Тело идеально-пластическое

Величина М является модулем упрочнения (это есть отношение приращения напряжения к приращению пластической деформации) в случае простого растяжения или сдвига. При Моо получим упругое тело. Имеем рО =/С + 4 ы/3, т. е. получим скорость распространения продольных упругих волн. Если же М = О, то тело идеально пластическое. В этом случае получим [c.55]

Тело идеально пластическое 323 Тензор деформаций 35 [c.375]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Совершенно аналогично изучаются стационарные движения ЖИДКОСТИ в координатах Эйлера, идеально-пластическое тело, подобно жидкости, совершенно лишено памяти о предшествующих воздействиях. В рассмотренном примере можно определить силу Р, необходимую для осуществления протяжки, можно определить давление на стенки фильеры. [c.489]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

При т = 0 получаем закон деформирования идеально пластического тела [c.270]

Полагая материал идеально пластическим и отождествляя для простоты расчетов предел упругости и предел текучести материала, выяснить, в каком состоянии — упругом или пластическом — находится рассматриваемая точка тела. [c.56]

Ответ. В случае идеально-пластического тела значения ш изменяются от 0 до 1 (рис. ИЗ). [c.220]

Из диаграммы одноосного растяжения — сжатия идеально-пластического тела видно, что даже в простейшем случае [c.429]

Из этих рассуждений следует, что для модели идеально-пластического тела при различных путях нагружения соотношения вида (3.1), вообще говоря, невозможны. [c.430]

Соотношения (3.10) и (3.11) являются дополнительными соотношениями для определения приращений пластических деформа ций. Они вытекают из допущения (3.8) и предположения о глад кости поверхности 2р и называются ассоциированным законом-Ассоциированный закон в теории идеально-пластических тел в общем виде впервые был предложен и применен Мизесом. [c.435]

В качестве одного из примеров моделей пластических сред рассмотрим следующую модель идеально-пластического тела. [c.451]

Для определения и еу в общем случае получается система связанных между собой дифференциальных уравнений. Однако встречаются важные простые случаи, когда задачу об определении напряженного состояния идеально-пластического тела можно решить независимо от задачи об определении остаточных пластических деформаций. [c.461]

Очевидно, что для изотропного идеально-пластического тела любое условие пластичности, имеющее в этом случае вид [c.465]

Граница S области S2 называется поверхностью течения или нагружения. В случае идеально пластического тела эта поверхность фиксирована. Для упрочняющегося тела поверхность нагружения изменяется по мере накопления пластической деформации. В пространстве напряжений в каждый данный момент нагружения она отделяет область упругого деформирования от области деформирования пластического (рис. 10.11). При трансляционном упрочнении поверхность нагружения смещается поступательно как жесткое целое. Возможны и другие виды упрочнения, при которых меняется не только положение поверхности нагружения в пространстве напряжений, но и ее форма и размеры. [c.731]

Рассмотрим идеально пластическое тело. Поверхность течения р этом случае является фиксированной. Это означает, что в шестимерном пространстве напряжений она представляет собой гиперповерхность, задаваемую- условием [c.732]

Наиболее часто применяются два условия текучести идеально пластического тела, удовлетворяющего указанным выше трем [c.733]

Это равенство дает выражение dl через приращение работы пластической деформации. Так как последняя сама выражается через приращения компонентов пластической деформации, то величина dk остается неопределенной. Значит, в состоянии течения приращения пластической деформации не могут быть однозначно определены по заданным напряжениям. Это обстоятельство отражает существенное свойство идеально пластического тела. [c.736]

Равенство (10.16) вместе с уравнениями (10 14) не позволяет получить однозначную связь компонентов деформаций с компонентами напряжений, так как в состоянии текучести по заданным компонентам напряжений нельзя однозначно определить интенсивность сдвигов 7 . Такая ситуация вообще характерна для идеально пластического тела. В случае упрочняющегося тела функция i ) может быть определена таким образом, что уравнения (10.14) и (10.15) свяжут напряжения и деформации взаимно однозначно. [c.740]

Таким образом, решение краевой задачи для упруго-пласти-ческого тела связано, как правило, с большими математическими трудностями. С другой стороны, если ограничиться случаем идеальной пластичности, то наибольший практический интерес часто представляет не картина распространения в теле области текучести, а то состояние, при котором пластическая деформация перестает сдерживаться упругой областью и в теле возникает пластическое течение. Это состояние называется предельным. Так как предельное состояние характеризуется развитой пластической деформацией, то упругими деформациями можно пренебречь и перейти к схеме жестко-пластического тела (см. 10.2). При этом, поскольку речь идет о начальном моменте развития пластического течения, допустимо считать деформации малыми и пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.746]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

