Численные результаты

При моделировании трещины КЭ высокой податливости возникает вопрос о точности определения интенсивности высвобождения упругой энергии G. В работах [202, 204] приведены рекомендации по дискретизации полости трещины КЭ в зависимости от ее длины. Там же проведены сопоставления численных результатов расчета G с аналитическими зависимостями. Показано, что разработанный метод дает весьма удовлетворительную точность расчетов погрешность при численном расчете G не превышала 3 %. [c.204]

Чтобы проиллюстрировать вычисление излучательной способности полости, имеющей диффузно отражающие стенки, рассмотрим цилиндрическую полость, показанную на рис. 7.6. В этом случае нет необходимости выписывать уравнения в их более общем виде и можно перейти прямо к некоторым численным результатам. Полость, форма которой показана на рис. 7.6, очень похожа на полость, используемую на практике для реализации черных тел, применяемых при калибровке радиационных пирометров. Хотя для увеличения излучательной способности и уменьшения зеркальных отражений возможны и некоторые модификации (задняя стенка может быть скошенной или рифленой), простая форма, показанная на этом рисунке, позволяет продемонстрировать расчет в деталях без лишних геометрических усложнений. [c.329]

На рис. 8 показана эта зависимость сц от величины Ве, а также зависимость с в (Ве), рассчитанная при помощи изложенного в данном разделе метода для области значений 0.1 Ве <1 5. Видно, что отличие численных результатов от теоретических невелико в пределах 0.1 Ве 1, когда приближения, допущенные при выводе (2. 3. 32), справедливы. [c.37]

Величины скалярные и векторные. Методы векторного исчисления, широко применяемые в механике и других отделах физики, имеют большое преимущество перед координатным методом в смысле сокращения письма, наглядности и физической картинности формул но самым главным преимуществом этих методов является то, что векторные формулы не связаны с системой ориентировки (т. е. системой координат) и не изменяются при переходе от одной системы к другой иными словами, векторные формулы инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Не следует, однако, думать, что можно совершенно игнорировать координатный метод последний иногда оказывается удобнее векторного, особенно в тех случаях, когда требуется довести вычисление до конца и получить конкретный численный результат. [c.18]

В ряде случаев коэффициенты, входящие в дифференциальные уравнения движения, определяются экспериментально. Также экспериментально проверяются результаты теоретических исследований. Экспериментальные методы позволяют произвести измерение величин, определяющих движение материальных систем, с некоторой ошибкой. Очевидно, эта ошибка ограничивает пределы, в которых должны лежать ошибки численных результатов, найденных теоретически. [c.303]

Для апробации полученных численных результатов пользуются точными результатами, которые получаются при решении так называемых тестовых задач. [c.232]

При наличии неоднородной шероховатости по периметру канала расчет коэффициента Шези обычно проводится по известным формулам (8.49), (8.51) с введением в них так называемого приведенного коэффициента шероховатости Япр- Для его определения существует несколько формул, дающих приблизительно одинаковые численные результаты. Если известны части смоченного периметра с различной шероховатостью (сюда в общем случае включается и ледяной покров), например Хь Хз и Хз> и соответственно коэффициенты шероховатости для этих частей периметра П). Па и Пз, приведенный коэффициент шероховатости можно вычислить по формуле Павловского [c.28]

Таким образом, данное решение подтверждает полученный ранее приближенный численный результат [216] об устойчивом развитии системы трещин, образующих двоякопериодическую решетку. [c.190]

Первое слагаемое в правой части (52.22) обусловлено вычислением интеграла вдоль окружности бесконечного радиуса, а второе — наличием полюса при h = Сд . При < (т + не удается применить простую вычислительную процедуру к интегралу, входящему в (52.21), и поэтому для этого интервала времени он определяется численно. Результаты представлены на рис. 52.3 для коэффициента Пуассона, равного 0,25. Когда продольная волна достигает вершины трещины при t = l,коэффициент интенсивности непрерывно изменяется от нуля до малой [c.415]

Ha рис. 55.2 приведены численные результаты, полученные из (55.67) и (55.64) для случая плоской деформации при v = 1/3, [c.453]

Из изложенного следует, что пробой газов - явление электрическое. Поэтому все численные результаты экспериментов по пробою газов относятся к максимальным (амплитудным) значениям напряжения. Поскольку в разрушении жидких и особенно твердых диэлектриков существенную роль играют тепловые процессы, то при приложении к диэлектрикам переменного напряжения численные значения пробивного напряжения относятся к действующим. [c.117]

Из изложенного следует, что пробой газов — явление чисто электрическое. Поэтому все численные результаты экспериментов по пробою газов относятся к максимальным (амплитудным) значениям [c.58]

