Деформация одномерная

При практическом использовании данных, связанных с продольными колебаниями, считается, что они одномерны, хотя в действительности образец находится в более сложном, трехмерном напряженном состоянии. Практически так же обстоит дело и в современном ультразвуковом анализе и в попытках, предпринятых в XX веке, определить зависимость между напряжениями и деформациями путем ударного нагружения коротких цилиндрических образцов, когда как в области малых, так и больших деформаций для обработки результатов измерений необходимо предположить, что напряженно-деформированное состояние в образце одномерно, хотя нет никакого способа, позволяющего проверить достоверность этого предположения. При определении модуля Е в квазистатических экспериментах с призмами, по крайней мере, имеется возможность проверить всю поверхность образца, чтобы удостовериться, действительно ли распределение деформации одномерно и, таким образом, установить достаточно ли точно определяется константа материала. [c.243]

Скорость деформации одномерного элемента вдоль оси z имеет вид [c.109]

Локальная деформация одномерного кристалла, перемещающаяся вдоль кристалла вместе с возбуждением, может играть весьма существенную роль в некоторых биологических процессах. Белковые молекулы, входящие в состав живых организмов, часто имеют очень длинные а-спиральные участки, в которых [c.423]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Пусть законы мгновенной деформации (закон скачка) и одномерной ползучести определяются степенными функциями [c.316]

Отношение Кг/В раУ имеет размерность длины и грубая его оценка есть (/ i/5 ро) о. где а — период одномерной структуры (расстояние между слоями). Если смектик подвергнут деформации, существенно меняющейся в плоскости х, у на расстояниях > а, то из (44,10) следует, что в направлении оси 2 деформация испытывает существенное изменение лишь на расстояниях /ц 1 а > 1 . [c.232]

При изложении математических основ деформированного состояния будем рассматривать лишь однородные бесконечно малые деформации. Сначала рассмотрим случай одномерной деформации растяжимой струны, левый конец которой закреплен в точке О (рис. 4.6). [c.119]

Снова, как и в одномерном случае растяжимой струны (поскольку мы интересуемся не абсолютным смещением точек при деформации, а их смещением друг относительно друга), определим деформацию отрезков Ал , Дг/ и Аг. [c.120]

Чаще всего метод Бубнова — Галеркина используется как вспомогательный прием, который позволяет достаточно просто получить в аналитической форме приближенное описание деформации отдельного элемента конструкции при одном или нескольких первых членах ряда (8.35). Эти выражения затем могут использоваться в других исследованиях. Хотя описание метода велось на примере двумерной области интегрирования А, но он, естественно, применим и для одномерных, и для трехмерных задач. Он применим также и к системам дифференциальных уравнений. [c.254]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

ДЛЯ СО как функции времени t, мы найдем, что уравнение (19.9.4) будет описывать кривую ползучести с увеличивающейся скоростью. Более общее предположение состоит в том, что скорость ползучести зависит кроме напряжения от двух структурных параметров — параметра упрочнения и параметра поврежденности со. В качестве параметра упрочнения можно принять, как это было сделано в 18.4, величину накопленной деформации ползучести р. Тогда уравнения одномерной ползучести могут быть записаны, например, следующим образом [c.677]

Рассмотрим одномерную деформацию (еп= 0, б22 = 0). Из (1.53) и закона Гука получаем, что переход от упругой к пластической деформации произойдет при [c.34]

В испытательных машинах, которые дают возможность экспериментальным путем установить зависимости между напряжениями и деформациями в теле, удается получить результаты преимуш,е-ственно лиц(ь в одномерном случае. Это либо одноосное растяжение—сжатие, либо сдвиг. Более сложный эксперимент может быть поставлен на трубчатых образцах, в которых удается экспериментально получить зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженно-деформированном состоянии. Для этого, например, трубку можно подвергнуть растяжению, скручиванию и внутреннему давлению. Такие эксперименты очень трудоемки и выполняются лишь в особых случаях. [c.143]

Боковая волна разгрузки нарушает одномерность поля деформаций, однако не оказывает существенного влияния на скорость движения наковальни после ее отделения от бойка. Центральная часть наковальни, связанная с образцом, приобретает скорость движения, близкую к скорости движения наковальни, в результате распространения поперечных волн. Конечное время выравнивания скорости по объему наковальни приводит при высоких скоростях к повышенному времени нарастания скорости на начальном участке деформирования образца и, следовательно, к заниженной скорости деформирования. Для уменьшения этого эффекта при высоких скоростях деформирования требуется уменьшение области наковальни, не воспринимающей удар бойка. Для этого использована схема ударного нагрул е-ния (см. рис. 38, б), в которой наковальня, связанная с головкой образца, воспринимает удар бойка через промежуточное кольцо, внутреннее отверстие в котором близко к диаметру головки образца. За время прохождения пути до соударения с наковальней скорость по объему промежуточного кольца успевает выровняться. Отскакиванием наковальни от промежуточного кольца в этом случае можно пренебречь деформация при высоких скоростях является упруго-пластической и коэффициент восстановления мал. Масса наковальни выбирается из условия [c.103]

Учет деформаций ei, 2 в плоскости датчика не составляет затруднения для одномерных волн. В случае расходящейся цилиндрической или сферической волны деформации [c.192]

Наиболее полное объяснение механизму упрочнения дает теория дислокаций. Все процессы, происходящие в металлах и сплавах, как и их свойства, неразрывно связаны с характером и плотностью дефектов кристаллической решетки. Под дефектами кристаллического строения понимают нарушения в периодичности расположения атомов в пространстве, не связанные с тепловыми колебаниями атомов и упругими деформациями. В зависимости от протяженности различают три вида дефектов точечные, к которым относятся вакансии и межузельные атомы одномерные (линейчатые), к которым относятся дислокации, и двухмерные (пространственные), к которым относятся границы блоков, двойников, зерен. [c.96]

Повышение скоростей движения машин технологического назначения (тракторов, автомобилей, подвижного состава железных дорог), достигнутое в созданных рядом отраслей конструкциях увеличенной эффективности и проходимости, а также успешное применение импульсных процессов в теХ нологии формоизменения и упрочнения, были связаны с разработкой задач о распространении упругих и упруго-пластических волн, преимущественно в одномерной постановке. Применение метода характеристик и изыскание вычисляемых алгоритмов уравнений упруго-пластических деформаций позволили решить ряд задач расчета динамических усилий и деформаций при соударении деталей и при импульсных процессах формообразования, образующих зоны упрочнения на поверхности деталей. Большое практическое значение получили экспериментальные работы этого направления, позволившие измерить как протекание деформаций во времени, так и получение уравнений состояния, необходимых для определения действительных усилий. Полученные уравнения состояния показали существенное значение эффекта повышения сопротивления пластическим деформациям и их запаздывания в зависимости от скорости процесса. [c.39]

Разрушения на свободном конце каждого полукольца связаны с характером напряженного состояния в области стыка. Здесь реализуется напряженное состояние, близкое к одномерному. Оно вызвано изгибающим моментом, действующим на боковые плоскости кольца, и не ограничивает локальных циклических деформаций. В связи [c.134]

Использование в расчете моделей формы деталей в виде оболочек и пластинок вместо стержневых (одномерных) моделей позволяет учесть поперечные деформации деталей, которые в тонкостенных конструкциях оказываются достаточно большими, и получить более точные решения задач в сравнении с одномерными. [c.69]

В теоретическом определении остаточных напряжений, возникающих вследствие неравномерных температурных воздействий (при термической обработке, сварке, литье и т. д,), существуют два направления. К первому направлению относятся работы, в которых применен так называемый метод фиктивных сил, сущность которого состоит в использовании температурной кривой в данном поперечном сечении полосы и гипотезы плоских сечений для определения зоны пластических деформаций, возникающих при нагреве. Далее принимается, что последующее остывание должно вызвать появление остаточных напряжений обратного знака. Соответствующую этим напряжениям нагрузку принимают за активную нагрузку, приложенную к полосе. Основные параметры, характеризующие распределение остаточных напряжений, определяют при помощи гипотезы плоских сечений и условия равновесия внутренних сил в данном поперечном сечении полосы. Однако метод фиктивных сил может быть использован лишь в случае применимости гипотезы плоских сечений, т. е. в одномерных задачах. Только в наипростейших случаях двухмерной задачи этот метод может дать достаточно удовлетворительное первое приближение. [c.211]

При одномерном анализе нестационарного движения среды силу трения Ф можно представить как сумму силы трения на стенке Ф . и силы трения в потоке Ф , возникающую в результате деформации среды вдоль оси канала. Величины Ф . и Ф можно выразить через касательные напряжения на стенке канала и напряжение в самой волне [c.35]

