Оператор нелинейные

В приведенных примерах причиной нелинейности оператора было наличие в уравнении, с помощью которого задается оператор, нелинейной функции одного или нескольких параметров объекта. Это справедливо всегда оператор, задаваемый дифференциальным уравнением, содержащим нелинейные комбинации параметров (или производных от них) будет нелинейным. То же самое можно утверждать и для операторов, задаваемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Если уравнения содержат хотя бы одну нелинейную комбинацию параметров объекта, то оператор такого объекта будет нелинейным. [c.52]

Реальные объекты химической технологии, как правило, не обладают свойством линейности, и поэтому для их описания приходится применять нелинейные операторы. Нелинейность функциональных операторов значительно усложняет теоретическое исследование динамики объектов. Это связано прежде всего с необходимостью рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения, для которых нет универсальных методов решения (таких, например, как метод сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим с помощью преобразования Лапласа) и которые в большинстве случаев вообще не могут быть решены в квадратурах. [c.77]

Пусть операторы для системы, линеаризованной подстановкой периодического решения в матрицы S, С и вектор-функцию S у, у), совпадают с операторами нелинейной системы дифференциальных уравнений (8.12), а также совпадают моменты времени, при которых элементы матриц В, С и компоненты вектор-функции S (7, у) терпят разрыв. В этом случае периодические решения указанных нелинейной и линеаризованной систем уравнений совпадут. [c.241]

Для операторов нелинейной теории упругости всегда о) < оо. В связи с этим не будем далее рассматривать условие (10.5). , концентрируя внимание на (10.5)i. [c.66]

Это уравнение нельзя решить простым способом. Если оператор F-линейный, необходимо в каждый момент времени решить систему линейных алгебраических уравнений. Если же оператор нелинейный, то для решения такой системы на каждом шаге приходится делать много итераций. [c.90]

Возможно, имеет смысл обсудить в общих словах значение размерностей оператора. Если либо аргумент, либо значение оператора, либо и то и другое представляют собой размерные величины, оператор является размерным в том смысле, что единицы измерения, выбранные для аргумента (и/или значения), определяют аналитический вид оператора. Если оператор линеен (хорошим примером тому являются тензоры), можно строго определить его размерность например, размерность его значения поделить на размерность его аргумента. Таким образом, если значение оператора и его аргумент имеют одинаковые размерности, линейный оператор безразмерен. Нелинейные операторы безразмерны только тогда, когда как их аргументы, так и значения безразмерны, ибо только в этом случае их аналитический вид не зависит от выбора единицы измерения. [c.264]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Если нелинейный оператор А дифференцируем по Фреше, то для нахождения приближенного решения Ах = у применяют метод градиентов и Ньютона-Канторовича метод. В противном случае применяют вариационные методы, наименьших квадратов метод, проекционные методы и проекционно-итеративные методы, сочетающие в себе идеи как проекционные, так и итеративных методов. Иногда можно применить двусторонних оценок метод. [c.50]

Оператор НЕЛ. ОГР. (нелинейность типа ограничение ) [c.185]

Оператор НЕЛ. О.В. (нелинейность общего вида) [c.185]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

Рассмотрим простейшие примеры нелинейных операторов. Пусть оператор K -u(t) v t) задается дифференциальным уравнением [c.51]

Аналогично доказывается нелинейность оператора L u t) задаваемого уравнением [c.52]

Другой Причиной нелинейности оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, является наличие ненулевых начальных условий. Рассмотрим оператор А и(/)—у(/), задаваемый линейным обыкновенным дифференциальным уравнением [c.53]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ИХ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ [c.77]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Таким образом, для нелинейных операторов не разработано универсальных точных методов исследования, подобных методу характеристических функций, который используется при исследовании линейных операторов. Существуют лишь частные методы исследования специальных видов нелинейных операторов. Эти методы, как правило, очень сложны и поэтому здесь рассматриваться не будут. [c.78]

Среди приближенных методов исследования нелинейных операторов наиболее простым и универсальным является метод линеаризации. [c.78]

Как было показано в разделе 2.2, нелинейность оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, проистекает либо от наличия ненулевых начальных условий, либо от нелинейности дифференциальных уравнений. Рассмотрим последовательно оба этих случая. Пусть технологический объект описывается линейным дифференциальным уравнением с ненулевыми начальными условиями. Рассмотрим процедуру линеаризации нелинейного оператора такого объекта. В этом случае линеаризация приводит к линейному оператору А, который эквивалентен исходному нелинейному оператору А в том смысле, что каждая выходная функция v(t) =Au t) оператора А с помощью точного соотношения выражается через соответствующую выходную функцию линейного оператора А. [c.78]

Оператор А, определяющий переход от 7 вх(<) — температуры нагревателя к Т (t)—температуре нагреваемого тела, является нелинейным, так как начальное условие — ненулевое. Чтобы заменить оператор линейным, поступим следующим образом. Рассмотрим режим протекания процесса при 7 ех(0 = О- Решение уравнения [c.78]

