Замкнутые системы уравнений МСС

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

ЗАМКНУТЫЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ МСС [c.157]

В силу основного постулата МСС решение замкнутой системы уравнений МСС для внутренних точек существует при некоторых начальных условиях (/== о) и условиях на границе области движения или рассматриваемой области. [c.157]

Замкнутые системы уравнений МСС 15 [c.159]

Таким образом, замкнутая система уравнений МСС в лагранжевых координатах определяет (вместе с начальными и граничными условиями) две искомые функции вектор-функцию х = = ф(х, О н скалярную функцию Г(х, 1), т. е. закон движения физических частиц и.температуру. Все другие функции, представляющие теоретический или практический интерес, являются заданными операторами по (х, t) от <р(х, t) и 7 (х, /), например деформации (ИЛ), напряжения (11.5),, критерии разрушения в твердых телах, условия начала турбулентности, отрыва потоков в жидкостях и газах и т. п., и могут быть найдены. [c.161]

Замкнутые системы уравнений МСС 163 [c.163]

Замкнутые системы уравнений МСС 165 [c.165]

Смешанные граничные условия, о которых сказано выше, вследствие эквивалентности кинематических и динамических также им эквивалентны. Естественно, что все эти условия нетождественны, они эквивалентны в смысле возможности существования решения замкнутой системы уравнений МСС. [c.178]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Для малой окрестности физической точки (частицы) среды установлены дифференциальные и интегральные уравнения сохранения массы, импульса (уравнения движения), сохранения энергии, баланса энтропии (уравнение притока тепла), а также уравнения, связывающие тензор напряжения и вектор теплового потока с деформациями, температурой и немеханическими заданными параметрами. Эти соотношения в принципе определяются, и притом однозначно, непосредственно в -опытах для всех возможных в частице процессов поскольку все входящие в эту сис тему равенств параметры измеряются приборами и системе удовлетворяют, группа параметров, названная реакцией (г), однозначно определяется группой процесса (я). Следовательно, для малой частицы решение суи ествует r(t)—г n(x)). Поэтому перечисленная система уравнений в МСС называется замкнутой для всех внутренних точек области движения среды. [c.157]

Закончим общими замечаниями о краевой задаче МСС. Каждое из уравнений замкнутой системы и каждое из граничных и начальных условий термомеханической задачи можно рассматри- [c.178]

Установление связей между напряжениями и деформациями и замыкание системы уравнений производятся методами, изложенными в гл. П. В ряде случаев поле температуры Т предполагается известным, и потому уравнения МСС становятся замкнутыми только на основании определяющих соотношений. [c.217]

По определению система уравнений (11.2), (11.5), (11.8) называется замкнутой системой уравнений МСС для внутреннР1х точек области движения среды. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных условиях и условиях на границе области. Уравнение (П.8) может быть заменено на (11.10). В случае существования обобщенного потенциала система (11.2), (11.11), (11,12) замкнута. При этом функциональной производной г ) по функции z(, t) называется ядро интегрального представления вариации ip по 2 (при т = /) [c.161]

Математическая постановка краевых задач МСС состоит в записи замкнутой относительно неизвестных параметров движения сплошной среды системы уравнений и краевых условий для этих параметров, обусловливающих это движение. Результатом реализащш математической постановки является решение краевой задачи МСС, удовлетворяющее замкнутой системе уравнений и краевым условиям. [c.19]

Такие уравнения полезны как в методах решения задач, так и в случаях, когда внутри или на границе области движения некоторые функции и функционалы разрывны. Уравнения получаются интегрированием по I соответствующих интегральных (по объему) выражений рассмотренных выше законов сохранения массы, импульсов и энергии либо интегрированием по и по К их дифференциальных выражений Но в принципе более правильно считать такие разностно-интегральные уравнения МСС аксиомами, непосредственно согласованными с основным постулатом, определяющим функционалы, так как, по существу, в них допускается возможность не непрерывных (по х, () решений, т. е. решений замкнутой системы в обоби енных функциях. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...