Гармоническое движение

Последнее уравнение можно использовать для вычисления частот колебаний системы. Как уже отмечалось, в данном случае имеем простое гармоническое движение, т. е. можем положить, что [c.577]

В случае < < при е — О система совершает устойчивое периодическое движение с частотой k при в > > О система совершает устойчивое би-гармоническое движение с частотами и при Ьо I > 2е > Оо система совершает устойчивое периодическое движение с частотой q. [c.207]

На рис. 5.42 показаны графики квадрата амплитуд би-гармонических движений / = <, + = а — и квадрата амплитуды периодического движения Ri = [c.207]

Qa O гармонические движения с частотой ki невозможны. [c.210]

Из общего решения (26) следует, что каждая из координат совершает колебательное движение, которое является результатом наложения главных колебаний различных частот к и Аг. Так как ki п k , вообще говоря, несоизмеримы, движение это не будет периодическим. Введение главных колебаний допускает возможность представления движения системы в виде суммы простых гармонических движений — главных колебаний. [c.553]

Как и во всех задачах, связанных с гармоническим движением, в нашем случае легко произвести квантово-механическое обобщение. В классической механике для одномерного гармонического осциллятора функция Гамильтона имеет вид [c.150]

Это есть уравнение простого гармонического движения. Следовательно, заряды испытывают около положения равновесия колебания с частотой [c.158]

Гармоническое движение. Особый практический интерес представляет прямолинейное движение точки М, при котором ее расстояние X от начала координат О (рис. 161) изменяется со временем по закону [c.237]

Определим теперь скорость и ускорение точки М, совершающей гармоническое движение. [c.239]

Представление о гармонических колебаниях и о сдвиге фаз между ними может дать следующая модель. На горизонтальном диске, вращающемся с постоянной скоростью, укреплены на ножках два шарика, положение которых на круге можно изменять (рис. 378). Если проецировать шарики на экран, то тени шариков на экране будут совершать гармонические движения. [c.591]

С этого идеализированного случая мы и начнем наше рассмотрение. Пусть конец стержня совершает гармоническое движение по закону [c.677]

Такое гармоническое движение отдельных сечений стержня, распространяющееся вдоль стержня с некоторой определенной скоростью, называется гармонической бегущей волной. Смещение в гармонической бегущей волне является гармонической функцией аргумента t — x/v, т. е. как во времени для фиксированной точки в пространстве, так и в пространстве для фиксированного момента времени смещение изменяется по закону синуса или косинуса ). [c.678]

Что касается левого конца стержня, то ему, по предположению, сообщается гармоническое движение с заданной амплитудой, частотой и фазой. В стержне установится стоячая волка смещений с такой амплитудой в пучности, что амплитуда смещений па левом конце стержня будет равна амплитуде колебаний, заданных этому концу стержня. Отсюда следует, что, чем ближе лежит узел образовавшейся [c.684]

Для стержня, один конец которого совершает заданное гармоническое движение, в отличие от натянутой струны, может встретиться и другой случай, когда второй конец стержня не закреплен. Условия отражения падающей волны будут иными — соответственно изменится распределение узлов и пучностей стоячих волн. При отражении от свободного конца волна смещений и волна скоростей отражаются без изменения фазы, а волна деформаций изменяет фазу на я. (Так же, как в случае отражения отдельного импульса от свободного конца, и по тем же причинам, не изменяется знак смещения и скорости и изменяется знак деформации.) Если в падающей волне смещение меняется по закону . /, х [c.686]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

При сопоставлении этих частот необходимо иметь в виду, что граничное условие для неподвижно закрепленного конца стержня представляет собой частный случай граничного условия для конца стерл<ня, совершающего заданное гармоническое движение. Эго видно уже из того, что от второго граничного условия можно перейти к первому, положив амплитуду гармонического движения равной нулю. Вместе с тем, как мы видели, ч при том и при другом граничном условии на конце стержня образуется узел смещений и скоростей и пучность деформаций. Значит, стержень, у которого [c.691]

Отметим, что, хотя при биениях и наблюдается периодическое движение, колебания в пределах каждого периода изменения амплитуды имеют сложный характер, далекий от простого гармонического движения. Амплитуда достигает максимального значения, когда фазы складываемых колебаний совпадают, и уменьшается до минимального значения, когда они противоположны. [c.179]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Решения системы (2.5.9) должны дать возможные стационарные амплитуды гармонических движений, приближенно отражающих реальный стационарный процесс. [c.73]

Поскольку каждая из нормальных координат совершает гармоническое движение с одной из собственных частот, последние часто называют нормальными частотами системы. [c.242]

