Описание движения сплошной среды

Глава 14. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.219]

Переменные Лагранжа удобны для описания движения сплошной среды, когда рассматриваются малые отклонения частиц от их начального положения, например малые колебания сплошной среды. [c.231]

Закон сохранения массы позволяет получить полезное для последующих преобразований соотношение. Вспомним сначала понятие субстанциональной производной. Это понятие соответствует методу описания движения сплошной среды по Лагранжу. Пусть индивидуальная дифференциально малая масса вещества в момент времени t находится вокруг точки x (t) пространства. В следующие моменты времени контрольная масса занимает другие области пространства, причем X/ (t) могут всюду рассматриваться как координаты контрольной массы. Если состояние вещества характеризуется величиной В (плотность, внутренняя энергия, температура и т.д.), то для лагранжевой контрольной массы [c.21]

Непосредственное изучение пульсационных характеристик турбулентности позволяет более глубоко проникнуть в сущность этого явления. Существуют два способа описания движения сплошной среды — способы Эйлера и Лагранжа [1, 13]. [c.98]

ПРИМЕНЕНИЕ СКАЛЯРНОГО, ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО ПОЛЕЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ (МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ) [c.14]

Описание движения сплошной среды [c.6]

Сплошную среду в механике рассматривают как непрерывную совокупность (континуум) частиц, называемых также материальными точками. Движение среды определяется по отношению к системе координат. Пусть в трехмерном пространстве задана некоторая система координат (например, это может быть прямоугольная декартова система координат). Используют два основных подхода к описанию движения сплошной среды 16, 17, 59, 64, 71, 82]. Первый из них — подход Лагранжа — состоит в том, что фиксируют координаты частиц (С ,С ,С ) в некоторый момент времени to, который в дальнейшем будем называть начальным, и все величины, характеризующие движение среды, рассматривают как функцию этих координат (называемых также материальными или вмороженными [82] координатами). Набор чисел (С ,С ,С ) однозначно определяет частицу среды. [c.6]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

Для математического описания движения сплошной среды необходимо создать подходящую математическую модель явления. При этом, как правило, учитывают только самые необходимые свойства среды и пренебрегают остальными, ибо чем шире постановка, тем труднее построить математическую модель, поддающуюся изучению, тем меньше получается конкретных результатов и тем труднее сопоставить теорию с экспериментом. Правильный выбор модели часто обеспечивает успех решения задачи, [c.9]

Из теоретической механики известно, что движение твердого тела можно представить совокупностью двух движений поступательного вместе с полюсом (произвольно выбранная точка) и вращательного (поворот) вокруг оси, проходящей через этот полюс. Описание движения сплошной среды, которая является деформируемым телом, более сложно. Подобно тому, как это принято для твердого тела, в системе (4) выделяются поступательное и вращательное движения, а оставшаяся часть представляет собой движение, обусловленное деформацией среды [c.24]

Уравнениями, необходимыми, но недостаточными для описания движения сплошных сред, будут уравнения (1,2.3). Поэтому они и являются исходными при выводе уравнений движения жидкостей и деформируемых тел. [c.8]

Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды. При изучении движения сплошной среды используют термин точка , который может относиться как к точке пространства, так и к точке сплошной среды. В дальнейшем слово точка будет применяться только для обозначения места в неподвижном пространстве. Для обозначения малого элемента сплошной среды будем использовать слово частица (или слова материальная точка ). Таким образом, точка — место в пространстве, а частица материальная точка) — малая часть материального континуума, т. е. непрерывно заполненного материей пространства. [c.39]

Геометрический смысл компонентов тензоров малой деформации. При изучении малой деформации с использованием лагранжева способа описания движения сплошной среды лагранжев тензор конечной деформации L в соотношениях (1.16) можно заменить тензором малой деформации 1. Тогда [c.50]

Различные способы описания движения сплошной среды 57 [c.57]

Тензоры напряжений при различных способах описания движения сплошной среды. Для того, чтобы полностью описать напряженное состояние в окрестности рассматриваемой точки, нет необходимости рассматривать все возможные пары а ") и п. Можно доказать, что для этого достаточно задать векторы напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, содержащих рассматриваемую точку. [c.57]

