Модели вязко-упругих тел

Для более точного описания наследств, свойств линейных материалов применяют более сложные модели. Вязко-упругое тело — твёрдое тело,. к [c.383]

Модели вязко-упругих тел [c.521]

В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона). Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в виде пружины (рис. 22.22, а), жесткость которой равна модулю упругости материала Е. [c.521]

Комбинируя различным образом два рассмотренных элемента, можно получить разные модели вязко-упругих тел, соответствующие различным физическим законам теории ползучести. Рассмотрим некоторые из этих моделей. [c.521]

Рассмотренные модели вязко-упругих тел дают возможность рассмотреть лишь некоторые основные особенности поведения материалов при ползучести. Реальные процессы в вязко-упругих телах бывают значительно более сложными. Для их описания можно строить другие более сложные модели, включающие большое количество упругих и вязких элементов (см., например, рис. 22.30). [c.525]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Таким образом, возникает необходимость в создании теории, позволяющей описывать кинетику роста трещин в изотропных и анизотропных вязко-упругих телах различной геометрии и реологической структуры как с малыми, так и с немалыми концевыми зонами для современных моделей вязко-упругих тел. [c.23]

Фиг. 26. Модели вязко-упругих тел.

Последнее уравнение описывает так называемое.вязко-упругое тело Максвелла, а модель, изображенная на рис. 1б.З, называют моделью вязко-упругого тела Максвелла, или элементом Максвелла. [c.371]

Уравнение (16. ГО) описывает вязко-упругое тело Кельвина, а модель, изображенная на рис. 16.7, называется моделью вязко-упругого тела Кельвина. [c.374]

Таким образом, выбор ядра в виде функции (16.21) равносилен использованию модели вязко-упругого тела Кельвина. [c.378]

Модель вязко-упругого тела Кельвина 373 [c.390]

Несмотря на то, что уравнение стандартного вязко-упругого тела может быть применено к описанию свойств реальных тел лишь с большой натяжкой, несколько более детальное изучение этого уравнения все же может оказаться интересным. С другой стороны, следует иметь в виду, что старые работы по вязкоупругости (30-е — 40-е гг.) в значительной мере основывались на модели стандартного тела. В более поздних работах оно также применялось из-за простоты и возможности эффективного решения некоторых задач, которые не удается довести до конца при более сложных определяющих уравнениях. В 17.2 мы ввели интегральный оператор /q, соответствующий обычному инте- [c.590]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Рассмотренные примеры показывают, что с помощью модели Максвелла удается описать только простейшие процессы, происходящие в вязко-упругих телах. [c.523]

В главах 1—3 изложены общие вопросы. Приведены сведения об основных моделях, применяемых при решении дифракционных задач. Изложены основные соотношения линейных упругих и вязко-упругих тел. Дана постановка линеаризованных задач для нелинейных тел. Изложена классическая и уточ- [c.6]

В монографии изложена теория длительного разрушения изотропных и анизотропных вязко-упругих тел, основанная на исследовании кинетики докритического роста трещин при постоянных и переменных нагрузках. Сформулированы модели разрушения вязко-упругих тел. Получены определяющие уравнения развития трещин на различных этапах их развития и разработаны методы решения этих уравнений. Изучены закономерности нестационарного развития трещин в вязко-упругих телах. Даны оценки долговечности изотропных и анизотропных вязко-упругих пластин, ослабленных трещинами. [c.2]

В настоящее время большое развитие получили исследования по линейной механике разрушения, изучающей развитие трещин в идеально упругих телах. Фундаментальные аспекты в этой области (теории, модели, критерии) к настоящему времени уже обоснованы и логически завершены. Значительно меньшее развитие получила механика разрушения вязко-упругих тел. Это направление механики разрушения сейчас интенсивно развивается в связи с широким использованием в промышленности и строительстве новых конструкционных вязко-упругих материалов, таких, как полимеры, стеклопластики, углепластики и др. [c.3]

Монография посвящена исследованию длительного разрушения изотропных и анизотропных вязко-упругих тел на основе изучения кинетики роста трещин в телах с различной геометрией и реологическими свойствами материала. В основу исследования положена разработка кинетической модели роста трещины в вязко-упругом теле, исходя из ряда положений модели разрушения Леонова — Панасюка — Дагдейла. Рассматриваются линейные вязко-упругие тела. Исследование ведется в квазистатической постановке. [c.4]

