Тело изотропное,

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом тел,е сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е. [c.347]

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

Аморфными называются тела, физические свойства которых одинаковы по всем направлениям. Примерами аморфных тел могут служить куски затвердевшей смолы, янтарь, изделия из стекла. Аморфные тела являются изотропными телами. Изотропность физических свойств аморфных тел объясняется беспорядочностью расположения составляющих их атомов и молекул. Твердые тела, в которых атомы или молекулы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся внутреннюю структуру, называются кристаллами. [c.88]

Тела изотропные и анизотропные [c.40]

ТЕЛА ИЗОТРОПНЫЕ И АНИЗОТРОПНЫЕ Ц [c.41]

Рассмотрим трехмерное напряженное состояние в предположении, что тело изотропное, а относительные деформации малы. [c.143]

Мы здесь не рассматриваем атомную структуру тела. Будем считать, что материал упругого тела однороден и непрерывно распределен по всему объему тела, так что самый малый элемент, вырезанный из тела, обладает теми же физическими свойствами, что и все тело. Для упрощения рассуждений, как правило, будем предполагать, что тело изотропно, то есть, что его упругие характеристики по всем направлениям одинаковы. [c.21]

Анизотропия свойств металлов. В отличие от аморфных, жидких и газообразных тел, которые являются телами изотропными, так как их свойства одинаковы на каждой плоскости и в любом кристаллографическом направлении, В кристаллическом теле расположение атомов и расстояния между ними изменяются в зависимости от плоскости и кристаллографического направления (рис. 13). В системе плоскостей с наибольшей плотностью атомов имеются наибольшие расстояния между соседними пло- [c.26]

Если упругие свойства сплошной среды, образующей тело, одинаковы во всех его точках, то тело называют однородным. Если эти свойства не зависят от направления упругого смещения точки, то тело изотропно. Таковы аморфные тела — стекло и др. Если же свойства различны по разным направлениям, то тело анизотропно. Таковы кристаллы, дерево, волокнистые и армированные материалы. В дальнейшем мы ограничимся изучением изотропных тел. [c.94]

Если тело изотропно, то нетрудно найти самое общее решение уравнений (12), совместимое с условиями (1) при [c.328]

Положим, что тело изотропно тогда по уравнениям (28) одиннадцатой лекции получим [c.330]

Это замечание важно тогда, когда вещество тела изотропно. Пользуясь им, всегда можно представить уравнения равновесия и движения бесконечно тонкого стержня, поперечное сечение которого всюду имеет одинаковую форму, когда он в его естественном состоянии как-нибудь искривлен или скручен. При этом величина, которую мы обозначили через о, может быть положена равной нулю. [c.342]

Одинаковость свойств материала во всех направлениях, проходящих через точку тела, называется изотропностью. Реальные тела изотропны в среднем (квазиизотропны). Некоторые тела не обладают изотропностью вовсе и являются анизотропными (древесина). [c.22]

Здесь ij3 - некоторая скалярная функция компонентов напряжений и деформаций. Так как тело изотропно, то можно считать, что 1з —функция инвариантов тензоров напряжения и деформации ). [c.739]

Изотропное тело. Исходя из энергетических соображений, можно удостовериться в наличии двух констант упругости в случае изотропного тела. Величину W (15.54) можно представить, если за X, у и г принять главные оси, как однородную функцию второй степени от е , и 3. Если тело изотропно, то [c.478]

Диференциальное уравнение теплопроводности. Предполагая, что 1) поле температур нестационарно и заполнено однородным телом 2) тело изотропно 3) коэфициент теплопроводности X, удельный вес -у и удельная теплоёмкость с не зависят от давления и температуры 4) в теле не происходит изменений агрегатного состояния, получаем уравнение теплопроводности в виде линейного диференциального уравнения 2-го порядка в частных производных (независимые переменные—время т и три пространственные координаты, зависимая переменная — температура t) [c.488]

Если твердое тело изотропно, но неоднородно, тогда уравнение теплопроводности принимает вид [c.16]

Сфера, конечно, является простейшим примером тела, изотропного по отношению к вращению вокруг своего центра. Момент, возникающий при вращении сферы относительно оси, проходящей через ее центр, равен [32] [c.199]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

В частном случае тела, изотропного по отношению к поступательному движению, т. е. К = 1-йГ, последний член равен [c.226]

При изменении ЛТ (М) = Т (М) — Т температуры тела относительно некоторого начального значения Тд происходит тепловое расширение материала тела и в окрестности точки М возникает температурная деформация (М). Если тело изотропно к тепловому расширению, то [c.11]

Материал может быть анизотропным, т. е. не все материальные линии в нем будут равноценны с точки зрения реологического поведения. Тогда коэффициенты в f J можно будет связать с некоторыми векторами, параллельными материальным линиям, ориентированным вдоль преимущественных или особых направлений в теле. Мы будем рассматривать тела, изотропные в том смысле, что в них отсутствуют такие преимущественные или особые направления. Термин анизотропный в реологии подчас имеет весьма различное толкование при описании того факта, что текучий материал (изотропный в приведенном выше смысле) может проявлять анизотропное поведение по отношению к связи между малыми изменениями заданного состояния течения и соответствующими малыми изменениями напряжения. Такого рода анизотропию следует рассматривать скорее как обусловленную течением, нежели как присущую самому материалу. [c.98]

