Модель Максвелла

Модель Максвелла с нелинейной вязкостью [c.139]

Если i = Е, Ег = О, то уравнение (139) совпадает с уравнением (131) для модели Максвелла при Ei-t-oo, = Е получается соотношение (134) для модели Фойгта. [c.140]

Рассмотрим поведение модели Максвелла при двух режимах воздействия [c.755]

Рис. 10.21. Режим нагрузка — выдержка — разгрузка график 8 — / для модели Максвелла.

График о — / для модели Максвелла. [c.756]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Рис. 6.8. Механические модели а — параллельная модель (модель Фойгта) 6 — последовательная модель (модель Максвелла) в — модель, составленная из трех элементов.

Комплексная динамическая жесткость модели Максвелла записывается в виде [c.213]

Остановимся сначала на модели II. Элемент вязкого сопротивления включен последовательно с элементом 3 (рис. 1.8). Очевидно, что представленная система работает при а > j, как известная модель Максвелла, где коэффициент вязкости, соответствующий элементу вязкого сопротивления, обозначен через А. При а < Са [c.243]

Уравнение (1.52) эквивалентно уравнениям распространения продольных или поперечных волн в вязкоупругой среде, удовлетворяющей модели Максвелла. [c.16]

При га=1 формула (2.64) переходит в точную формулу для V в случае сплошной вязкоупругой среды, удовлетворяющей модели Максвелла, при этом а = Tf С2 = 0. [c.32]

Если материал слоя удовлетворяет модели Максвелла, то, например, для смещения v и напряжения Оуу получим формулы [c.49]

Пример. Пусть среда удовлетворяет модели Максвелла и занимает полупространство г/>0. Тогда для смещений и и v получим выражения [c.54]

Ha рис. 21 приведена кривая изменения напряжения в точке > =0, 1=у1Ь для полупространства в случае одного времени релаксации (модель Максвелла) с течением времени i. При этом время релаксации т принималось равным т= = 0,3-10 МКС. Пунктирная кривая соответствует напряжению в случае упругой среды. [c.106]

Для вязкоупругой полуплоскости, удовлетворяющей модели Максвелла, формулы (4.271) и (4.272) дают точное решение задачи. [c.127]

Пример 2. Если среда удовлетворяет модели Максвелла, то [c.151]

Предполагая, что среда удовлетворяет модели Максвелла (для простоты) в случае несвязной теории термовязкоупругости для радиального смещения и и температуры Т получаем систему интегро-дифференциальных уравнений [c.151]

Из выражений (7.16) можно получить точное решение для среды, удовлетворяющей модели Максвелла, полагая [c.157]

На рис. 31 приведено изменение напряжения в точке г/, =40 см с течением времени t при т = 0 и т=10 2 мм для материала, удовлетворяющего модели Максвелла при времени релаксации т=102 мкс. Пунктиром показано изменение напряжения в случае упругой задачи, а сплошной линией — в случае вязкоупругой задачи, а = 2000 м/с. [c.171]

Нетрудно также вычислить величину напряжения Огв. При i = = Со = 0 получаем решение упругой задачи, а при i = 1/t, q= = 1/2т — точное решение для среды, материал которой удовлетворяет модели Максвелла. Формулы (8.44) и (8.45) можно применить для оценки влияния вязких характеристик на волновое поле. [c.175]

Пусть для полуплоскости у О в начальный момент задаются смещение V, его производная dv/dt, температура Т и ее производная по t, т. е. dT/dt, при этом будем предполагать, что начальные значения зависят лишь от координаты у. В дальнейшей ограничимся случаем, когда материал среды удовлетворяет модели Максвелла, а температурный поток также зависит от одного времени релаксации То. [c.177]

Если материал основания удовлетворяет модели Максвелла, то это выражение является точным. [c.183]

Ри . 3. Модель Максвелла с последовательным Т [c.383]

Наиболее простым соединением двух элементов является последовательное (рис. 22.23). Такая модель называется моделью Максвелла. Выведем дифференциальное уравнение, соответствующее этой модели. [c.521]

На рис. 22.24 показано несколько диаграмм ползучести, построенных для различных значений г). Поскольку скорость изменения деформаций на этих диаграммах постоянна, можно сделать вывод, что модель Максвелла описывает только установившуюся ползучесть. Кроме того, заметим, что в зависимости от величины коэффициента вязкости Т1 скорость ползучести различна. С ростом т] скорость ползучести уменьшается. [c.522]

Рассмотренные примеры показывают, что с помощью модели Максвелла удается описать только простейшие процессы, происходящие в вязко-упругих телах. [c.523]

Рис. 4.2. Механическая модель Максвелла (ст — напряжение, приложен-

Рис. 3.1. Релаксация напряжения в вязкоупругой модели Максвелла (линейная шкала времени, т = 1 с).

Уравнение деформации модели Максвелла (рис. 5.1, г) имеет более сложный вид [1 ] [c.154]

Простейшая модель вязкоупругой среды Максвелла представляет собой комбинацию упругого элемента J и демпфера 2, соединенных последовательно (рис. 13.1, в). Другой простейшей моделью является модель вязкоупругой среды Фойхта, в которой эти два элемента 1 и 2 соединены параллельно (рис. 13.1, г). Для модели Максвелла имеем [c.291]

Модель Максвелла представляет последовательное соединение алемепта упругости и элемента вязкости (последний иллюстрируется в виде движения поршня с зазором внутри цилиндра с вязкой жидкостью (рис. 5.21)). Относи-тольноэ перемещение точек Л п В [c.138]

Модель Максвелла совладает с основной моделью тела при упругих деформациях и деформациях ползучести, для которого скорость ползучести ли-iiejjuo зависит от иапрязкения (см. рис. 5.16). [c.139]

Модель Кельвина (рис. 5.23 представляет обобщение моделей Максвелла и Фойгга. [c.139]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

При t-- oo а- ЕооВо- Значит, модель Кельвина, в отличие от модели Фойгта, релаксирует и, в отличие от модели Максвелла, а (оо) не равно нулю. График функции (10.54) показан на рис. 10.26. [c.760]

Для модели Максвелла (рис. 7.2, 6), представляющей ыосле-довательное соединение идеальных пружины и демпфера, общее [c.210]

Кроме того, в данной главе приводятся основные соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения двухкомпонентных линейных вязкоупругих сред. В последнем разделе главы показана эквивалентность уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн в средах с конечной проводимостью, уравнениям распространения вязкоупругих волн в средах, удовлетворяюших модели Максвелла. [c.4]

На кривых I и 2 можно указать два участка криволинейный и прямолинейный. Первый отвечает так называемой неустано-вившейся ползучести, второй — установившейся. Если пренебречь первым участком (так обычно и делают), то семейство кривых ползучести вполне описывается уравнением (22.20) или (22.21) модели Максвелла. [c.402]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Простейщей моделью, иллюстрирующей релаксацию напряжений, является модель Максвелла, состоящая из соединенных последовательно пружины и демпфера (рис. 3.1), деформации которых подчиняются соответственно закону Гука и закону Ньютона. Модуль упругости пружины равен Е, вязкость жидкости в демпфере т]. В эксперименте на релаксацию напряжений задается постоянная деформация е, а напряжение определяется как функция времени. В деформированной модели изменение удлинения пружины компенсируется эквивалентным смещением поршня, так что суммарная скорость смещения равна нулю, т. е. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...