Трехслойные конические оболочки с ортотропными- несущими слоями рассматривал Риз [229], который сформулировал задачу устойчивости при осевом сжатии, изгибе, кручении и при комбинированном воздействии этих нагрузок. Численные результаты были, однако, получены только для случаев осевого сжатия и чистого изгиба. Устойчивость трехслойных ортотропных оболочек других форм, насколько известно автору, не рассматривалась. [c.249]

Д. Типичные численные результаты.............228 [c.196]

Метод конечных разностей впервые был применен к плоским упругопластическим (точнее, упруго-идеально-пластическим) задачам Алленом и Саусвеллом [6], использовавшим для получения численных результатов релаксационные методы (в то [c.223]

Д. Типичные численные результаты [c.228]

Как уже отмечалось в предыдущем разделе, в настоящее время в нашем распоряжении имеется лишь ограниченное количество численных результатов исследования поведения компо-витов большинство из них получено методом конечных элементов. Особый интерес представляют численные результаты, содержащиеся в публикациях Адамса [], 2], а также Фойе и Бейкера [12]. Для того чтобы показать, какого вида информация может быть получена, здесь будут приведены примеры, выбранные из работы Адамса [2]. [c.228]

Настоящее изложение не ставит своей целью исчерпывающее перечисление полученных численных результатов тем не менее следовало упомянуть наиболее важные из них, которые касаются влияния различных характеристик композита и которые в настоящее время можно получить при помощи точных методов. [c.236]

В первой серии экспериментов [41] исследовались слои из эпоксида и стали при уровне напряжений, достигающем нескольких килобар (1 килобар 1019,73 кГ/сы . — Ред.). Было установлено, что с уменьшением длительности инициируемого импульса максимальная амплитуда напряжений в проходящей волне уменьшалась. Снижение уровня напряжений в первую очередь было связано с отражением волн напряжений на крайних левой и правой границах композита, а во вторую—с разъединением двухслойных пластин и с диссипацией энергии в материале матрицы. Сравнение экспериментальных и численных результатов показало необходимость учета нелинейности материала. [c.385]

Следует, однако, упомянуть, что все эти численные результаты непосредственно не имеют никакого практического значения в баллистике, когда мы имеем дело с большими пробегами и выходим, таким образом, за пределы узкой окрестности, в которой можно придерживаться установленной здесь схемы явления. [c.125]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

В соответствии с этим и численные результаты расчета амплитуды получаются несколько иными ). Общий ход распределения интенсивности в дифракционной картине подобен случаю прямоугольного отверстия, но максимумы и минимумы располагаются в фокальной плоскости объектива, конечно, в виде концентрических колец (см. рис. 9.7, б), и угловой радиус темных колец определяется приблиокенно соотношением [c.183]

Для получения численных результатов было использовано приближенное решение задачи с учетом первых членов в разложениях (22.22) и (22.23). Нормальные напряжения на действи- [c.188]

Большов значение для практики имеет решение задачи о поперечном изгибе пластины, все стороны которой н естко защемлены. Впервые эта задача решалась Б. М. Коялови-чем (им получены дервые численные результаты в 1902 г.), затем обстоятельно исследовалась И. Г. Бубновым (1912— 1914 гг.), а так5ке Генки, Надаи, С. П. Тимошенко и другими учеными. [c.162]

Аштон и Ваддоупс [17] для исследования изгиба пластины при действии нормального давления использовали энергетический метод. Позднее Аштон [И ] рассмотрел пластины с переменными по координатам свойствами материала и толщиной. Однако конкретных численных результатов в работах не содержится. Эти результаты получены в следующей работе Аштона [13], где исследованы различные варианты граничных условий (см. также книгу Аштона и Уитни [18]). [c.182]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Однако в конкретных задачах Амбарцумян также использовал представление (78). Аналогичная теория была позднее построена Уитни [182]. Остерник и Барг [105] получили численные результаты, принимая распределение касательных напряжений в форме (78), а также в виде [c.192]

Первое приложение нелинейной теории к задачам устойчивости. цилиндрических оболочек с произвольным расположением слоев содержится в работе Турстона [287], где рассмотрен случай осевого сжатия. Численные результаты для такого нагружения впервые были получены Хотом [148, 149], который показал, что оболочки из боропластика менее чувствительЦы к. начальным несовершенствам, чем оболочки из стеклопластика, а последние менее чувствительны, чем оболочки из любого изотропного материала. Этот вывод был подтвержден в результате экспериментального определения критической нагрузки, которая составляла от расчетной 65—85% (Цай и, др.) в среднем приблизительно 85% (Кард ]55]) и 67—90% (Холстон и др. [125]). В последней работе рассмотрена также устойчивость при кручении и как уже отмечалось в разделе VI,В, были получены экспериментальные значения критической нагрузки, которые превышали теоретические. [c.242]

