Движение двумерное

Для расчета основного участка используют уравнения осред-ненного турбулентного движения двумерных потоков, проинтегрированные по поперечному сечению струи и приведенные к осевым значениям скорости и температуры [c.159]

Проиллюстрируем применение уравнений косого удара (64) — (67) для расчета режимов движения двумерных БУС иа примере тяжелой материальной точки массы т, ударяющейся о вибрирующую плоскость, наклоненную под уг- Рис. 18 лом а к горизонту (на рис. 18 показаны основные обозначения и выбранная система координат). Эта динамическая модель лежит в основе расчета ряда процессов виброперемещения (см. гл. IX, а также [11, 18, 271). [c.329]

Двумерное движение. Двумерное движение характеризуется тем, что все линии тока параллельны фиксированной плоскости и все скорости в соответствующих точках плоскостей, параллельных фиксированной плоскости, имеют одинаковую величину и направление. Чтобы объяснить это подробнее, предположим, что фиксированной плоскостью является плоскость ху (рис. 61) и что Р—какая-либо точка в этой плоскости. [c.107]

Второй член представляет собой изменение вихря, вычисленное вдоль к, и поэтому он равен нулю, так как движение двумерное. Следовательно, [c.115]

Пространство с одной стороны бесконечно длинной плоской стены у=0 заполнено невязкой несжимаемой жидкостью, движущейся в бесконечности со скоростью Ц в направлении оси X. Движение двумерное и происходит в плоскости (х, у). Диполь с моментом [c.219]

Жидкость вытекает из отверстия, расположенного в середине дна сосуда с вертикальными стенками бесконечной высоты. Будем считать движение двумерным и пренебрежем действием силы тяжести. Считая, что область в плоскости г, занимаемая жидкостью, ограничена указанным выше образом, изобразить соответствующие области в плоскостях О) и О, где 0= п(—йг/<1а1). [c.296]

Поток конечной ширины ударяется о бесконечное плоское препятствие предполагается, что движение двумерное и поток ограничен кривыми, вдоль которых величина скорости постоянна. Пусть скорость невозмущенного потока в бесконечности составляет [c.330]

В качестве примера снова рассмотрим безвихревое течение около кругового цилиндра радиуса а с циркуляцией Г>0. Ось цилиндра направлена по оси г, а движение - двумерное и происходит в плоскости ху (рис. 1.12). Потенциал течения в полярных координатах г, 6 имеет вид (см., например, Лойцянский [1973]) [c.69]

Уравнения движения двумерной фильтрации [c.274]

В частности, уравнения Эйлера движения двумерной идеальной жидкости [c.300]

Замечание 5. Анализ движения двумерной площадки на сфере под действием потенциальных сил выполнен в [199], где указан аналог случая Лагранжа, возникающий при динамической симметрии тела. [c.277]

Например, для р=1,43 см Л = 0,3 см отношение UjU (h) 2 10,5, т. e. скорость движения двумерной жидкой пленки в задаче (3) на порядок превосходит скорость течения на свободной поверхности слоя глубиной Л = 0,3 см. [c.118]

Уравнение движения двумерное 66 [c.578]

Иногда конкретные задачи сводятся к рассмотрению движения вырожденной двумерной твердой среды, при котором все точки среды во время движения находятся в одной плоскости. Такое движение называется плоским. Плоское движение важно также и потому, что к нему сводится исследование плоскопараллельного движения обычной трехмерной среды. [c.35]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Орбитно устойчивому или орбитно неустойчивому периодическому движению отвечает соответственно устойчивая или неустойчивая неподвижная точка. Для того чтобы убедиться в справедливости всех этих утверждений, а также выяснить другие свойства точечного отображения, вновь рассмотрим случай двумерного фазового пространства, т. е. рассмотрим автономную динамическую систему второго порядка, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями [c.71]