Независимо от указанных исследований в работе [62] было проведено обоснование принципа Вольтерра при исследовании развития трещин в вязко-упругих телах. Рассмотрены вязко-упругие тела, деформирование которых описывается с помощью некоммутативных интегральных операторов Вольтерра II рода. Показано, что применение принципа Вольтерра справедливо при монотонном росте трещин. В работе [125] исследуется вопрос о применимости принципа Вольтерра для двухфазных моделей (см. 7). [c.9]

На раннем этапе развития этих исследований делались попытки обобщить известные модели линейной механики разрушения, в перовую очередь модель Гриффитса—Ирвина, на изучение развития трещин в вязко-упругих телах. Однако, как было показано в дальнейшем в работах [38, 74, 169], одного энергетического критерия Гриффитса оказалось недостаточно для описания кинетики роста трещин в вязко-упругих телах. Из этих работ следует, что освобождающаяся энергия зависит от реологических свойств среды, что позволяет на основе концепции [c.9]

В работах [92—94] с помощью интегрального вариационного принципа исследована кинетика роста прямолинейной и дискообразной трещины в бесконечном теле под действием постоянных растягивающих напряжений (однородное растяжение вне трещины, внутреннее давление) в рамках моделей Гриффитса и Дагдейла. Получены уравнения, определяющие закономерность изменения длины трещины во времени, и приведены конкретные расчетные данные о начальном периоде роста трещин в вязко-упругих телах. [c.10]

Однако наибольшее развитие получили исследования кинетики роста трещин в вязко-упругих телах, выполненных на основе модели Леонова—Панасюка—Дагдейла. Эти исследования были начаты в работе [124] и проводились в различных аспектах в работах [75, 92—94, 106, 125, 163—169,182—184,198--202]. [c.10]

Вязко-упругое тело, поведение которого описывается соотношением (2.16), с ядром (2.21) называют линейным стандартным телом или телом Кельвина. Модель этого тела, состоящая из [c.28]

Отметим, что приведенные рассуждения лежат в основе модели трещины Леонова — Панасюка — Дагдейла [105, 149]. Далее будем следовать этой модели, однако, поскольку рассматривается кинетика роста трещин в вязко-упругом теле, следует уточнить характер параметров данной модели. [c.65]

Основываясь на этих фактах, будем исследовать развитие трещины в вязко-упругом теле, следуя бк-модели (см. 5), в рамках следующих концепций. [c.66]

Отметим, что это один из немногих критериев, который описывает рост трещин с немалой концевой областью. Для трещин с малыми концевыми областями в настоящее время предложено несколько критериев (см. 1), Наиболее распространенным критерием (кроме КРТ), который применяют при исследовании роста трещин в вязко-упругих телах, является локальный энергетический критерий [165, 199], основанный на постоянстве энергии разрушения. Согласно работе [165], результаты исследования, выполненные для модели Дагдейла, на основе этого критерия и критерия КРТ совпадают. [c.67]

В заключение отметим, что обобщение б -модели на разрушение вязко-упругих тел приводит к новой кинетической модели разрушения, которая отлична от обычной (статической) модели [105], описывающей предельное равновесие хрупких тел с трещинами. При этом такое отличие определяется не только характером параметров модели (две концепции), но и характером самого процесса разрушения. [c.68]

Исследуем область применимости принципа Вольтерра при исследовании роста трещины в вязко-упругой пластине в рамках изложенной выше модели разрушения вязко-упругих тел. [c.69]

Нелинейность элементов упругости и течения в материале требует создания в испытуемом образце пространственной однородности напряжения и деформации. Это приобретает особое значение при больших деформациях или больших скоростях нарастания напряжений, когда упругость не подчиняется закону Гука, а текучесть — закону Ньютона. Такой случай поведения полимерного материала соответствует вязко-упругим телам, механические модели которых содержат нелинейные элементы. [c.7]

Следует еще раз подчеркнуть, что очень немногие тела хотя бы приближенно ведут себя подобно модели Максвелла или Фохта и что только с помощью спектра времен релаксации может быть достаточно точно определено динамическое поведение тела. Единственным доводом для использования простейших моделей с одним временем релаксации является то, что в противном случае математический анализ становится чрезвычайно запутанным. Однако когда механическое поведение вязко-упругого тела надо знать только в ограниченной области частот, упругость и вязкость , [c.115]

