Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения реологические

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню  [c.7]


В этом параграфе приводится система уравнений для исследования течений бингамовских сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения [19,20]. Эта система уравнений отличается от ранее известных уравнений Генки [93] тем, что содержит неоднозначность только в одном уравнении — реологическом уравнении (основной реологический закон деформирования среды). Неоднозначность же в реологическом уравнении устраняется из физических соображений или механической постановки самой задачи.  [c.54]

Рассмотрим подробнее степенную жидкость. Эксперименты [47] показывают, что индекс неньютоновского поведения материала п можно считать постоянным, если температурные перепады в области течения не превышают 30 Ч- 50°С. Консистенция среды к = к Т) гораздо более чувствительна к температурным неоднородностям и уменьшается при увеличении Т. Поэтому уравнение реологического состояния степенной жидкости в неизотермическом случае можно записать следующим образом  [c.276]

Во вторую группу входят уравнения, конкретизирующие определенные (только для данного типа жидкостей) свойства. Вид таких уравнений во многом определяется особенностями жидкости, ее физико-химическими свойствами. Это уравнения термодинамического состояния жидкости или газа, связующие между собой такие физические величины, как плотность, давление и температура уравнение реологического состояния — внутренние напряжения и кинематические параметры уравнения теплового потока — распределение температуры и тепловой поток наконец, уравнение, определяющее зависимость внутренней энергии от параметров, являющихся компонентами энергетического уравнения состояния.  [c.4]

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из  [c.5]


Система уравнений (1-1.2) и (1-1.3) неполная, поскольку четыре неизвестных (плотность, давление, скорость и напряжение) не могут быть определены из двух уравнений. Таким образом, необходимо привлечь уравнения, описывающие физическое поведение материала, т. е. реологическое и термодинамическое уравнения состояния. Последнее можно взять в упрощенной форме (уравнение (1-1.1)).  [c.13]

Реологическое уравнение состояния представляет собой соотношение, позволяющее вычислить напряжение как функцию кинематических переменных и в конечном счете как функцию поля скорости, возможно зависящего от времени. Если ограничиться рассмотрением жидкости с постоянной плотностью, то система уравнений (1-1.1)— (1-1.3) вместе с реологическим уравнением состояния может быть в принципе решена, как показано в табл. 1-1.  [c.13]

В этой книге рассматривается главным образом решение задач, основывающихся на системе уравнений, приведенной в табл. 1-1 и применяемой, в частности, к материалам, исследование поведения которых требует привлечения реологического уравнения состояния в сравнительно сложной форме.  [c.13]

Следует заметить, что классическая гидромеханика имеет дело с ситуацией, когда реологическое уравнение состояния сводится просто к утверждению, что напряженное состояние всегда изотропно, т. е. плотность определяется величиной давления. В классической механике ньютоновских жидкостей рассматривается ситуация, когда реологическое уравнение состояния имеет вид  [c.13]

Термодинамическое уравнение (скалярное) Уравнение баланса массы (скалярное) Уравнение баланса импульса (векторное) Реологическое уравнение ) (тензорное)  [c.14]

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8.  [c.14]

Реологическое уравнение Тензорное Напряжение Тензор  [c.14]

Для жидкостей с постоянной плотностью реологическое уравнение состояния определяет тензор напряжений лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Тензор полных напряжений Т можно разбить на следующие два слагаемых  [c.47]

В классической гидродинамике идеальная жидкость определяется как материал, который не способен поддерживать девиаторные напряжения, так что тензор полных напряжений всегда изотропен. Это равносильно рассмотрению реологического уравнения состояния весьма специального вида  [c.48]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ).  [c.52]

Ясно, что уравнение энергии не может использоваться, если неизвестна зависимость t/ynp от кинематических переменных. Эта зависимость отражена в энергетическом уравнении состояния , обсуждавшемся в разд. 1-1 такое уравнение не зависит от реологического уравнения состояния. Как следствие этой трудности энергетический подход очень редко применяется в гидромеханике неньютоновской жидкости взаимосвязь последней с термодинамикой будет подробно обсуждена в гл. 4.  [c.53]


РЕОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ЧИСТО ВЯЗКОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ  [c.55]

Ясно, что ньютоновское реологическое уравнение состояния (1-9.4) неадекватно для описания поведения реальных жидкостей.  [c.57]

ТРЕБОВАНИЯ ОБЪЕКТИВНОСТИ РЕОЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ  [c.57]

Реологическое уравнение состояния представляет собой математическую формулировку некоторых предположений, касающихся механического поведения материала или в более общем случае класса материалов. Эта математическая формулировка должна  [c.57]

Реологические уравнения состояния неньютоновской жидкости  [c.60]

И наконец, следует рассмотреть требование, не являющееся требованием инвариантности. Оно состоит в том, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Для ньютоновской жидкости это требование весьма просто удовлетворяется тем, что вязкость считается неотрицательной величиной, так что уравнение (1-10.16) всегда определяет положительную диссипацию. Для более сложных реологических предположений этот вопрос может решаться и не столь непосредственно второй закон термодинамики накладывает ограничения как на реологическое, так и на энергетическое уравнения состояния. Эту весьма сложную проблему пытался решить Колеман в недавней работе 15], что будет обсуждаться в гл. 4.  [c.60]

Требование, чтобы реологические соотношения оставались инвариантными при изменении системы отсчета, очевидно, накладывает некоторые ограничения на реологические уравнения состояния при преобразовании тензоров, входящих в это уравнение, к новой системе отсчета реологическое уравнение состояния должно оставаться тем же самым.  [c.60]

После установления принципа объективности поведения материала можно проанализировать нелинейное реологическое уравнение состояния, устанавливающее соответствие между тензором напряжений т и тензором растяжения D )  [c.63]

Важно подчеркнуть, что уравнение (2-3.4) не может выполняться в случае, когда обе функции фх и фа постоянны, если фа Ф О, при этом получается ньютоновское реологическое соотношение [7]. Доказательство, которое мы сейчас приведем, является термодинамическим и заслуживает подробного рассмотрения с тем, чтобы показать ошибки, возможные при развитии чисто механической теории без должного учета термодинамики.  [c.64]

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения.  [c.66]

С другой стороны, можно исследовать возможности более сложных, чем уравнение (2-3.1), реологических уравнений, необходимых для адекватного описания поведения реальных материалов хотя бы в простейшем из возможных типов течений — линейном течении Куэтта. Этот второй подход кладет начало новой дисциплине, которую мы будем называть гидромеханикой жидкостей с памятью .  [c.66]

В литературе было предложено несколько видов функции П S), входящей в уравнение (2-4.1), и они широко использовались при расчетах течений. Разница между ньютоновским реологическим соотношением (1-9.4) и уравнением (2-4.1) в смысле понятий весьма незначительна подстановка (2-4.1) в динамическое урав-  [c.67]

Неадекватность уравнения (2-3.1) в отношении корректного предсказания поведения реальных материалов даже в течениях столь простого типа, как линейное течение Куэтта, выдвигает проблему построения реологического уравнения состояния более общего вида, в котором тензор напряжений т уже не является однозначно определенной функцией тензора растяжения.  [c.73]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа  [c.31]

Вязкоупругие свойства. Динамику жестких стерж ней вблизи температуры перехода из нематической в изотропную фазу для атермального режима исследовал М. Дои [12] из Токийского университета. Ему удалось выделить из молекулярно-кинетического уравнения реологическую часть, описывающую вязкость, Парис. 6 показана полученная им кривая зависимости вязкости q при нулевом напряжении сдвига от величины ф. Вязкость Г1 резко возрастает перед появле нием упорядоченной фазы, поскольку вращательнук> диффузию каждого стержня сильно затрудняют соседние стержни, когда объемная доля стержней превышает l/Z> . Выше ф затрудненность вращений становится меньше, поскольку увеличивается нематический порядок, и вязкость Г1 вновь падает. Такой ход изменения вязкости прослеживается во многих полимерах, образующих лиотропные жидкие кристаллы.  [c.77]

Тело Сен-Венана. Тело Сен-Венана (сен-венаново тело) обладает только пластичностью. На рис. 2.5 приведены механическая модель и реологическая кривая, соответствующая реологическому уравнению. Реологическое уравнение соответствует деформи-  [c.36]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы-  [c.11]


Необходимо обсудить роль динамического уравнения по отношению как к а, так ъкр. Предположим, что поле скорости определено и известно реологическое уравнение состояния для данной жидкости. Если это реологическое уравнение принадлежит к тину уравнений с девиаторным тензором напряжений, то т вычисляется на основании известной кинематики и далее из динамического уравнения (уравнение (1-7.13)) определяется Vp. Следовательно, поле давлений вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Если же, как это бывает наиболее часто, реологическое уравнение состояния принадлежит к типу уравнений, содержащих недевиаторные избыточные напряжения, то тензор т определяется по вычисленному т из уравнения (1-8.4), а Vp — из уравнения (1-7.13), как и ранее.  [c.47]

Уравнения (2-2.11), (2-2.12) и (2-2.20) непосредственно показывают, что ньютоновское реологическое уравнение (1-9.4) удовлетворяет принципу объективности поведения материала. Уравнение неразрывности для жидкостей с постоянной плотностью, записывающееся в виде (1-6.10), оторое также включает термодинамическое уравнение состояния, удовлетворяет указанному принципу. Действительно,  [c.62]

Ньютоновское реологическое уравнение состояния получается как частный случай при = 1. Жидкости с псевдопластическим поведением соответствует п < 1, а с дилатантным поведением соответствует га > 1. Хотя уравнение (2-4.4) часто довольно точно описывает кривую вискозиметрической вязкости для реальных материалов в диапазоне изменения S от одного до нескольких порядков, оно неприменимо для предсказания верхнего и нижнего пределов вязкости. В частности, для псевдопластических жидкостей (п < 1) уравнение (2-4.4) предсказывает бесконечно большую вязкость в предельном случае исчезающе малых скоростей сдвига. Несмотря на эту трудность, расчеты течений, основанные на уравнении (2-4.4), успешно применялись в инженерном анализе различных задач теории ламинарных течений. В книге Скелланда [9] приведен обзор расчетов такого типа.  [c.68]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения реологические : [c.125]    [c.183]    [c.38]    [c.14]    [c.47]    [c.56]    [c.57]    [c.58]    [c.62]    [c.65]    [c.66]    [c.70]   
Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.495 , c.511 , c.513 , c.515 , c.519 ]

Вибрационная механика (1994) -- [ c.274 ]



ПОИСК



Вывод реологических уравнений состояния

Вязко-пластическое, или бингамово, тело Реологическое уравнение бингамова тела

Дробилки — Реологические уравнения

Дробилки — Реологические уравнения вибрационные — Конструктивные схемы 392 —393 — Составление

Дробилки — Реологические уравнения процесса дробления

Дробилки — Реологические уравнения уравнений движения

Дробилки — Реологические уравнения щековые — Процесс дроблени

Другие реологические уравнения состояния

Изотропность оператора реологического уравнения

Ньютоновская вязкая жидкость и ее реологическое уравнение. Обобщенный закон Ньютона

Обобщение уравнения состояния на повторно-переменное нагружение Подобие реологических свойств

Объемное реологическое уравнение

Реологические диаграммы уравнения

Реологические уравнения состояни

Реологические уравнения состояни уравнения состояния

Реологические уравнения состояни физические принципы построения

Реологические уравнения состояния (определяющие уравнения)

Реологические уравнения состояния в терминах телесных полей

Реологические уравнения состояния для чисто вязкой неньютоновской жидкости

Реологические уравнения состояния неньютоновских жидкостей

Реологическое уравнение обобщенной ньютоновской жидкости

Требования объективности реологических уравнений состояния

Упруго-вязкость жидкостей и твердых тел Реологические модели, структурные формулы и реологические уравнения

Уравнение реологическое среды

Уравнения функция) реологического состояния



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте