Дальнейшие обобщения

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

Теорема о сложении скоростей доказана нами для простейшего случая наличия двух движений — переносного и относительного. Но дальнейшее обобщение очевидно. [c.137]

Скажем несколько слов о возможностях дальнейшего обобщения силовой функции. [c.374]

В динамике точки ( 212 первого тома) рассматривалась теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента системы является дальнейшим обобщением этой теоремы динамики точки. [c.62]

В заключение остановимся на дальнейших обобщениях механики сплошной среды, непосредственно связанных с математическим аппаратом общей теории относительности, а также на развитии таких обобщенных представлений. [c.534]

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

В гл. 12 мы получим уравнения (65) и (69), не ссылаясь на понятия четырехмерного вектора и пространства — времени. Однако, познакомившись с этими понятиями, мы овладели еще одним приемом теоретического анализа и получили простой и изящный метод составления уравнений, инвариантных относительно преобразования Лоренца. Этот метод открывает возможность для дальнейших обобщений, ведущих к более абстрактным и математически усложненным теориям — релятивистской квантовой теории и общей теории относительности Эйнштейна. Возможность составлять уравнения, инвариантные относительно преобразования Лоренца, не доказывая в каждом отдельном случае их инвариантность, позволяет физикам рассматривать еще более сложные проблемы, которые не могли бы быть решены иным путем. [c.371]

Обозначение N введено для более ясного выявления структуры некоторых формул ниже, а также ввиду дальнейших обобщений в 43. [c.209]

Вернемся снова к уравнениям Максвелла. Их новая тензорная форма записи дает начало дальнейшим обобщениям. Покажем тот интересный факт, что уравнениям Максвелла можно придать тензорный вид. Выпишем уравнения Максвелла в их [c.354]

Дальнейшее обобщение степенного уравнения кривой усталости привело к введению четвертого параметра, [c.104]

Также легко сделать дальнейшие обобщения для исследования отклика структуры, зависящего более чем от одного модуля или податливости (если соответствующие тангенсы углов потерь малы). В частности, если отклик упругой структуры зависит от податливостей Sj (j = 1,2,..., N), то, исходя из соображений размерности, и для вязкоупругой структуры без ограничения общности можно считать, что / является функцией от N независимых безразмерных параметров, содержащих S). Для удобства мы выберем параметры следующим образом [c.171]

Для рассмотренных нами вариационных задач возможны дальнейшие обобщения. Так, например, можно рассмотреть функцию f, содержащую высшие производные, у, у и т. д., что приведет к уравнениям, отличным от уравнений (2.16). Кроме [c.50]

В работе [11] нами была предложена дислокационная модель и получено простое аналитическое выражение временной зависимости декремента внутреннего трения. Это аналитическое выражение удовлетворительно описывало некоторые известные в литературе экспериментальные зависимости нестационарного декремента внутреннего трения на стадии возбуждения. Настоящая работа является дальнейшим обобщением и развитием дислокационной модели, предложенной в работе [11]. [c.165]

Отсюда Xi определяются как линейные функции от qk с коэффициентами, зависящими от Ж1,. .., или, в силу условий (34.2) и (34.2а), от 1,. .., Кинетическая энергия Т, являющаяся однородной квадратичной функцией от Х (как и в исходных прямоугольных координатах), будет также однородной квадратичной функцией от qk с коэффициентами, зависящими от qj . Потенциальную энергию V мы будем вначале считать зависящей только от координат qk. Впрочем, в целях дальнейших обобщений, в нашем рассмотрении мы не исключаем принципиально возможной зависимости функции V от qk. В связи с этим дополним определение (33.13) функции Лагранжа в том смысле, что L следует рассматривать как функцию от qk и qk. [c.248]

В качестве дальнейшего обобщения можно было бы представить себе еще более сложные связи подвижности, например нелинейные зависимости между производными пли же добавочные члены, содержащие производные от д,, порядка более высокого, чем первый но до сих пор неизвестны конкретно осуществимые материальные системы такого типа ) [c.280]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

Возможно также дальнейшее обобщение этого результата при предположении, что функция Р зависит и от производных высшего порядка функций у , но здесь это не будет рассматриваться. [c.74]

Были исследованы также и другие типы векторных полей. В частности, было показано, как и в случае скалярного поля, что комплексные компоненты поля означают наличие электрического заряда у соответствующих частиц. Дальнейшее обобщение, основанное на неклассических соображениях, состоит в предположении, что частицы, связанные с каким-либо векторным полем, обладают моментом количества движения, по модулю равным /г/2я (спин 1). Это положение противоположно тому, что имеет место для скалярных полей, которые связаны с частицами, имеющими нулевые спины. [c.157]

Таким образом, естественно формулируется связь между аналитической механикой вариационных принципов и теорией групп преобразования. Эта связь допускает дальнейшее обобщение. [c.877]

Дальнейшее обобщение состоит в представлении уравнения предельной поверхности в следующем виде [c.571]

Теорема 7 в основном доказана изложенным выше построением функции Ляпунова eji, однако здесь следует, имея в виду дальнейшие обобщения, еще раз подчеркнуть основной момент этого доказательства. [c.63]

Гиперкомплексные числа представляют собой дальнейшее обобщение комплексных чисел, отличающееся введением уже не одной, а нескольких комплексных единиц, обладающих одинаковыми свойствами. Общий вид гиперкомплексного числа [1151 [c.9]

Необходимо иметь в виду, что тензорный анализ представляет собой дальнейшее обобщение и развитие векторного анализа. [c.62]

В действительности тепловой поток, как и другие внешние параметры, может непрерывно меняться во времени, поэтому понятие о квази-стационарном режиме разрушения требует дальнейшего обобщения. Если время установления постоянной скорости разрушения Xv, вычисленное по фиксированному в любой момент времени т=тй значению <7о или по <7о, определенному на базе измеренных в этот момент соответ-ствующ,их внешних параметров, меньше, чем некоторое характерное время изменения самих внешних параметров, то можно говорить о существовании некоторого обобщенного квазистационарного режима разрушения на всем интервале нагрева. Иными словами, речь идет о возможности замены действительного процесса (например, реальной кривой < о(т)) аппроксимирующей ступенчатой зависимостью. Для каждого уровня qo время установления %v должно быть меньше продолжитель- [c.70]

Можно получить и дальнейшее обобщение формулы (2.31). Для этого в выражении (2.29) будем предполагать, что /(/) имеет вид [c.24]

Дадим дальнейшее обобщение формул (2.31) и (2.35). Будем предполагать, что f t) в окрестности точки с>0 имеет [c.25]

Дальнейшее обобщение результатов можно получить для анизотропной вязкоупругой среды. В этом случае уравнения (4.95) принимают вид [c.96]

Нетрудно получить дальнейшее обобщение результата для клиновидного вязкоупругого слоя. [c.116]

Дальнейшие обобщенные понятия для выбора [c.98]

Дальнейшее обобщение понятия П. ш,— цилиндрич. шарнир текучести, образующий прямую или кривую линию на поверхности пластинки или оболочки. [c.628]

Кривая 4 идет круче, что можно объяснить ролью радиационной составляющей теплоотдачи в области малых концентраций. На рис. 6-15 представлена попытка обобщенного сопоставления основных опытных данных, выполненная автором совместно с И. Рейзиным на основе использования модифицированного критерия проточности. Дальнейшее обобщение данных следует вести с учетом температурной и скоростной межкомпонентной неравномерности (pt и [c.233]

Условимся в дальнейшем обобщенные перемещения (как линей-Hbi i так и угловые) какого-либо сечения стержня обозначать буквами А или б с двумя индексами. Первый индекс отмечает точку и направление перемещения, второй — указывает причину, вызвавшую искомое перемещение. Например, Арр обозначает перемещение [c.360]