Устойчивость линейных вязко-упругих систем. В работе А. Р. Ржаницына (1946) был рассмотрен вопрос об устойчивости сжатого стержня из вязко-упругого материала, поведение которого описывается моделью стандартного вязко-упругого тела [c.145]

А. Р. Ржаницын (1946) применял модель стандартного вязко-упругого тела к решению многочисленных задач движение груза по вязко-упругой балке, вязко-упругая балка, лежащая на вязко-упругом основании, устойчивость вязко-упругого стержня и др. [c.149]

Аналогично результатам своей предыдущей работы [6], Вильямс рассматривает в качестве исходной модель вязко-упругого тела Фойг-та. Задача вязко-упругого анализа разрушения ставится как задача определения времени, после которого начинается распространение трещины. [c.418]

Наконец, рассмотрим модель EV eiv e2V2es. В этой модели напряжения во всех элементах одинаковы и равны a j. Элементы Е, V перестановочны, и в данном случае имеет место обычная модель вязко-упругого тела Максвелла с суммарными коэффициентами упругости и вязкости. [c.336]

В последнее время А. А. Ильюшину [78] удалось теоретически осуществить вывод эмпирического уравнения Вильямса—Ландела—Ферри [29], исходя из предположений об одинаковой температурной зависилюсти всех вязких элементов модели вязко-упругого тела. [c.39]

Рассмотренные примеры показывают, что механизм вязкого разрушения достаточно сложен. Экспериментальные данные последних лет свидетельствуют о том, что очень высокие скорости роста пор, предсказываемые теориями вязко-упругого тела, являются нереальными, так как частицы могут перемещаться вместе с матрицей до тех пор, пока не произойдет разрыва поверхностных связей. Модель Томасона описывает это явление с точки зрения пластического стеснения деформации и в общем случае достаточно хорошо обрисовывает физическую картину разрушения. По-видимому, образование макроскопической шейки на растягиваемом образце не определяет локального вязкого разрушения в нем (хотя радиальные растягивающие напряжения в шейке облегчают рост пор) и слабо связано с процессами, происходящими у концентратора напряжений. [c.202]

Предложенная Внуком модель разрушения является более сложной, чем обычная бк-модель и ее обобщение на случай длительного разрушения вязко-упругих тел. Если при применении бк-модели нам необходимо знать две константы материала 6к и а, то в модели Внука их три кроме бк и а входит еще некоторый параметр структуры материала Д, который в общем случае не совпадает с размером лластической зоны R t). Как будет показано ниже (см. 18), общее уравнение роста трещины в вязко-упругой среде (10.5), основанное на бк-модели, преобразуется в уравнение (1.8), если в нем одновременно положить (T= onst, d=A= onst (fi( —размер концевой пластической зоны) и применить аппроксимацию (1.7), т. е. по существу уравнение (1.8) соответствует двухпараметрической модели типа Г. И. Баренблатта [3]. Однако для исследования разрушения вязко-упругих тел такая модель непригодна (см. 6), поскольку одновременное требование постоянства параметров d и а приводит к невыполнению условия конечности напряжений на краю концевой зоны npH A =/-f А во время роста трещины. [c.15]

Изучается случай плоской деформации, когда деформирование вязко-упругого тела зависит от двух интегральных олерато-ров Е V. Однако конкретные примеры рассмотрены при упро-гцающем предположении, что v =v= onst (v — коэффициент Пуассона). Исследование ведется для модели трещины, подобной моделям Г. И. Баренблатта [3] и М. Я. Леонова, В. В, Па-насюка [85] при неравномерном распределении напряжений по длине концевой зоны, однако при этом полагается, что напряжения в концевой зоне не меняются со временем. [c.18]

Маккартни [171] в рамках модели Дагдейла рассмотрел развитие трещины в линейном вязко-упругом теле под действием постоянной или монотонно возрастающей нагрузки. В этой работе используется как локальный энергетический критерий в форме, предложенной Кнауссом [165], так и глобальный энергетический критерий. Отмечается, что рост трещины в -вязко-упругом теле Мак-свелла можно описать с помощью упомянутых выше критериев, если учитывать диссипацию энергии в к01нцевой зоне. Показано, что локальный энергетический критерий позволяет описывать закономерности роста трещин в вяз-ко-упругих телах более общей реологической структуры. Так, скорость трещины нормального разрыва в вязко-упругом теле,, деформирование которого описывается интегральными операторами разностного типа, в случае постоянных внешних нагрузок определяется формулой [c.19]

