Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Тензор деформаций

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже.  [c.93]


Если между моментами времени х ш t материал перемещается как твердое тело, все рассмотренные в этом разделе тензоры, за исключением F и R, совпадают с единичным тензором. При анализе некоторых задач удобно использовать тензоры, которые для случая перемещения как твердого тела сводятся к нулевому тензору. Поэтому в литературе используются дополнительные тензоры (часто называемые тензорами деформации) мы будем рассматривать из этих тензоров только тензор деформации Коши G и тензор деформации Фингера Н  [c.96]

Из уравнения (3-4.3) следует, что компоненты метрического тензора yij (т) совпадают в любой момент с ковариантными компонентами тензора деформации Коши  [c.112]

Мы уже рассматривали такое течение в предыдущей главе, где были получены кинематические тензоры Vy и D. Теперь мы хотим получить выражения для компонент тензоров деформации, таких, как С, и т. д. В декартовой системе координат течение описывается уравнениями (2-1.2) и (2-1.3)  [c.122]

Уравнения (4-3.2) и (4-3.8) показывают, что напряжение т однозначно определяется предысторией U. Это в свою очередь означает, что т также однозначно определяется тензором деформации Коши G. Действительно, при заданном G предыстория С немедленно определяется в виде  [c.142]

Аналогично, физическая интуиция подсказывает, что, если не рассматривать влияние прошлых деформаций, должны иметь особую значимость деформации, происходящие непосредственно в момент наблюдения. Поскольку деформации определяются по отношению к некоторой конфигурации, принимаемой за отсчетную, поясним нашу точку зрения, рассмотрев следующий пример, где за отсчетную выбрана конфигурация, не совпадающая с конфигурацией, принимаемой рассматриваемым жидким элементом в момент наблюдения. Рассмотрим два движения с одинаковыми значениями тензора деформаций (например, тензора Коши) во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где эти значения различны. (Вновь, как и в примере с температурой, по крайней мере одна из двух деформационных предысторий разрывна в момент наблюдения.) Физическая интуиция подсказывает, что при равенстве других переменных текущие значения свободной энергии в этих двух случаях будут различными.  [c.158]

He представляют интереса и формальные обобщения, связанные с определением тензоров напрян ений каждой фазы, известных соотношений для в зависимости от (внешних) тензоров деформаций или скоростей деформаций, определяемых лишь полем скоростей соответствующей фазы. Ибо, как уже отмечалось, деформация (или ее скорость) фазы в смеси, в отличие от однофазного случая, зависит не только от поля скоростей этой фазы, но и еще от смещений на межфазных поверхностях.  [c.29]


Конкретизация модели многофазной сплошной среды, естественно, требует привлечения механических и термодинамических свойств фаз. При этом практически всегда предполагают, что свойства каждой фазы в смеси определяются теми же самыми соотношениями, что и в случае, когда эта фаза занимает весь объем, причем деформация в эти соотношения входит через истинный тензор деформации 8 и истинные скорости деформации Таким образом, зная свойства каждой фазы, имеем уравнения состояния (1.2.12)  [c.32]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение  [c.570]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций S компоненты которого выражаются  [c.573]

Ац — тензор деформаций сдвига  [c.12]

Это закон, который устанавливает линейную зависимость между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций.  [c.48]

Тензор напряжения обладает теми же свойствами, что н тензор деформации, а и.менно существуют три взаимно перпендикулярные оси, относительно которых тензор напряжения имеет вид  [c.236]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях.  [c.553]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука.  [c.556]

Для упругих сплошных сред лн.нейная зависимость между тензором напряжений П и тензором деформации 5, который тоже является симметричным, аналогична (29) и выражается в форме  [c.556]

Таким образом, удлинения Л,- или относительные удлинения Ец выражаются в конечном счете через компоненты efy тензора деформаций Лагранжа либо через компоненты тензора деформаций Эйлера.  [c.66]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям  [c.67]


