Уравнения с правой частью

Решение этого уравнения слагается из общего решения уравнения, без правой части, которое совпадает с решением уравнения (67) при k= и частного решения уравнения с.правой частью. Следовательно, u=ui+u2, где Ui имеет вид (68) или (69) при k=l, а и = р, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. В результате решением уравнения (108) будет [c.252]

Таким образом, получилось уравнение с правой частью. Его решение [c.463]

Таким образом, получено дифференциальное уравнение с правой частью. Полное решение этого уравнения складывается из решения однородного уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Что касается однородного уравнения [c.468]

Общее решение х этого неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами равно сумме общего решения Хг соответствующего однородного уравнения и частного решения уравнения с правой частью, т. е. [c.37]

Каждое из уравнений системы (91) можно интегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой общих решений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.443]

Мы получили уже знакомое нам уравнение, но с правой частью. Следовательно, к решению однородного уравнения надо добавить частное решение уравнения с правой частью, и тогда [c.132]

Как и в случае продольно-поперечного изгиба, мы получили уравнение с правой частью. Решение однородного уравнения нам хорошо известно, а частное решение следует искать в форме [c.166]

Общий интеграл этого дифференциального уравнения с правой частью имеет вид [c.159]

Формула (3.9.6) представляет общий интеграл линейного дифференциального уравнения с правой частью в форме, наиболее удобной для приложений. Постоянные интегрирования имеют здесь простой смысл это начальные (при 2 = 0) значения искомой функции и ее производных. Поэтому метод интегрирования дифференциальных уравнений, основанный на> формуле (3.9.6) и широко применяемый в строительной механике, называется методом начальных параметров, он разрабатывался рядом советских авторов не только в применении к балкам, но также к пластинкам и оболочкам. [c.105]

Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Если уравнение движения механизма представлено линейным дифференциальным уравнением с правой частью, то обшее решение этого уравнения можно представить в виде суммы [c.82]

Из анализа известно и к тому же можно проверить непосредственно, что общее решение полного уравнения [т. е. уравнения с правой частью Q (i) Q (О — произвольная функция от /)] можно представить в виде [c.518]

Как известно, общее решение системы неоднородных уравнений состоит из суммы общего решения соответствующей ей системы однородных уравнений (без правой части) и частного решения системы неоднородных уравнений (с правой частью). [c.44]

Равенство (105) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью. Решение такого уравнения, как известно, получается в виде суммы двух решений ф = ф1 + ф2> где ф1 — решение того же уравнения, но без правой части, фг — частное решение уравнения с правой частью. [c.121]

Решение уравнения (9) состоит из двух частей общего решения однородного уравнения и частного решения уравнения с правой частью. [c.141]

Обш,ее решение хорошо изучено в работах [9, 12]. Известно, что оно обладает свойством отклонение и скорость системы, описываемой уравнением (9) без правой части, за время, равное периоду изменения упругой характеристики, изменяются на постоянный множитель S. В том случае, если s > 1, решение неограниченно возрастает, при s <1 решение стремится к нулю. Величина s во многом зависит от коэффициента X. Обычно в шаговых двигателях потери таковы, что s <1 и параметрическая раскачка ротора двигателя не возникает. При s <1 можно считать, что общее решение уравнения без правой части равно нулю. Частное решение уравнения с правой частью, отвечающее установившемуся режиму, можно построить на основе следующих соотношений в течение времени (ОТ) поведение динамической модели описывается уравнением [c.141]

Таким образом, получена система трех линейных уравнений с правой частью с тремя искомыми моментами сил упругости. [c.25]

Если в уравнениях типа (10) для каждой из ветвей, записанных в символической форме, последовательно исключить все моменты сил упругости, кроме момента на участке, смежном с примыкающей к узлу массой, то каждая из групп уравнений для ветвей а, б и в будет сведена к одному уравнению, включающему только два неизвестных момента сил упругости. В результате четыре группы дифференциальных уравнений могут быть сведены к шести неоднородным дифференциальным уравнениям с правой частью. [c.30]

Запись общего решения системы однородных уравнений и частных решений уравнений с правой частью может быть произведена после определения корней характеристического уравнения (20) аналогично предыдуш,ему, поэтому на ней мы не останавливаемся. [c.37]

