Метод усреднения

Митропольский Ю. И., Лекции по методу усреднения в нелинейной механике, Наукова думка , 1966. [c.380]

Сравнивая приближенное решение задачи о колебаниях маятника ( 107) методом переменной амплитуды с решением этой задачи методом усреднения, приходим к заключению, что эти методы имеют сходство, но метод усреднения более совершенен, так как он не требует дополнительных предположений, сделанных при получении уравнения (11.244). В частности, оказалось, что члены с коэффициентами Аг не влияют на первое приближение, причем никаких ограничений на Аг налагать не следует. [c.294]

Метод усреднения принадлежит к асимптотическим методам исследований в теории нелинейных колебаний. Как уже было упомянуто, теперь эта теория достигла значительного совершенства. Изложенные выше приемы решения задач следует рассматривать как историческое введение к существующим методам, включающим стандартные формы уравнений колебательного движения слабо нелинейных систем, т. е. систем с малыми значениями е, рассмотренными выше, В настоящее время существует обширная литература, относящаяся к этой области механики. Отсылаем читателей к этим работам ). [c.294]

Значительно шире решен вопрос об обосновании метода усреднения в работе Н. Н. Боголюбова О некоторых статистических методах в математической физике и в более поздних работах Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского. [c.295]

Проблема обоснования метода усреднения ставится в двух аспектах [c.295]

Наконец заметим, что к интегрированию уравнения (11.293) можно привлечь метод усреднения. [c.315]

Если м(i)— периодическая функция с периодом ТI, то к уравнениям (ii 31 i) можно применить метод усреднения, рассмотренный выше. В результате найдем систему линейных дифференциальных уравнений первого приближения [c.315]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

В работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского можно найти другие математические способы решения вопроса об устойчивости движения. А. М. Ляпунов для получения уравнений первого приближения пользовался разложениями правых частей уравнений движения в степенные ряды. Названные выше авторы применяли иные способы, в частности, метод усреднения. [c.346]

Учитывая (5.189) и проводя аналогичные преобразования (5.183), получим для двух нормальных форм колебаний /1 (t), /2 () в первом приближении метода усреднения следующие системы усредненных дифференциальных уравнений [c.257]

В-четвертых, свойство временной фильтрации позволяет формировать интерферограммы, выявляющие изменение во времени какой-либо одной частотной компоненты волны. Наиболее известным примером здесь является метод усреднения во времени, используемый для изучения механических колебаний. [c.31]

Метод усреднения — широко применяемый асимптотический метод, позволяющий строить решения сложных дифференциальных уравнений (77—80]. [c.167]

Применим метод усреднения для построения решения уравнения [c.167]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

Найти решение уравнения математического маятника в первом приближении метода усреднения. [c.169]

Параметрический резонанс. Найти в первом приближении метода усреднения решение уравнения x+td t)x—Q, где [c.170]

Применяя метод усреднения, находим [c.173]

Вернемся к уравнению (5). В первом приближении метода усреднения [c.176]

Частица движется в постоянном неоднородном магнитном поле. Найти решение уравнений движения в первом приближении метода усреднения. [c.179]

Используя метод усреднения, определить движение быстрого осесимметричного волчка с закрепленной точкой. [c.202]

РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ УСРЕДНЕНИЯ [c.297]

Параметрический резонанс. Найти решение уравнения Матье л +(й)о —й os о)г )л = 0, fe< (oo , в первом приближении метода усреднения. [c.299]

Решение. Решение уравнений с гамильтонианом Но /п = Рп, 1з1,з = ф1,з + Ш1,з 1 )2 = ф2—jf = P. 1 = Ф + со . В первом приближении метода усреднения [c.302]

Заметим, что, полагая i2=0, мы получим не исходное приближение (1), а суперпозицию решений нулевого приближения. Более того, полученные таким образом собственные векторы нулевого приближения являются взаимно ортогональными [54]. Таким образом, метод усреднения позволяет определять собственные значения и собственные векторы. [c.306]

Найти решение в первом приближении метода усреднения. Решение. В нулевом приближении [c.306]

В заключение этого параграфа покажем, каким образом можно обосновать известный метод усреднения и его модификации (метод Ван-дер-Поля, стробоскопический метод Минорского и др.) при помощи метода точечных отображений. Идея метода усреднения, как известно, состоит в том, что исследование уравнений [c.89]

Уравнения (11.249) называются уравнениями первого приближения, полученными из уравнений (И. 234а) — (II. 234Ь) методом усреднения. [c.291]

Метод усреднения не применим к уравнению (II. 231Ь), так как при существовании самовозбуждения колебаний // < О и, вследствие наличия множителей е-ьн д правой части средние , определенные формулами (II.247а) — (П.247Ь) и (11,248), не существуют. [c.291]

Если возникает самовозбуждение, то Я < О, В этом случае метод усреднения нельзя применять к уравнениям (II. 256а) — (И. 256Ь) для получения уравнений первого приближения, так как средние правых частей этих уравнений, определенные формулами (11.248), не существуют ) [c.293]

Вопросы обоснования приближенных методов нахождения решений дифференциальных уравнений движения нелинейных систем, в частности метода усреднения, были рассмотрены в основоиолагающих работах Л. М. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1934 г.), а также Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (1934 г. и далее) ). [c.295]

Первые два члена в разложении А не позволяют дать ответ на вопрос о свойствах движения маятника. Хотя вычисление дальнейших членов в разложении А не евязано с принципиальными затруднениями, применим иной метод — метод усреднения. [c.318]

Имеется несколько вариантов метода голографической интерферометрии метод двух экспозиций, метод реального времени, метод усреднения во времени и стробогол01 ра-фический метод. [c.28]

Третий метод 10лографической интерферометрии-.— метод усреднения во времени. Е10 назначение — изучение формы колебаний объектов при воздействии на них периодической нагрузки. Голограмма в этом случае экспонируется в течение промежутка времени, значительно пре- [c.29]

В уравнении x+iiio x=ej (х, х) правая часть учитывает влияние силы трения. Найти решение в первом приближении метода усреднения при а) е/ = —ysigni, б) ef = —yx, в) zf = —yx x. [c.172]

Модель анкерного механизма. Найти решение уравнения X + оУоХ= ef х, х), Ef=vxb x)—ух, в первом приближении метода усреднения. [c.173]

Для планет Солнечной системы величина е<С1. Используя метод усреднения, находим х = асоз(ф + а), а = 0, [c.175]

Центр масс космического аппарата, выполненного в виде гантели, движется по эллиптической траектории. Ось симметрии гантели перпендикулярна плоскости орбиты. Используя метод усреднения, исследонать эволюцию траектории при перноди-ческом изменении длины гантс.ли [32]. [c.234]

Конфигурация поля в плоском магнетроне определяется 4-потенциалом Ф г)=Еу, А(г)=В(0, О, у). Электроны эмитируются катодом (плоскость у=0) с нулевой начальной скорос1ью Плоскость y=d является анодом. При 2roмагнетрон заперт. Показать, что бегущая волна с потенциалом Ф = о/ sh ху sin (со — 2) при точном синхронизме ((jj=ku) отпирает магнетрон [102]. Найти уравнения движения ведущих центров в первом приближении метода усреднения. [c.309]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.291 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.94 , c.149 ]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.85 , c.88 ]

Цифровые системы управления (1984) -- [ c.358 ]

Регулярная и стохастическая динамика (0) -- [ c.0 ]

Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 (1999) -- [ c.100 , c.103 , c.225 ]

Колебания в инженерном деле (1967) -- [ c.163 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...