Уравнение (3.35) позволяет найти три действительных корня ( =1, 2, 3), которые и называются главными значения-м и лагранжева тензора деформаций ( и), а уравнение (3.33) при дополнительном условии а,а,= 1—три главных направления тензора, т. е. а (г, й==1, 2, 3).  [c.68]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций имеет важный физический смысл. Рассмотрим материальную частицу в форме элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны главным направлениям деформации. Относительное изменение объема 0 этого параллелепипеда  [c.68]

Пусть одно из главных направлений тензора деформаций известно и совпадает с осью Хз (либо Хз), так что езз = ез, ез1 = = 632 = 0. Тогда по аналогии с формулами (2.25) —(2.27) имеем  [c.69]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы  [c.69]

Между инвариантами девиатора деформаций и тензора деформаций существуют зависимости  [c.70]

Таким образом, лагранжев либо эйлеров тензор деформаций е// определяется заданием трех главных удлинений е и трех направлений главных осей тензора. Вместо трех инвариантов е можно задать три других инварианта ео, Э, г() (либо це).  [c.71]

Направляющим тензором деформации называют девиатор, у которого компоненты  [c.71]

Следовательно, направляющий тензор деформации определяется заданием четырех величин —трех углов Эйлера, определяющих направление главных осей тензора, и угла вида деформированного состояния (фазы) if.  [c.72]

С помощью направляющего тензора тензор деформации может быть представлен в виде  [c.72]

В некоторой точке тела известны компоненты тензора деформаций е,, = 0,002 822=—0,0004 взз=0,002 812=0,004 813=832=0. Найти относительное изменение объема, главные удлинения, интенсивность деформации и положение главных осей и установить, в каком состоянии находится частица, если  [c.77]

Компоненты тензора деформаций при плоском напряженном состоянии d2f 1 ( 2 f d  [c.78]

Процесс нагружения в точке А тела в общем случае определяется заданием либо шести компонент тензора деформаций как шести независимых функций времени  [c.79]

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных анализу прочности и долговечности материалов и элементов конструкций. В ряде публикаций проблема прочности и разрушения рассматривается с феноменологических позиций— на базе концепций механики деформируемого твердого тела. К другому направлению относятся работы по развитию физики прочности и пластичности материалов, в которых анализ рузрушения проводится на атомарном и дислокационном уровнях, т. е. на микроуровне. В этих исследованиях весьма затруднительно включение в параметры, управляющие разрушением, таких основных понятий механики, как, например, тензоры деформаций и напряжений или жесткость напряженного состояния. Поэтому в последнее время интенсивное развитие получило направление, которое пытается соединить макро- и микроподходы при описании процессов повреждения и разрушения материала и формулировке критериев разрушения.  [c.3]

В предложенном Краффтом подходе [222] используется деформационный критерий для ХХ-компоненты тензора деформаций (см. рис. 4.2), выполнение которого требуется в зоне процесса размером г — Гс,  [c.227]

Из формул (142.12) следует, что шесть компонентов деформации образуют афинный ортогональный тензор второго ранга, который называют тензором деформации  [c.227]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством  [c.239]

Для нелинейных тензоров деформаций efjt, sfj аналога уравнений (3.77) совместности линейных деформаций не установлено. Условия совместности в случае конечных деформаций представляют собой более сложные нелинейные соотношения,  [c.75]

Показать, что деформированное состояние является возможным, если компоненты тензора деформаций заданы выражениями e. =k(x - -x ), 622= = к(х [+х 2), eii=2kxixi, 813=832=833=0, и невозможным, если гп = кх%  [c.77]

Этот вектор эквивалентен направляющему тензору деформаций Эц1Э. т. е. связан с ним взаимно однозначными соотношениями. Если значения 3ij известны, то направляющие косинусы единичного вектора 3 находятся по формулам  [c.87]


Смотреть страницы где упоминается термин Тензор деформаций : [c.54]    [c.238]    [c.574]    [c.13]    [c.22]    [c.227]    [c.345]    [c.63]    [c.67]    [c.70]    [c.81]    [c.82]    [c.85]   
Смотреть главы в:

Введение в физику твердого тела  -> Тензор деформаций

Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности  -> Тензор деформаций

Теория упругости  -> Тензор деформаций

Введение в механику сплошных сред Часть 1  -> Тензор деформаций


Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.93 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.500 , c.502 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.340 , c.342 ]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.21 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.309 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.4 , c.4 , c.465 , c.469 , c.479 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.68 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.9 ]

Методы граничных элементов в механике твердого тела (1987) -- [ c.0 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.27 ]

Основы физики и ультразвука (1980) -- [ c.13 ]

Краткий курс сопротивления материалов Издание 2 (1977) -- [ c.107 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.32 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.59 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.63 ]

Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости (2001) -- [ c.56 ]

Пластичность Ч.1 (1948) -- [ c.35 ]

Акустика неоднородной движущейся среды Изд.2 (1981) -- [ c.11 ]

Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек (1982) -- [ c.16 ]



ПОИСК



Асимметрия тензора деформаций

Асимметрия тензора деформаций напряжений

Аффинные преобразования окрестности точки (69, 70). Тензор деформации лагранжева базиса

Варьирование сопровождающего деформацию ортогонального тензора

Вектор смещений, тензор деформаций и тензор скоростей деформаций

Векторная геометрия напряжений и деформаций Линейные вектор-функции. Тензоры. Векторные поля

Вторая мера и второй тензор конечной деформации

Второй тензор конечной деформации (Альманзи — Гамель)

Выражение для относительного удлинения и относительного сдвига через компоненты тензора деформаций

Выражение закона состояния через тензоры деформации

Выражение тангенциального поля напряжений посредством компонент тензора Деформации

Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота

Геометрический смысл компонентов тензоров малой деформации

Геометрический смысл тензоров линейных деформаций

Главные деформации и инварианты тензора деформации

Главные значения тензора деформаций

Главные значения тензора деформаций напряжений

Главные значения тензора деформаций нормальные

Главные компоненты тензора деформации

Главные оси и главные деформации. Инварианты тензора и девиатора деформаций

Главные оси тензора деформаций

Графическая интерпретация коаксиальности тензоров напряжений и деформаций

Грина тензор деформаций

Грина тензор деформаций приращений деформаций

Грнна тензор деформаций

Грнна тензор деформаций перемещений

Девиатор тензора деформаций напряжений

Девиатор тензора деформаций скоростей деформаций

Девнатор тензора деформаций

Деформации скорость тензор

Деформации тензор Коши

Деформаций тензор Деформированных координат» метод (strained coordinate technique

Деформация во вращающемся пластическая 13, 21, 42, 50 Компоненты 25 — Принцип максимума работы 53 — Тензор приращения

Деформация линейная тензора Грина

Деформация объема и деформации формы. Шаровой тензор и девнатор напряжений

Деформация угловая (сдвиговая) тензора Грниа

Деформация физических площадок, объемов (73—75). Физический смысл компонент деформаций, их выражение через вектор перемещения (76—79). Инварианты тензора деформаций, главные оси деформаций

Деформация. Тензоры деформации и скоростей деформаУсловия совместности. Линейная теория упругости

Деформированное состояние в окрестности точки Тензор деформаций

Дифференциальные зависимости между компонентами тензора деформаций (условия неразрывности деформаций)

Дифференциальные зависимости между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещения (геометрические уравнения)

Зенкевича обозначения инварианты тензора деформаци

Зенкевича обозначения интенсивность тензора деформации

Изменение компонентов тензора деформации при повороте координатных осей

Инвариант тензора деформации первый

Инвариант тензора деформаций

Инварианты скалярные тензора деформаций

Инварианты тензора девиатора деформаций

Инварианты тензора девиатора шарового деформаций

Инварианты тензора деформации напряжения

Инварианты тензора деформации скорости деформации

Инварианты тензора деформаций в прямоугольной декартовой системе

Инварианты тензора деформаций в прямоугольной декартовой системе координат

Инварианты тензора деформаций шарового

Инварианты тензора напряжений скоростей деформации

Инварианты тензоров конечной деформации

Интенсивность деформаций. Направляющий тензор деформаГеометрическая интерпретация напряженного и деформированного состояний в точке нагруженного тела