Применим теперь полученные сведения к первоначальной задаче исследования бифуркаций периодических движений. Для этого достаточно иметь в виду, что неподвижной точке О" соответствует периодическое движение рр+1, 9+1 а замкнутой инвариантной одномерной кривой Г/1+1. q — инвариантная двумерная тороидальная поверхность Поэтому, в частности, первая из бифуркаций [c.261]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Трехмерный и двумерный случаи представляют при этом некоторое исключение, и для седлового периодического движения таких гладких кусков поверхности о) восемь (рис. 7.26), что, впрочем, для дальнейшего несущественно [c.276]

Все это не совсем так, стохастичность может возникнуть и в динамических системах с небольшим числом степеней свободы. Достаточно, чтобы фазовое пространство было более чем двумерное. Соответствующие примеры были известны давно. Казались они чем-то исключительным, плодом тонких математических измышлений. Однако это совсем не так и стохастические движения столь же рядовое явление в системах с более чем одной степенью свободы, как и состояния равновесия и периодические движения. [c.326]

Целью дальнейшего является обнаружение естественности возникновения притягивающих гомоклинических структур у многомерных динамических систем, обычности их как установившихся движений. Этой цели может служить рассмотрение малых неавтономных возмущений двумерной динамической системы. Этот вопрос имеет значительный самостоятельный интерес, так как является простейшей моделью взаимодействия динамических систем. [c.347]

Таким образом, основное отличие многомерных динамических систем от двумерных состоит в появлении у них нового типа установившихся движений, движений очень сложных, неустойчивых по Ляпунову и имеющих стохастический характер. Можно, не вдаваясь в тонкую структуру этих движений, говорить об их возникновении, переходе друг в друга и в другие более простые установившиеся движения так же, как об этом говорилось ранее. При этом их области притяжения трансформируются непрерывно при мягких переходах и скачком при жестких. Сложным установившимся движениям можно дать при достаточно грубом подходе приближенные стохастические описания в виде некоторых марковских процессов. [c.377]

Подвижный и неподвижный аксоиды двумерны. Они имеют две координаты одна из них — А, отсчитываемая вдоль винтовой оси, другая — время движения I. Задание их однозначно определяет точку на аксоиде. Тем самым подвижный и неподвижный аксоиды суть линейчатые поверхности. Они в каждый момент времени имеют по крайней мере одну общую прямую — винтовую ось. [c.130]

Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля Е(г, /) в фиксированной точке пространства г в момент времени t. Поскольку вектор электрического поля монохроматической волны Е изменяется во времени по синусоидальному закону, колебания электрического поля должны происходить с определенной частотой. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси Z, то вектор электрического поля будет располагаться в плоскости XJ. Поскольку X- и/-составляющая вектора поля могут колебаться независимо с определенной частотой, сначала следует рассмотреть эффекты, связанные с векторным сложением этих двух осциллирующих ортогональных составляющих. Задача о сложении двух независимых ортогональных колебаний с некоторой частотой хорошо известна и полностью аналогична задаче о классическом движении двумерного гармонического осциллятора. В общем случае такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает не-сфазированным колебаниям х- и -составляющих. Существует, конечно, много частных случаев, имеющих больщое значение в оптике. Мы начнем с рассмотрения общих свойств излучения с эллиптической поляризацией, а затем обсудим ряд частных случаев. [c.64]

Из уравнений (4.28) и (4.29) следует, что всякое медленное движение в быстро вращающейся как целое жидкости представляет собой наложение двух независимых движений - двумерного течения в плоскости, перпендикулярной оси 2, и осевого течения, не зависящего от координаты г. Это утверждение составляет содержание теоремы Праудмена [Proudman, 1916]. [c.180]

При этом в силу того, что в пространстве Лобачевского выполнено соотношение (ж°) - (ж ) - (ж ) - (ж ) = справедливо неравенство (ж°) > (ж ) , г = 1,2,3, и поэтому Ао > Aj, г = 1,2,3. Система (5) является интегрируемым случаем Шоттки-Манакова на пучке скобок (см. 2 гл. 3). Задача о движении двумерной фигуры на плоскости Лобачевского впервые рассматривалась Н.Е.Жуковским [77]. [c.280]

