Идеальная пружина

Выражение (4.86) называется уравнением характеристики идеальной пружины. [c.493]

Деформация, происходящая при монотонном возрастании нагрузки (напряжений), называется активной, при разгрузке — пассивной. Затрачиваемая на деформацию образца механическая энергия (ее эквивалент — работа внешних сил) в процессе деформации переходит в другие виды энергии. Пока напряжение не превосходит предела упругости, вся энергия, затраченная на деформацию, накапливается в теле в виде потенциальной энергии дб( юрмации, которая при разгрузке тела полностью переходит в механическую. То есть в пределах упругости всякое деформируемое тело можно уподобить идеальной пружине, накапливающей в себе энергию в случае ее загружения и возвращающей эту энергию при разгрузке. [c.151]

В идеальной пружине сила / в любой момент времени вызывает пропорциональное ей смещение и [c.208]

Работа силы f(t) на смещении u t) за период 2я/(о равна нулю в первую четверть периода работа положительна и равна /о/2(7, во вторую четверть периода производится такая же, но отрицательная работа, в следующий полупериод суммарная работа также равна нулю. Таким образом, при возбуждении идеальной пружины силой f(t) работа не производится и, следовательно, потерь энергии в ней не происходит. [c.208]

Идеальные пружина и демпфер удовлетворительно описывают поведение некоторых механических структур. В динамических моделях машинных конструкций пружинами заменяются элементы конструкций, массой и демпфированием которых можно пренебречь. В частности, соединительные валы и стержни на частотах ниже их первых собственных частот удовлетворительно описываются соотношением (7.1) для идеальной пружины. Демпфер моделирует широко распространенный реальный физический механизм вязкого трения в средах, особенно в жидкостях (поэтому его часто называют жидкостным трением). В чистом виде его можно реализовать с помощью поршня с узкими отверстиями (капиллярами) в сосуде с жидкостью, как это изображено на схеме рис. 7.1, б. Если поперечные размеры капилляров меньше толщины поверхностного слоя жидкости у стенок, то сопротивление поршня на невысоких частотах, при которых можно пренебречь массой протекающей жидкости, будет определяться главным образом вязкостью жидкости и соотношение между силой и смещением (7.2) будет выполняться с большой точностью. [c.209]

Более эффективна виброизоляция машин с помош ью упругого элемента. Пусть амортизатор в схеме на рис. 7.12 представляет собой идеальную пружину с жесткостью С . Уравнения (7.21) для нее f = /2 == (xi — Х2) совместно с уравнениями (7.20), и (7.22) приводят к решению [c.226]

Таким образом, эффективность виброизоляции идеальной пружины положительна на частотах, превышающих резонансную [c.227]

В отличие от предыдущей схемы, здесь система машина — амортизаторы имеет два резонанса. Благодаря этому и виброизоляция имеет ряд отличий. На низких частотах промежуточная масса, если она не очень велика, мало влияет на величину Q. Частота первого резонанса близка к собственной частоте массы машины на жесткости амортизаторов. При увеличении частоты кривая ( (о)) мало отличается от изображенных на рис. 7.14, вплоть до второй резонансной частоты, на которой машина и промежуточная масса колеблются в противофазе. На этой частоте наблюдается резкий спад эффективности виброизоляции, ширина и глубина которого зависят от величины демпфирования т]. Но на частоте выше второй резонансной частоты кривая ( (и) растет круче, чем кривые на рис. 7.14. Для идеальных пружин С и С2 она стремится на высоких частотах к асимптоте, имеющей наклон 24 дБ на октаву. Таким образом, промежуточная масса увеличивает виброизоляцию на высоких частотах, но ухудшает ее в окрестности второй (дополнительной) резонансной частоты. [c.229]

Выше Гс влияние поперечных связей проявляется в уменьшении вклада вязкого течения в ползучесть и релаксацию напряжения и увеличении высокоэластичности полимера. Следовательно, сшивание макромолекул приводит к выравниванию кривых ползучести до уровня постоянной деформации при длительном действии силы и выравниванию кривых релаксации напряжений до некоторого постоянного остаточного напряжения. В идеальном сетчатом эластомере напряжение остается постоянным в течение любой длительности эксперимента. Ползучесть идеального эластомера при приложении нагрузки продолжается до достижения определенной деформации и эта деформация остается постоянной до снятия нагрузки, после чего восстанавливается исходная длина образца. Следовательно, идеальный сетчатый эластомер можно представить в виде идеальной пружины с малым модулем. Однако на практике сетчатые эластомеры могут иметь очень дефектную структуру сетки, которая содержит свободные концы цепей, петли и ответвления, только частично присоединенные к сетке, а также макромолекулы, захваченные сеткой, но не присоединенные к ней химическими связями [1, 119—123]. В этом случае- [c.72]