Интенсивность тензора деформаци

Интенсивность тензора деформаци напряжений

Интенсивность тензора деформаци скоростей деформации

К колебания собственно оболочечных конструкций компоненты тензора деформации

Коаксиальность тензоров напряжения деформации

Компоненты тензора деформации

Компоненты тензора напряжения деформации

Компоненты тензора скоростей деформации

Компоненты тензора скоростей деформации а криволинейных координатах

Компоненты тензора скоростей деформации частицы

Компоненты тензоров малой деформации и вращения в цилиндрических и сферических координатах

Компоненты шарового тензора деформации

Коши тензор деформаций напряжений

Лагранжа тензор деформаций

Лагранжев тензор конечных деформаций

Лагранжев тензор конечных деформаций Грина)

Линейная деформация в произвольном направлении. Главные деформации, тензор деформаций

Линейный тензор деформации

Матрица тензора девиатора деформаций

Матрица тензора деформаций

Меры и тензоры деформации

Модуль девиатора тензора деформаций

Моменты компонент тензора деформаций

Направляющие тензоры и гиперболоиды напряжений и деформаций случай простой деформации

Обобщение закона Ньютона на случай произвольного движения среды. Закон линейной связи между тензорами напряжений и скоростей деформации

Общее представление тензора деформаций слоистой оболочки

Объемная деформация. Инварианты тензора деформации

Определение вектора перемещения по линейному тензору деформаСовместность деформаций (зависимости Сен-Венана)

Определение вектора по заданию линейного тензора деформации

Определение вектора смещений по компонентам тензора деформаций

Определение линейного тензора деформации

Определение перемещений по компонентам тензора деформации. Условия совместности деформаций

Определение перемещений по компонентам тензора малой деформации

Определение перемещения по тензору деформации

Определение поля перемещений по линейному тензору деформации Условия сплошности

Ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию. Левый и правый тензоры искажений. Мера деформации Генки

Оси главные тензоров напряжений и деформаций

Оси тензора скоростей деформаций главны

Основные геометрические и деформационные зависимости — Использование тензора деформации Коши—Лагранжа

Основные гипотезы для брусьев. Тензор напряжений при простых деформациях

Первая мера и первый тензор конечной деформации

Первый тензор конечной деформации

Перемещения и деформации в точке тела. Тензор деформаций

Перемещения и деформации. Тензор деформации

Понятие о тензоре деформаций

Представление нелинейного тензора деформации через линейный тензор деформации и тензор малого поворота

Представление тензоров деформаций через градиенты смещений

Представление через алгебраические инварианты тензора деформации Коши

Преобразование компонент тензора деформации при повороте координатных осей

Преобразование компонентов деформации при переходе от одних координатных осей к другим Главные деформации. Тензор деформации и его инварианты

Преобразование тензоров деформаций и напряжений

Производная по времени тензора деформации

Пьезоэлектрических деформаций тензор

Разложение тензора деформаций

Разрушения критерий полином от компонент тензора деформаций

Свойства преобразований тензоров деформаций

Связь инвариантов тензоров деформации и мер деформации

Связь компонент тензоров деформаций и скоростей деформаций

Связь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций

Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций для изотропной и анизотропной вязкоупругой среды

Связь между тензорами напряжения и деформации в изотропном упругом теле (обобщённый закон Гука)

Связь тензора напряжений с тензором скоростей деформации

Симметрия тензора деформаций

Симметрия тензора деформаций напряжений

Скоростное поле сплошной среды в окрестности данной точки Угловая скорость и вихрь. Тензор скоростей деформаций и его компоненты

Смысл компонент тензора скоростей деформации

Соотношения между компонентами тензора деформации и компонентами тензора напряжений

Сопоставление мер деформации и обратных нм тензоров

Стесненное течение идеально пластичного материала Связи между главными направлениями тензоров напряжения п деформации

Схема 12. Решение проблемы прочности при учете пластических деформаСхема 13. Система гипотез при деформациях бруса и установление компонентов тензора напряжений

