Система эволюции

В общем случае положение и форма межфазных границ в многофазных системах не могут быть определены заранее. Этим гетеро-фазные системы принципиально отличаются от гомогенных, для которых границы области протекания процесса, как правило, бывают известны (твердые ограничивающие поверхности), и на них задаются граничные условия — условия однозначности математического описания процесса. В многофазных (в частности, в двухфазных газожидкостных) системах эволюция межфазных границ могла бы быть определена только в процессе рещения задачи. Это означает, что в исходном математическом описании условия совместности могут быть записаны для границ раздела неизвестной формы. В настоящее время имеются лишь единичные примеры численного решения задач механики газожидкостных систем в такой строгой постановке, когда форма межфазной границы не задается, а определяется в процессе решения. При этом речь идет о достаточно простых задачах, например о росте одиночного парового пузырька на твердой обогреваемой поверхности в первоначально неподвижной жидкости. [c.16]

Динамическая система — математический объект, соответствующий реальным физическим (химическим, биологическим и другим) системам, эволюция во времени которых на любом интервале времени однозначно определяется начальным состоянием. [c.81]

В случае замкнутой квантовой системы эволюция её состояния во времени описывается уравнением для матрицы плотности [c.60]

Иными словами, в гамильтоновой невырожденной системе эволюции нет. [c.258]

Иначе говоря, в невырожденных гамильтоновых системах эволюции переменных действия не происходит. [c.106]

Сингулярный спектр 92 Система эволюции 101, 107 Скобка Пуассона 208, 210 Скорости периодических аппроксимаций 54 Слабое перемешивание 28, 31 Слоение 62 [c.280]

Усредненная система см. Система эволюции Устойчивость неподвижной точки 217 [c.280]

Каждая из перечисленных выше проблем (обмена, захвата и т. п.) представляла собой задачу большой трудности. В них затрагивались проблемы, как писал Владимир Михайлович, возникающие в областях, где математика и механика граничат с философией происхождение и судьба Солнечной системы, эволюция звездных скоплений и т. п. В настоящее время проблема финальных движений полностью решена. В 1953 году Кирилл Александрович Ситников доказал возможность [c.10]

Исследование качественных свойств решений задачи трех тел продвинулись сравнительно далеко в направлении изучения финальных движений, т. е. поведения решений при i ос. Давний и стойкий интерес, который проявляют к этим вопросам как специалисты, так и не специалисты, вполне объясним. Здесь затрагиваются проблемы, возникающие в области, где математика и механика граничат с философией происхождение и судьба Солнечной системы, эволюция звездных скоплений и т. д. [c.39]

Наша следующая задача состоит в том, чтобы определить для нашей бесконечной системы эволюцию во времени. Рассмотрим сначала для каждого набора каждого элемента / еЯ( 2о) и каждого Q а Qq оператор [c.383]

Эволюция развития комплекса технических средств САПР характеризуется созданием территориально рассредоточенных многомашинных систем сбора, хранения и обработки информации, реализованных в виде вычислительных сетей. Последние, рассредоточенные на небольших территориях предприятий и объединяющие в единую информационную систему автоматизированные рабочие места пользователей, ЭВМ и микро-ЭВМ, графопостроители, терминальные станции и другую специализированную аппаратуру, называют локальными вычислительными сетями (ЛВС). Локальные ВС имеют открытую архитектуру, обеспечивающую возможность подключения к сети любых других ЛВС, в том числе и крупных сетей ЭВМ. Основное достоинство ЛВС — низкая стоимость системы передачи данных. [c.78]

В отличии от термодинамики, синергетика оперирует с принципами, базирующимися на микроскопических (или мезоскопических) теориях с предсказанием макроскопического поведения системы. Г. Хакен [6] показал, что принцип максимума информационной энтропии, являющийся аналогом принципа максимума энтропии Больцмана позволяет даже для сложных систем, находящихся вдали от равновесия, использовать макроскопические свойства системы для предсказания микроскопических свойств системы, если в процессе ее эволюции образуются макроструктуры. [c.11]

Влияние на эволюцию системы путем изменения некоторых внешних характеристик (управляющие параметры) можно, с учетом (1.9), представить в виде [c.15]

