в (3,6) при г->-оо расходится и не имеет физического смысла. Поэтому следует положить В = О и смещение 17 точек среды в этом случае будет изобра-л аться формулой [c.68]

Следующая по сложности оценка строится для композита, модель которого такова шар окружен сферической оболочкой из материала матрицы, а эта оболочка в свою очередь помещена в неограниченную среду, обладающую неизвестными пока свойствами. Внутренний г, и внешний Го радиусы сферической оболочки матрицы определяются так, чтобы объемная доля армирующих элементов составляла (см. работы [52], [90], 1116]). Накладывая простые граничные условия на бесконечности и решая трехмерную задачу теории упругости, получаем [c.78]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

A. Гармонические волны в неограниченной среде........365 [c.354]

Уравиения (40) и (42) определяют синусоидальные волны, которые в любой момент времени описывают возмущение всей (неограниченной) среды. Гармонические волны являются стационарными в противоположность нестационарным волнам (импульсам). [c.390]

Несложным обобщением представления (43) является следующее выражение для плоской гармонической волны, распространяющейся в неограниченной среде в произвольном направлении [c.394]

В неограниченной среде, когда не надо учитывать никаких граничных условий, это уравнение обладает как вещественными, так и комплексными решениями. В частности, оно имеет решение, пропорциональное е ", приводяш,ее к потенциалу вида Ф = onst е Такое решение представляет собой волну, распространяющуюся с определенной скоростью, или, как говорят, бегущую волну. [c.375]

Если в очень малом участке объема неограниченной среды (в начале координат) выделяется конечное количество тепла q, то распределение температуры кюмно написать в виде (С — теплоемкость среды) [c.36]

Из сравнения формул (14-10) и (14-11) заключаем, что в случае неупругпх стенок скорость распространения ударной волны равна скорости Со распространения звука в неограниченной среде в случае же упругих стенок она меньше с. [c.139]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Величина с — это радиус ядра дислокации, имеющий порядок Ь. Желая вычислить энергию более точно, мы должны были бы прибавить ск1да энергию ядра, которая уже не может быть найдена методами теории упругости, для ее подсчета необходимо прибегать к атомным моделям. Величина R представляет собою размер тела, для тела бесконечных размеров и энергия дислокации становится бесконечно большой. В связи с этим можно сделать следующее замечание. При построении дислокации мы исходили из неограниченной среды, в предположении бесконечных размеров тела были вычислены напряжения. В теле конечных размеров, вообще говоря, возникает дополнительная система напряжений, которая находится из условия равенства нулю сил, действующих на свободную поверхность. Для винтовой дислокации как раз дело обстоит просто, поверхность кругового цилиндра, [c.464]

Рассмотрим электроупругое состояние в окрестности туннельной трещины в неограниченной среде из поляризованной пьезокерамики (текстура класса °°т) [229]. Пусть прямолинейная трещина располагается в плоскости z = 0 на участке х <а, 1г/)<оо, причем ось z совпадает с осью симметрии среды. Компоненты вектора смещений w = w, О, w) и электрический потенциал ф являются функциями X, Z, а уравнения состояния для данного класса симметрии описываются соотношениями (49.2). [c.400]

Для сопоставления результатов измерений скорости звука и прочности для образцов (бетонных кубов) и контролируемых изделий в обоих случаях скорость звука необходимо измерять в неограниченной среде. Если соотношение между длиной волны и размерами поперечного сечения не удовлетворяет условиям неограниченной среды, следует пользоваться формулами и графиками для ультразвуковых волн в пластинах и стержнях. Большинство железобетонных изделий заводского изготовления и кубы, начиная от размера 10X10X10 см, при использовании стандартных ультразвуковых приборов (диапазон частот 80— 100 кГц) могут считаться неограниченной средой. Исключение составляют железсбегонные изделия, полученные вертикально-кассетным способом, и тонкостенные изделия, изготовленные на прокатных станах при прозвучива-нии вдоль изделия. [c.310]

В работе Ли( )Ш1ща н Розенцвейга [36] для решения уравнений (3,53) в случае неограниченной среды был применен метод, основанный на введении тензора Грнна. Этот метод заключается в том, что ищется решение уравнений (3,53), удовлетворяющее предельным условиям Z7i->0 при г- оо, путем введения тензора Грина Оы г), определяемого формулой [c.48]

Следующая по сложности модель была рассмотрена Киль-чинским [98, 99], а также Хашином и Розеном [73]. Модель эта представляет собой волокно, содержащееся в цилиндрической матрице, которая в свою очередь находится в неограниченной среде, обладающей эффективными свойствами композита. Ха-шин и Розен сформулировали краевую задачу для определения эффективных упругих модулей, но не дали ее точного решения. Впоследствии Хашин [72] сообщил, что были найдены точные решения, однако не опубликовал их. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...