Модель вязкоупругого тела

Форма закона (13.17) соответствует более сложной модели вязкоупругого тела из набора вязких и упругих элементов. Можно показать, что уравнение (13.17) при гп = п может быть заменено эквивалентным интегральным уравнением типа Вольтерра [c.295]

Модель вязкоупругого тела можно получить и другим путем. [c.756]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Микротрещины 67, 180—182 Модель вязкоупругого тела 53, 94, 95 Модули высокоэластичности 164 Модули упругости 17, 18, 35 сл., 80, 81 анизотропных материалов 35—37 блок-, привитых и смесей полимеров 46 [c.307]

Кроме того, предположим, что верхний слой однородный и описывается простейшей моделью вязкоупругого тела так, что в (1.1) [c.187]

Таким образом, модель вязкоупругого тела Кельвина в отличие от ранее принятых моделей отражает обе стороны ползучести — прямое и обратное последействие и процессы релаксации. [c.332]

Важным подтверждением феноменологического соответствия механической модели вязкоупругого тела самому телу является функциональное обоснование соотношений (1.1)—(1.4) [204]. Из функционального анализа и очень общих предположений о зависимостях, возникающих в теле в момент 1 для напряжений а,у ( ) от процесса деформаций 1) в интервале времени О < С т прямо вытекают соотношения (1.1)—(1.4), как первые приближения разложения функционалов в виде суммы интегралов возрастающей кратности. Это представление вполне эквивалентно применяемому в теории упругости разложению напряжения по деформации в ряд Тейлора, причем первое приближение этого разложения представляет собой закон Гука. [c.20]

Для простейших моделей вязкоупругого тела (модели Максвелла и Кельвина — Фойгта) вязкоупругие функции имеют следующий вид [c.25]

Более сложные, но вместе с тем в большей мере отвечающие реальной картине деформирования тел под нафузкой, модели вязкоупругих тел учитывают сплошность среды. Решения задач о качении вязкоупругих тел выполнены И.Г. Горячевой, М.Н. Добычиным, К. Джонсоном, А.В. Орловым и С.В. Пинеги-ным [5, 17, 19, 22]. [c.126]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Несмотря на то, что уравнение стандартного вязко-упругого тела может быть применено к описанию свойств реальных тел лишь с большой натяжкой, несколько более детальное изучение этого уравнения все же может оказаться интересным. С другой стороны, следует иметь в виду, что старые работы по вязкоупругости (30-е — 40-е гг.) в значительной мере основывались на модели стандартного тела. В более поздних работах оно также применялось из-за простоты и возможности эффективного решения некоторых задач, которые не удается довести до конца при более сложных определяющих уравнениях. В 17.2 мы ввели интегральный оператор /q, соответствующий обычному инте- [c.590]

Среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред основными являются тела Максвелла и Фойгта — Кельвина. [c.5]

Для модели линейного вязкоупругого тела необходимо найти тензор функций релаксации или ползучести. Чаще определяются функции ползучести. Например, для изотропной вязкоупругой среды рассмотрим цилиндрический тонкостенный образец, сечение которого показано на рис. 8, причем o< R. При скручивании образца некоторым моментом кручения в сечении, показанном на рис. 8, возникает напряжение Оге и соответствующая ему по закону (4.28) деформация е,е (см. приложение III) [c.41]

Как следует из упражнения 6.5, если на кривой ползучести (рис. 2) оказывается участок неустановившейся ползучести, то при /> 2 уже нельзя пользоваться моделью линейного вязкоупругого тела и нужно пользоваться нелинейной моделью. [c.42]

Еще одна особенность идентификации структурной модели упругим ПЭ состоит в том, что, строго говоря, скорость устано вившейся ползучести для нее при любом напряжении равна Н) ЛЮ (формально это вязкоупругое тело). Таким образом, [c.182]

Ниже рассматривается контактное взаимодействие двух упругих цилиндров, содержащих на поверхности слои, моделируемые вязкоупругими телами, и разделённых слоем смазки. Такая модель дает возможность изучить совместное влияние объёмных свойств жидкости, а также свойств тонких поверхностных плёнок на характеристики контактного взаимодействия и коэффициент трения при различных условиях взаимодействия (скорость относительного проскальзывания, нагрузка и т.д.). [c.284]

В этом разделе рассматривается модель, в которой поверхностный слой представляет собой композиционный материал, состоящий из матрицы и наполнителя (смазки). При нагружении слой деформируется как упругое или вязкоупругое тело и смазка выдавливается на поверхность, обеспечивая режим гидродинамического трения с ограниченным потоком смазки. Проведённый Анализ позволяет установить особенности изменения контактных характеристик (давления, размера области контакта, коэффициента трения) со скоростью и нагрузкой при качении тел в условиях ограниченной смазки (например, при использова-йии пластичной смазки, пористых антифрикционных покрытий Й т.д.). [c.297]

Модель стандартного вязкоупругого тела (рис. 1.2.3). Дифференциальное уравнение, соответствующее этой модели, имеет вид [c.21]

Из (2.25) — (2.27) вытекает, что модель (2.24) позволяет произвольно задавать неравновесный модуль упругости G , равновесный модуль упругости 0°° и тангенс начального угла наклона G-кривой релаксации и обеспечивает выполнение условия затухающей памяти. Следовательно, при больших и малых временах модель (2.24) (как и модель стандартного вязкоупругого тела) асимптотически приближает любую вязкоупругую модель с конечной скоростью затухания. Сравнение модели (2.24) с моделью стандартного вязкоупругого тела проведено в [192]. [c.167]

Модель вязкоупругого тела, описываемого уравнениями состояния (1.10), отражает одновременно влияние двух видов неоднородности упругоползучего тела на его напряженно-деформированное состояние. Первая из них — возрастная неоднородность — присуща только стареющим материалам. Неоднородность же второго вида может иметь место и в нестареющих телах. [c.17]

Рис. 3.3. Четырехэлементная модель вязкоупругого тела.