Поведение жидкостей с ньютоновской вязкостью характеризуется тем, что вся энергия деформирования рассеивается в виде тепла. Упругие тела типа идеальной пружины не теряют механическую энергию при деформировании. [c.94]

Этот результат справедлив для идеальной пружины , когда = То/со5 0. В случае малых 0 он справедлив для любой пружины. [c.182]

Далее, масса пьезоэлектрического преобразователя равна рАй, и поэтому разумно при моделировании преобразователя считать, что тело, равное его массе, подвешено на идеальной пружине с константой упругости Кт. [c.32]

Наконец, при = О упругая система имеет свойства идеальной пружины , аккумулируя без потерь энергию приложенного силового воздействия. [c.221]

Пример 12.5. Часовая пружина изготовляется путем навивки стальной ленты на цилиндрический сердечник (рис. 429, а). Освобожденная лента принимает в дальнейшем форму спирали (рис. 429, б). Определить уравнение этой спирали, если свойства материала характеризуются диаграммой идеальной пластичности. [c.369]

Зависимость (10.23) описывает линейную характеристику простого безынерционного виброизолятора коэффициенты с я Ь называются соответственно жесткостью и коэффициентом демпфирования. При Ь=--0 (10.23) описывает характеристику линейного идеального упругого элемента (пружины) при с = 0 — характеристику линейного вязкого демпфера. Таким образом, модель виброизолятора с характеристикой (10.23) определяет собственную частоту системы [c.284]

Пока кем приложенные к регулятору задаваемые силы силы тяжести шаров Gj и муфты G. Так как пружина не является идеальной связью, то ее реакцию Р отнесем к задаваемым силам (рис. 236, б). [c.323]

Задача 260. Для регистрации колебаний станка на горизонтальной идеально гладкой плоскости его станины А установлен груз В веса Р, соединенный со станиной пружиной С (см. рисунок). Коэффициент жесткости пружины равен с. При колебаниях станины А груз приходит в движение относительно станины. Стрелка D, прикрепленная к грузу В, регистрирует горизонтальные колебания станины по шкале, изображенной на станине. [c.135]

Формула (37) выведена при использовании идеально пластической диаграммы деформирования (е, а), схематизирующей действительную диаграмму растяжения термообработанной пружинно ленты [c.727]

Пусть на груз дополнительно действует зависящая от времени сила Ф (). У груза одна степень свободы. Связи (гладкая поверхность) являются идеальными. Составим для движения груза уравнение Лагранжа, приняв X за обобщенную координату, отсчитываемую от положения груза, при котором пружина не деформирована. Имеем [c.433]

Решение. Данная система состоит из двух шаров Л и 5 и муфты О. Эта система, очевидно, голономная и обладает идеальными связями (так как трением пренебрегаем). Активными силами являются веса Р1, Ра, Р3 и силы упругости Р , Ра (р1=Ра=Р) со стороны пружины. [c.783]

Идеальным квазистатическим прибором является прибор, в котором имеется пружина со стрелкой и отсутствует масса т [c.90]

Абсолютная система. Чтобы объяснить сущность дела, удобнее обратиться к ряду идеальных опытов. Вообразим, что мы независимо от силы земного притяжения располагаем средствами прикладывать постоянную силу или проверять постоянство силы, например, при помощи пружинного динамометра, который под действием силы вытягивается или деформируется до определенного предела но мы не предполагаем существования градуированной шкалы, при помощи которой можно было бы сравнивать величины разных сил i). [c.23]

Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64]

Простенпше модели упругой среды. Наиболее простыми элементами, которые используются при построении математических моделей упругой среды, являются идеальная пружина и вязкий демпфер. [c.208]

Более с.пожные модели упругой среды могут быть сформированы с помощью различных соединений идеальных пружин и демпферов. Некоторые из них изображены на рис. 7.2. [c.209]