Описание движения сплошной среды 118 Характеристика движения сплошной среды (118). Метод Лагранжа описания движения сплошной среды (119). Метод Эйлера описания движения сплошной среды (120).Связь между методами Лагранжа и методом Эйлера (121). [c.6]

Кинематика деформирования сплошной среды 210 Основные тензорные операции (210). Метод Лагранжа описания движения сплошной среды (212). [c.7]

В данной главе рассматриваются базовые понятия механики сплошных сред. Даются уравнения для описания движения сплошных сред, полей скоростей, теории деформаций. Также рассматриваются классификация сплошных сред и формулировка основных задач, методы подобия и размерности. [c.112]

Метод Лагранжа описания движения сплошной среды. Пусть в начальный момент времени все частицы сплошной среды занимали объем (Рис.2.4). [c.119]

Метод Эйлера описания движения сплошной среды. В методе Эйлера кинематическое состояние среды задается посредством поля скоростей, т.е. вектор-функции у = у( ,г), причем радиус-вектор г относится к точкам пространства, где движется сплошная среда. [c.120]

Задания поля скоростей (2.1) достаточно для описания движения сплошной среды. В этом сл) ае можно при необходимости найти и переменные Лагранжа. [c.121]

Связь между методом Лагранжа и методом Эйлера. Установим связь между методом Лагранжа и методом Эйлера описания движения сплошной среды. [c.121]

Пусть задано описание движения сплошной среды методом Эйлера. Это значит, что задана скорость каждой частицы, т.е. [c.121]

Ниже мы решаем вопрос об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута, пользуясь иным методом, связанным с эйлеровым способом описания движения сплошной среды (см. также [167]). [c.612]

В 1943 г. А.Ю. Ишлинский публикует две работы Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута [6] и Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины [7]. Исследуется возмущенное течение вязкопластических тел за счет возмущения граничных условий. В работе используется эйлеров способ описания движения сплошной среды. В последствии эйлеров способ описания течений идеально жесткопластических тел, вязкопластических тел стал общепринятым. [c.33]

Способ описания перемещений функциями (1.3), когда за независимые переменные принимаются координаты Хг, материальной точки М (х ) в начальном состоянии V, назьгеается лагранжевым. Другой способ описания движения сплошной среды о помощью функций (1.4), в ко- [c.7]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

При изучении механики сплошных сред задача состоит в исследовании движения сплошной среды под действием заданных сил. Таким образом, в уравнениях (3.3.5) компоненты массовой силы Р рассматриваются как величины заданные. Остальные величины, а именно плотность р, компоненты напряжения р у , Руу] р /, р у, Рухч Рхх и компоненты ускорения а , ау, (либо компоненты векторов скорости или смещения, через которые а выражается), являются величинами, подлежащими определению. Уравнения (3.3.5) представляют систему трех уравнений относительно 10 неизвестных. Следовательно, уравнения (3.3.5 ) являются, как очевидно, уравнениями необходимыми, но недостаточными. Недостающие уравнения для описания движения сплошных сред принципиально не могут быть найдены методами классической механики. Их можно получить, только рассматривая основные физические характеристики тех или иных сплошных сред и строя на основании их гипотезы [c.41]

Таким образом, при лагранжевом способе описания движения сплошной среды изучается поведение материальной точки этой среды, а при эйлеровом — поведение сплошной среды в точке пространства. [c.41]

Тензоры деформации при эйлеровом и лагранжевом способах описания движения сплошной среды. Продифференцировав первую группу уравнений из (2.6) по материальным координатам получим тензор второго ранга с компонентами Fik = dxi/dat, который называется [c.41]

Таким образом, лагранжево и эйлерово описание движения сплошной среды эквивалентны в том смысле, что позволяют од-нознатао определить положение любой частицы среды в произвольный момент времени. [c.122]

Метод Лагратса описания движения сплошной среды. Пусть в некоторый момент / = 0 тело занимало объем , в этом положении частица тела имеет координаты (. , , х ). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...