Формула (2.34) для ортотропных тел по виду аналогична формуле для тел изотропных. Формула для 645 имеет вид [c.46]

Следует отметить, что термин полиморфизм в применении к изменениям структуры жидкости неправомерен. Такие изменения правильнее было бы назвать изоморфными, так как полиморфные модификации должны обязательно отличаться симметрией. Жидкости, как известно, — тела изотропные. Если в жидкости происходит полиморфное превращение, то это должно означать образование новой фазы, отличающейся от исходной своей симметрией, а, следовательно, новая фаза уже не изотропна и не может называться жидкостью. Примером может служить образование так называемых жидких кристаллов, когда осуществляется переход изотропной жидкости в жидкокристаллическое состояние, имеющее одноосную анизотропию. Изоморфные переходы в принципе возможны в жидкости. Таким переходом, по-видимому, является переход в жидкой сере при 160° С [c.42]

В дальнейшем под однородными и изотропными телами будут подразумеваться такие тела, у которых не только упругие, но и прочностные свойства однородны и изотропны. Более строго, тело однородно, если поверхность (4.1) не зависит от положения в теле точки О контура трещины тело изотропно в данной точке О контура трещины, если поверхность (4.1) не зависит от ориентации плоскости трещины в этой точке. [c.136]

Твердые тела, как известно, разделяются на аморфные и кристаллические, Считается, что в аморфных телах, типичными представителями которых является обычное стекло и бакелит, атомы и молекулы расположены хаотически, неориентированно, и потому аморфные тела изотропны, т. е. механические, оптические и электрические их свойства одинаковы во всех направлениях. Характерным линейным размером аморфного вещества является среднее межатомное расстояние. Кристаллические тела, типичными представителями которых являются металлы, напротив, имеют правильную структуру, элементарные частицы их (атомы, ионы) расположены в определенном порядке. Например, железо имеет кубическую решетку. Однако кусок железа представляет собой не кристалл, а поликристаллическое тело, состоящее из зерен, являющихся кристаллами (кристаллитами), размеры которых имеют порядок 0,01 мм и более, т. е. значительно больше межатомных расстояний. Каждый кристаллит является анизотропным, т. е. имеет различные свойства в разных направлениях и потому характеризуется не только размером и формой, но и ориентацией в пространстве, определяемой физическими свойствами. Но и отдельное зерно не может быть взято за основной объем при изучении внутренних напряжений и деформаций в больших телах, главным образом по той же причине, что и атом здесь дело ухудшается еще тем, что формы зерен неправильны [c.11]

Чтобы вычислить полную величину силы, действующей по направлению X на подвергающуюся перемещению частицу Р х, у, z), следует просуммировать выражения вида (с) для всех частиц, расположенных в сфере действия частицы Р. Производя такое суммирование и предположив, что молекулярные силы не зависят от направления г, т. е. что тело изотропно, Навье замечает, что все члены, содержащие косинусы в нечетных степенях, обращаются в нули. В силу этого все интегралы первой строки выражения (с) исчезают. Вычисление же не обращающихся в нуль интегралов второй строки может быть приведено к вычислению единственного интеграла, а именно [c.130]

При теоретическом решении задачи о напряженном состоянии в зоне контакта упругих тел (Герц, Беляев, Фэппль) предполагают, что нагрузка, статическая, материалы тел изотропны, площадка контакта мала по сравнению с поверхностями и действующие усиления направлены нормально к этой площадке. [c.341]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Обозначим через а , а ч, а з проекции осей ai, 02, 03 на деви-аторную плоскоеть (рис. 10.12). Так как тело изотропно, то кривая текучести симметрична относительно осей 01, 02, 03. В силу одинаковости свойств тела при растяжении и сжатии кривая текучести симметрична относительно прямых, перпендикулярных к осям а, а 2 и 03 (эти прямые на рис. 10.12 показаны пунктиром). Итак, кривая текучести состоит из 12 одинаковых дуг. Задание одной из этих дуг вполне определяет кривую текучести, а значит, и поверхность течения. [c.733]

Все металлы являются поликристаллами, поскольку они состоят из огромного количества анизотропных кристаллов. В связи с тем что кристаллы ориентированы по отношению друг к другу под незначительным углом (10-15 ), тело металла имеет во всех направлениях более или менее одинаковые свойства (усредненные). Поликристаллическое тело изотропное, но эта изотропность мнимая, называемая квазиизотропией (по-латыни квази — мнимый). В результате обработки металлов давлением в холодном состоянии (прокатка, штамповка) изотропная структура может получить частичную анизотропию свойств из-за того, что часть кристаллов будет ориентирована в определенном направлении. [c.10]

Как обычно, считаем тело изотропным и однородным. В любом сечении 2 = onst будет одна и та же картина напряженного и деформированного состояний компоненты напряжения зависят только от X, у, причем равны нулю (так как знак меняется [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...