Марч, и Куензи [180] представили линейный анализ устойчивости цилиндрической оболочки с ортотропными несущими слоями при кручении. Риз [229] сформулировал задачу устойчивости таких оболочек при осевом сжатии, изгибе, кручении, а также при воздействии любой комбинации этих нагрузок. Однако численные результаты им были получены для случаев раздельного или совместного осевого сжатия и изгиба при свободно опертых и защемленных кромках. Эти задачи рассмотрены также в работе Риза и Берта [231]. [c.248]

Адамс и Цай [3, 4], Стивенсон [142] и Сендецки [134] пытались использовать для волокнистых композиционных материалов модель с произвольным расположением волокон. Адамс и Цай моделировали композит периодически повторяющейся системой прямоугольных ячеек, содержащих сравнительно немного произвольно расположенных волокон. Для упрощения расчетов они предположили, что волокна внутри ячейки имеют квадратные поперечные сечения это позволило получить некоторые численные результаты. В частности, было установлено, что значение [c.90]

К аналитическому изучению упругопластического поведения композитов можно подходить с различным уровнем требований точности моделирования. Как и в большинстве подобных случаев, при первоначальном исследовании упругоиластических материалов использовались простейшие модели. Эти модели, как известно, весьма грубо имитировали поведение реальных физических систем. Однако такие модели было сравнительно легко построить, и в то же время они давали хотя бы качественное описание ранее совершенно неизвестного поведения материала. В дальнейшем использовались относительно более точные модели, имеющие большую область применимости и дающие более достоверные численные результаты. [c.199]

Несмотря на неточность этих гипотез, некоторые численные результаты, полученные из анализа упругих решений, полностью согласуются с результатами более строгих исследований, проведенными в работах различных авторов (см. Шеффер [33]). Возможно, подобное согласование будет иметь место и тогда, когда точные решения в рамках упругопластичности станут более доступными. Проблема состоит в том, что результаты, полученные при помощи простых моделей, можно считать в той или иной мере достоверными только тогда, когда для сравнения с ними и для их проверки имеются точные решения (или очень большое количество экспериментальных данных). Следовательно, основная ценность теорий, построенных на основе сформулированных допущений, состоит (и будет состоять) в том, что это легко используемый инженерный аппарат, который, однако, долл<ен применяться лишь в тех пределах изменения параметров, для которых проведена необходимая предварительная проверка. Таким образом, все теории этого типа по области их применимости можно в некотором смысле сопоставить с иолу-эмпирическими моделями, например с теми, которые рассматривал Берт [7], даже если сами по себе они не являются полуэм-пирическими. [c.210]

Позже Хавнер [14] предложил новый подход к решению проблемы, применимый к общему случаю упругопластического поведения. Он получил конечно-разностную дискретизацию путем минимизации полной потенциальной энергии, что привело к системе уравнений с симметричной положительно определенной матрицей Однако Хавнер не довел решение до численных результатов и не рассматривал двухфазные материалы, которые можно было бы считать типичными представителями композитов. [c.224]

В работе [12] представлены численные результаты для квадратной укладки круговых включений — волокон — при объемной доле материала волокна 40, 50 и 60%. Были рассмотрены случаи нагрузки как одного из указанных выше типов, так и комбинированные характеристики материала соответствовали в основном бороэпоксидиым композитам, но были исследованы также композиты стекло — эпоксид, графит — эпоксид и бор — алюминий. Хотя полученные результаты решения таких задач не позволяют точно установить пределы изменения параметров композита, они дают возможность хорошо предсказывать развитие зон пластичности при упругопластическом деформировании. [c.226]

Применение методов классической механики разрушения на уровне структурных элементов слоя позволяет рассматривать композит как неоднородную среду и, но-видимому, является наиболее сильным подходом. Основная цель в этом случае заключается в определении критических коэффициентов концентрации напряжений Ки- Однако практическое применение классической механики разрушения к композитам ограничено чрезвычайной сложностью анализа напряженного состояния неоднородной среды. В большинстве случаев это практически невыполнимая задача, поэтому до настоящего времени численные результаты получены только для простейших, однонаправленных, схем армирования. [c.53]

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с треш,инами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при номош,и модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,А, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напрял-сений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h == = 4ч-8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало. [c.116]

На численный результат измерения вибрации влияют три грунны факторов аппаратурные, связанные с погрешностями датчиков и систем измерения функциональные, определяемые внешними условиями работы и нагружением двигателя методические, зависящие от методов обработки и анализа полученных результатов. Эти факторы приводят к появлению полосы неопределенности результата виброизмерения. Влияние методических и функциональных факторов зачастую не учитывается, хотя они могут быть определяющими. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...