Допустимые поля

Обозначим через Дх) и q j x) не идентичные кинематически допустимые поля деформаций. Из положительно определенного характера е, следует, что энергия деформации, вычисленная исходя из разностного поля q (.t) — q (x), положительна [c.14]

Пусть Ра, qj aQj — поля смещений, деформаций и напряжений, представляющие решение нашей задачи для конструкции, и пусть р — произвольное кинематически допустимое поле смещений, не совпадающее тождественно с р , а а —соответствующее поле деформаций. Так как поле напряжений Qj статически допустимо, применяя к напряжениям Q/, кинематически допустимым смещениям р — р и деформациям — [c.15]

Обозначая через Q произвольное статически допустимое поле напряжений, не совпадающее тождественно с полем напряжений Qy, дающим решение нашей задачи, можно аналогичным образом показать, что [c.16]

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрущения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через %Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Х<К. Обозначив через р и <7, скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке %Р , имеем [c.18]

Так как для нагрузки кРа существует статически допустимое поле напряжений Q/, нигде не превосходящее предела текучести, из принципа виртуальной работы и (1.31) следует, что [c.19]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Обозначив через х радиус-вектор типичной точки конструкции, рассмотрим некоторое кинематически допустимое поле бесконечно малых смещений ф (х), т. е. поле в С с (х) == О, когда точка х расположена на Sj. [c.74]

Пусть а решение задачи (5.241) — (5.243), отвечаюш,ее заданным внешним воздействиям, и пусть — кинематически допустимое поле перемещений [удовлетворяющее граничному условию [c.272]

При составлении интеграла действия мы считали, что к телу не приложены внешние силы, объемные или поверхностные, которые совершают работу на каком-либо из кинематически допустимых полей перемещений и. [c.432]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Построение статически допустимых полей встречает большие трудности, связанные главным образом с тем, что определенные в пластических областях поля напряжений должны допускать продолжение в жесткие зоны, притом такое, что условие пластичности нигде не превышается. [c.493]

Полученное решение полно, найдено кинематически допустимое поле скоростей, диссипация, очевидно, не отрицательна, возможно продолжение решения в жесткие зоны как угодно далеко. Предельная нагрузка, при которой наступает течение материала, определяется формулой (15.10.1). Но конфигурация пластических зон и кинематика течения единственным образом не определяются. Альтернативная схема, предложенная Хиллом, [c.511]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Введем множество (, кинематически допустимых полей перемещений, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям (4.13) [c.43]

Осесимметричная деформация без кручения исследуется в разд. V. Решение задач этого типа труднее, нежели решение задач о плоской деформации, но нам удалось показать, что и для осесимметричного случая справедлив один из наиболее важных результатов, относящийся к плоской деформации, а именно для любого кинематически допустимого поля деформации существует отвечающее этой деформации статически допустимое поле напряжений. [c.290]

Несмотря на то что мы могли бы постулировать наличие чистого сдвига и затем проверить возможность построения статически допустимого поля напряжений, отвечающего данной деформации, мы будем действовать дедуктивным путем для того, чтобы продемонстрировать методы решения, применимые и в более общих случаях. [c.309]

Отсюда следует, что анализ условий прогрессирующего разрушения может быть произведен путем построения предельных статически допустимых полей напряжений, отвечающих (на основании ассоциированного закона течения) предполагаемым механизмам разрушения. Поскольку при этом непосредственно применяются условия равновесия и критерий пластичности, метод догрузки должен быть отнесен к статическим методам. Однако в нем используются и кинематические представления, так как рассмотрение ведется на основе предполагаемого механизма разрушения. Естественно, что реализация метода оказывается наиболее простой, если число возможных механизмов разрушения невелико или, тем более,, если действительный механизм разрушения очевиден. [c.93]

Полученное условие прогрессирующего разрушения пластинки (6.17) может быть определено также путем рассмотрения предельных статически допустимых полей напряжений отвечающих некоторому кинематически возможному механизму разрушения (метод догрузки). При этом используется уравнение равновесия пластинки [c.179]

Для перехода к вариационным постановкам задачи (4.1) —(4.6) для контакта упругого тела с жестким вводится множество кинематически допустимых полей векторов перемещений V и множество статически допустимых полей тензоров напряжений К (табл. 4.4). [c.143]