Деформация одномерного молекулярного кристалла. Следуя работе Кислухи и автора [341], рассмотрим одномерный бесконечный молекулярный кристалл. Пусть внутримолекулярный дипольный момент d квантового перехода в возбужденное электронное состояние направлен вдоль кристалла. Положение молекулы п характеризуется переменной г . Тогда гамильтониан электронного возбуждения в гайтлер-лондоновском приближении в узельном представлении можно записать в виде [c.418]

Предположим, что с достаточной точностью задачу можно peujaTb как одномерную, т. е. можно считать, что все характеристики напряженного и деформированного состояния зависят только от координаты х. Обозначим через и = и х) перемещения точек стержня вдоль оси Ох, через е = du/dx —продольную деформацию, а = t(x) —напряжения в сечениях, перпендикулярных осп Ох площадь этих сечений — S (л ). [c.131]

Голот рафические методы обработки измерительной информации находят широкое применение при построении измерительных преобразователей (датчиков) положения, линейных размеров, формы, а также деформации и скорости перемещения объектов. Перспективность применения этих методов объясняется тем, что информация о геометрических параметрах и физическом состоянии объекта непосредственно и полно выражается в световых полях, рассеянных. этим объектом. Измерительная информация заключена во всех характеристиках отраженной объектом световой волны амплитуде, фазе, длине волны, а также ее поляризации. Существенной особенностью задачи контроля геометрических параметров объектов при этом является необходимость регистрации и обработки многомерных входных сообщений, содержащихся в световых полях или изображениях объектов. Эти сообщения отличаются высокой информативностью, причем повышение требований к точности и быстродействию измерительной системы приводит к необходимости увеличения количества принимаемой и обрабатываемой информации. Поэтому применение обычных оптических методов обработки измерительной информации с одномерным кодированием. электрических сигналов, вырабатываемых фотоэлектрическим преобразователем датчика в процессе сканирования изображения контролируемого объекта, либо недостаточно. эффективно, либо вообще не решает поставленной задачи. [c.87]

Продольные колебания струны. Рассмотрим продольные одномерные колебания струны, т. е. будем считать, что каждый элемент струны может перемещаться только вдоль ее длины. Если XI—координата какого-либо элемента струны, а и — смещение этого элемента от положения равновесия, тогда относительная деформация (относительное изменение длины) 8 = (1и/с1х. Если деформация происходит под действием силы Е, то отношение Е/8 = с опредляет упругую постоянную струны. [c.26]

При деформации существенно изменение расстояния между точками тела. Рассмотрим снача-, ла одномерный случай. Если до деформирования расстояние между какими-либо близкими точками было равно Ах, а после деформирования стало Ах+Аи, то величина деформации будет равна AulAx. В этом случае величина деформации в какой-либо точке тела может быть определена как [c.190]

Запишем систему дифференциальных уравнений (1.10.14) в лаграижевых координатах вместе с уравнениями для девиатора (1.10.18), (1.10.20) для одномерного плоского (v = l) движения с одноосной деформацией (е = е = 0, т = т = — Дт, переходя к переменным Pi, Ра, v, Т, зависящим от лагранжевой координаты в направлении движения г и времени t, нричем в левых частях уравнений выделим члены, содержащие производные по времени [c.264]

Обращаясь к определенным выше понятиям прочности и жесткости, можно поставить условия o- =i [a], te =< [e], Д/ г [А/], которые следует считать условиями нормального функционирования (работы) стержня. Величины [а], [е], [Д/] соответственно называют допускаемыми напряжениями, деформациями и перемещениями и назначают по результатам экспериментов и исходя из опыта эксплуатации. Рассмотренный пример растяжения стержня, требующий уточнения ряда высказанных здесь положений, представляет собой предельно простой случай одномерной задачи, тогда как в элементах конструкций реализуется большей частью сложное напряженно-де4 ормированное состояние, определение которого представляет довольно трудную инженерную и математическую задачу. [c.11]

Следствие. Пусть v — росток гладкого векторного поля в особой точке с собственным значением О и одномерным центральным многообразием. Пусть кратность этой особой точки равна j,+ l, и вещественные части ее ненулевых собственных значений образует нерезонансный набор. Росток с такими свойствами встречается в типичном семействе, зависящем не менее чем от р, параметров. Деформация такого ростка в типичном гладком ( j,+1)-параметрическом семействе конечногладко эквивалентна главной [c.75]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