Введение. Во введении к гл. 4 упоминалось, что имеется два класса задач, касающихся течения в гипер-звуковом пограничном слое задачи, связанные с телами с затупленной и зоостренной передней кромкой. Первый класс задач рассматривался в гл. 4. В данной главе мы рассмотрим задачи, связанные главным образом с гиперзвуковыми движениями двумерных тел со сравнительно острой передней кромкой. [c.196]

Если у точки изменяется с течением времени хотя бы одна коо )дината, то говорят, что точка движется. В том случае, когда изменяется только одна координата, движение называют одномерным если меняются две координаты, движение называют двумерным и, наконец, если с течением времени меняются все три координаты, то движение называют трехмерным. Мерность дви -жеиии может быть различной в разных системах координат. На пример, рассмотрим движение точки по окружности радиусом Я. В декартовых координатах у точки меняются и ее абсцисса, н ордината, т. е. движение двумерно. В полярной системе коорди-> иат, в которой полюс совмещен с центром окружности, полярный радиус, равный Я, не меняется, а меняется лишь полярвый уголд7 т. е. движение одиомерво. Вообще при решении задач выбирают ту систему координат, в которой решшие задачи или описание процесса наиболее просто. [c.192]

Однако если вершина лежит по какую-либо сторону от переходной точки, но в пределах ширины полосы, то волновые векторы, хотя и коллинеарны, различны и лежат внутри зоны неустойчивости. Эта частная конфигурация, для которой вершина лежит между точками и (исключая О), а движение двумерно, была теоретически изучена Бенджаменом и Фейром именно к ней относятся их очень важные эксперименты. Этому посвящена статья Бенджамена в данном сборнике. Однако, как можно теперь видеть, неустойчивость, которую нашли Бенджамен и Фейр, не ограничена парами волновых векторов из указанного интервала, а имеет место в гораздо более общем случае. Эти соображения также указывают на очень тесную связь между экспериментами по неустойчивости и взаимодействию, связь, которая не казалась непосредственно очевидной. [c.156]

Ответ Состояния равновесия в пространстве (0, Q, (о) образуют поверхность П, уравнение которой С + ma )Q(n — Aii sinO -j-/Tiga sin 0 = о, представляющую двумерное многообразие стационарных движений диска. На этой поверхности точки прямой 0 = Q = о соответствуют такому качению диска по прямой, при котором плоскость диска сохраняет вертикальное положение. Тонки прямой 0 = со = о соответствуют верчению диска вокруг неподвижного вертикального диаметра. Все остальные точки поверхности П соответствуют круговым движениям. [c.387]

Чтобы получить некоторое представление о характере движения жидкости и частицы около пузыря, Маррей репшл двумерную задачу, применяя метод комплексных переменных с 2р (г), Z (г) в качестве комплексных потенциалов для Ур и у, а 2 = а + + 1у = г е . Интегрирование двух последних уравнений системы (9.103) дает [c.417]

Поток в канале. Чтобы показать применение основных соотношений к электрогидродинаыическому потоку заряженных твердых частиц в заземленном канале с малой концентрацией частиц (меньше, скажем, 0,25 кг1м ), рассмотрим следующую задачу, для которой основные уравнения гл. 6 упрощаются двумерное движение в электрическом поле (г = 1,2) движение частиц не оказывает существенного влияния на движение непрерывной фазы все частицы имеют один размер s = 1). Рассмотрим случай движения множества заряженных твердых частиц с постоянной скоростью при постоянной продольной скорости Uq потока в двумерном канале шириной 2Ь с заземленными проводящими стенками, как показано на фиг. 10.15. Задача решается с учетом силы вязкости, преодолеваемой частицами, движущимися по направлению к стенкам (скорость и в направлении у). В этом случае электростатические силы, действующие на множество частиц, полностью обусловлены поляризованным зарядом проводящей стенки и пространственным зарядом множества частиц. [c.488]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...