Выделение функции 7 " -"""(/), представляющей собой результат действия исходного оператора А на нулевую входную функцию, позволяет свести нелинейный оператор А к линейному оператору А. [c.79]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотношение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(i). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,п,ные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

С помощью оператора А выходная функция v t), являющаяся результатом действия исходного нелинейного оператора А на входную вектор-функцию u(t) = ui(t), U2 t) , значения компонент Ui(t), U2 t) которой мало отличаются от их значений Ug стационарном режиме, приближенно записывается следующим образом [c.81]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения произошел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени to отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Основным условием возможности замены выходной функции нелинейного оператора с помощью выходной функции линеаризованного оператора является малость отклонений параметров объекта от их значений в выбранном стационарном режиме, относительно которого производится линеаризация. В общем виде [c.81]

Это и есть общее уравнение гидростатического равновесия, onst = р" (0) - р Ф) определяется из граничных условий конкретной задачи. Кривизна поверхности H(z) — нелинейный дифференциальный оператор второго порядка. В частности, если поверхность в декартовой системе координат определяется как z - f x, у), то [c.90]

Работу системы, состоящей из лньейного и нелинейного звеньев вида g = w , можно описать оператором [ы(т), f], который в явном виде задается выражением (86). [c.92]

Пусть имеются две полиномиальные нелинейные системы, работа которых описывается операторами F и J. ( пектр сигнала на выходе каждой из систем [c.103]

Используя соотношения (124), (125) и (126) и оператор перехода к одной переменной, можно onpeneniTb спектральную плотность мощности нестационарного случайного npoi e a на выходе полиномиальной нелинейной системы [c.110]

Перечисленные выше операции реализуют метод Монте-Карло. Ограничения-. 1. Использование операторов 1-7 с индексом С совместно с операторами РЕЛЕ, НЕЛИНЕЙНОСТЬ ОБЩЕГО ВИДА в одной и той же программе на входном языке ПАСМ недопустимо. 2. При использовании операторов 1—7 с индексом С моделируется прохождение детерминированного сигнала совместно с шумом (сигнал/шум). 3. Эффекты, возни-каюгдие при неправильном формировании моделей одномерных сигналов, аналогичны эффектам, возникаюи(им при обработке многомерных сигналов. [c.148]

Известными являются импульсный ои лик электронного тракта как результат экспериментального исследоватя зацанного тракта или определенные экспериментально, амплитудная, частотная и фазовая характеристики. Для проектирования такого тракта проектант пользуется оператором ЛИНЕЙНОЕ ЗВЕНО ОБЩЕГО ВИДА, позволяющим вводить экспериментально определенные характеристики линейной части тракта. В качестве нелинейной части в данном случае может выступать нелинейность общего вида. [c.149]

Если в нелинейной системе уравнений (2.1.16) положить ап, t) = auj = onst и w it) = ч= onsi (этот случай чаще всего и встречается на практике), т. е. Wi и W2 перестанут быть входными параметрами, то каждое уравнение будет линейным. Но и в этом случае оператор А будет нелинейным, если в начальных условиях (2.1.17) функции Т,о(х) и Т2в(х) не равны тождественно нулю. [c.53]

В разделе 2.3 будет показано, что нелинейность оператора, связанная с ненулевыми начальными условиями, довольно легко может быть устранена. Нелинейность оператора, связанная с нелинейностью дифференциальных уравнений математической модели, не может быть, как правило, устранена. Для таких операторов необходимо либо придумымать индивидуальные методы исследования, либо с некоторой степенью точности заменять их линейными операторами. Более подробно процедура такой замены (линеаризации) будет описана в разделе 2.3. [c.53]

Рассмотрим еше одну важную разновидность функциональных операторов — однородные операторы. Пусть имеется линейный или нелинейный оператор А Входные воздейстрия u t) [c.53]

Линеаризацией нелинейного оператора А называется его замена некоторым линейным оператором А, таким, что на определенном множестве М входных функций u(t) каждую выходную функцию v(t) =Au(i) оператора можно приближенно выразить с помощью соответствующей выходной функции v (t) =A u t) линейного оператора А. Обычно А можно заменить линейным оператором Л несколькими различными способами. В зависимости от выбора множества М и требуемой степени точности выражения выходных фукций линейного оператора этот оператор будет иметь различный вид. [c.78]

Пусть А — оператор, задаваемый нелинейным дифференциальным уравнением, и° = onst — некоторое стационарное значение входного параметра. Предположим, что этому значению соответствует некоторый стационарный режим функционирования объекта, когда соответствующее значение выходного параметра тоже стационарно и(/) = = onst. Практически значения выходного параметра в стационарном режиме определяются из дифференциальных уравнений, задающих оператор, в которых все производные по [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...