Четырехэлементная модель вязкоупругого тела, приведенная в гл. 3 для иллюстрации явления ползучести полимеров, может быть также использована для анализа влияния температуры и частоты на механические потери в полимерах. Поведение такой модели при динамических нагрузках показано на рис. 4.3 [65]. Предположим, что вязкость жидкости в демпфере 3 больше, чем в демпфере 2 и оба значения вязкости уменьшаются с повышением температуры. При очень низкой температуре вязкость жидкостей столь велика, что поршни не будут реагировать на прикладывае- [c.94]

Модель вязкоупругого тела Кельвина (Фойхта) 280 -----обобщенная 282 [c.311]

Пусть теперь упругий и вязкий элементы соединены параллельно (рис. 130, а). Такая система элементов принята Фойхтом за модель вязкоупругого тела. В этом случае общая сила Р, действующая на систему, равна сумме сил Ру и действующих соог [c.329]

Таким образом, предлагаемые Максвеллом и Фойхтом модели вязкоупругого тела только косвенно отражают стороны сложных мроцессов деформирования материалов во времени. [c.330]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

Темнературпо-временная аналогия Сможет быть предсказана из рассмотрения поведения простейших моделей вязкоупругих тел (см. раздел 1.3 гл. 1), если учесть существенную зависимость вязкости от температуры и пренебрежимо малую по сравнению с ней зависимость упругих характеристик от температуры. Известно [100— 103], что зависимость вязкости т) от температуры Г приближенно описывается уравнением Аррениуса [c.51]

Бурное развитие современной техники неизбежно выдвигает перед механикой деформируемого тела новые, все более сложные задачи. Традиционные материалы ставятся в чрезвычайно сложные условия высоких температур и давлений, внедряются новые материалы — различные высокожаропрочные сплавы, композиционные материалы, высокопрочные и высокомодульные волокна. Это привело к необходимости, наряду с моделью упругого тела, рассматривать другие модели деформируемого тела, широко применять в инженерных расчетах уже давно сложившиеся методы теории пластичности, ползучести, вязкоупругости, статистические и вероятностные методы при переменных напря- жениях и т. д. За последнее время определилось новое направление механики твердых тел, которое получило название механики разрушения. Развитие этого направления будет опираться на перечисленные теории деформируемого тела, причем они приобретают новое, более широкое значение. Это относится и к теории упругости. В этой связи академик Ю. Н. Работнов в одной из своих статей заметил Теория упругости нашла в наши дни новую область приложения в физике кристаллов, в теории разрушения теория упругости в известном смысле переживает второе рождение и истинная ценность ее только теперь раскрылась в полной мере . [c.6]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

При построении математической модели наращиваемого тела важно использовать определяющие соотношения (уравнении состояния), учитывающие характерные особенности процесса наращивания - скорость и последовательность присоединения частиц. Указанные параметры определяют специфическую возрастную неоднородность наращиваемого тела, обусловленную неодновременностью зарождения и приращивания частиц. При моделировании ряда реальных технологических процессов учет возрастания неоднородности весьма существен, поскольку физико-механические свойства частиц в момент присоединения могут значительно отличаться от свойств этих же частиц игустя некоторое время, определяемое темпом старения и условиями возможных структурных трансформаций материала. В монографии [2] изложены определяющие соотношения неоднородно стареющих вязкоупругих тел, которые отвечают упомянутым требованиям. [c.192]

Для вязкоупругого тела, не обладающего мгновенной упругой реакцией (модель типа фохтовской), имеет место очевидный парадокс согласно критерию Гриффитса трещины в таком теле не распространяются, а по критерию Ирвина рост возможен, но он будет идти без потребления энергии ( ). Появление этого парадокса связано, конечно же, с наличием чразвычайпо сильной идеализации полным пренебрежением размерами и структурой области высокой концентрации напряжений (области, в которой протекают нелинейные диссипативные процессы и процессы разрушения). Ситуацию можно спасти, сделав, например, предположение о том, что поверхностная энергия J является универсальной функцией скорости трещины и. Вид функции (v) получают либо из эксперимента, либо из рассмотрения моделей с зоной ослабленных связей. [c.156]

Критерий Леонова — Паиасюка пе эквивалентен критерию Гриффитса, ведь часть упругой энергии может уходить на изменение размера концевой зоны. Если рассмотреть вязкоупругое тело с трещиной в рамках модели Леонова — Паиасюка, то можно изучать кинетику медленного развития трещины дан е при отсутствии зависимости сил сцепления или поверхностной энергии от скорости трещины. Модель Леонова — Панасюка оказалась [c.156]

Допустим, что рассматриваемое вязкоупругое тело при достаточно высоких напряжениях проявляет также свойства пластичности или высокоэластичности, не зависящие от времени. Выясним, в каких случаях для такого тела справедливо представление о вязкости разрушения (концепция /(с), которое, как было обнаружено ранее, при определенных условиях имеет смысл для любых упруго-пластических моделей. Обозначим через ffs характерный предел текучести, а через d — ха рактерный линейный размер пластической области вблизй конца трещины, равный [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...