Тензор акустический мере деформации Алима паи

Тензор акустический сопровождающий деформацию

Тензор аффинной деформации

Тензор бесконечно малых деформаций

Тензор бесконечно малых приращений деформации

Тензор бесконечно малых приращений приращения пластической деформации

Тензор бесконечно малых приращений скорости деформации

Тензор влияния первый (тензор деформации

Тензор второй меры деформации

Тензор деформации 22 - Главные направления

Тензор деформации Альмаияи

Тензор деформации в изотропных телах

Тензор деформации вспомогательный

Тензор деформации вспомогательный изгибиой

Тензор деформации вспомогательный первый

Тензор деформации вспомогательный тангенциальной

Тензор деформации вспомогательный тангенциальных смещений

Тензор деформации вспомогательный усилий

Тензор деформации выражение через вектор и скаляр Папковича

Тензор деформации девиатор

Тензор деформации для плоского напряженного состояния

Тензор деформации конечной, второй (тензор деформации Альманзи—Гамеля)

Тензор деформации податливости

Тензор деформации проницаемости

Тензор деформации симметричный

Тензор деформации среднее значение

Тензор деформации центральный

Тензор деформаций Альманзи

Тензор деформаций Альмансн

Тензор деформаций бесконечно малых лагранжев

Тензор деформаций в декартовой системе координат

Тензор деформаций в напряжений в средах сплошных

Тензор деформаций в различных системах координат

Тензор деформаций в средах сплош

Тензор деформаций конечных А.Е.Грин

Тензор деформаций направляющий

Тензор деформаций полных мембранио-изгибиой

Тензор деформаций полных мембранной

Тензор деформаций постоянных объемных силах и температуре

Тензор деформаций шаровой

Тензор деформаций шаровой направляющий

Тензор деформаций шаровой расширения материала

Тензор деформаций шаровой шаровой

Тензор конечных деформаций

Тензор малой деформации

Тензор малой деформации. Условия совместности деформаций

Тензор малых деформаций

Тензор несовместности деформаций

Тензор приращений деформации

Тензор приращений пластической деформации

Тензор скоростей деформации главные оси, тензорная поверхность Деформационная скорость. Скорость изменения объема частицы

Тензор скоростей деформаций более

Тензор скоростей деформаций и его инварианты

Тензор скоростей деформаций и его кинематический смысл

Тензор скоростей деформаций и конечные деформации

Тензор скоростей иеупругой деформации

Тензор скоростей пластических деформаций

Тензоры деформации и скоростей деформации

Тензоры деформации при эйлеровом и лагранжевом способах описания движения сплошной среды

Тензоры деформаций Грина и Альманси

Тензоры деформаций и скоростей деформаций. Кинематический смысл нх компонент

Тензоры деформаций как мера деформаций

Тензоры деформаций пластических

Тензоры деформаций по Коши и Грин

Тензоры деформаций полных

Тензоры деформаций упругих

Тензоры деформаций, перемещений и углов поворота

Тензоры деформаций. Линеаризация. Тензор скоростей деформации. Изменение площади элемента поверхности

Тензоры деформаций. Тензоры конечных деформаций

Тензоры конечных деформаций и их геометрический смысл

Тензоры конечных деформаций. Эйлерово и лагранжево описание деформаций

Тензоры напряжений при малых деформациях

Теория малых деформаций. Тензоры бесконечно малых деформаций

Теория трансверсально-изотропных оболочек, напряженное состояние которых обусловлено заданным тензором несовместных деформаций (тензором дисторсии)

Тождества для тензора деформации

Уравнения неразрывности деформаций Тензор деформаций. Главные деформации. Интенсивность деформаций

Физическая интерпретация компонент тензоров деформаций

Физическая интерпретация тензоров скоростей деформации и завихренности

Физическая компонент тензора деформаций

Формулы преобразования компонент тензора деформаций в точке тела при повороте координатных осей

Характеристическое уравнение тензора деформаций (charakteristische

Шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций

Шаровой тензор деформаций напряжений

Шаровой тензор и девиатор деформации

Шаровой тензор и девнатор деформации

Эйлера тензор деформаций

Эйлеров тензор конечных деформаций

Эйлеров тензор конечных деформаций Альманси)



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте