Поле статически допустимое

Пусть Ра, qj aQj — поля смещений, деформаций и напряжений, представляющие решение нашей задачи для конструкции, и пусть р — произвольное кинематически допустимое поле смещений, не совпадающее тождественно с р , а а —соответствующее поле деформаций. Так как поле напряжений Qj статически допустимо, применяя к напряжениям Q/, кинематически допустимым смещениям р — р и деформациям — [c.15]

Обозначая через Q произвольное статически допустимое поле напряжений, не совпадающее тождественно с полем напряжений Qy, дающим решение нашей задачи, можно аналогичным образом показать, что [c.16]

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрущения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через %Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Х<К. Обозначив через р и <7, скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке %Р , имеем [c.18]

Так как для нагрузки кРа существует статически допустимое поле напряжений Q/, нигде не превосходящее предела текучести, из принципа виртуальной работы и (1.31) следует, что [c.19]

Построение статически допустимых полей встречает большие трудности, связанные главным образом с тем, что определенные в пластических областях поля напряжений должны допускать продолжение в жесткие зоны, притом такое, что условие пластичности нигде не превышается. [c.493]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Осесимметричная деформация без кручения исследуется в разд. V. Решение задач этого типа труднее, нежели решение задач о плоской деформации, но нам удалось показать, что и для осесимметричного случая справедлив один из наиболее важных результатов, относящийся к плоской деформации, а именно для любого кинематически допустимого поля деформации существует отвечающее этой деформации статически допустимое поле напряжений. [c.290]

Несмотря на то что мы могли бы постулировать наличие чистого сдвига и затем проверить возможность построения статически допустимого поля напряжений, отвечающего данной деформации, мы будем действовать дедуктивным путем для того, чтобы продемонстрировать методы решения, применимые и в более общих случаях. [c.309]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Отсюда следует, что анализ условий прогрессирующего разрушения может быть произведен путем построения предельных статически допустимых полей напряжений, отвечающих (на основании ассоциированного закона течения) предполагаемым механизмам разрушения. Поскольку при этом непосредственно применяются условия равновесия и критерий пластичности, метод догрузки должен быть отнесен к статическим методам. Однако в нем используются и кинематические представления, так как рассмотрение ведется на основе предполагаемого механизма разрушения. Естественно, что реализация метода оказывается наиболее простой, если число возможных механизмов разрушения невелико или, тем более,, если действительный механизм разрушения очевиден. [c.93]

Полученные поля напряжений статически допустимы и отвечают кинематически возможному механизму разрушения (последний реализуется при произвольном увеличении одного из параметров — температурного поля или нагрузки). Отсюда следует, что решение (3.40) в рамках, принятых в теории приспособляемости допущений, является точным (полным). [c.103]

Полученное условие прогрессирующего разрушения пластинки (6.17) может быть определено также путем рассмотрения предельных статически допустимых полей напряжений отвечающих некоторому кинематически возможному механизму разрушения (метод догрузки). При этом используется уравнение равновесия пластинки [c.179]

Для перехода к вариационным постановкам задачи (4.1) —(4.6) для контакта упругого тела с жестким вводится множество кинематически допустимых полей векторов перемещений V и множество статически допустимых полей тензоров напряжений К (табл. 4.4). [c.143]

К достоинствам книги следует безусловно отнести то, что в ее основу положены принципы виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы. Это позволяет читателю уяснить смысл статически допустимых полей напряжений и кинематически допустимых полей деформаций и выделить общие вариационные свойства, не зависящие от реологических свойств материала, т. е. от таких соотношений между напряжениями и деформациями. [c.6]

В теории предельной несущей способности главным образом вычисляются верхние и нижние оценки запаса прочности S. Ограничимся для простоты рассмотрением непрерывных полей напряжений и скоростей и введем следующие обозначения. Компоненты напряжений ст// будут называться статически допустимыми, если они удовлетворяют (12.76), (12.77) и [c.337]

Кинематической системой назовем произвольное непрерывно дифференцируемое векторное поле й(х), а статической системой — произвольное тензорное поле ff x) (необязательно удовлетворяющее условиям совместности). Кинематически допустимой называется кинематическая система, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям (7.29 ). Статически допустимой называется статическая система, удовлетворяющая уравнениям равновесия [c.56]

Радиальная сила, уравновешенная потоком касательных усилий со стороны оболочки x=P/kR sin ф (рис. 7.14). Рассмотрим статически допустимое поле усилий. Изгибающий момент в сечениях шпангоута [c.236]

Заметим, что статически допустимые поля напряжений, как и действительные, могут содержать разрывы напряжений, однако эти разрывы никак не сказываются на величине поскольку поверхность разрыва напряжений может только изгибаться (см. с. 74). Если ось направлена перпендикулярно к поверхности разрыва в точке М, то в этой точке = 822 = 612 О- Так как разрывы могут иметь только напряжения ali, <5 22, сгЬ то вклад этих напряжений в величину равен нулю. [c.46]

СТАТИЧЕСКИ ДОПУСТИМЫЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ЖЕСТКИХ ОБЛАСТЯХ [c.206]

Величины Х, в (3.73) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.12), Оц, кроме этого — граничным условиям (1.13) и условию пластичности (1.14) (поле Оц должно соответствовать точке внутри или на поверхности текучести / (Уц) = 0). Произвольное поле о, , удовлетворяющее таким условиям, обычно называется в литературе статически допустимым и обозначается верхним индексом ° (случаи, когда значения нагрузок на 8р при этом отличны от р,-, будут оговариваться). [c.102]

Зададимся статически допустимым полем сту, которое удовлетворяет требованиям (3.74) и граничным условиям ОцП = р1 1ш 8р. В силу (3.73) имеет место уравнение [c.105]