Дальнейшее обобщение действия умножения на случай произвольного количества тензорных сомножителей различного строения очевидно. Например, даны сомножители Т1, Rafi, одним из возможных произведений будет смешанный тензор пятого ранга [c.57]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Наряду с понятием о массе как мере инертности — инертной массе — в механике приходится иметь дело также с тяготеющей массой , входящей в формулировку закона всемирного тяготения. Как показали многочисленные опыты и в первую очередь оиыты самого Ньютона, численные величины инертной и тяготеющей массы для одного и того же тела равны между собой. Этот принцип эквивалентности инертной и тяготеюш ей масс был в дальнейшем обобщен и па область движений, требующих для своего рассмотрения применения специальной теории относительности (см. гл. XXXI). [c.16]

Для объяснения удивительных свойств странных частиц американский физик Гелл-Манн и японский физик Нисидзима в 1953—1954 гг. предложили провести дальнейшее обобщение принципа изотопической инвариаитности (зарядовой независимости ядерных сил), распространив его на /С-мезоны и гипероны. Это обобщение вполне естественно /(-мезоны и гипероны сильно взаимодействуют с -нуклоиами и jt-мезонами, для которых зарядовая независимость справедлива. [c.608]

Первой и наиболее известной двухжидкостной моделью является модель Гортера и Казимира [25], которая в своей обычной форме приводит к зависимости теплоемкости от температуры по закону Г .Коппе [26] предложил специальную форму двухжидкостной модели, базирующуюся на теории Гейзенберга. При этом теория Коппе не связана с взаимодействием, которое обусловливает конденсацию, и может иметь большую область применения. Теория Гинзбурга [17,27] основана на модели с энергетической щелью, согласно которой для возбуждения электрона из конденсированной фазы необходима некоторая минимальная энергия г Дальнейшие обобщения, включающие другие теории как специальные случаи, обсуждались Коппе [26], Бендером и Гортеро.м [28], а также Маркусом и Максвеллом [29]. [c.686]

Условимся в дальнейшем обобщенные перемещения (как линейные, так и угловые) какого-либо сечения стержня обозначать бук-вамы А или б с двумя индексами. Первый индекс отмечает точку и направление перемещения, второй — указывает причину, вызвавшую искомое перемещение. Например, Арр обозначает перемещение точки приложения силы Р по направлению ее действия, вызванное этой же силой (рис. 355, а). На рис. 355, б изображена консоль, нагруженная на свободном конце сосредоточенным моментом. Очевидно, угол поворота сечения, где приложен момент, следует обозначить через Дд(д,. Здесь первый индекс указывает перемещение по направлению момента М, т. е. угол поворота. [c.383]

Дальнейшее обобщение и развитие энергетических концепций стали возможны на основе фундаментальных законов термодинамики. Трибосистема с позиций термодинамики необратимых процессов, как отмечалось выше, при определенных условиях является открытой термодинамической системой, обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой. Известно, что в термодинамике неравновесных систем в отличие от равновесной термодинамики изучают изменения состояний, протекаюи ,ие с конечными, отличными от нуля скоростями. Предмет исследования - переносы массы, энергии, вызванные различными факторами, называемыми силами. Причиной возникновения потока всегда являются различия в значениях термодинамических сил температуры, давления и концентрации или их функции, т.е. перепады, или градиенты. Поэтому поток теплоты в трибосистеме появляется, если возникает градиент температуры, а поток вещества есть следствие наличия градиента концентрации и т.д. Следовательно, термодинамические силы представляют собой градиенты, характеризующие удаленность трибосистемы от термодинамического равновесия. Суть применения законов классической термодинамики к неравновесным системам заключается в предположении о локальном равновесии внутри малых элементов областей системы. Представление о локальном равновесии позволяет изучать больп1ое число практически важных неравновесных систем, к которым с полным основанием можно отнести и трибосистемы. При этом все уравнения сохраняют свою ценность по отношению к малым областям, а значит, и общность описываемых ими закономерностей. Так, уравнение Гиббса, показываюилее зависимость внутренней энергии U от энтропии S, объема и химических потен- [c.107]

