Навье—Стокса

После подстановки (1-9.4) в (1-7.13) получаем уравнение Навье — Стокса [c.49]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Классическая (т. е. ньютоновская) изотермическая гидромеханика несжимаемых жидкостей занимается, по существу, получением решений для имеющих физический смысл систем граничных условий, налагаемых на уравнения Навье — Стокса [c.253]

Учет массовых сил и сил трения приводит к появлению дополнительных членов в правой части уравнения (4.16), которое называют в этом случае уравнением Навье — Стокса. [c.159]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

Нетрудно убедиться, что уравнение несжимаемости жидкости (1.3.5) при таком определении автоматически выполняется. Используя (2. 2. 2), запишем уравнение Навье—Стокса (1. 3, 4) в терминах функции тока ф [c.19]

Для нахождения давления в жидкости при стационарном стоксовом течении можно воспользоваться уравнением Навье— Стокса (1. 3. 16) [c.21]

Уравнение Навье —Стокса с учетом (2, 4. 1)—(2. 4. 3) можно преобразовать в дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных для функции 7 ( , 6) [c.30]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье—Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [c.186]

Рассмотрим сначала одномерное стационарное равновесное течение газожидкостной смеси в канале. Уравнения неразрывности, Навье—Стокса и энергии (1.3.1)—(1.3.3) в данном случае имеют вид [c.187]

Решение линеаризованной системы уравнений Навье—Стокса для такой конфигурации имеет вид [108] [c.300]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Вторая важная задача проектирования летательного аппарата — изучение его аэродинамических свойств. Решение этой задачи связано с исследованием процессов обтекания газом поверхностей произвольной формы. Наиболее общими уравнениями, описывающими этот процесс, являются уравнения Навье — Стокса, которые в декартовой системе координат имеют вид [c.8]

Анализ течения жидкого или газообразного теплоносителя на основе уравнений Навье—Стокса проводится при проектировании ядерных реакторов. Кроме того, особо важная роль при проектировании ядерных установок отводится расчету тепловыделяющей системы, математической моделью (ММ) которой является нестационарное уравнение теплопроводности. В этом случае в уравнении (1.6) дополнительно появляется член, описывающий изменение искомого температурного поля во времени. При анализе тепловых процессов в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах), например в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах, уравнение теплопроводности удобнее записывать в сферических координатах в виде [c.10]

Граничные условия для уравнений Навье—Стокса также могут быть весьма разнообразными. Например, в задаче об обтекании вязкой жидкостью или газом поверхности произвольной формы обычно задаются граничные условия первого рода, причем на границе необходимо задавать значения компонент вектора скорости, плотность и давление. [c.11]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

Иначе дело обстоит с решением вариационных задач газовой динамики и с точными решениями уравнений Навье—Стокса. Эти результаты своеобразно и тесно переплетены с численными и экспериментальными исследованиями. Решение краевых задач при оптимизации формы тел в сверхзвуковом потоке газа первоначально проводилось численно, итерационным путем. Обращение в нуль одной из рассчитываемых функций подсказало путь аналитического решения и открыло путь к исследованию необходимых условий минимума и к получению новых решений. При использовании этих результатов для практики в потоках внутри сопел рассчитывался пограничный слой, а результирующая сила тяги была проверена на специальной опытной установке. Расхождение между расчетной силой тяги и ее экспериментальной величиной не превысило 0,1%. [c.5]

Инверсия сингулярности уравнений Навье—Стокса [c.179]

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

Выражения, аналогичные (1-36) — (1-41), можно получить и для проекций на оси у и г. Эта система уравнений при нулевой концентрации твердых частиц превратится в и звесгные уравнения движения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. [c.40]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазпой [c.254]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций S. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов )тих двух гензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений ог тензора скоростей деформаций носи название обобщенного закона Ньютона или закона Навье-Стокса. [c.571]

Шес1ь скалярных уравнений (35) выражают обобщенный закон Нью гона или Навье — Стокса для жидкостей. [c.573]

Открытый Ранком в 1931 г. эффект состоит в том, что при подаче сжатого газа внутрь специальным образом сконструированной трубы в виде интенсивно закрученного потока он разделяется на две результирующих, которые отличаются друг от друга и от исходного по величине полной энтальпии. Несмотря на изучение вихревого эффекта в течение почти семидесяти лет, многое остается неясным и до сих пор не создана адекватная общепризнанная физико-математическая модель. Прямое решение уравнений Навье—Стокса для столь сложного трехмерного интенсивно закрученного потока вряд ли целесообразно (если даже удастся решить все неимоверные трудности постановочного характера). Это оправдывает попытки разработки модели, описывающей явление, поиск лучшей из которых продолжается и в настоящее время. [c.3]

Голышпш М.А. Задача о смерче как пример несушествования решения уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Л., 1961. [c.402]

Уравнение (2. 3. 1) справедливо лишь для Re = 0. Для любого конечною значения Ве пренебрежение инерционными членалш верно лпшь па расстояниях порядка ii/Re от частицы. На больших расстояниях инерционные члены в уравнении Навье—Стокса становятся сравнимы по величине с вязкими, и приближение ползущего течения перестает быть справедливым. Линеаризованное уравнение, учитывающее инерционные эффекты, было пред.ложено Озееном [c.26]

Здесь Р — давление в потоке идеальной жидкости, движущейся со скоростью V. Отметим, что функции V (г) и Р (г) удовлетворяют уравненнял неразрывности (1. 3. 5) и Навье—Стокса (1.. 3. 4) [c.41]

Уравнение Навье—Стокса (1. 3. 4) в рассматривае.мом случае приводится к уравнению Бернулли для неустановивтегося течения жидкости [c.52]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Перейдем теперь к построению моделй нестационарного одномерного гомогенного течения газожидкостной смеси. Уравнения неразрывности, Навье—Стокса и энергии (5. 2. 1)—(5. 2. 3) в этом случае приобретают следующий вид [c.190]

Для случая очень низких относительных скоростей Стокс в 1850 г. предположил, что влияние инерции настолько мало, что соответствующими членами в уравнении Навье — Стокса можно пренебречь. Полученное и.м таким образом асилгатотиче-ское приближение дает симлгетрпчное поле обтекания сферы. Результирующая сила сопротивления равна [c.30]

Вторая группа программных комплексов представляет больший интерес для моделирования в САПР в ней реализуется решение краевых задач с конкретным физическим смыслом. К последним относятся такие крупные программы, как ГАММА, ТЕКОН, комплекс программ для числоврго решения уравнений Навье — Стокса. В основу построения программных комплексов второй группы заложен ряд общих принципов. Так, все комплексы построены по модульному принципу, причем модули делятся на две части управляющую и обрабатывающую. [c.50]

Закон движения реальной жидкости описывается уравнением Навье — Стокса, которое для одномерного случая выглядит так dUJdt = U dU/dX) — (1/р) дР/дХ)- -+ Ом + у(д и/дХ ), где См — массовые силы v — вторая вязкость. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...