Изучаемая нестационарная открытая система первоначально не находится в равновесии со своим термостатом ее эволюция направлена в сторону достижения частичного равновесия системы с термостатом. С учетом того, что эволюцией системы управляют потенциалы (термодинамические силы), характеризующие состояние системы, Г.П. Гладышев [2] использовал для анализа открытых систем удельную величину функции Гиббса, отнесенную к единице объема или массы. Напомним, что в соответствии с функцией Гиббса движущей силой процесса для закрытых систем при постоянных температуре и давлении является стремление системы к минимуму свободной энергии (максимуму энтропии), если в системе не совершается никакая работа кроме работы расширения [17]. Гиббс предвидел широкие возможности термодинамики для решения различных задач, сделав следующие предсказания ...Несмотря на то, что статистическая механика исторически обязана возникновением исследованиям в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как вследствие элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике . [c.21]

Этот принцип отражает стремление синергетической системы в максимальной степени использовать энергию и вещество, что и отвечает принципу минимума производства энтропии. Принцип минимума диссипации энергии был положен Н.Н. Моисеевым в основу анализа эволюции синергетических систем и показана возможность использования для анализа синергетических систем любой природы триады Дарвина изменчивость, наследственность, отбор. [c.29]

Изменчивость системы в общем случае характеризуется проявлением стохастичности и неопределенности, причем стохастичность сосуществует с детерминистскими законами. Изменчивость связывается с непрерывным образованием новых форм организации и их последующим разрушением путем последовательного перехода от одних состояний к другим. В ходе эволюции системы одни и те же факторы изменчивости обеспечивают и создание новых диссипативных структур, и их разрушение, но процесс растянут во времени. В данном случае имеет место единство случайного и детерминированного, что характерно для всех открытых систем живой и неживой природы. [c.29]

Синергетическим системам, как уже отмечалось, присущ метаболизм — обмен энергией и веществом с окружающей средой. Этот феномен обусловлен стремлением системы максимально использовать энергию внешней среды как способ уменьшения локальной энтропии. В свою очередь, поиск системой новых, более эффективных способов использования энергии и вещества требует формирования положительных обратных связей. Так что эволюция системы включает, с одной стороны, укрепление отрицательных обратных связей, способствующих сохранению системы в стабильном состоянии, а с другой - формирование положительных обратных связей, обеспечивающих ограничение [c.29]

Г. Хакен [15] назвал параметр порядка информатором порядка, т.к. при реализации принципа подчинения в системе устанавливается порядок. Следует отметить, что эволюция синергетической системы связана с иерархией информационных уровней первоначально обмен информацией носи случайный характер, затем возникают конкуренция и кооперация, завершающиеся новым коллективным состоянием, которое качественно отличается от ранее существовавшего неупорядоченного состояния, или их набором [6]. [c.35]

Диссипация энергии есть процесс перехода части энергии упорядоченного процесса в энергию неупорядоченного процесса, а в конечном итоге - в теплоту. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предшествующего, неупорядоченного, состояния, когда параметры системы превышают некоторые критические значения. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе эволюции системы, достигая порога неустойчивости, начинает осциллировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой на данном иерархическом уровне диссипативной структуры. [c.61]

Представленная на рисунке 1.9 бифуркационная диаграмма является универсальной, так как применима ко всем процессам, испытывающим удвоение периода. В этом случае эволюция системы с дискретными временными интервалами, отвечающих неравновесным фазовым переходам описывается уравнением (1.24). Оно отражает общую закономерность характерную для эволюции систем с обратной связью. [c.71]

Пластическое течение зарождается всегда на микроуровне, т.е. на уровне элементарных носителей пластических сдвигов - дефектов структуры различной физической природы и различных масштабов. Последующая эволюция всей иерархической системы структурных уровней деформации как раз и формирует последовательное развитие повреждений на разных масштабных уровнях, вплоть до макротрещины. [c.243]

В такой постановке вопроса необходимо использование нового научного направления — синергетики, созданного Хакеным [13,14] и развиваемого применительно к анализу поведения металлов В. С. Ивановой [15,16]. Указанное научное направление изучает открытые системы, эволюция которых во времени происходит при непрерывном обмене энергией с окружающей средой в направлении уменьшения энтропии. Переходы от одних способов протекания процессов эволюции к другим реализуются дискретно в соответствии с j no-рядоченной иерархией процессов самоорганизации. Обмен энергии реализуется на разных мае- [c.21]

ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА о возвращении — одна из осн. теорем, характеризующих поведение динамической системы С инвариантной мерой. Примером такой системы является гамильтонова система, эволюция к-рой описывается решениями Гамильтона уравнений — дЩдр , Р = — дЯ дд [< / и — канович. координаты и импульсы г =1,. .., п Н = Н[р, ) — Гамильтона функция, точкой обозначено дифференцирование по времени ]. Инвариантной (сохраняющейся [c.174]

Метод стохастических функций Ляпунова разработан применительно к системам, эволюция которых представляет собой диффузионный марковский процесс, рассмотренный в гл. XVII. Существенную роль в этом методе играет производящий [c.301]

Экологическая система является, прежде всего, динамической системой, эволюция которой описывается векторным полем в фазовом пространстве. Система эволюционирует, двигаясь к устойчивому положению равновесия. Но кроме устойчивых существуют и неустойчивые равновесия. И если система зависит от параметров, то при их изменении перестраиваются и семейства фазовых кривых. Устойчивое положение может сливаться с неустойчивым, после чего оба исчезают, или же неожиданно возникает пара положений равновесия. Если устойчивое положение равновесия описывает установившийся равновесный режим в какой-либо реальной экологической системе, то при его слиянии с неустойчивым равновесием система должна совершить скачок, перескочить на совершенно другой режим. Скачки такого типа и привели к термину теория катастроф . Однако возможны и другие катастрофы , не связанные непосредственно с бифуркацией самого состояния равновесия, когда при изменении параметра равновесие теряет устойчивость само по себе, не сталкиваясь с другим равновесием (неустойчи-218 [c.218]

Согласно этому принципу, состояние неравновесной системы характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от координаты времени только через характеристические термодинамические параметры, причем д]гя всех термодинамических величии справедливы уравнения классической гермодинамики. Это позволяет базировать рассмотрение неравновесных открытых систем на анализе термодинамической самоорганизации структур, в которых ji0KajtH30BaH некий квазиравновесный процесс. В этом случае эволюция системы представляется как ее переход через ряд термодинамических квазиравновесных состояний, а зависимость состояний системы от времени описывается с помощью параметров, контролирующих наиболее медленный процесс. Этот подход [c.22]

Особенностью эволюции природных систем является наличие взаимосвязанных превращений структур разных иерархий, протекающих в различных временных шкалах. Поэтому введены представления о иерархической термодинамической системе как системе, состоящей из иерархических подсистем (взаимосвязанных в порядке структурного или какого-либо другого подчинения и перехода от низшего уровня к высшему), выделенных либо в пространстве, либо по времени установления в этих подсистемах равновесия при релаксации. Простейший пример иерархической пространственно выделенной термодинамической системы - двухфазная система пар - жидкость. Здесь каждая фаза системы - ее подсистема. Простейший пример системы, в которой подсистемы выделяются по временам релаксации, - плазма, включающая подсистемы электронов и ионов. Равновесие в каждой подсистеме последней системы устанавливается сравнигельно быстро, тогда как в системе в целом медленно, поскольку обмен энергией между подсистемами затруднен. В подобных ситуациях говорят о частично равновесных состояниях (равновесие в одной структурной гюдсистеме) и вводят различные температуры подсистем. Указанные примеры тривиальны, и термин иерархия в таких простых случаях не упо фебляется. Однако в более сложных иерархических термодинамических системах, например, биологических, содержащих много подсистем различных типов, удобно говорить о структурной и релаксационной иерархии. Так, [c.23]

Г . Хакеп 17] использовал S - теорему Климонтовича для доказательства информационной энтропии с достижением максимального значения в процессе эволюции неравновесной системы. [c.28]

В сооветствии с этим принципом возможны несколько типов самоорганизации материи, но реализуется та структура, которая обеспечивает минимальный рост или убывание энтропии. Поскольку убывание энтропии происходит в результате обмена системой энергией (или веществом) с внешней средой, то в процессе эволюции системы самоорганизуются те диссипативные структуры, которые максимально способны поглощать внешнюю энергию и вещество. Процесс отбора в неживой природе подобен процессам, протекающим в живой природе. Это подобие носит функциональный характер. [c.30]

Синергетическая система в живой природе становится подобной биологической, Для таких систем в процессе эволюции устанавливается структурная и функциональная дифференцированность механизмов прямой и обратной связей и одновременно с этим их интегрированность, целостность на разных иерархических уровнях [2]. [c.30]