Перечислим некоторые результаты, полученные автором [1—12] таким способом формула для силы, действующей на малую дырку в упругом теле (теория дырок) теория конфигурационных (лобовых) сил, действующих на твердое тело, движущееся по поверхности или в глубине другого твердого тела формула для силы взаимодействия двух электронов, движущихся в среде с околосветовой или сверхсветовой скоростью (обобщение закона Кулона) формула для конфигурационной силы фильтрации, действующей на источник жидкости в пористой среде основные формулы нелинейной механики разрушения для потока энергии в конец трещины в различных средах (степенное нелинейно-упругое тело, упругопластическое тело, идеально пластическое тело, вязкоупругое или вязкое тело) формула для потока энергии на динамической поверхности разрушения в хрупком теле (теория действия взрыва в хрупких средах) и др. [c.360]

Если тело идеально пластическое (см. рисунки 7.3 а и 7.9), то точки, лежащие впе области 1], пе могут быть реализованы, так как напряжепия, больп1ие сгт, в соответствии с моделью идеально пластического тела недостижимы. Выход изображающей точки на границу 1] означает переход элемента тела в состояние текучести. Деформация нри этом является неонределенной. Переход точки с границы внутрь области О (разгрузка) соответствует изменению только упругой части деформации. [c.168]

Поскольку для упрочняющегося материала задание бсГг] полностью определяет beij, то на основании сказанного можно заключить, что в таком материале предположенные разрывы невозможны, чего вообще нельзя сказать о теле идеально — пластическом. Более того здесь возможны разрывы другого, чем выше рассмотренный, рода. Принципиально допустимы проскальзывания одной части тела относительно другой, что можно представить как локальный сдвиг, наложенный на непрерывное поле 8и°.. При этом нормальная компонента вектора бИг или, что то же, вектора скоростей перемещений Vi и изменение касательной составляющей этих векторов вдоль поверхности остаются непрерывными, и несмотря на отсутствие простого представления типа (2.5), условие [c.55]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

Для материалов, не обладающих упрочнением, точнее для модели идеально пластического неупрочняющегося тела теория типа течения логически безупречна и в отличие от деформационной теории она довольно хорошо подтверждается экспериментом в той мере, в какой подтверждается схема идеальной пластичности. Следующий шаг будет состоять в построении теории пластичности для упрочняющихся материалов. Здесь также можно стать на точку зрения теории течения, но результаты оказываются крайне сложными. Поэтому при инженерных расчетах, когда необходимо учитывать упрочнение материала, часто пользуются более простой деформационной теорией, хотя следует иметь в виду, что она нестрога и во многих случаях неточна. [c.59]

В теории пластического течения доказана теорема о единственности полей приращений напряжений, деформаций и перемещений в упрочняющемся теле. Гарантировать единственность приращений деформаций и перемещений в случае неупрочняющегося материала нельзя, хотя в частных задачах может быть доказана единственность указанных приращений и для идеально пластического материала. [c.306]

Изучение состояния преграды в области внедрения сводится к определению давления среды на поверхность внедряющегося тела и характеристик напряженно-деформированного состояния среды в пограничном слое. Исследование проводится в цилиндрических координатах г, 9, 2 при следующих предположениях а) материал преграды идеально пластический с характеристикой о., д-, б) внедряющееся тело абсолютно жесткое, причем геометрическая форма при аэродинамическом и переходном внедрении известна, при кратерном внедрении форма тела сферическая в) сопротивление преграды внедрению можно представить в виде совокупности двух составляющих собственного сопротивления Одод и динамического сопротивления Один- [c.162]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Сказанное выше справедливо, если материал является идеально пластическим. При расчете по предельному состоянию реальные диаграммы деформирования аппроксимируются различными функциями и поэтому получаются различные количественные выражения. Наиболее часто применяются аппроксимации, приведенные на рис. 10.13. Упругопласгическое тело [c.172]

Отметим, что для идеально-пластического материала при пластическом деформировании с Г = onst, ц = onst напряжения не могут быть произвольными, они всегда лежат на фиксированной поверхности в пространстве напряжений, поэтому для пластических тел, так же как и для жидкости, равновесие оказывается возможным только при специальной системе внешних сил. [c.427]

