Поступательное движение сферы

Будем рассматривать поступательное движение сферы радиусом а со скоростью -U o в отрицательном направлении оси х. В собственной системе отсчета, связанной с центром сферы, поступательному перемещению сферы соответствует обтекание неподвижной сферы потоком безграничной жидкости со скоростью (рис. 5.3). Для сокращения математических выкладок не будем учитывать в анализе действие массовых сил (простой проверкой легко убедиться, что эти силы не влияют ни на поле скоростей, ни на силу сопротивления при обтекании сферы жидкостью с заданной скоростью). [c.192]

Рис. 4.17.1. Поступательное движение сферы.

Поступательное движение сферы [c.140]

Л7. Поступательное движение сферы 141 [c.141]

Поступательное движение сферы 143 [c.143]

Рис. 7.3.3. Функция эксцентриситета для поступательного движения сферы

Согласно этой векторной формуле, при вращении внутренней сферы вокруг некоторой оси, не сопровождаемом поступательным движением сферы, главный вектор реакций вязкой несжимаемой жидкости перпендикулярен к плоскости, проведенной через эту ось и линию центров внутренней и неподвижной внешней сфер. Формула (195) по своей структуре аналогична ранее выведенной формуле (174) для плоского движения цилиндрического шипа в подшипнике. [c.423]

Вращательное движение сферы вокруг ее центра в потоке идеального газа возмущений не вызывает. Поэтому возмущения с индексом а определяются поступательным движением сферы с переносной скоростью [c.74]

При малых числах Рейнольдса (Ке<1) вектор сил напряжения при поступательном движении сферы имеет одно и то же значение - ЪщЫ [14] во всех точках сферы, и аэродинамическая сила определяется законом Стокса [c.60]

Вследствие того, что движение точек звеньев сферических механизмов происходит по поверхностям концентрически расположенных сфер, звенья этих механизмов имеют только вращательные движения и не могут иметь поступательных движений. [c.49]

Поэтому в этих механизмах звенья могут входить только во вращательные пары V класса и высшие пары [V класса, имеющие соприкасание по прямым, проходящим через общий центр сферических концентрических поверхностей. При этом должно быть исключено поступательное движение вдоль соприкасающихся прямых в направлении к общему центру сфер. [c.49]

Рассмотрим задачу о движении абсолютно твердой сферы в безграничной массе несжимаемой идеальной жидкости, когда на жидкость не действуют внешние массовые силы. Пусть сфера радиуса а движется поступательно относительно некоторой неподвижной системы отсчета (л , со скоростью V (() в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Движение жидкости, вызванное движением сферы, относительно этой системы отсчета будем называть абсолютным движением. [c.181]

Звено 1 имеет бочкообразную шаровую головку а, входящую в профилированный по сфере пояс 6 звена 2. Звенья / и 2 совершают три вращательных и одно поступательное движения относительно друг друга вокруг трех осей, пересекающихся в центре О бочкообразной головки а и вдоль оси Ох пояса Ь. [c.58]

Приспособление крепится на суппорте, а заготовка в патроне. Резец настраивают на радиус сферы. При возвратно-поступательном движении суппорта вершина резца описывает дугу окружности, а при сложении с вращательным главным движением заготовки в ней формируется сферическая поверхность. [c.220]

Первый член есть момент, вызванный вращением сферы относительно ее собственной оси. Второй член вызван поступательным движением центра сферы в жидкости со скоростью U == (О X Гос относительно жидкости на бесконечности. [c.227]

Следует отметить, что необходимым условием применимости этого соотношения является требование, чтобы обе безразмерные комбинации I (О I p/jJL и Гос а I (О 1 р/[х были малы, причем последняя комбинация описывает поступательное движение центра сферы. [c.227]

Приведенные ранее результаты можно использовать для определения среднего сопротивления при поступательном движении деформированной сферы. В соответствии с (5.8.8) имеем [c.250]

Для частиц, форма которых отлична от сферической, вслед ствие возникающих при этом сложностей достигнутый теорией успех не идет дальше анализа разбавленных систем. При сдвиговом течении разбавленной суспензии частиц последние переме-ш аются поступательно и враш аются. Если частицы деформируемы, они также будут изменять свою форму. Напомним также, что скорость диссипации энергии, вызванной наличием в потоке несферической частицы, зависит от ориентации частицы по отношению к главным осям сдвига. Если частица вращается, то эта скорость будет изменяться со временем. Поступательное движение свободно взвешенной частицы в сдвиговом поле может вызвать столкновения, даже когда сферы имеют один и тот же размер. Влияние столкновений может стать более значительным, если частицы сильно различаются по форме. При определенных условиях частицы образуют агрегаты или слипаются. Дальнейшее усложнение задачи может быть связано с эффектами броуновского движения. [c.527]