При Hi = 1 выбирают функцию S,- переменной t так, чтобы удовлетворялись дифференциальное уравнение с правой частью / х, t) и начальные условия, для которых при t = О будет [c.208]

Остается выбрать функции и только одной переменной t так, чтобы были удовлетворены дифференциальные уравнения с правой частью и начальные условия. При t = О должно быть [c.209]

Чтобы этого достигнуть, подставляем выражения (43) для у.2 и 2з в дифференциальные уравнения с правой частью, которые принимают вид [c.209]

В итоге получим в области изображений дифференциальное уравнение с правой частью (3-63) с заданными граничными условиями (3-64). Такое уравнение решается обычным способом. [c.98]

Обозначив у = 11 , сведем уравнение (71) к линейному уравнению с правой частью [c.122]

Для решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью вида [c.795]

Общее решение этого неоднородного дифференциального уравнения представим, как обычно, в виде суммы общего решения однородного дифференциального уравнения (26.11) и частного решения уравнения с правой частью (26.46) [c.481]

Частное решение уравнения с правой частью можно найти, например, по методу вариации постоянных. Тогда общее решение имеет вид [c.141]

Продолжая этот процесс, можно последовательно выделять уравнения все более и более высокого порядка. Как видно из выписанных уравнений, уравнения п-го приближения линейны относительно и р("> и содержат в правой части только величины меньшего порядка малости, определяемые из уравнений предыдущих приближений. Таким образом, метод малого параметра позволяет свести решения нелинейных уравнений, вообгце говоря, к бесконечной системе линейных уравнений. Отметим, что все эти уравнения — волновые уравнения с правой частью. Например, (2.14) после преобразования можно представить в виде [c.59]

Решение этого неоднородного уравнения состоит из решения уравнения свободных колебаний и частного решения уравнения с правой частью [c.25]

Это выражение имеет решение в виде суммы частного решения уравнения с правой частью и решения однородного уравнения Бес- [c.79]

Если струна возбуждается не идеально жестким молоточком, то колебания определяются не начальной скоростью, а силой, изменяющейся во времени. Это соответствует тому, что задано волновое уравнение с правой частью [c.106]

После подстановки функции х, t) из (IV.2.6) в дифференциальное уравнение с правой частью получим уравнение для определения функции [c.108]

Малые числа Рейнольдса. В заключение этого раздела рассмотрим простой, но нередко важный для практики случай вязкой среды, когда число Рейнольдса на высокой частоте мало. Тогда высокочастотное поле описывается линеаризованным уравнением Бюргерса, а низкочастотное - таким же уравнением с правой частью [c.128]

Динамическая система может быть весьма сложной — обладать большим числом степеней свободы. Однако при рассмотрении свойств преобразователя нас, как правило, интересуют только две из всех независимых степеней свободы системы это те, к которым прикладываются внешние воздействия или реакции других систем. Все остальные степени свободы преобразователя являются внутренними — к ним не прикладываются воздействия извне. Тогда вся система п уравнений будет состоять из п—2) однородных уравнений (для которых Рг = 0) и двух уравнений с правой частью [c.59]

Этот метод состоит в следующем. Искомое решение находят в виде степенного ряда по отношению к некоторому параметру, характеризующему граничные условия. Подставляя такое разложение решения в нелинейное дифференциальное уравнение, задачу сводят к решению бесконечной цепочки линейных дифференциальных уравнений с правой частью. [c.234]

Решение этого уравнения складывается из общего решения уравнения без правой части [которое совпадает с решением уравнения (62) при к— VI частного решения уравнения с правой частью. Следовательно, llz=Ul- -tli, где 1 имеет вид (63) или (64) при А=1, [c.319]

Уравнения деижения механизма, предстаоленные уравне ниями (9.4) — (9.13), можно решать различными методами, разработанными для дифференциальных уравнений с правой частью и постоянными коэффициентами в левой части. В неко [c.165]

При действии на систему гармонической пары, ось которой равнонаклонена к осям х, у, г, ось винта перемещений определяют из системы уравнений с правой частью. [c.258]

Добавляя сюда частное решение уравнения с правой частью (для ахождения его можно применить, например, метод вариации постоянных), получим общ.ее решение полного уравнения [c.138]

Если функция F t) не периодическая, то вместо разложения в ряд Фурье для решения уравнения с правой частью используют интегральное преобразование Фурье. В этом случае F (t) можно представить в виде И11теграла Фурье [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...