Рост трещины уравнение

Вместе с тем обобщения экспериментальных исследований магниевых, алюминиевых, титановых сплавов, бронзы и сталей перлитного и аустенитного класса привели к возможности единого описания процесса роста трещины на основе введения в кинетическое уравнение модуля упругости [30]. В интервале скоростей 2,5-(10" -10" ) мм/цикл было предложено описывать рост трещины уравнением, близким по структуре ко второму уравнению синергетики [c.237]

НИИ постоянства удельной энергии разрушения у во время роста трещины. Уравнение скорости роста усталостной трещины имеет вид [3] [c.26]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Таким образом, задача сводится к отысканию коэффициентов Ki и Кц. Для этой цели пригодны в принципе все методы, упомянутые выше. Например, асимптотические методы обеспечивают решение системы из двух уравнений для каждого узла или точки, где вычисляются напряжения. Применимы и энергетические методы для криволинейной трещины достаточно эффективен вариант метода ее закрытия, для прямолинейной — метод виртуального роста трещины [24, 191]. Приведем выражения, вытекающие из (9.6), (9.8) для вычисления компонентов потока энергии Л и /г- [c.94]

Основное уравнение (28.9) может быть использовано также для решения задачи о развитии рассматриваемых трещин вплоть до полного разрушения при любом пути нагружения и, в частности, прп циклической нагрузке, если пренебречь влиянием остаточных напряжений, как это принималось ранее [123, 247]. Рост трещины при этом происходит на каждом этапе нагружения, а при разгрузке длина трещины остается постоянной. На рис. 28.3 приведены результаты численных расчетов для одного случая циклического нагружения. Наличие достаточно густой [c.243]

Здесь М — оператор медленного роста трещины, который в критический момент (при do/dl = 0) становится равным нулю, и уравнение (38.1) сводится к условию Гриффитса — Ирвина G = G, [c.308]

Заметим, что вершина трещины, начиная свое дви>кение, проходит расстояние, равное начальному размеру концевой зоны (ввиду малости которой, этим периодом пренебрегают). В дальнейшем неустойчивые трещины медленно подрастают до критического размера (когда начинается спонтанное развитие). В связи с этим выделим две последовательные фазы разрушения. Вначале элемент сплошной среды переходит в некоторое промежуточное состояние (концевая зона), а затем трещина, попадая в концевую зону, производит окончательное разрушение элемента. Детали этого процесса таковы, что па начальном этапе трещина двигается по уже сформированной концевой зоне (предполагается, что к моменту i = 0 в теле уже существует трещина h с концевой областью do), и поэтому берега разреза уже имеют дополнительное раскрытие за время инкубационного периода. На последующем основном этапе развития трещины такой ситуации уже нет. Трещина разрывает сплошной материал, формируя перед этим концевую область. Раскрытие берегов разреза в концевой области начинается с момента попадания вершины в соответствующую точку вязкоупругой среды (обозначим этот момент через t ). Тогда уравнение медленного роста трещины на этом этапе получим, полагая, что в любой момент выполняется условие (39.3) [c.317]

Дифференциальные уравнения роста трещин в полимерном материале. Исследуем рост трещин, имеющих малые концевые зоны Ы <. I) под действием медленно растущих (или постоянных) внешних нагрузок в вязкоупругих телах. [c.318]

Исходя из соотношений (39.20)—(39.22), преобразуем уравнение роста трещины (39.19) для случая, когда внешние нагрузки медленно меняются со временем. Оставляя в уравнении (39.19) только члены порядка не выше d/l, с помощью замены S = (l/d) t — х) преобразуем его к виду [c.319]

Уравнение роста трещины (39.23) в ряде случаев допускает решение в квадратурах [71]. [c.320]

Все определяющие уравнения роста трещин, приведенные выше, основываются на общей зависимости (40.1), а поэтому формально справедливы не только для плоской задачи, но также и для пространственных трещин нормального разрыва. [c.322]

При d[c.324]

При повторном циклическом нагружении, когда а изменяется от Отш до Стах, приращение длины трещины может вычисляться интегрированием уравнения (2.25) по длине трещины (от исходной длины трещины /о). На рис. 2.8 по данным Е. М. Морозова схематически представлены результаты таких расчетов в координатах а 1 для двух уровней циклических напряжений (кривая 1). Там же нанесена кривая 2 критических значений разрушающих напряжений и длины трещин, на пересечении с которой кривых 1 роста трещины возникает хрупкое разрушение. [c.37]

Анализ несущей способности на стадии роста трещин возможен с использованием уравнений (5.15) и (5.16). В этом случае при сохранении на прежнем уровне запаса по долговечности возможно повышение ресурса конструкции как следствие ее использования на стадии допустимого повреждения. [c.97]

Условие роста трещин при деформации плоской пластины может быть выражено следующим уравнением [164] [c.67]

В представленных фаничных условиях напряжение соответствует наиболее простой ситуации одноосного пульсирующего цикла растяжения, а максимальное число циклов роста трещины (Л р)о соответствует достигаемому уровню долговечности на гладком образце без трещины. В результате определения констант уравнения (1.15) из граничных условий (1.16) и (1.17) получаем окончательно уравнение [c.58]

Формальная запись уравнения (1.18) без учета локального влияния структурного состояния материала на развитие малых трещин, когда имеет место немонотонное развитие процесса разрушения [100], свидетельствует о существенном влиянии трех параметров на длительность роста усталостных трещин вязкости разрушения материала К , действующего напряжения и размера начального дефекта. Небольшие по размеру дефекты на поверхности материала оказывают влияние на изменение доли периода роста трещины в долговечности. [c.58]

Согласно уравнению (3.7), соотношение между циклической и периферической зонами может меняться в направлении роста трещины, зависеть от ее длины. [c.140]

Традиционно принято рассматривать закономерности роста усталостных трещин в металлах на основе подходов механики сплошной среды. Моделирование роста трещины определяется основным кинетическим уравнением, в котором установлена связь между размахом коэффициента интенсивности напряжения и скоростью роста трещины в виде уравнения Париса [1] [c.188]

Характер роста клиновидной трещины, обнаруженный в работе [450], дал толчок описанию роста трещин с помощью последовательных стохастических процессов. Добеш 451] описал скорость роста трещины уравнением [c.268]

Предложенный в рамках настоящей работы подход к определению направления развития усталостной трещины, хотя и наиболее адекватно отражает физические процессы на микроуровне, в расчетном плане достаточно трудно реализуем. Сложность реализации предложенного подхода в первую очередь связана с необходимостью детализации анализа НДС до масштабов зерна поликристаллического тела. Так, при использовании МКЭ размер КЭ у вершины трещины должен быть порядка размера зерна, что приводит к существенному увеличению разрешающей системы уравнений. Упростить расчетную процедуру можно, используя критерий максимальных растягивающих напряжений Иоффе [435]. В этом случае расчет траектории проводится непосредственно с позиций механики сплошного деформируемого тела, что дает возможность не анализировать НДС до масштаба зерна, а аппроксимировать тело гораздо более крупными КЭ. Хотя критерий Иоффе не учитывает физических особенностей разрушения материала у вершины трещины, расчет по нему дает достаточно хорошее совпадение с экспериментальными результатми по направлению роста трещин усталости [180]. [c.194]

У металлов разрушение определяется в основном двумя процессами разрывом межатомных связей за счет тепловых флуктуа1щй и направленной диффузией. Первый процесс описывается уравнением (3,2). Нарушение сплошности металла с точки зрения диффузии происходит в резулыаге диффузии вакансий к трещинам, т.е. роста трещин за счег притока вакансий. [c.124]

При оценке циклической долговечности нельзя ошибаться (или допускать погрешность) в сторону завышения числа Np, так как это может привести к катастрофическим последствиям при принятии решений по результатам расчета. Погрешности в сторону занижения числа Np допустимы, так как они идут в запас долговечности. Поэтому в настоящей методике, во-первых, предлагается уравнение Пэриса-Махутова продолжить в область малых AKi (или iKie), как показано на расчетной диаграмме усталостного разрушения (рис. 5.6, б). Во-вторых, предлагается не рассматривать подобласть III. Для этого считается долговечность исчерпанной, как только ДК[ (или АК е) по мере роста трещины доходит до границы II и III подобластей кинетической диаграммы циклического разрушения. [c.297]

На начальном этапе своего развития описание всех процессов зарождения и развития трещин осуществлялось таким образом, как если бы трещины были прямыми отрезками и линиями. Такие трещины можно описывать асимптотическими уравнениями. Это была линейная механика разрушения. В ней рассматривалось исключительно хрупкое разрушение, происходящее при росте трещины без заметных пластических деформаций материала. Это послужило первым приближением к описанию ргзрушения. [c.19]