Г. Хакен [6], рассматривая подходы к описанию систем, далеких от равновесия, также отмечает возможность говорить в определенном смысле об обобщенном дарвинизме, действие которого распространяется не только на органический мир, но и на неорганический возникновение макроскопических структур обусловлено рождением коллективных мод или комбинации таких мод. При этом решающую роль играет параметр "время". Это означаеч необходимость исследования эволюции системы во времени. [c.31]

В общем случае, эволюцию системы описывают бифуркационными диаграммами, содержащими каскад бифуркаций, отвечаюший последовательности Фейгенбаума [25] при переходе через порог устойчивости период Т удваивается в последовательности 2Т, 4Т, 8Т и т.д. Такая последовательность отвечает последовательности бифуркаций удвоения периода. На рисунке 1.10 показан [c.41]

И. Приг ожин и И. Стенгерс описывают взаимодействие старых структурных составляющих с новыми следующим образом [4]. Вводимые в небольшом количестве в систему новые составляющие приводят к образованию новой сети реакций между ее компонентами. Возникает конкуренция нового способа функционирования со старым. Р,сли система структурно устойчива относительно появления новых единиц, то новый режим функционирования не устанавливается, а сами новые единицы погибают. Но если новые структурные единицы быстро размножаются, то вся система рано или поздно перестроится на новый режим функционирования. В эволюции системы важное значение имеет связь между процессами, происходящими на микро- и макроуровнях, осуществляемая через реализацию обратных связей макроструктуры, возникая [c.61]

Понятие самоорганизации неразрывно связано с самоуправлением путем действия обратных связей, получившее свое яркое воплощение в кибернетических системах. Принцип самоуправления в этих системах заимствован из законов эволюции живых организмов, способных не только адаптироваться к окружающей среде, но и изменять эту среду гак, чтобы ее характеристики в наибольшей степени соответствовали их возможностям существования. Все эти функции выполняет нервная система. Известно, что каждой динамической системе свойственны следующие особешюсти [c.68]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

На стадии зарождения карбидов их самоорганизация происходит без-диффузионным путем, гак как выделившийся кристаллик карбида использует углерод из близлежащих объемов для своего начального роста и не требует диффузии углерода на расстояния, существенно больших межатомного. Процесс прекращается из-за отсутствия углерода в окружающих кристаллик карбидной фазы областях. Так что эволюция системы в процессе превращения на этой стадии состоит в выделении мельчайших карбидных частиц и ростом их плотности, без изменения размеров. С увеличением плотности карбидных частиц увеличивается доля областей с гюниженным содержанием углерода в твердом растворе, а доля областей с повышенным содержанием углерода уменьшается. Такой распад твердого раствора, как известно, получил название гетерогенного или скачкообразного. Карбидные частицы имеют форму тонких пластинок толщиной в несколько ангстрем. При исчерпании системой воз- [c.206]

При традиционном описании процесса пластической деформации исходят из того, что существующие в кристаллах системы скольжения позволяют обеспечить его формирование без разрушения сплошности. В.Е. Паниным и др. [11] было доказано, что пластическое течение происходит одновременно на нескольких уровнях, причем трансляция на одном уровне обязательно сопровождается поворотом на более высоком уровне, и наоборот. Принципиально важным в этом подходе является то, что любое нарушение структуры кристалла при подводе к нему внешней энергии рассматривается с позиции самоорганизации локальных структур, обусловленной энтропийными эффектами. Вторичные структуры, формирующиеся в деформируемом кристалле при достижении необходимого уровня возбуждения, представляют совокупность локальных структур - от дефектов типа точечных или линейных до аморфного состояния, возникающего при высокой плотности дефектов. Таким образом, при анализе пластической деформации кристаллов необходимо учитывать кооперативное взаимодействие трансляции, ответственной за изменение формы (дисторсии), и ротации, ответственной за изменение объема (дилатации). При этом важную роль в распространении скольжения играют границы зерен. Эволюция скольжения включает образование полос скольжения на начальных этапах пластической деформации, которые потом трансформируются в полосы микроскопического сдвига, что приводит к возникновению зоны локализованной макропластической деформации, проходящей через весь объем. Переход от одного масштабного уровня (микрополосы) к другому (макротюлосы) являет собой неустойчивость пластической деформации, предопределяющую шейко-образование. Он характеризуется тем, что шменяются элементарные носители деформации - дислокации сменяются дисклинациями. Дисклинации являются более энергоемкими дефектами, чем дислокации, что позволяет системе про- [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...