Этот метод состоит в том, что действительное негармоническое движение тела заменяется гармоническим движением, дифференциальное уравнение которого получается путем замены в уравнении (17.1) члена /(х) эквивалентным членом Ьх с постоянным коэффициентом Ь, называемым эквивалентным коэффициентом вязкости, определяемым из условия, чтобы при гармоническом движении действительная сила сопротивления I(х) совершала за один период такую же работу, что и эквивалентная сила Ьх. [c.77]

Предположим, что решение уравнения (10.4) будет периодическим с круговой частотой k. Тогда наиболее простой формой этого решения будет решение, соответствующее гармоническому движению с круговой частотой k [c.191]

Стоячие волны определенной длины образуют моды свободных колебаний ограниченного упругого тела. Если мы рассмотрим, например, полубесконечную среду и потребуем, чтобы перемещения точек границы х = О были равны нулю, то возможные гармонические движения среды не будут произвольными. Для описания движения среды используем уравнение (45), в котором углы y+ и y- выберем так, чтобы одна из узловых точек совпадала с границей д = О, т. е. [c.391]

Если в качестве второго граничного условия мы добавим условие = О в точке х = I, то тем самым гармоническое движение будет еще более ограничено, поскольку из всех гармонических движений, описываемых формулой (46), теперь можно [c.391]

Из изложенного видно, что полное колебание системы не содержит частот, кратных основным. Причина этого заключается в том, что мы считали колебания малыми. Именно поэтому мы могли потенциал системы представить в виде квадратичной формы, что характерно для гармонического движения. Кроме того, переходя к нормальным координатам, мы получили вследствие этого лагранжиан (10.43) в виде суммы лагранжианов нескольких гармонических осцилляторов (с частотами сол). Таким образом, малые колебания системы можно рассматривать как результат возбуждения различных гармонических осцилляторов, колеблющихся с различными амплитудами и фазами ). [c.363]

ПРОСТОЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.29]

Возмущенное гармоническое движение. Постоянная возмущающая сила. Если на материальную точку действует не только притягивающая сила, пропорциональная расстоянию, как в 10, но также и данная внешняя или возмущающая" сила, сообщающая ускорение X, то дифе-ренциальное уравнение движения принимает вид [c.32]

Дальнейшие выводы опираются на формулу (4) с соответствующим выбором произвольных постоянных А и В и на геометрическую интерпретацию гармонического движения, данную в 10. Прим. ред. [c.33]

Работа гармонической силы 0(1) при гармоническом движении демпфируемой системы х(1) с амплитудой определяется соотнопк нием [c.296]

Негармонические колебания. При сложе1>ии двух или нескольких гар.монических колебаний разной часготы, происходящих по одной прямой, получается периодическое, но не гармоническое движение, если частоты слагаемых движений сшимеримы. Наряду с этим в природе и технике часто встречаются колебания непериодические. Следует напомнить, что периодическим движением называется такое движение, которое полностью повторяется через некоторый промежуток времени. Кинематика некоторых таких движений рассматривается в настоящем параграфе. [c.361]

Пример 23. Составить уравнение движения математического маятника, точка 0 подвеса которого совершает гармоническое движение в вертикальной плоскости вдоль пвямой, наклоненной под углом а к горизонту (рис. 3.6). [c.61]

Части кривых, соответ-ствук) дие устойчивым режимам, представлены жирными линиями. При изменении С от нуля до = 2 система совершает устойчивое гармоническое движение с частотой, близкой к нормальной частоте к . Далее система изменяет частоту скачком, и при дальнейшем увеличении в системе происходят колебания с частотой, близкой к нормальной частоте k . При обратном изменении скачок с частоты ki к частоте произойдет уже при С = Si-Это явление носит название затягивания по частоте. При < < 2 в системе в зависимости от начальных условий [c.167]

Прямолинейное движение точки, еовершаемое по закону (30), называется простым гармоническим движением. Расстояние х движущейся точки М изменяется в пределах от +а до —а, так как sin изменяется в пределах от - -1 до —1. Поэтому рассматриваемое движение точки М есть колебательное движение. Наибольшее расстояние, на которое точка М может удалиться от центра колебаний О, равно а [c.238]

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это последнее утверждение справедливо только при известных условиях, которые были оговорены в ИЗ, но эти условия часто соблюдаются, как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газо разных, Тогд , если источник, возбуждающий волны, со- [c.718]

Простое гармоническое движение. Рассмотрим случай притяжения материальной точки к неподвижной точке, нахолящейся на линии движения, с силою, пропорциональною расстоянию от этой неподвижной точки этот случай важен как типичный для самого общего случая динамической системы с одною степенью свободы, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия. [c.27]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.23 , c.32 , c.34 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.2 (1956) -- [ c.333 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.3 (1963) -- [ c.348 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Издание 2 (1955) -- [ c.333 ]

Справочник машиностроителя Том 3 (1951) -- [ c.243 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.3 , c.333 ]

Авиационные двигатели (1941) -- [ c.79 , c.333 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...