Для идеально-пластического тела недопустимость соотношений (3.1) следует из того факта, что многообразие напряжений соответствующих процессам пластического нагружения, и пространство остаточных пластических деформаций имеют, вообще говоря, разные размерности. Наибольшее возможное при Т = onst и = рД число измерений многообразия точек поверхности текучести 2р, которой принадлежат все точки изотермических процессов пластического нагружения, равно пяти, а соответствующей области пространства eg — шести. [c.429]

В общем случае при различных путях нагружения при подходе в пределе к двум различным точкам М тз. N поверхности текучести 2р (см. рис. 149) из некоторого состояния О в упругой области для модели идеально-пластическоготеламы встретимся со следующими эффектами. При нагружении по путям ВМ или ВМ, принадлежащим упругой области, компоненты тензоров пластических деформаций еР. остаются неизменными и, в частности, они могут равняться нулю или отличаться от нуля, если в предыдущей истории деформирования в рассматриваемой частице уже образовались остаточные [деформации. Таким образом, в точках М ш N при разных напряжениях величины е 5 могут быть одинаковыми. С другой стороны, для модели идеально-пластического тела на участке пути MN, расположенном на поверхности текучести, могут образоваться изменения величин е , поэтому в точке N в результате двух процессов ВМ и ВМН в частице могут возникнуть одинаковая система напряжений, отвечающая точке М, и различные значения величин еу< [c.430]

Упругая область представляет собой внутренность шестигранной призмы. При всестороннем сжатии или растяжении, когда напряженные состояния таковы, что р = р = р , среда ведет себя как упругое тело вплоть до бесконечно больших значений компонент р. Поверхность нагружения имеет ребра (в плоскости р - - р + р = 0 граница упругой области имеет угловые точки). Для идеально-пластического материала при постоянной температуре к = onst 0, призма Треска не меняется для упрочняющегося материала, к из- [c.456]

Используя при проектировании конструкций предельно упрощенные формулы, связывающие нагрузки с напряжениями, перемещениями и деформациями, мы негласно предполагаем, что выполняются основные принципы теории предельных состояний идеально пластических тел [6, 7] и существует достаточно большая зона допустимых изменений параметров, в которой поведение материала и элемента конструкции устойчиво в широком смысле этого слова. Наиболее утешительным является статический принцип теории предельных состояний [8], который дает нижнюю оценку величины предельной нагрузки для пластичного конструкционного металла. Этот принцип в области своей применимости под-тверл дает наши оптимистические предположения о том, что, если вообще существует возможность равновесного распределения напряжений, когда максимальные напряжения ниже или равны предельным для данного материала, конструкция сама придет к такому распределению или ему равноценному. [c.16]

В этой модели тело разделяется на элементарные объемы с различными критическими напряжениями, при которых начинается пластическая деформация. Предполагается, что элементы материала деформируются упруго и идеально пластически и общие деформации в отдельных элементарных объемах постоянные и равны внешней деформации е. Релаксация элементарных объемов модели характеризуется их эффективными напряжениями и активационными площадями и описывается экспоненциальной зависимостью скорости дислокаций от напряжения. В предложенной модели общий активный объем, в котором происходит движение дислокаций, растет с увеличением напряжения вдоль полупетли гистерезиса. [c.132]

В работах Гриффитса материал принимался идеально хрупким (абсолютно упругим и подчиняющимся закону Гука вплоть до разрушения). Позднее Ирвин i) и Орован расширили область применимости теории трещин, введя понятие квазихрупкого механизма разрушения, согласно которому в теле возникают пластические деформации, но они сосредоточиваются в очень тонком слое вблизи контура трещины у ее вершины. Ниже в основном коснемся идеально хрупкого поведения материала и лишь в конце параграфа поясним подход к решению проблемы в случае квазихрупкого материала. Так как ширина трещины лредпола-гается намного меньше двух других ее размеров, трещину можно считать поверхностью разрыва сплошности материала, на которой одна нормальная (чаще всего) или все три составляющие перемещения претерпевают разрыв. [c.575]

Как показывает диаграмма напряжение —деформация , изображенная на рис. 10.4, для идеально пластического тела взаимно однозначная связь между напряжением и пластической деформацией невозможна. Действительно, после достижения состояния течения (0 = 0 ) пластическая деформация становится неопределенной. Естественно считать, что такой взаимно однознач- [c.734]

Для идеально пластического тела нагружение в состоянии течения может быть простым только при условии р = onst. Проинтегрируем равенства (10.17) по X от О до некоторого фиксированного значения этой величины [c.740]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...