Для модели Максвелла (рис. 7.2, 6), представляющей ыосле-довательное соединение идеальных пружины и демпфера, общее [c.210]

Проведенный анализ зависимостей Со (со) и Ti( f ) для моделей, состоящих из идеальных пружин и вязких демпферов (см. рис. 7.2), показал, что эти модели адекватны реальным материалам во многих практических случаях модель Фохта правильно описывает демпфирующие свойства материалов с преобладающим вязким трением (см. формулы (7.9) и рис. 7.4) модель Максве.1ла объясняет явление пластического течения на низких частотах (формула (7.10)) модели на рис. 7.2, в, з дают максимум в зависимости (м), обусловленный релаксационными явлениями (см. формулы (7.11), (7.12) и рис. 7.5) модели на рис. 7.2, д, е могут учесть наличие в моделируемой среде нескольких релаксационных механизмов. [c.215]

Тем не менее реальные упругие среды и тела в широкой полосе частот колебаний имеют гораздо более сложные зависимости Со (и) и т]((й), которые не всегда удается адекватно описать с помощью моделей, составленных из идеальных пружин и демпферов. Так, большинство металлов в широком диапазоне частот имеют почти независящие от частоты модули упругости и коэффициенты потерь. Сталь, медь, алюминий, свинец и многие другие материалы имеют примерно постоянный коэффициент потерь, >i((o) = onst, на частотах от сотен герц до десятков и сотен килогерц [282], и ни одна из рассмотренных выше моделей не может считаться удовлетворительной в этом практически важном диапазоне частот. [c.215]

Подведем итог сказанному. Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля Со(о)) и коэффициента потерь т)(со) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости Со (со) и т]((й) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) — (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т) (со) = onst, наиболее удобным для расчетов представляется исиользование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в ВИДУ, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только ДЛЯ гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ti( o), ио рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением (см. рис. 7.2), например модель Фохта. [c.217]

Идеальная пружина 208 Изгибио-крутильпые волны 166 Изгибные волны 142 Изоляция звука 223 Импульсная переходная функция 97 Интервал корреляции 82 [c.293]

Формула (225) действительна для идеальной пружины. Фактический момент, развиваемый пружиной, будет меньше. Уменьшение момента происходит из-за недозавода, потерь на трение между витками пружины и т. д. [c.359]

Рассмотрим шарик, лежащий на гладкрй горизонтальной поверхности и прикрепленный к идеальной пружине ), второй конец которой неподвижно связан с вертикальной стенкой. Силой трения между шариком и поверхностью пренебрежем. Будем рассматривать шарик как некую механическую систему, на которую действует внешняя сила—упругая сила пружины. [c.93]

Таким образом, демпфирующие свойства ненафуженного привода являются обязательным условием обеспечения динамической устойчивости системы приюд - нагрузка при отсутствии прочих диссипативных факторов. Действительно, если такой приюд имеет характеристики "идеальной пружины" (Г = Гд), то нефудно убедиться, что в случае [c.242]

Задача 252. На рисунке изображена схема прибора для измерения давлений. К ползуну А веса Р 196 г прикреплена стрелка В, отмечающая показания на неподвижной шкале С. Ползун А, прикрепленный к концу пружины D, перемещается по горизонтальной идеально гладкой плоскости. К ползуну приложена горизонтальная сила 8 = Н sm pt, где /У=1,6 кг, р = 60 eк . Коэффициент упругости пружины равен с = 2 Kzj M. В начальный момент ползун находился в покое в положении статического равновесия. [c.106]

На шероховатой горизонтальной плоскости легких брусок веса Р=40Н, соединенный с грузом веса G = 20H посредством переброшенной через идеальный блок нерастяжимой невесомой нити. С помощью пружины жесткости с=1кН/м брусок связан с неподвижной стеной. Определить минимальпое значение /тш коэффициента трения скольжения между бруском и плоскостью, при котором брусок будет находиться в равновесии, а деформация пружины равна 1 см. Массой блока пренебречь. [c.150]

Прймер 9. Найти обобщенные силы для материальной системы схема которой представлена на, рис. 1.8. Веса грузов Л, В я С соответственно равны Р ь Рц и Pi. Грузы А, ff перемещаются по гладкой горизонтальвой поверхности. Стержни невесомы и- соединены с грузами А, В и между собой идеальными цилиндрическими шарнирами. Жесткости пружин i и j. [c.27]