В таком анализе использовались достаточно грубые приближения, наименее достоверные из которых состояли в том, что, во-первых, не учитывалось взаимодействие смежных элементарных полосок (по их общим сторонам) и, во-вторых, напряжения и деформации внутри каждой элементарной полоски длины р считались постоянными. Первое предположение сводит задачу к одномерной, так как только одна компонента Стх тензора напряжений отлична от нуля. Это физически нереально, и при этом критерий текучести тривиален возникновение состояния текучести предсказывается по достижению Ох предела текучести, найденного из опыта на одноосное растяжение, т. е. 0 = а.,, в действительности же в композиционном материале при приложении нагрузки возникает сложное (плоское или пространственное) напрях<енное состояние. [c.210]

Одномерная модель, определяемая диаграммой на рис. 10.6, описывает не всякое трансляционное упрочнение, а только линейное Поэтому для полной аналогии между одноосной и пространственной моделями необходимо было бы добавить условие линейности упрочнения последней В связи с этим возникает вопрос какие величины в случае сложного напряженного состояния аналогичны пределу упругости и остаточной деформации в одномерном случае. Обобщение понятия предела упругости на случай сложного напряженного состояния было указано в гл. VIII. Можно обобщить на пространственный случай и понятие пластической деформации (говоря точнее, указать такую величину, которая была бы в пространственном случае мерой пластической деформации). В качестве меры пластической деформации может быть, в частности-,, взята работа пластической деформации ( 10.5). [c.731]

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях. В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил [c.134]

Эффекты переменности деформации возникают в областях с высоким градиентом деформации и в зонах большой кривизны детали. Эта проблема широко исследовалась Даффи с сотр. для случая одномерной деформации [22], при осевой симметрии [23] и для случая двумерного изменения деформаций поверхности [24]. [c.277]

В реальных конструкциях зоны пластической деформации возникают в первую очередь в зонах концентрации цапряжений, где напряженное состояние часто является одномерным или близким к одномерному. Для такого состояния вполне справедливым оказывается применение модели простого нагружения, при котором в каждой точке тела соотношение между компонентами напряжений в процессе нагружения остается неизменным. Модель простого нагружения не приводит к существеннылг погрешностям и в тех случаях, когда главные направления тензора напряжений (или направления главных напряжений) остаются неизменными в процессе нагружения [15, 56]. [c.127]

Одномерное растяжение. Как вы-сокополнмерное соединение резина обладает одновременно эластическими и пластическими свойствами, которые проявляются при деформациях и определяют поведение резиновых изделий под нагрузкой. Состояние резины в каждый данный момент определяется следую щими основными факторами напряжением, деформацией, временем и температурой. Между напряжением и деформацией при растяжении при прочих равных условиях существует зависимость, выражаемая 5-образными кривыми, построенными по условным, отнесённым к начальному поперечному сечению напряжениям (о) и соответствующим им удлинениям (е) [c.315]

Анализ экспериментальных результатов по влиянию основных параметров на процесс позволил с определенной долей условности, зависящей от соответствующих допусков, на плоскости р — Т (Р — либо е, либо а) выделить три основные зоны малых скоростей деформирования 10 % Р < Р (Т), средних скоростей Р (Т) < Р 10 и больших скоростей р 10 с . Влияние скорости деформирования в первой зоне объясняется реологическими эффектами (ползучестью). Вторая зона характеризуется относительно слабым влиянием скорости деформирования. Влияние скорости деформирования в третьей зоне объясняется наличием динамических эффектов. Наиболее детальные исследования характеристик процесса при лучевых путях нагружения (для траекторий малой кривизны) проведены в средней зоне. Большое количество экспериментальных работ посвящено исследованию процесса ползучести при постоянных и меняющихся (в том числе и знакопеременных) нагрузках в случае одномерного напряженного состояния (растяжение — сжатие стержней). Влияние скорости деформации на зависимость между напряжениями и деформациями в третьей зоне при динамических скоростях нагружения также привлекло серьезное внимание. Однако большие трудности измерения соответствующих величин в динамических процессах и необходимость прив.лечепия различных модельных представлений для расшифровки результатов эксперимента привели к тому, что в настоящее время, несмотря на большое количество экспериментальных результатов, отсутствует достаточно надежная методика построения динамической диаграммы а — е. Таким образом, перспектива последующих экспериментальных исследований заключается в следующих основных направлениях [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...