Вводятся статически допустимые поля напряжений + 5а,у, близкие к равновесному полю напряжений o j для задачи (1.1), (1-2) и удовлетворяющие следующим условиям 1) тензор (а/у + 5а,у) есть решение уравнений равновесия упругого тела в напряжениях 2) на части границы тела S для (а у + 5а,у) выполнено краевое условие (1.1). Со- [c.95]

Построение оценок производится в два этапа. Сначала с помощью экстремальных принципов для рассматриваемой краевой задачи выводятся неравенства общего вида, связывающие энергию деформации и энергетические характеристики, которые могут быть рассчитаны через кинематически и (или) статически допустимые поля. На втором этапе эти неравенства конкретизируются после подходящего выбора допустимых полей. Близость верхней и нижней оценок, таким образом, зависит как от точности полученных общих неравенств, так и от того, насколько удачно выбраны допустимые поля. [c.96]

Нижняя оценка следует из принципа минимума дополнительной работы. Пусть а" - статически допустимое поле. На основании указанного принципа, теоремы Клапейрона и (1.10) можно записать [c.97]

Неравенства (1.22) дают двусторонние оценки для энергии деформации через величины, вычисляемые по кинематически и статически допустимым полям. [c.99]

Применение (1.22), (1.24) связано с построением кинематически и статически допустимых полей, что само по себе представляет непростую задачу некоторые методы построения локальных оценок и оценок энергии деформации без привлечения допустимых состояний развиты в [160, 161]. Эти методы идейно близки к методам построения априорных оценок в теории дифференциальных уравнений с частными производными. [c.100]

Предположим, что для каждой из нагрузок Е приложенной в отдельности, определена нижняя оценка коэффициента предельной нагрузки (в частности, может быть известно точное значение ск ). Тогда сугцествует статически допустимое поле напряжений (к,1 = 1,2,3) такое, что [c.237]

Поле напряжений статически допустимо для краевой [c.237]

Таким образом, для получения нижней оценки для комбинации нагрузок достаточно знать только значения постоянных а , 7т- Для построения более точной оценки ск необходимо, кроме того, знать статически допустимые поля напряжений [c.237]

Здесь ск (Л) — нижняя оценка предельного коэффициента а ) для нагрузки ( )) (Л) ск (А), Л [с, с ], а г tг (Л, ( )) — соответствующие статически допустимые поля напряжений для нагрузки a Fk X). [c.239]

Поле моментов (6) будет статически допустимым, если всюду в пластине не нарушаются условия пластичности [c.241]

Расчетные диаграммы — Aq = Wot. Здесь цифра 1 соответствует W рассчитанной по статически допустимому полю в виде упругого распределения на- [c.736]

Для оценки возможностей использования теоремы об оптимальности в приложениях важно отметить, что механизм разрушения q x) должен соответствовать полю напряжений Q(j ), которое является статически допустимым для заданной нагрузки и нигде не превышает предела текучести. Тогда, согласно теореме Хорна [34], данная нагрузка соответствует несущей способностн проекта [c.40]

Прежде всего отметим, что сформулированные ранее вариационные принципы в данном случае не работают, так как рассматриваемые здесь поля перемещений не являются кинематически допустимыми, поля напряжений— статически допустимыми. Поэтому первая проблема здесь — построить надлежащие обобщения классических вариационных принципов. Идею таких обобщений поясним сначала на примере классической задачи Дирихле для [c.208]

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформаи,ии можно построить согласованное с ней статически допустимое поле напряжений. [c.317]

В рамках ргьссмотрения статически допустимых полей, отличающихся бесконечно мало от действительного, [c.217]

Система самоуравновешенных т радиальных сил (рис. 7.13). Рассмотрим статически допустимое поле усилий, определяя таким образом нижнюю границу коэффициента запаса. Изгибающий момент в сечениях шпангоута [c.234]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Экстремальное свойство действительного поля напряжений для краевой задачи нестационарного течения. Пусть slj обозначает множество статически допустимых полей напряжений, т. е. напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, неравенству текучести Ф<1 и краевым условиям на Sp и 5 р . [c.46]

Неравенство (3.85) представляет собой теорему о нижней границе несущей способности статически нагруженных тел мощность нагрузки, соответствующей статически допустимому полю напряжений a j, на ист.инных скоростях максимальна для истинного значения нагрузки. [c.106]

Для определенной комбинации колшонент нагрузки можно ввести множитель или параметр, пропорционально которому изменяются значения нагрузки Нагрузки, соответствующие статически допустимому полю напряжений, опреде.пятся параметром п° п°р, нагрузки, соответствующие кинематически допустидюму полю скоростей. [c.106]

Теорема о нижней границе несущей способиости выражается согласно (3.88) следующим образом нижняя граница несущей способности п°, соответствующая статически допустимому полю напряжений (Т ,, максимальна при равенстве ее истинному Значению. [c.107]

Рассмотрим постановку задач об определении несуш,ей способности конструкций, связанную С теоремами о границах несущей способности, выраженными соотношениями (3.85) и (3.86). Согласно (3.85) требуется найти максимум мощности piiMi на поверхности те.та Sp согласно (3.86) требуется найти минимум мощности pfuf на поверхности тела Sp. Наибольшее значение имеет случай однопараметрических нагрузок. Если обозначить истинные значения нагрузок Pi, то нагрузки, соответствующие статически допустимому полю напряжений а -, определятся как rfpi, причем нагрузки, соответствующие кинематически допустимому полю скоростей перемещений, определятся как n pi, причем л > 1. Согласно теоремам (3.88) и [c.241]

Под статически возможным полем напряжений понимается поле напряжений, удовлетворяюгцее уравнениям равновесия, условию пластичности, и в котором возможны статически допустимые разрывы напряжений. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...