Как уже отмечалось, рассматриваемая модель разрушения— это двухфазная модель, которая имеет две последовательные фазы разрушения. Первая фаза разрушения состоит в том, что элемент сплошной среды переходит в некоторое промежуточное состояние (концевая зона), а затем, уже во второй фазе, трещина разрушения, попадая в концевую зону, производит его окончательное разрушение. На начальном этапе развития трещина двигалась по первоначально сформированной концевой зоне (предполагается, что к моменту =0 в теле уже существует трещина длиною U с концевой областью flfo)) и поэтому берега разреза в концевой зоне уже имели дополнительное раскрытие за время инкубационного периода (второе слагаемое в уравнении (9.2)). На втором, основном, этапе развития трещины такой ситуации уже нет. Трещина последовательно разрывает сплошной материал, формируя перед этим концевую область. Раскрытие берегов разреза в концевой области начинается с момента попадания вершины концевой области в соответствующую точку вязко-упругого тела. Обозначим этот момент t. Уравнение медленного роста трещины на этом этапе, как и в предыдущем случае, получим, полагая, что в любой момент развития трещины выполняется условие (9.1). В этом случае имеем [c.83]

Максвелла, Кельвина ), Фойхта ). Здесь следует указать на простейгпие модели вязкоупругой среды Максвелла (рис. 9.3) и Фойхта (рис. 9.4), представляюгцие вязко-упругое тело в виде комбинаций упругих и вязких элементов. Упругий элемент имеет вид пружины с линейной характеристикой, Рис. 9.3 т. е. сг = Ее. Вязкий элемент представля- [c.212]

Отметим также, что с неограниченным ростом жесткости упругого элемента связь между элементами вязкости и пластичности становится жесткой и имеет место модель вязко-пластического тела тело Шведова-Бингама). [c.338]

Поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях, оторые обычно допускаются в конструкциях из этих материалов, как оказывается, вполне удовлетворительно описывается теорией линейной вязкоупругости, притом с ядрами довольно сложного вида (не такими, которые соответствуют простейшим реологическим моделям тела Максвелла или стандартного вязко-упругого тела). Предшествующие теоретические исследования дали в руки готовый аппарат для построения теории вязко-упругости полимеров, и в этой области за короткое время были достигнуты значительные успехи. Большой объем исследований был выполнен научными коллективами при участии А. А. Ильюшина, [c.123]

Реологические модели и дифференциальные соотношения. В ранних работах по вязкоупругости за основу принимались дифференциальные соотношения типа (2.23), откуда, в частности, получаются известные модели Максвелла и Фойхта. А. Н. Герасимов (1938) дал обобщение уравнений Максвелла на трехмерный случай и получил уравнение типа (2.25) с экспоненциальным ядром. В другой работе А. И. Герасимова (1939) рассмотрен вопрос о малых колебаниях вязко-упругих мембран. А. Ю. Ишлинский (1940) рассматривал модель, которая получила название модели стандартного вязко-упругого тела, для которого связь между напряжениями и деформациями дается уравнением (5.2). Были рассмотрены продольные колебания стержня. В других работах А. Ю. Ишлинского к модели (5.2) добавлялись элементы сухого трения, изучались статистические модели, сконструированные из большого числа вязко-упругих элементов с некоторым распределением параметров. В. 1945 г. А. Ю. Ишлинский предложил обобщение уравнения (5.2) на пространственный случай. [c.149]

Указанная задача была впервые рассмотрена А. Р. Ржаницыным (1946, 1949). Модель линейного вязко-упругого тела удовлетворительно описывает ползучесть многих видов полимеров и бетона поэтому она широко применяется для расчета конструкций из этих материалов. Укажем на работы Г. С. Григоряна (1964) и Е. Н. Синицына (1966). В. В. Болотин и Е. Н. Синицын (1967) решили задачу о поверхностном выпучивании полупространства из слоистого материала, один из компонентов которого обладает линейными вязко-упругими свойствами. Общая теория вязко-упругих слоистых оболочек с воспринимающими поперечный сдвиг заполнителями при конечных прогибах развита Э. И. Григолюком и П. П. Чулковым (1964). [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...