Выпишем граничные условия на внутренней и внешней сферах, обозначая нулем сверху компоненты скорости точек поверхности движущейся внутренней сферы, причем, в отличие от разобранного ранее примера плоского подшипника, будем предполагать, что внутренняя сфера не только вращается, но и совершает в данный момент некоторое малое (порядка толщины зазора) поступательное движение. Имеем [c.419]

При отсутствии поступательного движения внутренней сферы (Уц = 0) формула (194) значительно упрощается и приводится к следующей [c.423]

В момент совпадения центров сфер (Я = 0) главный вектор П определится только поступательным движением внутренней сферы и будет равен [c.423]

Если молекулу изобразить гладкой сферой или точечным центром силы, то оказывается невозможным обмен между внутренней энергией и энергией поступательного движения. [c.24]

Рассмотрение коэффициентов вращательных производных начнем со сферы. Угловые колебания сферы вокруг точки О с точки зрения возмущений, вызываемых в потоке, эквивалентны поступательным движениям с абсолютной скоростью центра сферы Oi. В случае медленных колебаний [c.88]

Многие результаты, полученные различными авторами, приведены в книге Ламба [7]. Эллиптические цилиндры в случае поступательного движения и вращения рассматриваются в [7], 71 и 105—107 сфероиды и эллипсоиды —в (7], 105—107 и 113—116 пара сфер —в [7], 113—116. [c.202]

Молекула, являющаяся твердой гладкой сферой, обладает только энергией поступательного движения. Более сложные модели молекулы могут допускать и другие формы скрытой энергии, которыми молекулы могут обмениваться при соударениях, как, например, энергию колебательного и вращательного движений. Это скажется на выражении для тепловой энергии — в нем появятся дополнительные члены (см. 4.9). [c.36]

Поскольку сфера абсолютно гладкая, то шарик лишь скользит, а ке катится. Поэтому его кинетическая энергия находится, как для поступательного движения тела.) Работу совершает только сила G, тогда 2 Л = Gh = GR sin ф. [c.242]

Ударник в виде абсолютно жесткой оболочки, заполненной упругой средой. Это — одна из простейших моделей учета деформируемости ударника. Она позволяет использовать многие результаты, полученные для абсолютно жестких тел. В работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [11], Д. В. Тарлаковского [27,29] рассмотрены осесимметричная и плоская задачи о вертикальном ударе абсолютно жестких сферы и кругового цилиндра с упругим заполнителем. Найдено выражение для реакции заполнителя на поступательное движение ударника [c.389]

Эффекты, проявляющиеся в случаях, когда число Рейнольдса мало, но не настолько, чтобы его влиянием можно было пренебречь, можно выявить, применяя методы, аппроксимирующие инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса. Первая попытка в этом направлении принадлежит Уайтхеду [63], который в 1889 г. пытался распространить решение Стокса для поступательного движения сферы на более высокие числа Рейнольдса, используя схему регулярных возмущений. Уайтхед предположил, что стоксово решение уравнений медленного течения [c.60]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Здесь а — радиус сферы, Q — ее угловая скорость, U — скорость поступательного движения сферы, р — плотность жидкости, N-rq — число Рейнольдса = pZ7a/ i. При малых значениях iVpe [c.363]

В большинстве случаев силы притян ения между молекулами газов и твердой стенкой оказываются достаточными для того, чтобы каждая ударяющаяся о твердую стенку молекула прилипала к ней на некоторое время. Однако, находясь в сфере молекулярного притяжения твердой стенки, молекула продолжает находиться в состоянии движения, причем обладает той же средней кинетической анергией, что и до удара. Все различие сводится к изменению характера движения вместо поступательного, движение приобретает колебательный характер, при котором молекула находится вблизи некоторого среднего положения, то слегка удаляясь от него, то приближаясь к нему. Это движение поддерживается взаимодействием молекулы с окружающими атомами твердой стенки путем как бы непрерывного обмена толчками. Интенсивность и направление этих толчков, подчиненных закону случая, оставаясь в среднем постоянными, обнару- [c.69]

Другие существенно неустановившиеся течения можно рассматривать по аналогичной схеме. В довольно общем случае имеется как поступательная скорость t/o, так и частотный фактор (о. Эта ситуация встречается, например, для пропеллероподобной частицы, падающей в гравитационном поле. Асимметричные частицы такого типа обычно достигают конечной стадии движения, в которой они одновременно совершают поступательное движение со скоростью Uo и вращательное с угловой скоростью о). Маятниковое движение сферы, совершающей поступательные гармонические колебания с некоторой частотой о), представляет собой другой пример неустановившегося движения, в котором встречаются оба эти параметра скорость сферы в любой момент времени можно записать в виде [c.72]