Расположение допустимых полей погрещностей Асв.доп и Апр.доп на рис. 2, б показано условно. При расчете посадок учитывают суммарное влияние погрещностей сборки Асб и прочих погрешностей Апр вала и отверстия на величину зазора (натяга), так как знаки погрешностей у соединяемых деталей могут быть различными. [c.347]

Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютное значение алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями называют допуском. Допуск кроме информационной имеет физическую основу как часть материала детали и является только скалярной величиной. Он определяет допустимое поле рассеяния действительных размеров годных деталей в партии, т. е. заданную точность изготовления. [c.155]

Допустимое поле изменения среднего арифметического малой выборки ограничивается верхней (ВК) и нижней (НК) контрольными фаницами, которые отстоят от ВТ и НТ на одинаковом расстоянии /. В зависимости от значения значение / выбирается по-разному. Если [c.516]

Пусть векторное поле перемещения u(x,t) и скалярное поле температуры T(x,t) представляют собой кинематически и термически допустимые поля, т.е. поля, удовлетворяющие граничным условиям для перемещения Ы,-=21,- на 8ц и [c.193]

К достоинствам книги следует безусловно отнести то, что в ее основу положены принципы виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы. Это позволяет читателю уяснить смысл статически допустимых полей напряжений и кинематически допустимых полей деформаций и выделить общие вариационные свойства, не зависящие от реологических свойств материала, т. е. от таких соотношений между напряжениями и деформациями. [c.6]

Первый принцип. Точное решение рассматриваемой задачи доставляет функционалу П минимум на множестве допустимых полей перемещений. [c.319]

Этот принцип эквивалентен принципу Садовского максимальной пластической работы, утверждающему, что среди всех допустимых полей напряжений действительное поле доставляет функционалу [c.323]

При рассмотрении кинематически допустимых полей, отличающихся бесконечно мало от действительного, [c.220]

Среди всех допустимых полей перемещений те и только. сообщают функционалу I стационарное значение, которые удо> летворяют уравнениям равновесия и силовым граничным уел-ВИЯМ. [c.110]

Для этой задачи существует кинематически допустимое поле смещений, которое всюду имеет главные деформации = aolE и б2 = — aJE, где — модуль Юнга. Действительно, если обозначить через и а v (бесконечно малые) компоненты смещений относительно прямоугольных осей х и у, то из равенства нулю инварианта в -1- вг следует соотношение [c.95]

Прежде всего отметим, что сформулированные ранее вариационные принципы в данном случае не работают, так как рассматриваемые здесь поля перемещений не являются кинематически допустимыми, поля напряжений— статически допустимыми. Поэтому первая проблема здесь — построить надлежащие обобщения классических вариационных принципов. Идею таких обобщений поясним сначала на примере классической задачи Дирихле для [c.208]

В уравнении (5.362) б = н — о — возможное перемещение из истинного состояния как истинное поле перемещений и , так и кинематически допустимое поле должны удовлетворять условию непроникания (5.361). [c.292]

Прибавим и вычтем в npaBoii части этого равенства величину мощности пластического формоизменения, соответствующего кинематически допустимому полю Vi, а именно, интеграл от Tjjejj. Получим [c.492]

Итак, исходя только из принятых ограничений, мы установили, что кинематически допустимое поле перемещений при плоской деформации должею иметь вид [c.292]

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформаи,ии можно построить согласованное с ней статически допустимое поле напряжений. [c.317]

В этом случае принцип минимума потенциальной энергии формулируется следующим образом среди допустимых полей перемещений, удовле-птряюищх условиям совместности, условиям в перемещениях наЗ и условию несжимаемости, действительное решение ) обеспечивает функционалу [c.323]

Избыток степеней свободы в допустимых полях напряжений приводит к переопределенности системы при использовании континуальных уравнений равновесия и условий совместности для перемещений на границе. Переопределенность приводит к заеданию, но может быть устранена при смягчении условий в напряжениях, т. е. при снижении числа степеней свободы для напряжений. [c.417]

М Матрица жесткости подсчитывается с помощью процедуры интегрирования Гаусса в объеме элемента, причем порядок интегрирующей формулы обычно выбирается так, чтобы найти точные результаты для полинома максимальной степени, который получается при аппрокснмацни допустимых полей перемещений. Понижение порядка интегрирующей формулы предотвращает появление гармоник высшего порядка, что приводит к более гибкому элементу. [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...