Естественное развитие линейной механики разрушения состоит в приложении основных ее -концепций к задачам кинетики роста трещин во времени или в зависимости от числа циклов, если речь идет об усталостном разрушении. Важно при этом, что кинетика, линейная или нелинейная, предполагается чисто локальной, все процессы разрушения любой природы предполагаются происходящими в концевой области весьма малых размеров, вне этой области материал упруг. Тогда в любых кинетических уравнениях единственным представителем напряженного состояния будет коэффициент интенсивности. Разделы книг, носвященные усталостному разрушению, например, строятся именно таким способом. [c.12]

Вычисление Кх но (13.14) носит название метода виртуального роста трещины [351]. Такая форма записи выражения для вычисления К не содержит производных перемещений и, следовательно, позволяет обойтись единственным решением уравнений равновесия. Производная матрицы жесткости элемента [dkldl] находится при помощи изменения положения вершины трещины, при котором меняется геометрия элементов, окружающих вершину (рис. 13.10) [c.92]

На рис. 28.2 (линии 1) представлено семейство интегральных кривых уравнения (28.9), полученных на ЭВМ. Интегральные кривые считались лишь в устойчивой области, так как переход в неустойчивую область связан с полным разрушением. Как видно, в рассматриваемой задаче сохраняются качественные особенности, присущие процессу роста трещины в упругопла- стических телах, которые состоят в наличии участка устойчивого роста трещины. [c.243]

Ф. А. Мак-Клинток [123] на основании введенного им критерия разрушения (см. 11) получил интегральное уравнение, численное решение которого есть. докритическая диаграмма разрушения. В соответствии с этим критерием механический смысл докри-тического роста трещины состоит в следующем. Пусть в точке г = р (0 = 0) перед концом трещины удовлетворяется условие разрушения [c.246]

Известный интерес представляет оценка долговечности по числу циклов переменного нагружения на стадии роста трещины (т. е. определение числа циклов при увеличении длины трещины от начального значения U ДО критического 1с). С теоретической точки зрепия изучение параметров, ответственных за процесс роста трещины и входящих в расчетные уравнения, позволяет глубже вникнуть в механическую природу процессов, происходящих в окрестности растущей трещины. С практической точки зрения оценка долговечности важна для приложений, нанример, при расчете ресурса изделий. [c.258]

Эмпирический коэффициент а можно определить двояким образом. В одном случае — из условия совнадення значений скорости роста трещины (нри некоторых I или АК) из эксперимента и из уравнения (30.7) [c.263]

В заключение отметим, что расчет скорости трещины при циклическом нагруячении по уравнениям докритического роста трещины приводит к тому, что используется только один эмпирический коэффициент, а не два, как в формулах (30.1) и (30.3). [c.272]

В механике разрушения наметились два подхода к анализу медленного роста трещин. При первом (микроструктурном) подходе главное внимание уделяют кннетике микроразрушений в малой концевой зоне трещины, описывая ее либо уравнениями химической кинетики, либо кинетической теорией прочности С. Н. Журкова. При этом считают, что реологические свойства материала проявляются только в малой концевой зоне трещины, а вне трещины материал упругий. Во втором (феноменологическом) подходе к изучению кинетики роста трещин во времени с учетом реологических характеристик материала методами механики сплошной среды исследуют развитие трещины или в вязко-упругой среде, или в материале с накапливающимися малыми повреяедениями. [c.299]

Для изучения докритического роста трещины будем использовать уравненне (4.6), которое в случае плоской задачи перепишем в виде [156, 172, 174] [c.302]

Интегрирование уравнения (37.11) при начальном условии (0)= о определяет временной рост трещины от заданной па-чальной длины до критической при постоянной внешней нагрузке Я в вязкоупругом теле, характеризуемом ядром ползучести fii(0), при наличии тонкой пластической зоны перед вершиной трещины. [c.304]

Уравнение (39.23) является дифференциальным уравнением, описывающим квазнстатический рост трещин нормального отрыва в вязкоупругой среде, и устанавливает связь между коэффициентом интенсивности напряжений движущейся трещины и скоростью ее роста. [c.319]

Основными параметрами, которые могут быть определены с помощью КДУР, являются 1) с, п — параметры уравнения Пэриса— степенной зависимости скорости роста трещины, аппроксимирующей среднеамплитудный участок КДУР 2) пороговый коэффициент интенсивности напряжений — максимальное значение тах при котором трещина не развивается на протяжении заданного количества циклов 3) критический коэффициент интенсивности напряжений (циклическая вязкость разрушения) KJ — значение АГтаи при котором наступает долом образца. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...