В этом разделе рассмотрен тонкий слоистый композиционный материал, находящийся в условиях плоского напряженного состояния. Вывод осуществлен сначала для безмоментного напряженного состояния (см. табл. 2, п. 4) и в дальнейшем обобщен на изгибное и неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние. Рассмотрение более общего случая напряженного состояния представлено в следующих разделах. [c.85]

При исследовании условной устойчивости склерономных систем функции Xi (1=, . .., т) не зависят явно от t. Мы вписали t в качестве аргумента в правых частях, имея в виду несклерономные системы и дальнейшие обобщения. [c.206]

Вряд ли все эти аксиомы можно считать всеобщими аксиомами познания , но для классической механики они безусловно имеют смысл. Это значит, что вариационные принципы механики заключают в себе — в своем содержании и математической форме — указанные аксиомы . Изучение любой области или процессов мира, в которых пространство окажется анизотропным или в которых существует квантованная (элементарная) длина и т. п., потребует изменения — обобщения вариационных принципов. Обобщение принципа причинности также приводит к дальнейшему обобщению принципа действия. Таким образом, исключается какая-либо возможность телеологической точки зрения. Впрочем, телеология должна быть отброшена уже потому, что принципы действия являются не минимальными, а вариационными принципами. Они утверждают только, что вариация интеграла равна нулю в том случае, когда зависимые переменные получают малое изменение, подчиненное некоторым граничным условиям, или, более строго, эта вариация есть величина бесконечно малая второго порядка. Когда выполняются условия минимума, вариационное условие также выполняется, но обратное не имеет места. Действительный минимул интеграла действия получается в том случае, когда взят достаточно короткий участок пути. [c.872]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Колебания валов в подшипниках привлекают внимание исследователей более 40 лет. Решения, полученные на основе исходных положений А. Стодо-лы, рассматривающие систему как консервативную и распространяющиеся по существу на случаи единичных возмущений, получили дальнейшее обобщение и распространение на подшипники современных конструкций, в частности многоклиновых. В последнее время получены более строгие решения, справедливые и при периодически повторяющихся возмущениях, в которых устойчивость получается как функция не только параметров и режима работы подшипника, как ранее, но и параметра системы — вращающейся массы. Проведены серьезные и тонкие экспериментальные работы. Разработаны многочисленные конструктивные предложения по обеспечению устойчивой работы. [c.70]

Дальнейшим обобщением винтовых операторов являются винтовые биноры [51 ]. [c.78]

Спинорные методы исследования пространственных механизмов основываются на применении спинорных преобразований (см. гл. 7, п. 18) или на преобразованиях трехмерного пространства при помощи комплексных унитарных матриц 2-го порядка. Дальнейшее обобщение спиноров путем замены действительных эйлеровых углов комплексными (по А. П. Котельникову, гл. 9, п. 21) дает возможность применять спинорное исчисление к пространственным механизмам произвольного вида. К этой группе методов относится весьма эффективный и пока единственный метод Д. Денавита (см. п. 41), к которому, по-видимому, будет привлечено внимание исследователей. [c.187]

С целью изучения передового практического опыта в данной области Главная редакция энциклопедического сиравочшжа Машиностроение" совместно с Всесоюзным научным инженерно-техническим обществом машиностроителей (ВНИТО-МАШ) провела в 1949 г. расширенное совещание по вопросам статистического контроля и анализа с участием специалистов Москвы, Ленинграда, Ташкента, Горького и Львова. На совещании были обсуждены принципиальные установки для написания данной работы и выявлены наиболее распространённые в советском машиностроении методы статконтроля и анализа. Следует ожидать, что опубликованные здесь материалы послужат основой для дальнейшего обобщения передового отечественного опыта, а также результатов научных работ. [c.813]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...