Решение- Система имеет две степени свободы. В качестве обобщенных ко-ордин выберем величины х из. Активными силами являются силы тяжести Р,, р , и силы упругости пружины Р (рис. 102). Связи идеальные, так как [c.391]

Действительный компрессор приходится конструктивно осуществлять, так, чтобы поршень его не доходил до своего крайнего положения у торца цилиндра, где располагается крышка с впускным и выпускным клапанами. Объем между торцовой крышкой цилиндра и крайним положением поршня называют вредным пространством Vq. Наличие вредного пространства уменьшает вытесняемый поршнем объем сжатого рабочего тела по сравнению с равновеликим идеальным компрессором. Сжатое рабочее тело, остающееся во вредном пространстве, при обратном движении поршня политропно расширяется (см. линию 3—4). Такое расширение происходит вследствие потерь на трение Гтр. утечек /ут сжимаемого рабочего тела к теплообмена внутри цилиндра. Точкам соответствует состоянию рабочего тела после его расширения до давления окружающей среды р. В действительном компрессоре расширение рабочего тела происходит до давления внутри цилиндра более низкого, чем р, вследствие наличия гидравлических сопротивлений всасывающего патрубка, перепускных каналов и клапанов. У современных компрессоров обычно применяют пружинные самодействующие клапаны, автоматически открывающиеся при достижении рабочим телом определенного давления в цилиндре. При движении засысываемого газа Через клапаны возникают периодические пульсирующие колебания его скорости, вызынающ-ие н арушение равномерности давления при всасывании. На увеличение неравномерности давления газа в цилиндре влияет также изменение скорости движения поршня, обусловленное [c.389]

Ниже рассмотрим процедуру балансировки на станке Шитикова (рис. 2.20). Ротор 1 устанавливается в опорах 2 на качающейся раме 3, опирающейся на шарнир О и пружину 4. Ротор приводится во вращение электродвигателем и затем отключается от него, продолжая вращаться по инерции. Вследствие трения в опорах вращение постепенно замедляется и ротор останавливается. Одна из плоскостей балансировки (на рисунке плоскость //—II) проходит через опору 0. В другой плоскости (/—I) проявляется неуравновешенная сила инерции, как если бы к идеально симметричному ротору был прикреплен противовес массой Шх. При вращении ротора вращается и вектор дисбаланса тхП. заставляя раму 3 колебаться на пружине. По мере убывания скорости вращения меняется амплитуда колебаний рамы. Она достигает максимума при [c.56]

Сначала рассмотрим режим, соответствующий ш = 19,6 рад/с. Сила F от предварительной деформации замыкающей пружины принята равной двукратному значению максимальной инерционной нагрузки при идеальном движении. На прямом и обратном ходах толкателя принят гармонический закон движения, поскольку при этом возбуждаются значительные добавочные ускорения на ведомом звене и характер взаимного влияния обоих колебательных контуров становится более наглядным. При О ф < я функция положения и передаточные функции описываются следующим образом П = 0,5П шах(1 — os 2ф) П = = Пшах sin 2ф П" = 2П ах os 2q> (0<ф<я/2 — прямой ход я/2 < ф < я — обратный ход). При я <С ф < 2я П = 0 П = 0 П" = О (нижний выстой). [c.186]

В первом варианте предлагается на барабане установить заполненный жидкостью и разделенный на отсеки жесткий кольцевой сосуд. Один подшипник вала барабана установлен на мембране, так что имеется возможность бокового отклонения другого конца барабана, который через штоки с пружинами и роликами опирается на неподвижное кольцо, закрепленное концентрично с идеальной осью вращения барабана. Штоки соединены с имеющимися в каждом отсеке клапанами. При неуравновешенном роторе на скорости ниже критической более тяжелая его сторона смещается к неподвижному кольцу. Штоки, упирающиеся через ролики в это кольцо, смещаются и открывают необходимые клапаны, через которые под действием центробел<ных сил жидкость сливается из соответствующих отсеков. Центр тяжести барабана при этом начинает смещаться до тех пор, пока он не совпадет с осью вращения. После этого ротор будет вращаться без отклонений, штоки и клапаны станут на места и слив жидкости из отсеков прекратится. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...