Поступательное движение жидкой сферы было впервые рассмотрено независимо Рыбчинским [31] и Адама ром [13]. Поверхностное натяжение, действующее на поверхность раздела двух несмешиваемых жидкостей, стремится сохранить сферическую форму и противодействует сдвиговым напряжениям, стремящимся деформировать ее. Если движение достаточно медленное или капля достаточно мала, она будет оставаться сферической, по крайней мере в первом приближении ). [c.149]

Озеен [40], используя линеаризованные уравнения (2.6.4) для определения влияния инерции на сопротивление однородному поступательному движению эллипсоида в вязкой жидкости, получил результаты, аналогичные таковым для сферы (2.6.5). Так, для движения диска радиуса с перпендикулярно его плоскости в соответствии с (5.11.21) он получил [c.260]

В этом разделе рассматривается медленное поступательное движение одиночной сферической частицы параллельно образующей бесконечно длинного кругового цилиндра, через который может протекать вязкая жидкость. Сфера может занимать любое наперед заданное положение. В рамках первого приближения был разработан [6] общий метод, использующий процедуру отражений. Хаберман [27] и др. исследовали более подробно осесимметричный случай, когда центр сферы лежит на оси цилиндра. Эти решения кратко рассмотрены в конце раздела. Нужно отметить, что здесь рассматривается случай, когда сфера не может вращаться в процессе движения. Так как здесь учитываются только поправки первого порядка, то влияние вращения на силу сопротивления будет незначительным. [c.342]

Вообще говоря. Too = О (8я и1с (о). Из предыдущего соотношения можно, таким образом, видеть, что степень влияния стенок для вращающейся частицы зависит от членов порядка 0 jVf в то время как влияние стенок для частицы, движущейся поступательно, зависит от членов порядка О ( /Z). Следовательно, в первом случае эффект стенок намного меньше, чем во втором. Малость этого эффекта была отмечена еще Джеффри [36] в связи с задачей о сфере, вращающейся около плоской стенки. Вследствие этого формула (7.8.15) применима при гораздо больших значениях отношения сИ, чем аналогичная формула для поступательного движения. Например, когда сферическая частица радиуса с вращается вокруг оси, перпендикулярной твердой бесконечной плоскости, расположенной на расстоянии Z от центра частицы, формула (7.8.15) дает при сИ — 0,7477 и 0,925 значения Г/Гоо, равные соответственно 1,055 и 1,110. Точные же значения, протабулированные в работе Джеффри [36], для этих двух случаев равны соответственно [c.401]

На сх. б кривошип 5 длиной R соединен сферическим ша <ниром В с кривошипом 6, взаимодействующим со стойкой с помощью кинематической пары, допускающей вращательное и поступательное движения. Совместным движением звеньев имитируется пересечение сферы радиусом R и цилиндра радивом г. Центр вращения кривошипа 5 и центр воспроизводимой сферы смещены относительно друг друга на величину АВ. Т, Л повторяет движение шарнира В. [c.226]

В. А. Стеклов и др.). Не приводя здесь полученные в этих работах общие результаты достаточно сложного характера, отметим только один важный вывод из теории движения твердых тел в жидкости. Это — эквивалентность влияния жидкости на движущееся тело некоторому увеличению его инертной массы (на величину так называемой присоединенной массы). Этот факт первоначально обнаружен на частных примерах движения сферы в жидкости, рассмотренных еще в 30-х годах Грином и в 40-х годах Стоксом. Их исследования, в частности, показали, что для движущейся поступательно в неограниченной жидкости сферы присоединенная масса равна половине массы вытесняемой сферой жидкости. [c.76]

Поясним рассматриваемы случаГ римером. Положим, что асидкая масса, имеющая форму шара радиуса Ь, движется поступательно со скоростью внутри беспредельной массы несжимаемой жидкости, покоящейся в бесконечности и имеющей невихревое течение. Примем центр шара за пол ос полярных координат, полярная ось которых напра влена по скорости поступательного движен гя (]. Для вну треннего течения жид1 ости па поверхности сферы скорост V направлены по меридианам ее и выражаются так [c.386]

Отметим некоторые особенности движения спускаемых аппаратов, имеющих форму сферы или тонкого конуса, восстанавливающий момент которых пропорционален sino [15]. Поступательное движение сферического тела не зависит от вращательного движения, лобовое аэродинамическое сопротивление не зависит от угла атаки, а подъёмная аэродинамическая сила равна нулю и, следовательно, рассеивание точек посадки весьма незначительно. С другой стороны из-за большого лобового сопротивления время спуска сферы существенно превышает время спуска тонких, заострённых тел, что в некоторых практических задачах может иметь определяющее значение. Кроме того, сферические тела обладают весьма малым аэродинамическим демпфированием, что при определённых начальных условиях может приводить к возникновению колебаний тела относительно центра масс с большими амплитудами и значительным поперечным перегрузкам в процессе спуска. Отсюда ясно, что для описания движения сферического тела вокруг центра масс в полной мере не пригодны ни линейные, ни квазистатические математические модели. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...